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1. [2026芜湖期末]某同学第一次到奶茶店花15元买奶茶，第二次再去买时，恰好该奶茶店搞优惠酬宾活动，同样奶茶每杯比原来便宜1元，结果该同学比上次少花了1元，却比上次多买了2杯奶茶。若设他第一次买了x杯奶茶，根据题意可列方程为（
A.$\frac{15}{x}=\frac{15-1}{x+2}-1$
B.$\frac{15}{x}-1=\frac{15-1}{x+2}$
C.$\frac{15}{x+2}=\frac{15-1}{x}-1$
D.$\frac{15}{x}=\frac{15-1}{x-1}+2$
B
）A.$\frac{15}{x}=\frac{15-1}{x+2}-1$
B.$\frac{15}{x}-1=\frac{15-1}{x+2}$
C.$\frac{15}{x+2}=\frac{15-1}{x}-1$
D.$\frac{15}{x}=\frac{15-1}{x-1}+2$
答案
1.B
解析
【分析】
这是一道分式方程实际应用类题目，解题核心是找准等量关系。我们可以先分别梳理两次购买奶茶的总价、数量，再结合“单价=总价÷数量”分别表示出两次的奶茶单价，最后根据“第二次每杯比第一次便宜1元”的价格关系列方程即可。
【解析】
设第一次买了x杯奶茶：
1. 第一次购买的总价为15元，因此第一次奶茶的单价为$\frac{15}{x}$元/杯；
2. 第二次总花费比第一次少1元，即第二次总价为$15-1$元；购买数量比第一次多2杯，即第二次购买数量为$x+2$杯，因此第二次奶茶的单价为$\frac{15-1}{x+2}$元/杯；
3. 根据“第二次每杯奶茶比原来便宜1元”，可得等量关系：第一次单价 - 1元 = 第二次单价，代入得方程：$\frac{15}{x}-1=\frac{15-1}{x+2}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 分式方程的实际应用
2. 总价、单价、数量的关系
【点评】
本题属于分式方程应用的基础题型，解题的关键是理清两次购买的数量、总价对应关系，找准单价差的等量关系，是这类应用题的常考出题形式，掌握核心等量关系就能快速解答。
【难度系数】
0.8
这是一道分式方程实际应用类题目，解题核心是找准等量关系。我们可以先分别梳理两次购买奶茶的总价、数量，再结合“单价=总价÷数量”分别表示出两次的奶茶单价，最后根据“第二次每杯比第一次便宜1元”的价格关系列方程即可。
【解析】
设第一次买了x杯奶茶：
1. 第一次购买的总价为15元，因此第一次奶茶的单价为$\frac{15}{x}$元/杯；
2. 第二次总花费比第一次少1元，即第二次总价为$15-1$元；购买数量比第一次多2杯，即第二次购买数量为$x+2$杯，因此第二次奶茶的单价为$\frac{15-1}{x+2}$元/杯；
3. 根据“第二次每杯奶茶比原来便宜1元”，可得等量关系：第一次单价 - 1元 = 第二次单价，代入得方程：$\frac{15}{x}-1=\frac{15-1}{x+2}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 分式方程的实际应用
2. 总价、单价、数量的关系
【点评】
本题属于分式方程应用的基础题型，解题的关键是理清两次购买的数量、总价对应关系，找准单价差的等量关系，是这类应用题的常考出题形式，掌握核心等量关系就能快速解答。
【难度系数】
0.8
2.某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单(如下表)已被墨水污染.
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨:甲商品进价比乙商品进价每件高50%.
王师傅:甲商品比乙商品的数量多60件.
请求出甲、乙商品的进价.
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨:甲商品进价比乙商品进价每件高50%.
王师傅:甲商品比乙商品的数量多60件.
请求出甲、乙商品的进价.
答案
2.解：甲商品的进价为75元/件，乙商品的进价为50元/件.
