2. (1)$(-1)^4 =$ , $-1^4 =$ ;
(2)$(-1)^5 =$ , $-1^5 =$ ;
(3)$(-1)^{2023} =$ , $-1^{2023} =$ ;
(4)$(-1)^{2024} =$ , $-1^{2024} =$ .

2. (1) 1 -1 (2) -1 -1 (3) -1 -1 (4) 1 -1

【分析】
解题时首先要明确两类乘方的底数差异：①$(-1)^n$的底数是$-1$，表示$n$个$-1$相乘，可根据指数奇偶性快速判断结果：当$n$为偶数时结果为$1$，当$n$为奇数时结果为$-1$；②$-1^n$的底数是$1$，运算顺序是先计算$1$的$n$次幂，再求所得结果的相反数，$1$的任意正整数次幂都是$1$，因此这类结果恒为$-1$。按照先判断底数、再计算乘方、最后处理符号的步骤逐一计算即可。
【解析】
根据乘方的定义和运算规则计算如下：
(1) $(-1)^4$表示4个$-1$相乘，即$(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=1$；
$-1^4$是$1^4$的相反数，先算$1^4=1$，再取相反数得$-1$；
(2) $(-1)^5$表示5个$-1$相乘，指数为奇数，结果为$-1$；
$-1^5$是$1^5$的相反数，先算$1^5=1$，再取相反数得$-1$；
(3) 2023是奇数，因此$(-1)^{2023}=-1$；
$-1^{2023}$是$1^{2023}$的相反数，得$-1$；
(4) 2024是偶数，因此$(-1)^{2024}=1$；
$-1^{2024}$是$1^{2024}$的相反数，得$-1$。
【答案】
(1) $1$，$-1$；(2) $-1$，$-1$；(3) $-1$，$-1$；(4) $1$，$-1$
【知识点】
有理数乘方运算，乘方底数判定，乘方符号规律
【点评】
本题核心考查乘方运算的易混点辨析，解题关键是准确区分带括号和不带括号的乘方的底数，明确运算顺序，掌握$-1$的奇偶次幂的运算规律可大幅提升解题效率，避免符号错误。
【难度系数】
0.7

3. 计算:
(1)$(-\dfrac{3}{5})^2=$;
(2)$-(\dfrac{3}{5})^2=$;
(3)$(-\dfrac{2}{3})^3=$;
(4)$-(\dfrac{2}{3})^3=$;
(5)$(-1\dfrac{1}{4})^3=$;
(6)$-(1\dfrac{1}{4})^3=$.

3. (1) $\dfrac{9}{25}$ (2) $-\dfrac{9}{25}$ (3) $-\dfrac{8}{27}$ (4) $-\dfrac{8}{27}$ (5) $-\dfrac{125}{64}$ (6) $-\dfrac{125}{64}$

【分析】
本题考查有理数的乘方运算，解题思路如下：首先明确底数的范围，区分负号是否在括号内：如果负号在括号内，说明底数是负数，根据“负数的偶次幂为正，奇次幂为负”判断结果符号，再对分子分母分别乘方；如果负号在括号外，说明负号是乘方结果的符号，先算正数的乘方，再给结果添负号。如果底数是带分数，要先把带分数化为假分数再进行乘方运算。
【解析】
(1) $(-\dfrac{3}{5})^2$是负数的偶次幂，结果为正：
$(-\dfrac{3}{5})^2=(\dfrac{3}{5})^2=\dfrac{3^2}{5^2}=\dfrac{9}{25}$
(2) $-(\dfrac{3}{5})^2$的负号在括号外，先算乘方再添负号：
$-(\dfrac{3}{5})^2=-\dfrac{3^2}{5^2}=-\dfrac{9}{25}$
(3) $(-\dfrac{2}{3})^3$是负数的奇次幂，结果为负：
$(-\dfrac{2}{3})^3=-(\dfrac{2}{3})^3=-\dfrac{2^3}{3^3}=-\dfrac{8}{27}$
(4) $-(\dfrac{2}{3})^3$的负号在括号外，先算乘方再添负号：
$-(\dfrac{2}{3})^3=-\dfrac{2^3}{3^3}=-\dfrac{8}{27}$
(5) 先把带分数$1\dfrac{1}{4}$化为假分数$\dfrac{5}{4}$，$(-1\dfrac{1}{4})^3$是负数的奇次幂，结果为负：
$(-1\dfrac{1}{4})^3=(-\dfrac{5}{4})^3=-(\dfrac{5}{4})^3=-\dfrac{5^3}{4^3}=-\dfrac{125}{64}$
(6) 先把带分数化为假分数，负号在括号外，先算乘方再添负号：
$-(1\dfrac{1}{4})^3=-(\dfrac{5}{4})^3=-\dfrac{5^3}{4^3}=-\dfrac{125}{64}$
【答案】
(1) $\dfrac{9}{25}$ (2) $-\dfrac{9}{25}$ (3) $-\dfrac{8}{27}$ (4) $-\dfrac{8}{27}$ (5) $-\dfrac{125}{64}$ (6) $-\dfrac{125}{64}$
【知识点】
有理数乘方运算，乘方符号法则，带分数化假分数
【点评】
本题属于乘方运算的基础题型，易错点是容易混淆负号是否属于底数，以及忘记将带分数先化为假分数再运算，熟练掌握运算法则即可避免错误。
【难度系数】
0.85

