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3. 有这样一道题：“当$a=2025$，$b=-2026$时，求多项式$7a^3+6ab+3a^2b+3a^3-6ab-3a^2b-10a^3+2026$的值。”
小明说：“本题中$a=2025$，$b=-2026$是多余的条件。”
小强马上反对说：“这不可能，多项式中含有$a$和$b$，不给出$a$，$b$的值怎么能求出多项式的值呢？”
你同意哪位同学的观点？请说明理由。
小明说：“本题中$a=2025$，$b=-2026$是多余的条件。”
小强马上反对说：“这不可能，多项式中含有$a$和$b$，不给出$a$，$b$的值怎么能求出多项式的值呢？”
你同意哪位同学的观点？请说明理由。
答案
同意小明的观点，理由如下：原式$=(7a^3+3a^3-10a^3)+(6ab-6ab)+(3a^2b-3a^2b)+2026=(7+3-10)a^3+(6-6)ab+(3-3)a^2b+2026=2026$。可见原多项式的值与$a$，$b$的值无关，所以$a=2025$，$b=-2026$是多余的条件。
解析
【分析】
要判断题目给出的a、b取值是否为多余条件，核心是化简多项式：首先找出多项式中的同类项，再按照合并同类项的法则（同类项系数相加，字母和字母的指数保持不变）对多项式进行化简，若化简结果为不含字母a、b的常数，说明多项式的值与a、b取值无关，即给出的a、b值是多余的，反之则不是。
【解析】
同意小明的观点，理由如下：
对原式合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(7a^3+3a^3-10a^3)+(6ab-6ab)+(3a^2b-3a^2b)+2026\\&=(7+3-10)a^3+(6-6)ab+(3-3)a^2b+2026\\&=0+0+0+2026\\&=2026\end{aligned}$
化简后结果为常数2026，与a、b的取值无关，因此题目中给出的$a=2025$，$b=-2026$是多余的条件。
【答案】
同意小明的观点，原多项式合并同类项后结果为2026，与a、b的取值无关，所以$a=2025$，$b=-2026$是多余的条件。
【知识点】
合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题属于整式求值类基础题，解题关键是掌握合并同类项的法则，通过先化简再判断的方式，可快速判断整式的值是否与所含字母的取值有关，避免不必要的代入计算。
【难度系数】
0.8
要判断题目给出的a、b取值是否为多余条件，核心是化简多项式：首先找出多项式中的同类项，再按照合并同类项的法则（同类项系数相加，字母和字母的指数保持不变）对多项式进行化简，若化简结果为不含字母a、b的常数，说明多项式的值与a、b取值无关，即给出的a、b值是多余的，反之则不是。
【解析】
同意小明的观点，理由如下：
对原式合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(7a^3+3a^3-10a^3)+(6ab-6ab)+(3a^2b-3a^2b)+2026\\&=(7+3-10)a^3+(6-6)ab+(3-3)a^2b+2026\\&=0+0+0+2026\\&=2026\end{aligned}$
化简后结果为常数2026，与a、b的取值无关，因此题目中给出的$a=2025$，$b=-2026$是多余的条件。
【答案】
同意小明的观点，原多项式合并同类项后结果为2026，与a、b的取值无关，所以$a=2025$，$b=-2026$是多余的条件。
【知识点】
合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题属于整式求值类基础题，解题关键是掌握合并同类项的法则，通过先化简再判断的方式，可快速判断整式的值是否与所含字母的取值有关，避免不必要的代入计算。
【难度系数】
0.8
4. 数学中，我们经常把式中相同部分看作一个整体. 如把 $a+b$ 看成一个整体A，在合并多项式 $2(a+b)^2+(a+b)+3(a+b)-4(a+b)^2$ 时相当于合并 $2A^2+A+3A-4A^2$ 的同类项，从而使运算简便. 运用这种整体思想，解下列各题：
(1)合并多项式 $3(x-y)^2+4(x-y)-7(x-y)-4(x-y)^2$ 的同类项；
(2)已知 $\frac{a-2b}{a+b}=2$，求 $\frac{2(a-2b)}{a+b}-\frac{a+b}{3(a-2b)}$ 的值.
(1)合并多项式 $3(x-y)^2+4(x-y)-7(x-y)-4(x-y)^2$ 的同类项；
(2)已知 $\frac{a-2b}{a+b}=2$，求 $\frac{2(a-2b)}{a+b}-\frac{a+b}{3(a-2b)}$ 的值.
