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5. 先化简，再求值：
(1)$5x^2 + 4 - 3x^2 -5x -2x^2 -5 +6x$，其中$x=-3$；
(2)$2a - \frac{5}{3}a^2 +1 +3ab - \frac{1}{6}a^2 -2ab + \frac{11}{6}a^2 -2a -3$，其中$a=\frac{1}{2}$，$b=3$。
(1)$5x^2 + 4 - 3x^2 -5x -2x^2 -5 +6x$，其中$x=-3$；
(2)$2a - \frac{5}{3}a^2 +1 +3ab - \frac{1}{6}a^2 -2ab + \frac{11}{6}a^2 -2a -3$，其中$a=\frac{1}{2}$，$b=3$。
答案
(1) 原式$=x-1$，当$x=-3$时，原式$=-4$。 (2) 原式$=ab-2$，当$a=\frac{1}{2}$，$b=3$时，原式$=-\frac{1}{2}$。
解析
【分析】
解决这类化简求值问题，不要直接代入数值计算，否则计算量大易出错。正确解题思路如下：第一步先识别多项式中的同类项，即所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项，所有常数项都是同类项；第二步按照合并同类项法则，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，把原式化简为最简形式；第三步将给定的未知数的值代入最简式，计算出最终结果即可。
【解析】
(1) 先合并同类项：
将二次项、一次项、常数项分别归类合并：
$\begin{aligned}原式&=(5x^2 - 3x^2 - 2x^2) + (-5x + 6x) + (4 - 5)\\&=(5-3-2)x^2 + (-5+6)x -1\\&=x-1\end{aligned}$
把$x=-3$代入化简后的式子：
原式$=-3 -1 = -4$
(2) 先合并同类项：
将$a^2$项、$a$项、$ab$项、常数项分别归类合并：
$\begin{aligned}原式&=(-\frac{5}{3}a^2 - \frac{1}{6}a^2 + \frac{11}{6}a^2) + (2a - 2a) + (3ab - 2ab) + (1 - 3)\\&=(-\frac{10}{6} - \frac{1}{6} + \frac{11}{6})a^2 + 0 + (3-2)ab -2\\&=ab - 2\end{aligned}$
把$a=\frac{1}{2}$，$b=3$代入化简后的式子：
原式$=\frac{1}{2} × 3 - 2 = \frac{3}{2} - 2 = -\frac{1}{2}$
【答案】
(1) 原式$=x-1$，当$x=-3$时，原式$=-4$。 (2) 原式$=ab-2$，当$a=\frac{1}{2}$，$b=3$时，原式$=-\frac{1}{2}$。
【知识点】
1. 合并同类项 2. 整式的化简求值
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，核心考查合并同类项法则的应用，先化简后代值的思路可大幅降低计算量，解题时要注意准确识别同类项，计算系数时注意符号问题，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
解决这类化简求值问题，不要直接代入数值计算，否则计算量大易出错。正确解题思路如下：第一步先识别多项式中的同类项，即所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项，所有常数项都是同类项；第二步按照合并同类项法则，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，把原式化简为最简形式；第三步将给定的未知数的值代入最简式，计算出最终结果即可。
【解析】
(1) 先合并同类项：
将二次项、一次项、常数项分别归类合并：
$\begin{aligned}原式&=(5x^2 - 3x^2 - 2x^2) + (-5x + 6x) + (4 - 5)\\&=(5-3-2)x^2 + (-5+6)x -1\\&=x-1\end{aligned}$
把$x=-3$代入化简后的式子：
原式$=-3 -1 = -4$
(2) 先合并同类项：
将$a^2$项、$a$项、$ab$项、常数项分别归类合并：
$\begin{aligned}原式&=(-\frac{5}{3}a^2 - \frac{1}{6}a^2 + \frac{11}{6}a^2) + (2a - 2a) + (3ab - 2ab) + (1 - 3)\\&=(-\frac{10}{6} - \frac{1}{6} + \frac{11}{6})a^2 + 0 + (3-2)ab -2\\&=ab - 2\end{aligned}$
把$a=\frac{1}{2}$，$b=3$代入化简后的式子：
原式$=\frac{1}{2} × 3 - 2 = \frac{3}{2} - 2 = -\frac{1}{2}$
