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1. 计算$-3^2 × (-3)^2$的结果是(
B.81
D.36
A
).B.81
D.36
答案
1. A
解析
【分析】
解题时需遵循有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘法。首先要明确两个乘方的底数差异：$-3^2$的底数是3，代表3的平方的相反数；$(-3)^2$的底数是-3，代表2个-3相乘，分别算出两个乘方的结果后，再根据有理数乘法法则计算乘积即可得到答案。
【解析】
根据有理数混合运算顺序分步计算：
1. 计算乘方部分：
$-3^2 = -(3×3) = -9$
$(-3)^2 = (-3)×(-3) = 9$
2. 计算乘法：
$-9×9 = -81$
因此计算结果为-81，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算，有理数乘法运算，有理数混合运算顺序
【点评】
本题属于基础运算题，核心易错点是混淆带括号与不带括号的负数乘方的运算结果，计算时先明确乘方的底数，再按照运算法则逐步计算就能避免出错。
【难度系数】
0.6
解题时需遵循有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘法。首先要明确两个乘方的底数差异：$-3^2$的底数是3，代表3的平方的相反数；$(-3)^2$的底数是-3，代表2个-3相乘，分别算出两个乘方的结果后，再根据有理数乘法法则计算乘积即可得到答案。
【解析】
根据有理数混合运算顺序分步计算：
1. 计算乘方部分：
$-3^2 = -(3×3) = -9$
$(-3)^2 = (-3)×(-3) = 9$
2. 计算乘法：
$-9×9 = -81$
因此计算结果为-81，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算，有理数乘法运算，有理数混合运算顺序
【点评】
本题属于基础运算题，核心易错点是混淆带括号与不带括号的负数乘方的运算结果，计算时先明确乘方的底数，再按照运算法则逐步计算就能避免出错。
【难度系数】
0.6
2. 下列计算结果为负数的是(
A.$-(-5)^3$
B.$|-(-5)^2|$
C.$-(-5^3)$
D.$-(-5)^2$
D
).A.$-(-5)^3$
B.$|-(-5)^2|$
C.$-(-5^3)$
D.$-(-5)^2$
答案
2. D
解析
【分析】
本题需要判断四个选项的运算结果是否为负数，解题思路是依次对每个选项按照有理数的运算规则（先算乘方，再算符号化简或绝对值运算）计算出结果，再判断正负即可。计算时要注意区分乘方的底数：当负号在括号内时，底数是负数，当负号在括号外时，负号不属于乘方的底数，避免因符号判断错误导致结果出错。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果：
A选项：先计算乘方$(-5)^3=-125$，再化简符号：$-(-125)=125$，结果为正数，不符合要求；
B选项：先计算乘方$(-5)^2=25$，再化简内层符号：$-25$，最后计算绝对值：$|-25|=25$，结果为正数，不符合要求；
C选项：先计算乘方$5^3=125$，再依次化简符号：$-(-125)=125$，结果为正数，不符合要求；
D选项：先计算乘方$(-5)^2=25$，再化简符号：$-25$，结果为负数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方运算；绝对值的性质；符号化简
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心易错点是混淆带括号和不带括号的乘方运算的底数，解题时只要严格按照运算顺序计算，明确每一步的符号规则，就能顺利得出答案。
【难度系数】
0.75
本题需要判断四个选项的运算结果是否为负数，解题思路是依次对每个选项按照有理数的运算规则（先算乘方，再算符号化简或绝对值运算）计算出结果，再判断正负即可。计算时要注意区分乘方的底数：当负号在括号内时，底数是负数，当负号在括号外时，负号不属于乘方的底数，避免因符号判断错误导致结果出错。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果：
A选项：先计算乘方$(-5)^3=-125$，再化简符号：$-(-125)=125$，结果为正数，不符合要求；
B选项：先计算乘方$(-5)^2=25$，再化简内层符号：$-25$，最后计算绝对值：$|-25|=25$，结果为正数，不符合要求；
C选项：先计算乘方$5^3=125$，再依次化简符号：$-(-125)=125$，结果为正数，不符合要求；
D选项：先计算乘方$(-5)^2=25$，再化简符号：$-25$，结果为负数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方运算；绝对值的性质；符号化简
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心易错点是混淆带括号和不带括号的乘方运算的底数，解题时只要严格按照运算顺序计算，明确每一步的符号规则，就能顺利得出答案。
【难度系数】
0.75
3. 计算：$(1-2)×(3-4)×(5-6)×…×(9-10)=\_\_\_\_\_\_.$
答案
3. -1
解析
【分析】
解题时首先观察算式的结构，发现算式是多个括号的乘积，第一步先计算每个括号内的减法运算，可得到每个括号的结果都是-1；接下来数清楚一共有多少个-1相乘，再根据多个有理数相乘的符号法则：当负因数的个数为奇数时，乘积为负，负因数个数为偶数时，乘积为正，结合1的任何次幂都是1，即可算出最终结果。
【解析】
解：先计算每个小括号内的减法：
$1-2=-1$，$3-4=-1$，$5-6=-1$，$7-8=-1$，$9-10=-1$，
观察可得共有5个-1相乘，即：
原式$=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)$
根据有理数乘法的符号规则，负因数共5个（奇数个），因此乘积为负，且所有因数的绝对值乘积为$1×1×1×1×1=1$，
