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1.已知O是线段AB的中点，AO=6，则AB=
12
。答案
1. 12
解析
【分析】
解题时先回忆线段中点的定义：线段的中点会将整条线段分成两条长度相等的线段，因此整条线段的长度等于其中任意一段等长线段长度的2倍。本题已知O是AB的中点，且给出了AO的长度，直接用AO的长度乘2即可算出AB的长度。
【解析】
解：
∵ O是线段AB的中点，
∴ 根据线段中点的定义可得：AB = 2AO，
又
∵ 已知AO = 6，
∴ 代入得AB = 2×6 = 12。
【答案】
12
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，是对线段中点性质的直接应用，只要准确掌握线段中点的概念即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆线段中点的定义：线段的中点会将整条线段分成两条长度相等的线段，因此整条线段的长度等于其中任意一段等长线段长度的2倍。本题已知O是AB的中点，且给出了AO的长度，直接用AO的长度乘2即可算出AB的长度。
【解析】
解：
∵ O是线段AB的中点，
∴ 根据线段中点的定义可得：AB = 2AO，
又
∵ 已知AO = 6，
∴ 代入得AB = 2×6 = 12。
【答案】
12
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，是对线段中点性质的直接应用，只要准确掌握线段中点的概念即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2. 如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，AM=3 cm，BC=2 cm，则 MC=
3
cm，MN=4
cm。答案
2. 3 4
解析
【分析】
解题时先利用线段中点的性质求解MC的长度：已知M是AC中点，中点将线段分为长度相等的两段，因此MC与AM长度相等，可直接得出MC的值。再求解MN的长度：N是BC中点，先求出CN的长度，再根据MN是MC与CN的和，将两段长度相加即可得到MN的值。
【解析】
1. 求MC的长度：
∵ M是线段AC的中点，根据线段中点的定义，中点分线段为两条相等的线段
∴ MC = AM
已知AM=3 cm，因此MC = 3 cm。
2. 求MN的长度：
∵ N是线段BC的中点，BC=2 cm
∴ CN = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$×2 = 1 cm
观察线段位置可知MN = MC + CN
代入数值计算得：MN = 3 + 1 = 4 cm。
【答案】
3；4
【知识点】
线段中点的性质；线段的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是熟练运用线段中点的性质，理清图中各线段之间的和差关系，代入数值准确计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时先利用线段中点的性质求解MC的长度：已知M是AC中点，中点将线段分为长度相等的两段，因此MC与AM长度相等，可直接得出MC的值。再求解MN的长度：N是BC中点，先求出CN的长度，再根据MN是MC与CN的和，将两段长度相加即可得到MN的值。
【解析】
1. 求MC的长度：
∵ M是线段AC的中点，根据线段中点的定义，中点分线段为两条相等的线段
∴ MC = AM
已知AM=3 cm，因此MC = 3 cm。
2. 求MN的长度：
∵ N是线段BC的中点，BC=2 cm
∴ CN = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$×2 = 1 cm
观察线段位置可知MN = MC + CN
代入数值计算得：MN = 3 + 1 = 4 cm。
【答案】
3；4
【知识点】
线段中点的性质；线段的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是熟练运用线段中点的性质，理清图中各线段之间的和差关系，代入数值准确计算即可。
【难度系数】
0.8
3. 如图，C，D是线段AB上的两点，AC=CD=DB，E为线段CD的中点，若DE = 1 cm，则AD 的长为
4 cm
。答案
3. 4 cm
解析
【分析】
解题时从已知条件逐步推导：首先根据E是CD中点、DE=1cm的条件，利用线段中点的性质求出CD的长度；再结合AC=CD的等量关系得到AC的长度；最后根据AD是AC与CD的和，代入数值计算即可得到AD的长度。
【解析】
解：
∵E为线段CD的中点，DE=1 cm，
∴$CD=2DE=2×1=2\ \mathrm{cm}$，
又
∵$AC=CD$，
∴$AC=2\ \mathrm{cm}$，
∴$AD=AC+CD=2+2=4\ \mathrm{cm}$。
【答案】
4 cm
【知识点】
线段中点的性质；线段的和差计算
【点评】
本题是线段计算的基础题，核心是利用线段中点性质得到相关线段的等量关系，结合线段的和差规则即可求解，解题时注意理清线段之间的位置关系即可。
【难度系数】
