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12.读句画图:点A在直线m上,在直线n外,直线m与直线n相交于点B。
答案
解：
作图步骤如下：
1. 画两条相交的直线，分别标注为直线m、直线n，将两直线的交点标记为点B；
2. 在直线m上选取异于点B的任意一点，标记为点A，此时点A在直线m上，且不在直线n上，完全满足题意要求。
作图步骤如下：
1. 画两条相交的直线，分别标注为直线m、直线n，将两直线的交点标记为点B；
2. 在直线m上选取异于点B的任意一点，标记为点A，此时点A在直线m上，且不在直线n上，完全满足题意要求。
解析
【分析】
解题时先将题目中的几何语言拆解为3个位置要求：①直线m与直线n相交，交点为点B；②点A在直线m上；③点A在直线n外。作图时优先确定基础的公共图形，即先画两条相交直线，标注好两条直线的名称和交点B，再确定点A的位置，注意点A不能与交点B重合，否则点A会同时在直线n上，不符合题意，按该顺序分步操作即可画出符合要求的图形。
【解析】
作图步骤如下：
1. 画两条相交的直线，分别标注为直线m、直线n，将两直线的交点标记为点B；
2. 在直线m上选取异于点B的任意一点，标记为点A，此时得到的图形完全满足题意要求。
【答案】
按上述步骤作出的图形即为所求（作图略）
【知识点】
点与直线的位置关系、两直线相交、基础几何作图
【点评】
本题属于基础几何作图题，考查将文字几何语言转化为图形的能力，解题时只需理清各几何元素的位置关系，按顺序分步作图即可，注意不要将点A取在直线m和n的交点处。
【难度系数】
0.9
解题时先将题目中的几何语言拆解为3个位置要求：①直线m与直线n相交，交点为点B；②点A在直线m上；③点A在直线n外。作图时优先确定基础的公共图形，即先画两条相交直线，标注好两条直线的名称和交点B，再确定点A的位置，注意点A不能与交点B重合，否则点A会同时在直线n上，不符合题意，按该顺序分步操作即可画出符合要求的图形。
【解析】
作图步骤如下：
1. 画两条相交的直线，分别标注为直线m、直线n，将两直线的交点标记为点B；
2. 在直线m上选取异于点B的任意一点，标记为点A，此时得到的图形完全满足题意要求。
【答案】
按上述步骤作出的图形即为所求（作图略）
【知识点】
点与直线的位置关系、两直线相交、基础几何作图
【点评】
本题属于基础几何作图题，考查将文字几何语言转化为图形的能力，解题时只需理清各几何元素的位置关系，按顺序分步作图即可，注意不要将点A取在直线m和n的交点处。
【难度系数】
0.9
13. 如图,在A,B,C,D,E,F,G,H,K中,三个点在同一条直线上的直线有 (
A.3条
B.4条
C.5条
D.6条
D
)A.3条
B.4条
C.5条
D.6条
答案
13.D
解析
【分析】
要判断三个点在同一条直线上，依据是两点确定一条直线，我们可以按竖直、倾斜等不同方向有序排查经过任意两点的直线，确认直线上是否还存在第三个点，排查过程中注意避免重复计数或漏数。
【解析】
我们逐一找出满足条件的直线：
1. 竖直方向：点C、D、E共线，为第1条；
2. 过A、B的直线，点C也在该直线上，A、B、C共线，为第2条；
3. 过A、K的直线，点E也在该直线上，A、K、E共线，为第3条；
4. 过H、B的直线，点F也在该直线上，H、B、F共线，为第4条；
5. 过H、D的直线，点G也在该直线上，H、D、G共线，为第5条；
6. 过B、K的直线，点D也在该直线上，B、K、D共线，为第6条。
综上共有6条符合要求的直线。
【答案】
D
【知识点】
两点确定一条直线；三点共线判断
【点评】
解题的关键是按照固定顺序逐一排查，避免因杂乱无序导致的漏数或者重复计数，能有效锻炼有序观察和思考的能力。
【难度系数】
0.6
要判断三个点在同一条直线上，依据是两点确定一条直线，我们可以按竖直、倾斜等不同方向有序排查经过任意两点的直线，确认直线上是否还存在第三个点，排查过程中注意避免重复计数或漏数。
【解析】
我们逐一找出满足条件的直线：
1. 竖直方向：点C、D、E共线，为第1条；
2. 过A、B的直线，点C也在该直线上，A、B、C共线，为第2条；