因此结果为$-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
有理数减法运算；有理数乘法符号法则
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，解题的核心是先化简每个括号的结果，再准确判断负因数的个数确定乘积的符号，熟练掌握基础运算法则就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察算式的结构，发现算式是多个括号的乘积，第一步先计算每个括号内的减法运算，可得到每个括号的结果都是-1；接下来数清楚一共有多少个-1相乘，再根据多个有理数相乘的符号法则：当负因数的个数为奇数时，乘积为负，负因数个数为偶数时，乘积为正，结合1的任何次幂都是1，即可算出最终结果。
【解析】
解：先计算每个小括号内的减法：
$1-2=-1$，$3-4=-1$，$5-6=-1$，$7-8=-1$，$9-10=-1$，
观察可得共有5个-1相乘，即：
原式$=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)$
根据有理数乘法的符号规则，负因数共5个（奇数个），因此乘积为负，且所有因数的绝对值乘积为$1×1×1×1×1=1$，
因此结果为$-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
有理数减法运算；有理数乘法符号法则
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，解题的核心是先化简每个括号的结果，再准确判断负因数的个数确定乘积的符号，熟练掌握基础运算法则就能快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 计算：
(1)$-3^2 + 2^3 =$
(2)$(-3)^2 - (-2)^3 =$
(3)$4 - 5 × (-\dfrac{1}{2})^3 =$
(4)$(1 - 2^4) × 5 =$
(1)$-3^2 + 2^3 =$
-1
；(2)$(-3)^2 - (-2)^3 =$
17
；(3)$4 - 5 × (-\dfrac{1}{2})^3 =$
$4\dfrac{5}{8}$
；(4)$(1 - 2^4) × 5 =$
-75
。答案
4. (1) -1 (2) 17 (3) $4\dfrac{5}{8}$ (4) -75
解析
【分析】
解题时首先要明确有理数混合运算的优先级：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的运算；其次要注意区分$-a^n$和$(-a)^n$的差异：$-a^n$表示$a^n$的相反数，$(-a)^n$表示n个$(-a)$相乘，符号需根据n的奇偶性判断。每道题按照运算优先级逐步计算，重点注意符号变化即可。
【解析】
(1) 先算乘方：$-3^2=-9$，$2^3=8$，再算加法：$-9+8=-1$；
(2) 先算乘方：$(-3)^2=9$，$(-2)^3=-8$，再算减法：$9-(-8)=9+8=17$；
(3) 先算乘方：$(-\dfrac{1}{2})^3=-\dfrac{1}{8}$，再算乘法：$5×(-\dfrac{1}{8})=-\dfrac{5}{8}$，最后算减法：$4-(-\dfrac{5}{8})=4+\dfrac{5}{8}=4\dfrac{5}{8}$；
(4) 先算括号内的乘方：$2^4=16$，再算括号内的减法：$1-16=-15$，最后算乘法：$-15×5=-75$。
【答案】
(1) $-1$；(2) $17$；(3) $4\dfrac{5}{8}$；(4) $-75$
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 混合运算顺序
3. 符号运算规则
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，核心易错点为带负号的乘方运算符号判断、运算顺序混淆，熟练掌握运算规则、细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确有理数混合运算的优先级：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的运算；其次要注意区分$-a^n$和$(-a)^n$的差异：$-a^n$表示$a^n$的相反数，$(-a)^n$表示n个$(-a)$相乘，符号需根据n的奇偶性判断。每道题按照运算优先级逐步计算，重点注意符号变化即可。
【解析】
(1) 先算乘方：$-3^2=-9$，$2^3=8$，再算加法：$-9+8=-1$；
(2) 先算乘方：$(-3)^2=9$，$(-2)^3=-8$，再算减法：$9-(-8)=9+8=17$；
(3) 先算乘方：$(-\dfrac{1}{2})^3=-\dfrac{1}{8}$，再算乘法：$5×(-\dfrac{1}{8})=-\dfrac{5}{8}$，最后算减法：$4-(-\dfrac{5}{8})=4+\dfrac{5}{8}=4\dfrac{5}{8}$；
(4) 先算括号内的乘方：$2^4=16$，再算括号内的减法：$1-16=-15$，最后算乘法：$-15×5=-75$。
【答案】
(1) $-1$；(2) $17$；(3) $4\dfrac{5}{8}$；(4) $-75$
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 混合运算顺序
3. 符号运算规则
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，核心易错点为带负号的乘方运算符号判断、运算顺序混淆，熟练掌握运算规则、细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
5. 计算:
(1) $4×(-2)-(-3)^2÷(-3)$;
(2) $-2^4+(2-5)^2-2×(-3)$;
(3) $-2^3+2×(-4)^2$;
(4) $-2^2+(-4)-3×[(-2)^3+6]$.