4. $-1^{2026} × 2^3 = \_\_\_\_\_\_.$

4. -8

【分析】
解决本题首先要明确有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘法。解题时需注意区分带负号的乘方的底数：没有括号时，$-a^n$的底数是$a$，不是$-a$，这是本题的易错点。第一步先分别计算两个乘方的值，第二步再计算乘法即可得到结果。
【解析】
解：按照先乘方后乘法的运算顺序计算：
1. 计算乘方：
1的任意正整数次幂都是1，因此$-1^{2026}=-1$；
$2^3=2×2×2=8$；
2. 计算乘法：
原式$=-1×8=-8$。
【答案】
-8
【知识点】
有理数的乘方运算；有理数的乘法运算；有理数混合运算顺序
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心易错点为混淆$-1^n$与$(-1)^n$的底数，导致符号计算错误，计算时需先明确乘方的底数，再严格按照运算顺序计算即可。
【难度系数】
0.8

5. 一个数的平方仍然得这个数，则此数是().

A.0
B.±1
C.±1和0
D.1和0

5. D

【分析】
首先明确题目要求，即寻找满足“自身平方等于自身”的数。我们可以先列出常见的特殊有理数（0、1、-1），分别计算它们的平方，再对比结果是否等于原数，也可以逐一验证选项中的数是否符合要求，排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
设这个数为$a$，根据题意可得$a^2 = a$。
我们分别计算特殊值的平方验证：
1. 当$a=0$时，$0^2 = 0$，符合要求；
2. 当$a=1$时，$1^2 = 1$，符合要求；
3. 当$a=-1$时，$(-1)^2 = 1 ≠ -1$，不符合要求。
因此满足条件的数是0和1，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的乘方运算；平方的运算性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查乘方的基本计算规则，易错点是容易误将-1计入符合条件的数，做题时通过代入计算验证即可避免该类错误。
【难度系数】
0.8

6. $-2^5$ 表示的意义是().

A.2和5相乘的相反数
B.5个2相乘的相反数
C.2个$-5$相乘
D.2个5相乘的相反数

6. B

【分析】
拿到这道题首先要回忆乘方的基本定义：$a^n$中$a$是底数，$n$是指数，$a^n$表示n个a相乘。其次要明确带负号的乘方的运算规则：如果负号没有被括号括起来，说明负号不属于底数，指数仅作用在负号后面的数上，因此$-2^5$需要先计算$2^5$的结果，再取它的相反数，最后结合乘方的含义匹配选项即可。
【解析】
根据乘方的定义，$a^n$表示n个a相乘，因此$2^5$的含义是5个2相乘。
$-2^5$中负号在乘方运算外，不属于底数的部分，因此式子是对$2^5$的结果取相反数，即$-2^5$表示5个2相乘的相反数。
逐一分析选项：
A. 2和5相乘的相反数是$-(2×5)$，与$-2^5$意义不符，排除；
B. 5个2相乘的相反数，与推导结果一致，正确；
C. 2个$-5$相乘是$(-5)^2$，与$-2^5$意义不符，排除；
D. 2个5相乘的相反数是$-(5×5)=-5^2$，与$-2^5$意义不符，排除。
【答案】
B
【知识点】
1. 乘方的定义
2. 乘方底数辨析
【点评】
本题是乘方概念的基础考查题，核心易错点是混淆负号是否属于乘方的底数，同时需要准确区分指数和底数的对应关系，是乘方模块的常见基础易错题。
【难度系数】
0.7

1. 下列运算结果数值相等的是().