答案
(1) 原式$=-(x-y)^2-3(x-y)$ (2) 原式$=2×\frac{a-2b}{a+b}-\frac{1}{3}×\frac{a+b}{(a-2b)}=2×2-\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{23}{6}$
解析
【分析】
第(1)题：观察多项式可知$(x-y)$是重复出现的相同部分，我们可以将$(x-y)$看作一个整体，按照合并同类项的规则，分别将$(x-y)^2$的系数、$(x-y)$的系数合并，再还原整体即可。
第(2)题：已知条件给出了$\frac{a-2b}{a+b}$的值，所求代数式中正好包含该式及其倒数形式，我们将$\frac{a-2b}{a+b}$看作整体，先求出它的倒数，再整体代入代数式计算即可，无需单独求解$a$、$b$的具体值。
【解析】
(1) 将$(x-y)$看作整体合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=[3(x-y)^2-4(x-y)^2]+[4(x-y)-7(x-y)]\\&=(3-4)(x-y)^2+(4-7)(x-y)\\&=-(x-y)^2-3(x-y)\end{aligned}$
(2) 已知$\frac{a-2b}{a+b}=2$，根据倒数的性质可得$\frac{a+b}{a-2b}=\frac{1}{2}$，将两个整体代入所求式子：
$\begin{aligned}原式&=2×\frac{a-2b}{a+b}-\frac{1}{3}×\frac{a+b}{a-2b}\\&=2×2-\frac{1}{3}×\frac{1}{2}\\&=4-\frac{1}{6}\\&=\frac{23}{6}\end{aligned}$
【答案】
(1) $-(x-y)^2-3(x-y)$
(2) $\frac{23}{6}$
【知识点】
整体代换思想，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题主要考查整体代换思想在代数运算中的应用，将重复出现的代数式视为整体运算，可避免复杂的展开计算，是简化代数运算的常用技巧，解题时需注意识别重复出现的整体结构，第二问要掌握互为倒数的两个整体的转换方法。
【难度系数】
0.7
第(1)题：观察多项式可知$(x-y)$是重复出现的相同部分，我们可以将$(x-y)$看作一个整体，按照合并同类项的规则，分别将$(x-y)^2$的系数、$(x-y)$的系数合并，再还原整体即可。
第(2)题：已知条件给出了$\frac{a-2b}{a+b}$的值，所求代数式中正好包含该式及其倒数形式，我们将$\frac{a-2b}{a+b}$看作整体，先求出它的倒数，再整体代入代数式计算即可，无需单独求解$a$、$b$的具体值。
【解析】
(1) 将$(x-y)$看作整体合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=[3(x-y)^2-4(x-y)^2]+[4(x-y)-7(x-y)]\\&=(3-4)(x-y)^2+(4-7)(x-y)\\&=-(x-y)^2-3(x-y)\end{aligned}$
(2) 已知$\frac{a-2b}{a+b}=2$，根据倒数的性质可得$\frac{a+b}{a-2b}=\frac{1}{2}$，将两个整体代入所求式子：
$\begin{aligned}原式&=2×\frac{a-2b}{a+b}-\frac{1}{3}×\frac{a+b}{a-2b}\\&=2×2-\frac{1}{3}×\frac{1}{2}\\&=4-\frac{1}{6}\\&=\frac{23}{6}\end{aligned}$
【答案】
(1) $-(x-y)^2-3(x-y)$
(2) $\frac{23}{6}$
【知识点】
整体代换思想，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题主要考查整体代换思想在代数运算中的应用，将重复出现的代数式视为整体运算，可避免复杂的展开计算，是简化代数运算的常用技巧，解题时需注意识别重复出现的整体结构，第二问要掌握互为倒数的两个整体的转换方法。
【难度系数】
0.7
1. 将$-a+(b-2)$去括号正确的是(
A.$-a-b-2$
B.$-a+b-2$
C.$a+b-2$
D.$-a-b+2$
B
).A.$-a-b-2$
B.$-a+b-2$
C.$a+b-2$
D.$-a-b+2$