(1) $4×(-2)-(-3)^2÷(-3)$;
(2) $-2^4+(2-5)^2-2×(-3)$;
(3) $-2^3+2×(-4)^2$;
(4) $-2^2+(-4)-3×[(-2)^3+6]$.
答案
5. (1) -5 (2) -1 (3) 24 (4) -2
解析
【分析】
这是有理数混合运算类习题，解题需严格遵循运算优先级规则：①先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减；②有括号的优先计算括号内的运算；③同级运算从左到右依次计算。计算时要重点注意符号的处理，区分带括号的乘方（如$(-3)^2$）和不带括号的乘方（如$-2^4$）的差异，避免符号计算错误。
【解析】
(1) 解：
第一步算乘方：$(-3)^2=9$
第二步算乘除：$4×(-2)=-8$，$9÷(-3)=-3$
第三步算加减：$-8 - (-3) = -8+3=-5$
(2) 解：
第一步算乘方和括号内运算：$-2^4=-16$，$(2-5)^2=(-3)^2=9$
第二步算乘法：$2×(-3)=-6$
第三步算加减：$-16 +9 - (-6) = -16+9+6=-1$
(3) 解：
第一步算乘方：$-2^3=-8$，$(-4)^2=16$
第二步算乘法：$2×16=32$
第三步算加减：$-8+32=24$
(4) 解：
第一步算括号内运算：$(-2)^3=-8$，括号内结果为$-8+6=-2$
第二步算括号外乘方、乘法：$-2^2=-4$，$3×(-2)=-6$
第三步算加减：$-4 + (-4) - (-6) = -4-4+6=-2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5}$；(2) $\boldsymbol{-1}$；(3) $\boldsymbol{24}$；(4) $\boldsymbol{-2}$
【知识点】
1. 有理数混合运算顺序
2. 乘方运算规则
3. 有理数符号处理
【点评】
本题是有理数运算的典型基础题，核心考察运算优先级的掌握程度和符号判断能力，其中负号是否参与乘方运算的判断是易错点，熟练掌握本题的运算规则可为后续代数运算打好基础。
【难度系数】
0.7
这是有理数混合运算类习题，解题需严格遵循运算优先级规则：①先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减；②有括号的优先计算括号内的运算；③同级运算从左到右依次计算。计算时要重点注意符号的处理，区分带括号的乘方（如$(-3)^2$）和不带括号的乘方（如$-2^4$）的差异，避免符号计算错误。
【解析】
(1) 解：
第一步算乘方：$(-3)^2=9$
第二步算乘除：$4×(-2)=-8$，$9÷(-3)=-3$
第三步算加减：$-8 - (-3) = -8+3=-5$
(2) 解：
第一步算乘方和括号内运算：$-2^4=-16$，$(2-5)^2=(-3)^2=9$
第二步算乘法：$2×(-3)=-6$
第三步算加减：$-16 +9 - (-6) = -16+9+6=-1$
(3) 解：
第一步算乘方：$-2^3=-8$，$(-4)^2=16$
第二步算乘法：$2×16=32$
第三步算加减：$-8+32=24$
(4) 解：
第一步算括号内运算：$(-2)^3=-8$，括号内结果为$-8+6=-2$
第二步算括号外乘方、乘法：$-2^2=-4$，$3×(-2)=-6$
第三步算加减：$-4 + (-4) - (-6) = -4-4+6=-2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5}$；(2) $\boldsymbol{-1}$；(3) $\boldsymbol{24}$；(4) $\boldsymbol{-2}$
【知识点】
1. 有理数混合运算顺序
2. 乘方运算规则
3. 有理数符号处理
【点评】
本题是有理数运算的典型基础题，核心考察运算优先级的掌握程度和符号判断能力，其中负号是否参与乘方运算的判断是易错点，熟练掌握本题的运算规则可为后续代数运算打好基础。
【难度系数】
0.7
6. 计算：
(1) $5×(-1)+2^3+|-4|-1^{2026}$；
(2) $(\frac{1}{6}-\frac{4}{5})×30+\left|1-\frac{1}{2}\right|×(-2)^2 -1^{2026}$。
(1) $5×(-1)+2^3+|-4|-1^{2026}$；
(2) $(\frac{1}{6}-\frac{4}{5})×30+\left|1-\frac{1}{2}\right|×(-2)^2 -1^{2026}$。
答案
6. (1) 6 (2) -18
解析
【分析】
有理数混合运算遵循“先乘方，再乘除，最后加减，同级运算从左到右计算，有括号先算括号内”的运算顺序，计算时可结合运算律简化计算：
(1) 题先分别计算乘法、乘方、绝对值、乘方项，再按顺序做加减运算即可，注意1的任何正整数次幂都是1，负数的绝对值是它的相反数。