A.$3^2$和$2^3$
B.$-2^3$与$(-2)^3$
C.$-3^2$与$(-3)^2$
D.$[-2×(-3)]^2$与$-2×(-3)^2$

1. B

【分析】
本题考查有理数乘方的运算，解题核心是明确乘方的定义及运算顺序，尤其要注意区分负号在括号内和括号外的运算差异：$-a^n$表示$a^n$的相反数，$(-a)^n$表示$n$个$-a$相乘。解题时只需逐个计算每个选项中两个式子的结果，对比是否相等即可选出正确答案。
【解析】
我们分别计算每个选项的两个式子的结果：
A选项：$3^2=3×3=9$，$2^3=2×2×2=8$，$9≠8$，不符合要求；
B选项：$-2^3$先算乘方再取相反数，即$-2^3=-(2×2×2)=-8$；$(-2)^3$是3个$-2$相乘，即$(-2)×(-2)×(-2)=-8$，两个结果相等，符合要求；
C选项：$-3^2=-(3×3)=-9$，$(-3)^2=(-3)×(-3)=9$，$-9≠9$，不符合要求；
D选项：$[-2×(-3)]^2$先算括号内的乘法，再算乘方，即$6^2=36$；$-2×(-3)^2$先算乘方，再算乘法，即$-2×9=-18$，$36≠-18$，不符合要求。
综上，只有B选项的两个运算结果相等。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算，乘方符号法则，有理数混合运算
【点评】
本题是乘方运算的基础易错题，易错点在于混淆负号的位置对应的运算顺序，解题时严格遵循“先算乘方，有括号先算括号内”的运算规则，即可准确判断结果。
【难度系数】
0.7

2. 你喜欢吃拉面吗？拉面师傅把一根很粗的面条两头捏在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就把这根很粗的面条拉成很多细面条，如下图所示：

要拉出128根面条，需要拉().

A.6次
B.7次
C.8次
D.9次

2. B

【分析】
首先观察拉伸过程中面条数量的变化规律：每次将两头捏合拉伸后，面条的数量都会变为原来的2倍，因此第n次拉伸后的面条总数符合乘方的规律，为2的n次方。我们只需找到满足2ⁿ=128的n值，即可得到拉伸的次数。
【解析】
由题意可知：
第1次拉伸后，面条数量为2¹=2根；
第2次拉伸后，面条数量为2²=4根；
第3次拉伸后，面条数量为2³=8根；
……
以此类推，第n次拉伸后，面条数量为2ⁿ根。
要求面条数量为128根，即2ⁿ=128，
因为2⁷=128，所以n=7，即需要拉7次。
【答案】
B
【知识点】
有理数的乘方；规律探究
【点评】
本题结合生活中的拉面场景考查乘方的实际应用，解题的核心是找准每次拉伸后面条数量翻倍的规律，将实际问题转化为乘方运算问题求解，解题思路清晰易懂。
【难度系数】
0.8

3. 计算：$(-1)^{2026} × (-2)^2$ 正确的结果为().

A.8 104
B.-8 104
C.4
D.-4

3. C

【分析】
本题是有理数乘方与乘法的混合运算，按照运算顺序，先算乘方，再算乘法即可求解。首先计算$(-1)^{2026}$：牢记-1的偶次幂为1，奇次幂为-1，2026是偶数，因此可得该式的结果为1；再计算$(-2)^2$：根据负数的偶次幂是正数，可得该式的结果为4；最后将两个乘方的结果相乘，根据有理数乘法法则，正数乘正数得正，计算出最终结果后匹配选项即可。
【解析】
解：按照先乘方后乘法的运算顺序计算：
1. 计算$(-1)^{2026}$：
因为2026是偶数，根据-1的偶次幂为1的规律，得$(-1)^{2026}=1$；
2. 计算$(-2)^2$：
$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$；
3. 计算乘积：
$(-1)^{2026}×(-2)^2=1×4=4$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算，有理数乘法运算
【点评】
本题是乘方相关的基础题型，重点考查乘方的符号判断规律，熟练掌握负数的偶次幂为正、-1的幂的符号特性，即可快速准确求解。
【难度系数】
0.9

4. $(x-3)^2 + |y+5| = 0$，那么$y^x =$

4. -125

【分析】
解题时首先要明确平方和绝对值的非负性：任何有理数的平方都是非负数，任何有理数的绝对值也是非负数。当两个非负数的和为0时，只有这两个非负数同时为0才成立，据此可以分别列方程求出x、y的值，再代入$y^x$按照有理数乘方的运算法则计算即可。
【解析】
解：
∵$(x-3)^2 ≥ 0$，$|y+5| ≥ 0$，且$(x-3)^2 + |y+5| = 0$
∴根据非负数的性质可得：
$\begin{cases}x-3 = 0 \\y+5 = 0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}x = 3 \\y = -5\end{cases}$
将x=3，y=-5代入$y^x$得：
$y^x = (-5)^3 = -125$
【答案】
-125
【知识点】
非负数的性质、绝对值的性质、有理数的乘方
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题核心是掌握“若干个非负数的和为0时，每个非负数的值均为0”这一性质，计算乘方时要注意负数的奇次幂结果仍为负数，避免符号出错。
【难度系数】
0.9