【答案】
(1) 原式$=x-1$，当$x=-3$时，原式$=-4$。 (2) 原式$=ab-2$，当$a=\frac{1}{2}$，$b=3$时，原式$=-\frac{1}{2}$。
【知识点】
1. 合并同类项 2. 整式的化简求值
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，核心考查合并同类项法则的应用，先化简后代值的思路可大幅降低计算量，解题时要注意准确识别同类项，计算系数时注意符号问题，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
6. 王叔叔购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示. 根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
(1)用含$x$，$y$的式子表示地面总面积；
(2)当$x=4$，$y=2$时，若铺$1\ \mathrm{m}^2$地砖的平均费用为30元，那么铺地砖的费用总共是多少元？
(1)用含$x$，$y$的式子表示地面总面积；
(2)当$x=4$，$y=2$时，若铺$1\ \mathrm{m}^2$地砖的平均费用为30元，那么铺地砖的费用总共是多少元？
答案
(1) $4xy+8y+2y+4y=4xy+14y$ (2) 当$x=4$，$y=2$时，$4xy+14y=4×4×2+14×2=60(\mathrm{m}^2)$，$60×30=1800$(元)。
解析
【分析】
解题时首先明确地面总面积等于卧室、卫生间、厨房、客厅四个区域的面积之和。第一步先根据图中标注的尺寸，分别确定每个长方形区域的长和宽，结合长方形面积公式计算各区域的面积；第二步将四个区域的面积相加，合并同类项后得到用含x、y的式子表示的总面积；第二问属于代数式求值问题，将给定的x、y的值代入第一问得到的代数式算出总面积，再乘以每平方米地砖的平均费用，即可得到总铺砖费用。
【解析】
(1) 分别计算各区域的面积：
① 卧室：长为$2y\ \mathrm{m}$，宽为$2+2=4\ \mathrm{m}$，面积为$2y × 4=8y\ \mathrm{m}^2$；
② 卫生间：长为$y\ \mathrm{m}$，宽为$2\ \mathrm{m}$，面积为$y × 2=2y\ \mathrm{m}^2$；
③ 厨房：长为$4y-2y=2y\ \mathrm{m}$，宽为$2\ \mathrm{m}$，面积为$2y × 2=4y\ \mathrm{m}^2$；
④ 客厅：长为$4y\ \mathrm{m}$，宽为$x\ \mathrm{m}$，面积为$4y × x=4xy\ \mathrm{m}^2$。
地面总面积为四个区域面积之和：
$4xy+8y+2y+4y=4xy+14y$
(2) 把$x=4$，$y=2$代入$4xy+14y$中，得：
$4xy+14y=4× 4× 2 +14× 2=32+28=60(\mathrm{m}^2)$
铺地砖的总费用为总面积乘以每平方米的费用：
$60× 30=1800$（元）
【答案】
(1) $\boxed{4xy+14y}$；(2) $\boxed{1800}$元
【知识点】
列代数式，代数式求值，合并同类项
【点评】
本题结合生活场景考查整式的基础应用，解题核心是准确拆分图形、正确计算各部分面积，同时要注意合并同类项和代入求值的运算准确性，属于基础应用题，能够有效考查学生的识图能力和基础代数运算能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确地面总面积等于卧室、卫生间、厨房、客厅四个区域的面积之和。第一步先根据图中标注的尺寸，分别确定每个长方形区域的长和宽，结合长方形面积公式计算各区域的面积；第二步将四个区域的面积相加，合并同类项后得到用含x、y的式子表示的总面积；第二问属于代数式求值问题，将给定的x、y的值代入第一问得到的代数式算出总面积，再乘以每平方米地砖的平均费用，即可得到总铺砖费用。
【解析】
(1) 分别计算各区域的面积：
① 卧室：长为$2y\ \mathrm{m}$，宽为$2+2=4\ \mathrm{m}$，面积为$2y × 4=8y\ \mathrm{m}^2$；
② 卫生间：长为$y\ \mathrm{m}$，宽为$2\ \mathrm{m}$，面积为$y × 2=2y\ \mathrm{m}^2$；
③ 厨房：长为$4y-2y=2y\ \mathrm{m}$，宽为$2\ \mathrm{m}$，面积为$2y × 2=4y\ \mathrm{m}^2$；
④ 客厅：长为$4y\ \mathrm{m}$，宽为$x\ \mathrm{m}$，面积为$4y × x=4xy\ \mathrm{m}^2$。
地面总面积为四个区域面积之和：
$4xy+8y+2y+4y=4xy+14y$
(2) 把$x=4$，$y=2$代入$4xy+14y$中，得：
$4xy+14y=4× 4× 2 +14× 2=32+28=60(\mathrm{m}^2)$
铺地砖的总费用为总面积乘以每平方米的费用：
$60× 30=1800$（元）
【答案】