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先回忆去括号法则：当括号前是正号时，去掉括号和前面的正号，括号内各项符号均不变；当括号前是负号时，去掉括号和前面的负号，括号内各项符号都要改变。本题先观察括号前的符号为正号，因此去括号时括号内的$b$和$-2$都不需要变号，再将原式中括号外的$-a$照写，即可得到正确结果，再对应选项选择即可。
【解析】
根据去括号法则：括号前是“$+$”号，去掉括号和它前面的“$+$”号后，原括号内各项的符号保持不变。
对$-a+(b-2)$去括号：
括号外的$-a$保留，去掉括号及前面的“$+$”后，括号内的$b$仍为$+b$，$-2$仍为$-2$，因此结果为$-a+b-2$。
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查去括号的变号规则，解题的关键是先判断括号前的符号，再对应法则运算，熟练掌握去括号法则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆去括号法则：当括号前是正号时，去掉括号和前面的正号，括号内各项符号均不变；当括号前是负号时，去掉括号和前面的负号，括号内各项符号都要改变。本题先观察括号前的符号为正号，因此去括号时括号内的$b$和$-2$都不需要变号，再将原式中括号外的$-a$照写，即可得到正确结果，再对应选项选择即可。
【解析】
根据去括号法则：括号前是“$+$”号，去掉括号和它前面的“$+$”号后，原括号内各项的符号保持不变。
对$-a+(b-2)$去括号：
括号外的$-a$保留，去掉括号及前面的“$+$”后，括号内的$b$仍为$+b$，$-2$仍为$-2$，因此结果为$-a+b-2$。
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查去括号的变号规则，解题的关键是先判断括号前的符号，再对应法则运算，熟练掌握去括号法则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 下列式子去括号正确的是(
A.$-2(3x-1)=-6x-1$
B.$-2(3x-1)=-6x+1$
C.$-3(2x-1)=-6x-3$
D.$-3(2x-1)=-6x+3$
D
).A.$-2(3x-1)=-6x-1$
B.$-2(3x-1)=-6x+1$
C.$-3(2x-1)=-6x-3$
D.$-3(2x-1)=-6x+3$
答案
2. D
解析
【分析】
解这道题首先要回忆去括号的运算法则：当括号前带有负系数时，一是要把系数分别乘括号里的每一项，不能漏乘常数项；二是因为系数是负数，乘完后括号内每一项的符号都要和原来相反。我们可以按照这个法则逐一计算四个选项的去括号结果，再和选项给出的式子对比，就能选出正确答案。
【解析】
根据去括号运算规则：括号外的因数为负数时，去括号后原括号内各项符号与原符号相反，且括号外的因数要乘括号内的每一项。
选项A：$-2(3x-1)=-2×3x + (-2)×(-1)=-6x+2≠-6x-1$，错误；
选项B：$-2(3x-1)=-6x+2≠-6x+1$，错误；
选项C：$-3(2x-1)=-3×2x + (-3)×(-1)=-6x+3≠-6x-3$，错误；
选项D：$-3(2x-1)=-6x+3$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；单项式乘多项式运算
【点评】
本题是去括号运算的基础题型，解题需规避两个易错点：一是不要漏乘括号内的常数项，二是括号前为负系数时不要忘记改变括号内所有项的符号，熟练掌握去括号法则即可快速解答。
【难度系数】
0.85
解这道题首先要回忆去括号的运算法则：当括号前带有负系数时，一是要把系数分别乘括号里的每一项，不能漏乘常数项；二是因为系数是负数，乘完后括号内每一项的符号都要和原来相反。我们可以按照这个法则逐一计算四个选项的去括号结果，再和选项给出的式子对比，就能选出正确答案。
【解析】
根据去括号运算规则：括号外的因数为负数时，去括号后原括号内各项符号与原符号相反，且括号外的因数要乘括号内的每一项。
选项A：$-2(3x-1)=-2×3x + (-2)×(-1)=-6x+2≠-6x-1$，错误；
选项B：$-2(3x-1)=-6x+2≠-6x+1$，错误；
选项C：$-3(2x-1)=-3×2x + (-3)×(-1)=-6x+3≠-6x-3$，错误；
选项D：$-3(2x-1)=-6x+3$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；单项式乘多项式运算
【点评】
本题是去括号运算的基础题型，解题需规避两个易错点：一是不要漏乘括号内的常数项，二是括号前为负系数时不要忘记改变括号内所有项的符号，熟练掌握去括号法则即可快速解答。
【难度系数】
0.85