0.85
解题时从已知条件逐步推导：首先根据E是CD中点、DE=1cm的条件，利用线段中点的性质求出CD的长度；再结合AC=CD的等量关系得到AC的长度；最后根据AD是AC与CD的和，代入数值计算即可得到AD的长度。
【解析】
解：
∵E为线段CD的中点，DE=1 cm，
∴$CD=2DE=2×1=2\ \mathrm{cm}$，
又
∵$AC=CD$，
∴$AC=2\ \mathrm{cm}$，
∴$AD=AC+CD=2+2=4\ \mathrm{cm}$。
【答案】
4 cm
【知识点】
线段中点的性质；线段的和差计算
【点评】
本题是线段计算的基础题，核心是利用线段中点性质得到相关线段的等量关系，结合线段的和差规则即可求解，解题时注意理清线段之间的位置关系即可。
【难度系数】
0.85
4. 如图，M，N是线段AB上的两点。若MN=NB，则AN=
AM
+ MN=AM + $\frac{1}{2}$BM
。答案
4. AM BM
解析
【分析】
解题时先结合图形明确各点的位置顺序，首先分析线段AN的组成部分，根据线段和的定义即可得出第一个空的答案；再根据已知条件MN=NB，推导出MN与MB的数量关系，代入AN的和差表达式就能得到第二个空的答案。
【解析】
1. 求第一个空：
观察图形可知，点M在A、N之间，根据线段和的定义，线段AN由AM和MN两段组成，因此$\boldsymbol{AN=AM+MN}$，故第一个空填AM。
2. 求第二个空：
已知$MN=NB$，说明N是线段MB的中点，根据线段中点的性质可得$MN=\frac{1}{2}MB=\frac{1}{2}BM$。
将$MN=\frac{1}{2}BM$代入$AN=AM+MN$中，可得$AN=AM+\frac{1}{2}BM$，故第二个空填BM。
【答案】
AM；BM
【知识点】
线段的和差；线段中点的定义
【点评】
本题考查线段和差关系与线段中点性质的应用，解题核心是结合图形梳理各线段的数量关系，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
解题时先结合图形明确各点的位置顺序，首先分析线段AN的组成部分，根据线段和的定义即可得出第一个空的答案；再根据已知条件MN=NB，推导出MN与MB的数量关系，代入AN的和差表达式就能得到第二个空的答案。
【解析】
1. 求第一个空：
观察图形可知，点M在A、N之间，根据线段和的定义，线段AN由AM和MN两段组成，因此$\boldsymbol{AN=AM+MN}$，故第一个空填AM。
2. 求第二个空：
已知$MN=NB$，说明N是线段MB的中点，根据线段中点的性质可得$MN=\frac{1}{2}MB=\frac{1}{2}BM$。
将$MN=\frac{1}{2}BM$代入$AN=AM+MN$中，可得$AN=AM+\frac{1}{2}BM$，故第二个空填BM。
【答案】
AM；BM
【知识点】
线段的和差；线段中点的定义
【点评】
本题考查线段和差关系与线段中点性质的应用，解题核心是结合图形梳理各线段的数量关系，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
5.已知线段a,b,用尺规画出一条线段AB=2a−b。
答案
解：
作法：
1. 作射线AP；
2. 用圆规量取线段a的长度，在射线AP上从点A开始顺次截取$AC=a$，$CD=a$，得到线段$AD=2a$；
3. 用圆规量取线段b的长度，在线段AD上从点D向点A方向截取$DB=b$。
则线段AB即为所求作的线段，满足$AB=2a-b$。
作法：
1. 作射线AP；
2. 用圆规量取线段a的长度，在射线AP上从点A开始顺次截取$AC=a$，$CD=a$，得到线段$AD=2a$；
3. 用圆规量取线段b的长度，在线段AD上从点D向点A方向截取$DB=b$。
则线段AB即为所求作的线段，满足$AB=2a-b$。
解析
【分析】
要作出线段AB=2a−b，可分两步思考：首先需要先得到长度为2a的线段，即把两条长度为a的线段顺次拼接；再从长度为2a的线段中减去长度为b的线段，剩余部分就是所求线段。作图时注意：作线段的和要沿着射线同方向顺次截取，作线段的差要从长线段的端点向起点方向截取，且截取部分要落在长线段内部，保证剩余长度为两者的差。
【解析】
1. 作射线AP；
2. 用圆规量取已知线段a的长度，在射线AP上从点A开始顺次截取$AC=a$，$CD=a$，此时$AD=AC+CD=2a$；
3. 用圆规量取已知线段b的长度，在线段AD上从点D向点A方向截取$DB=b$，此时$AB=AD-DB=2a-b$。
最终得到的线段AB即为所求。
【答案】
作法：
1. 作射线AP；
2. 用圆规量取线段a的长度，在射线AP上从点A开始顺次截取$AC=a$，$CD=a$，得到线段$AD=2a$；
3. 用圆规量取线段b的长度，在线段AD上从点D向点A方向截取$DB=b$。
则线段AB即为所求作的线段，满足$AB=2a-b$。
【知识点】
1. 尺规作线段
2. 线段的和差作图
【点评】
本题是线段和差的基础作图题，核心是掌握线段和、差的作图规则：作和时沿射线同向顺次截取，作差时从长线段端点向起点方向截取，作图时需注意保留作图痕迹，步骤表述清晰规范。
【难度系数】
0.8