(2) 题中$(\frac{1}{6}-\frac{4}{5})×30$可利用乘法分配律简化计算，避免通分，再依次计算绝对值、乘方，随后算乘法，最后做加减运算，注意运算过程中的符号处理。
【解析】
(1) 计算步骤：
$\begin{aligned}&\quad5×(-1)+2^3+|-4|-1^{2026}\\&=-5 + 8 + 4 - 1\\&=(-5 - 1)+(8 + 4)\\&=-6 + 12\\&=6\end{aligned}$
(2) 计算步骤：
$\begin{aligned}&\quad(\frac{1}{6}-\frac{4}{5})×30+\left|1-\frac{1}{2}\right|×(-2)^2 -1^{2026}\\&=\frac{1}{6}×30 - \frac{4}{5}×30 + \frac{1}{2}×4 - 1\\&=5 - 24 + 2 - 1\\&=(5 + 2) + (-24 - 1)\\&=7 - 25\\&=-18\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{6}$；(2) $\boxed{-18}$
【知识点】
有理数混合运算；乘法分配律；绝对值化简
【点评】
本题主要考查有理数混合运算的运算规则，计算时需注意乘方的符号判断、绝对值的正确化简，合理运用乘法分配律可有效降低计算量，避免通分错误，运算过程中要格外注意符号不要写错。
【难度系数】
0.75
有理数混合运算遵循“先乘方，再乘除，最后加减，同级运算从左到右计算，有括号先算括号内”的运算顺序，计算时可结合运算律简化计算：
(1) 题先分别计算乘法、乘方、绝对值、乘方项，再按顺序做加减运算即可，注意1的任何正整数次幂都是1，负数的绝对值是它的相反数。
(2) 题中$(\frac{1}{6}-\frac{4}{5})×30$可利用乘法分配律简化计算，避免通分，再依次计算绝对值、乘方，随后算乘法，最后做加减运算，注意运算过程中的符号处理。
【解析】
(1) 计算步骤：
$\begin{aligned}&\quad5×(-1)+2^3+|-4|-1^{2026}\\&=-5 + 8 + 4 - 1\\&=(-5 - 1)+(8 + 4)\\&=-6 + 12\\&=6\end{aligned}$
(2) 计算步骤：
$\begin{aligned}&\quad(\frac{1}{6}-\frac{4}{5})×30+\left|1-\frac{1}{2}\right|×(-2)^2 -1^{2026}\\&=\frac{1}{6}×30 - \frac{4}{5}×30 + \frac{1}{2}×4 - 1\\&=5 - 24 + 2 - 1\\&=(5 + 2) + (-24 - 1)\\&=7 - 25\\&=-18\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{6}$；(2) $\boxed{-18}$
【知识点】
有理数混合运算；乘法分配律；绝对值化简
【点评】
本题主要考查有理数混合运算的运算规则，计算时需注意乘方的符号判断、绝对值的正确化简，合理运用乘法分配律可有效降低计算量，避免通分错误，运算过程中要格外注意符号不要写错。
【难度系数】
0.75
1. 已知对于有理数a，b，定义一种新运算“△”，规定$a△b=a^2 - ab + 7$，则$-5△9=(\quad)$。
A.77
B.$-77$
C.63
D.13
A.77
B.$-77$
C.63
D.13
答案
A
解析
【分析】
这是新定义运算类题目，解题时首先要明确新运算“△”的规则：$a△b$等于a的平方减去a与b的乘积，再加7。计算时只需将对应位置的a替换为-5、b替换为9，再按照有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减）计算即可，要特别注意负数运算的符号处理。
【解析】
根据新运算的规定$a△b=a^2 - ab + 7$，将$a=-5$，$b=9$代入式子：
$\begin{aligned}-5△9&=(-5)^2 - (-5)×9 +7\\&=25 + 45 +7\\&=77\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
新定义运算；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题，核心是正确理解新运算的规则，代入数值时注意对应准确，计算时严格遵循有理数运算的顺序和符号法则即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
这是新定义运算类题目，解题时首先要明确新运算“△”的规则：$a△b$等于a的平方减去a与b的乘积，再加7。计算时只需将对应位置的a替换为-5、b替换为9，再按照有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减）计算即可，要特别注意负数运算的符号处理。