3. 过A、K的直线，点E也在该直线上，A、K、E共线，为第3条；
4. 过H、B的直线，点F也在该直线上，H、B、F共线，为第4条；
5. 过H、D的直线，点G也在该直线上，H、D、G共线，为第5条；
6. 过B、K的直线，点D也在该直线上，B、K、D共线，为第6条。
综上共有6条符合要求的直线。
【答案】
D
【知识点】
两点确定一条直线；三点共线判断
【点评】
解题的关键是按照固定顺序逐一排查，避免因杂乱无序导致的漏数或者重复计数，能有效锻炼有序观察和思考的能力。
【难度系数】
0.6
14. 同一平面内的四条直线最多可把平面分成（
A.9部分
B.10部分
C.11部分
D.12部分
C
）A.9部分
B.10部分
C.11部分
D.12部分
答案
14.C
解析
【分析】
要计算同一平面内四条直线最多把平面分成的部分数，核心原则是：每新增一条直线，要让它和之前已有的所有直线都相交，且不存在重合的交点，这样新增的区域数最多，等于新增直线的序号（第n条直线最多新增n个区域）。我们可以从直线数量较少的简单情况逐步推导，最终得到4条直线的结果。
【解析】
我们按直线数量逐步计算最多划分的区域数：
1. 1条直线时，最多把平面分成$\boxed{2}$部分；
2. 新增第2条直线，与第1条直线相交，最多新增2个区域，总区域数为$2+2=\boxed{4}$部分；
3. 新增第3条直线，与前2条直线都相交且无重合交点，最多新增3个区域，总区域数为$4+3=\boxed{7}$部分；
4. 新增第4条直线，与前3条直线都相交且无重合交点，最多新增4个区域，总区域数为$7+4=\boxed{11}$部分。
【答案】
C
【知识点】
直线相交的性质、图形规律探究
【点评】
本题是规律探究类基础题，解题的关键是明确“新增直线与所有已有直线相交、无重合交点时划分区域最多”的原则，通过从简单到复杂的逐步推导即可得出结果，也可记住通用结论：n条直线最多可把平面分成$\frac{n(n+1)}{2}+1$个部分，方便快速作答。
【难度系数】
0.7
要计算同一平面内四条直线最多把平面分成的部分数，核心原则是：每新增一条直线，要让它和之前已有的所有直线都相交，且不存在重合的交点，这样新增的区域数最多，等于新增直线的序号（第n条直线最多新增n个区域）。我们可以从直线数量较少的简单情况逐步推导，最终得到4条直线的结果。
【解析】
我们按直线数量逐步计算最多划分的区域数：
1. 1条直线时，最多把平面分成$\boxed{2}$部分；
2. 新增第2条直线，与第1条直线相交，最多新增2个区域，总区域数为$2+2=\boxed{4}$部分；
3. 新增第3条直线，与前2条直线都相交且无重合交点，最多新增3个区域，总区域数为$4+3=\boxed{7}$部分；
4. 新增第4条直线，与前3条直线都相交且无重合交点，最多新增4个区域，总区域数为$7+4=\boxed{11}$部分。
【答案】
C
【知识点】
直线相交的性质、图形规律探究
【点评】
本题是规律探究类基础题，解题的关键是明确“新增直线与所有已有直线相交、无重合交点时划分区域最多”的原则，通过从简单到复杂的逐步推导即可得出结果，也可记住通用结论：n条直线最多可把平面分成$\frac{n(n+1)}{2}+1$个部分，方便快速作答。
【难度系数】
0.7
15. (1)【观察数数】
下列各图中,线段上的点依次增加,相应图中共有多少条线段。
(2)【模型构建】
若线段AB上有n个点时(含A,B两点),该线段上共有多少条线段?
(3)【拓展应用】
12位学生参加学校的乒乓球比赛,比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛),一共进行了多少场比赛?
下列各图中,线段上的点依次增加,相应图中共有多少条线段。
(2)【模型构建】
若线段AB上有n个点时(含A,B两点),该线段上共有多少条线段?
(3)【拓展应用】
12位学生参加学校的乒乓球比赛,比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛),一共进行了多少场比赛?