(1) $\boxed{4xy+14y}$；(2) $\boxed{1800}$元
【知识点】
列代数式，代数式求值，合并同类项
【点评】
本题结合生活场景考查整式的基础应用，解题核心是准确拆分图形、正确计算各部分面积，同时要注意合并同类项和代入求值的运算准确性，属于基础应用题，能够有效考查学生的识图能力和基础代数运算能力。
【难度系数】
0.8
1. 把多项式$2m^2n^3 + 3mn^2 - 2 - m^3n$按字母$m$的降幂排列为
$-m^3n+2m^2n^3+3mn^2-2$
答案
1. $-m^3n+2m^2n^3+3mn^2-2$
解析
【分析】
要解决按字母m的降幂排列的问题，首先要明确两个核心要点：一是降幂排列的定义，即把多项式的各项按照指定字母的指数从大到小的顺序排列；二是排列时必须保留每一项前面的符号，不能随意变更符号。解题时先拆分出多项式的所有项，再分别确定每一项中字母m的指数，最后按照m的指数从高到低重新排列各项即可。
【解析】
步骤1：拆分多项式的各项，原式的各项分别为：$2m^2n^3$、$3mn^2$、$-2$、$-m^3n$；
步骤2：确定各项中m的指数：
$-m^3n$中m的次数是3，
$2m^2n^3$中m的次数是2，
$3mn^2$中m的次数是1，
$-2$不含m，m的次数视为0；
步骤3：按照m的指数从大到小的顺序排列各项，保留每项原本的符号，得到排列结果。
【答案】
$-m^3n+2m^2n^3+3mn^2-2$
【知识点】
多项式的项、多项式的降幂排列
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对多项式降幂排列规则的理解，解题时需注意移动各项时要连同项前的符号一起移动，不要遗漏常数项，掌握相关定义即可正确求解。
【难度系数】
0.8
要解决按字母m的降幂排列的问题，首先要明确两个核心要点：一是降幂排列的定义，即把多项式的各项按照指定字母的指数从大到小的顺序排列；二是排列时必须保留每一项前面的符号，不能随意变更符号。解题时先拆分出多项式的所有项，再分别确定每一项中字母m的指数，最后按照m的指数从高到低重新排列各项即可。
【解析】
步骤1：拆分多项式的各项，原式的各项分别为：$2m^2n^3$、$3mn^2$、$-2$、$-m^3n$；
步骤2：确定各项中m的指数：
$-m^3n$中m的次数是3，
$2m^2n^3$中m的次数是2，
$3mn^2$中m的次数是1，
$-2$不含m，m的次数视为0；
步骤3：按照m的指数从大到小的顺序排列各项，保留每项原本的符号，得到排列结果。
【答案】
$-m^3n+2m^2n^3+3mn^2-2$
【知识点】
多项式的项、多项式的降幂排列
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对多项式降幂排列规则的理解，解题时需注意移动各项时要连同项前的符号一起移动，不要遗漏常数项，掌握相关定义即可正确求解。
【难度系数】
0.8
2. 当$k=$
$-2$
时，多项式$x^2 + 3kxy - 2y^2 + 6xy - 1$中不含$xy$项。答案
2. $-2$
解析
【分析】
要使多项式不含xy项，需先将多项式中所有xy的同类项进行合并，再令合并后xy项的系数为0，最后通过解一元一次方程即可求出k的值。解题核心是理解“多项式不含某一项”等价于“该项合并同类项后的系数为0”。
【解析】
首先找出多项式中的xy同类项：$3kxy$和$6xy$，将它们合并：
$x^2 + 3kxy - 2y^2 + 6xy - 1 = x^2 + (3k + 6)xy - 2y^2 - 1$
因为多项式不含$xy$项，所以$xy$项的系数为0，即：
$3k + 6 = 0$
解这个方程：
$3k = -6$
$k = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
合并同类项；多项式的项与系数；解一元一次方程
【点评】
本题是合并同类项的典型基础应用题，解题关键是准确理解“不含某一项”的数学含义，熟练掌握同类项的合并方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要使多项式不含xy项，需先将多项式中所有xy的同类项进行合并，再令合并后xy项的系数为0，最后通过解一元一次方程即可求出k的值。解题核心是理解“多项式不含某一项”等价于“该项合并同类项后的系数为0”。
【解析】
首先找出多项式中的xy同类项：$3kxy$和$6xy$，将它们合并：
$x^2 + 3kxy - 2y^2 + 6xy - 1 = x^2 + (3k + 6)xy - 2y^2 - 1$
因为多项式不含$xy$项，所以$xy$项的系数为0，即：
$3k + 6 = 0$
解这个方程：
$3k = -6$
$k = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
合并同类项；多项式的项与系数；解一元一次方程
【点评】
本题是合并同类项的典型基础应用题，解题关键是准确理解“不含某一项”的数学含义，熟练掌握同类项的合并方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