要作出线段AB=2a−b，可分两步思考：首先需要先得到长度为2a的线段，即把两条长度为a的线段顺次拼接；再从长度为2a的线段中减去长度为b的线段，剩余部分就是所求线段。作图时注意：作线段的和要沿着射线同方向顺次截取，作线段的差要从长线段的端点向起点方向截取，且截取部分要落在长线段内部，保证剩余长度为两者的差。
【解析】
1. 作射线AP；
2. 用圆规量取已知线段a的长度，在射线AP上从点A开始顺次截取$AC=a$，$CD=a$，此时$AD=AC+CD=2a$；
3. 用圆规量取已知线段b的长度，在线段AD上从点D向点A方向截取$DB=b$，此时$AB=AD-DB=2a-b$。
最终得到的线段AB即为所求。
【答案】
作法：
1. 作射线AP；
2. 用圆规量取线段a的长度，在射线AP上从点A开始顺次截取$AC=a$，$CD=a$，得到线段$AD=2a$；
3. 用圆规量取线段b的长度，在线段AD上从点D向点A方向截取$DB=b$。
则线段AB即为所求作的线段，满足$AB=2a-b$。
【知识点】
1. 尺规作线段
2. 线段的和差作图
【点评】
本题是线段和差的基础作图题，核心是掌握线段和、差的作图规则：作和时沿射线同向顺次截取，作差时从长线段端点向起点方向截取，作图时需注意保留作图痕迹，步骤表述清晰规范。
【难度系数】
0.8
6. 如图，C为线段AB上一点，D，E分别是线段AB，BC的中点，若AB=8 cm，BC=3 cm，求DE的长。
答案
6.
∵D是AB的中点，AB=8，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=4。
∵E是BC的中点，BC=3，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{3}{2}$，
∴DE=BD−BE=4−$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{2}$
∵D是AB的中点，AB=8，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=4。
∵E是BC的中点，BC=3，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{3}{2}$，
∴DE=BD−BE=4−$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{2}$
解析
【分析】
要求DE的长，首先观察图形可得DE=BD-BE，因此只需先求出BD和BE的长度即可。已知D是AB的中点，根据线段中点的性质，中点分线段为等长的两部分，所以BD等于AB的一半，结合AB的长度可求出BD；同理E是BC的中点，BE等于BC的一半，结合BC的长度可求出BE，最后将BD和BE的长度代入DE=BD-BE计算即可。
【解析】
解：
∵D是AB的中点，AB=8cm，
∴$BD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8=4$cm，
∵E是BC的中点，BC=3cm，
∴$BE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×3=\frac{3}{2}$cm，
∴$DE=BD-BE=4-\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$cm。
【答案】
$\frac{5}{2}$cm（或2.5cm）
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题核心是利用线段中点的性质将未知线段转化为已知线段的和或差，找准线段间的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要求DE的长，首先观察图形可得DE=BD-BE，因此只需先求出BD和BE的长度即可。已知D是AB的中点，根据线段中点的性质，中点分线段为等长的两部分，所以BD等于AB的一半，结合AB的长度可求出BD；同理E是BC的中点，BE等于BC的一半，结合BC的长度可求出BE，最后将BD和BE的长度代入DE=BD-BE计算即可。
【解析】
解：
∵D是AB的中点，AB=8cm，
∴$BD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8=4$cm，
∵E是BC的中点，BC=3cm，
∴$BE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×3=\frac{3}{2}$cm，
∴$DE=BD-BE=4-\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$cm。
【答案】
$\frac{5}{2}$cm（或2.5cm）
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题核心是利用线段中点的性质将未知线段转化为已知线段的和或差，找准线段间的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7. 把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长线段BA到点D，使得AD=3AB，则CD等于AB的