答案
15.(1)1 3 6 10
(2)$\frac{n(n-1)}{2}$条
(3)66场
(2)$\frac{n(n-1)}{2}$条
(3)66场
解析
【分析】
(1) 数线段时要遵循不重复、不遗漏的原则，可以按从左到右的顺序，依次以每个点为左端点，数出对应线段再相加：2个点时只有1条线段，3个点时共2+1=3条，4个点时共3+2+1=6条，5个点时共4+3+2+1=10条。
(2) 构建n个点的线段计数模型时，类比特殊情况的累加规律：n个点时，从第一个点出发可连(n-1)条线段，第二个点出发可连(n-2)条不重复的线段，依次递减到1，求和即可得到通用公式。
(3) 单循环比赛问题可以转化为线段计数模型：将每位学生看作线段上的点，两人之间的一场比赛对应两点之间的一条线段，代入通用公式即可计算总场次。
【解析】
(1) 第一个图：线段上共2个点，线段只有AB，共$\boxed{1}$条；
第二个图：线段上共3个点，线段为AC、CB、AB，共$2+1=\boxed{3}$条；
第三个图：线段上共4个点，线段为AC、CD、DB、AD、CB、AB，共$3+2+1=\boxed{6}$条；
第四个图：线段上共5个点，线段为AC、CD、DE、EB、AD、CE、DB、AE、CB、AB，共$4+3+2+1=\boxed{10}$条。
(2) 当线段AB上有n个点（含A、B两点）时，所有线段的总数为：
$1+2+3+\dots+(n-1)=\frac{(1+n-1)×(n-1)}{2}=\frac{n(n-1)}{2}$
即共有$\frac{n(n-1)}{2}$条线段。
(3) 12位学生参加单循环比赛，可将12人对应为线段上的12个点，每两人的一场比赛对应一条线段，代入公式得：
总场次$=\frac{12×(12-1)}{2}=\frac{12×11}{2}=66$（场）
【答案】
(1)1、3、6、10
(2)$\frac{n(n-1)}{2}$条
(3)66场
【知识点】
线段计数、规律探究、实际问题建模
【点评】
本题从基础的线段计数出发，逐步引导学生推导通用规律，再将规律迁移到实际比赛场景中，既考查了学生的观察归纳能力，也考查了知识迁移应用的能力，帮助学生理解数学模型在实际问题中的应用价值。
【难度系数】
0.7
(1) 数线段时要遵循不重复、不遗漏的原则，可以按从左到右的顺序，依次以每个点为左端点，数出对应线段再相加：2个点时只有1条线段，3个点时共2+1=3条，4个点时共3+2+1=6条，5个点时共4+3+2+1=10条。
(2) 构建n个点的线段计数模型时，类比特殊情况的累加规律：n个点时，从第一个点出发可连(n-1)条线段，第二个点出发可连(n-2)条不重复的线段，依次递减到1，求和即可得到通用公式。
(3) 单循环比赛问题可以转化为线段计数模型：将每位学生看作线段上的点，两人之间的一场比赛对应两点之间的一条线段，代入通用公式即可计算总场次。
【解析】
(1) 第一个图：线段上共2个点，线段只有AB，共$\boxed{1}$条；
第二个图：线段上共3个点，线段为AC、CB、AB，共$2+1=\boxed{3}$条；
第三个图：线段上共4个点，线段为AC、CD、DB、AD、CB、AB，共$3+2+1=\boxed{6}$条；
第四个图：线段上共5个点，线段为AC、CD、DE、EB、AD、CE、DB、AE、CB、AB，共$4+3+2+1=\boxed{10}$条。
(2) 当线段AB上有n个点（含A、B两点）时，所有线段的总数为：
$1+2+3+\dots+(n-1)=\frac{(1+n-1)×(n-1)}{2}=\frac{n(n-1)}{2}$
即共有$\frac{n(n-1)}{2}$条线段。
(3) 12位学生参加单循环比赛，可将12人对应为线段上的12个点，每两人的一场比赛对应一条线段，代入公式得：
总场次$=\frac{12×(12-1)}{2}=\frac{12×11}{2}=66$（场）
【答案】
(1)1、3、6、10
(2)$\frac{n(n-1)}{2}$条
(3)66场
【知识点】
线段计数、规律探究、实际问题建模
【点评】
本题从基础的线段计数出发，逐步引导学生推导通用规律，再将规律迁移到实际比赛场景中，既考查了学生的观察归纳能力，也考查了知识迁移应用的能力，帮助学生理解数学模型在实际问题中的应用价值。
【难度系数】
0.7