【解析】
根据新运算的规定$a△b=a^2 - ab + 7$，将$a=-5$，$b=9$代入式子：
$\begin{aligned}-5△9&=(-5)^2 - (-5)×9 +7\\&=25 + 45 +7\\&=77\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
新定义运算；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题，核心是正确理解新运算的规则，代入数值时注意对应准确，计算时严格遵循有理数运算的顺序和符号法则即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
2. 下列计算结果为正数的是(
A.$-3^2 × (-2)^4$
B.$-(-2)^{2007} × (-2)^6$
C.$(999 - 1000)^{2008} + (-5)^3$
D.$-2 × (-3)^2$
B
).A.$-3^2 × (-2)^4$
B.$-(-2)^{2007} × (-2)^6$
C.$(999 - 1000)^{2008} + (-5)^3$
D.$-2 × (-3)^2$
答案
2. B
解析
【分析】
这道题要求选出计算结果为正数的选项，解题时需遵循有理数混合运算的顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减），结合有理数乘方、乘除、加减的符号法则，逐个计算每个选项的结果，判断是否为正数即可。计算时要注意区分负号是否在乘方的底数内，牢记负数的奇次幂为负、偶次幂为正的规律。
【解析】
我们依次计算每个选项的结果：
A选项：先算乘方，$3^2=9$，故$-3^2=-9$；$(-2)^4=16$（负数的偶次幂为正），再算乘法：$-9×16=-144$，结果为负数，不符合要求。
B选项：先算乘方，$(-2)^{2007}=-2^{2007}$（负数的奇次幂为负），故$-(-2)^{2007}=2^{2007}$；$(-2)^6=2^6$（负数的偶次幂为正），再算乘法：$2^{2007}×2^6=2^{2013}$，结果为正数，符合要求。
C选项：先算括号内和乘方，$999-1000=-1$，$(-1)^{2008}=1$（负数的偶次幂为正）；$(-5)^3=-125$（负数的奇次幂为负），再算加法：$1+(-125)=-124$，结果为负数，不符合要求。
D选项：先算乘方，$(-3)^2=9$，再算乘法：$-2×9=-18$，结果为负数，不符合要求。
综上只有B选项的计算结果为正数。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方的符号法则；有理数混合运算；正负数判断
【点评】
本题重点考查有理数混合运算中的符号判断，解题时需注意负号的位置是否属于乘方的底数，熟练掌握运算顺序和符号法则就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
这道题要求选出计算结果为正数的选项，解题时需遵循有理数混合运算的顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减），结合有理数乘方、乘除、加减的符号法则，逐个计算每个选项的结果，判断是否为正数即可。计算时要注意区分负号是否在乘方的底数内，牢记负数的奇次幂为负、偶次幂为正的规律。
【解析】
我们依次计算每个选项的结果：
A选项：先算乘方，$3^2=9$，故$-3^2=-9$；$(-2)^4=16$（负数的偶次幂为正），再算乘法：$-9×16=-144$，结果为负数，不符合要求。
B选项：先算乘方，$(-2)^{2007}=-2^{2007}$（负数的奇次幂为负），故$-(-2)^{2007}=2^{2007}$；$(-2)^6=2^6$（负数的偶次幂为正），再算乘法：$2^{2007}×2^6=2^{2013}$，结果为正数，符合要求。
C选项：先算括号内和乘方，$999-1000=-1$，$(-1)^{2008}=1$（负数的偶次幂为正）；$(-5)^3=-125$（负数的奇次幂为负），再算加法：$1+(-125)=-124$，结果为负数，不符合要求。
D选项：先算乘方，$(-3)^2=9$，再算乘法：$-2×9=-18$，结果为负数，不符合要求。
综上只有B选项的计算结果为正数。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方的符号法则；有理数混合运算；正负数判断
【点评】
本题重点考查有理数混合运算中的符号判断，解题时需注意负号的位置是否属于乘方的底数，熟练掌握运算顺序和符号法则就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