（
A.4倍
B.5倍
C.6倍
D.7倍
（
C
）A.4倍
B.5倍
C.6倍
D.7倍
答案
7. C
解析
【分析】
我们可以通过设参数的方法简化计算，先设AB的长度为未知数，再根据题目给出的BC与AB、AD与AB的倍数关系，分别表示出BC和AD的长度，接着观察线段CD的组成：CD由AD、AB、BC三段拼接而成，将三段长度相加后即可得到CD与AB的倍数关系。
【解析】
设线段AB的长度为$ x $。
根据题意可得：
$ BC=2AB=2x $，$ AD=3AB=3x $
由图可知线段$ CD = AD + AB + BC $，将各段长度代入得：
$ CD = 3x + x + 2x = 6x $
即$ CD = 6AB $，因此CD是AB的6倍。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差运算，线段倍数计算，设参法解几何问题
【点评】
本题是线段和差的基础计算题，解题关键是准确识别线段的拼接关系，通过设参数表示各线段长度的方法能直观梳理数量关系，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
我们可以通过设参数的方法简化计算，先设AB的长度为未知数，再根据题目给出的BC与AB、AD与AB的倍数关系，分别表示出BC和AD的长度，接着观察线段CD的组成：CD由AD、AB、BC三段拼接而成，将三段长度相加后即可得到CD与AB的倍数关系。
【解析】
设线段AB的长度为$ x $。
根据题意可得：
$ BC=2AB=2x $，$ AD=3AB=3x $
由图可知线段$ CD = AD + AB + BC $，将各段长度代入得：
$ CD = 3x + x + 2x = 6x $
即$ CD = 6AB $，因此CD是AB的6倍。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差运算，线段倍数计算，设参法解几何问题
【点评】
本题是线段和差的基础计算题，解题关键是准确识别线段的拼接关系，通过设参数表示各线段长度的方法能直观梳理数量关系，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
8.已知线段$AB=10\ \mathrm{cm}$,点$C,D$在直线$AB$上,若$C$是$AB$的中点,$BD=4\ \mathrm{cm}$,则线段$CD$的长是 (
A.$1\ \mathrm{cm}$
B.$9\ \mathrm{cm}$
C.$1\ \mathrm{cm}$或$14\ \mathrm{cm}$
D.$1$或$9\ \mathrm{cm}$
D
)A.$1\ \mathrm{cm}$
B.$9\ \mathrm{cm}$
C.$1\ \mathrm{cm}$或$14\ \mathrm{cm}$
D.$1$或$9\ \mathrm{cm}$
答案
8. D
解析
【分析】
本题要注意“点C、D在直线AB上”的条件，点D的位置不唯一，需分类讨论求解。解题第一步先根据线段中点的定义求出BC的长度，再分点D在点B左侧和点D在点B右侧两种情况，结合线段的和差关系计算CD的长度即可。
【解析】
解：已知AB=10cm，C是AB的中点，根据线段中点的定义可得：
$BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5\mathrm{cm}$
∵点D在直线AB上，BD=4cm，因此分两种情况讨论：
①当点D在点B的左侧时：
$CD=BC-BD=5-4=1\mathrm{cm}$
②当点D在点B的右侧时：
$CD=BC+BD=5+4=9\mathrm{cm}$
综上，线段CD的长是1cm或9cm，故选D。
【答案】
D
【知识点】
线段中点定义，线段的和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题是线段计算的基础常考题型，易错点是忽略“直线上”的限定条件，未考虑点D的两种位置导致漏解，做题时遇到点在直线上的情况要注意分类讨论所有可能的位置。
【难度系数】
0.7
本题要注意“点C、D在直线AB上”的条件，点D的位置不唯一，需分类讨论求解。解题第一步先根据线段中点的定义求出BC的长度，再分点D在点B左侧和点D在点B右侧两种情况，结合线段的和差关系计算CD的长度即可。
【解析】
解：已知AB=10cm，C是AB的中点，根据线段中点的定义可得：
$BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5\mathrm{cm}$
∵点D在直线AB上，BD=4cm，因此分两种情况讨论：
①当点D在点B的左侧时：
$CD=BC-BD=5-4=1\mathrm{cm}$
②当点D在点B的右侧时：
$CD=BC+BD=5+4=9\mathrm{cm}$
综上，线段CD的长是1cm或9cm，故选D。
【答案】
D
【知识点】
线段中点定义，线段的和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题是线段计算的基础常考题型，易错点是忽略“直线上”的限定条件，未考虑点D的两种位置导致漏解，做题时遇到点在直线上的情况要注意分类讨论所有可能的位置。
【难度系数】
0.7