解析
【分析】
解题时首先找准等量关系：甲商品的进货数量 - 乙商品的进货数量 = 60件。我们可以先设乙商品的进价为未知数，根据“甲进价比乙高50%”表示出甲的进价，再结合“数量=总金额÷进价”分别表示出甲、乙的进货数量，代入等量关系列分式方程，求解后检验即可得到答案。
【解析】
解：设乙商品的进价为$ x $元/件，则甲商品的进价为$ (1+50\%)x=1.5x $元/件。
根据题意，甲商品数量比乙多60件，可列方程：
$\frac{9300}{1.5x} - \frac{3200}{x} = 60$
化简左边：$ \frac{6200}{x} - \frac{3200}{x} = \frac{3000}{x} $，即：
$\frac{3000}{x} = 60$
解得：$ x=50 $
检验：当$ x=50 $时，$ 1.5x=75≠0 $，$ x≠0 $，所以$ x=50 $是原分式方程的解，且符合实际意义。
则甲商品的进价为：$ 1.5×50=75 $（元/件）
【答案】
甲商品的进价为75元/件，乙商品的进价为50元/件。
【知识点】
分式方程应用；销售数量关系；分式方程检验
【点评】
本题属于分式方程的基础应用题型，解题核心是准确找到数量差的等量关系，需要注意分式方程求解后必须检验解是否满足分母不为0，同时要符合实际生活的取值要求。
【难度系数】
0.7
解题时首先找准等量关系：甲商品的进货数量 - 乙商品的进货数量 = 60件。我们可以先设乙商品的进价为未知数，根据“甲进价比乙高50%”表示出甲的进价，再结合“数量=总金额÷进价”分别表示出甲、乙的进货数量，代入等量关系列分式方程，求解后检验即可得到答案。
【解析】
解：设乙商品的进价为$ x $元/件，则甲商品的进价为$ (1+50\%)x=1.5x $元/件。
根据题意，甲商品数量比乙多60件，可列方程：
$\frac{9300}{1.5x} - \frac{3200}{x} = 60$
化简左边：$ \frac{6200}{x} - \frac{3200}{x} = \frac{3000}{x} $，即：
$\frac{3000}{x} = 60$
解得：$ x=50 $
检验：当$ x=50 $时，$ 1.5x=75≠0 $，$ x≠0 $，所以$ x=50 $是原分式方程的解，且符合实际意义。
则甲商品的进价为：$ 1.5×50=75 $（元/件）
【答案】
甲商品的进价为75元/件，乙商品的进价为50元/件。
【知识点】
分式方程应用；销售数量关系；分式方程检验
【点评】
本题属于分式方程的基础应用题型，解题核心是准确找到数量差的等量关系，需要注意分式方程求解后必须检验解是否满足分母不为0，同时要符合实际生活的取值要求。
【难度系数】
0.7
3. [2026 淮北期末]某工程队承接了老旧小区改造工程中 $1000\ \mathrm{m}^2$ 的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A，B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要A，B两种外墙漆各 300 kg，购买外墙漆总费用为 15 000 元，已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元.
(1)A，B两种外墙漆每千克的价格各是多少元？
(2)已知乙每小时粉刷外墙的面积是甲每小时粉刷外墙面积的 $\frac{4}{5}$，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5 h.问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？
(1)A，B两种外墙漆每千克的价格各是多少元？
(2)已知乙每小时粉刷外墙的面积是甲每小时粉刷外墙面积的 $\frac{4}{5}$，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5 h.问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？
答案
3.解：(1)A种外墙漆每千克的价格为26元，B种外墙漆每千克的价格为24元. (2)甲每小时粉刷外墙的面积是25 m².
解析
【分析】
本题分为两小问，均为方程实际应用问题，解题思路如下：
(1) 针对两种漆的费用问题，核心等量关系为A漆总费用+B漆总费用=15000元，且A漆单价比B漆多2元。可设B漆单价为未知数，表示出A漆单价后，根据总费用列一元一次方程求解即可。
(2) 针对粉刷时间问题，首先明确两人的工作总量均为总任务的一半即500㎡，核心等量关系为：乙的工作时间 - 甲的工作时间=5h。结合“工作时间=工作总量÷工作效率”的公式，设甲的工作效率为未知数，表示出乙的工作效率后列分式方程求解，注意分式方程需要检验解是否符合要求。
【解析】
(1) 设B种外墙漆每千克的价格为$x$元，则A种外墙漆每千克的价格为$(x+2)$元。
根据总费用为15000元列方程：
$300x + 300(x+2) = 15000$
展开得：$300x + 300x + 600 = 15000$
合并同类项得：$600x = 14400$
解得：$x=24$
则A种外墙漆单价为$x+2=24+2=26$（元）。
(2) 由题可知，甲、乙各自的粉刷任务量为$1000÷2=500\ \mathrm{m}^2$。
设甲每小时粉刷外墙的面积是$y\ \mathrm{m}^2$，则乙每小时粉刷外墙的面积是$\frac{4}{5}y\ \mathrm{m}^2$。
根据乙的粉刷时间比甲多5h列方程：
$\frac{500}{\frac{4}{5}y} - \frac{500}{y} = 5$
化简左边得：$\frac{625}{y} - \frac{500}{y} = \frac{125}{y}$
即$\frac{125}{y}=5$，解得$y=25$。
检验：当$y=25$时，$\frac{4}{5}y=20≠0$，分母不为0，因此$y=25$是原分式方程的解，且符合实际意义。
【答案】
(1)A种外墙漆每千克的价格为26元，B种外墙漆每千克的价格为24元；(2)甲每小时粉刷外墙的面积是25$\mathrm{m}^2$
【知识点】
一元一次方程应用；分式方程应用；工程问题计算
【点评】
本题是典型的实际应用类题目，解题关键是从题干提取有效信息，找准等量关系正确列方程，解分式方程时要注意检验解的合理性，侧重考察方程思想的应用。
【难度系数】
0.7
本题分为两小问，均为方程实际应用问题，解题思路如下：
(1) 针对两种漆的费用问题，核心等量关系为A漆总费用+B漆总费用=15000元，且A漆单价比B漆多2元。可设B漆单价为未知数，表示出A漆单价后，根据总费用列一元一次方程求解即可。
(2) 针对粉刷时间问题，首先明确两人的工作总量均为总任务的一半即500㎡，核心等量关系为：乙的工作时间 - 甲的工作时间=5h。结合“工作时间=工作总量÷工作效率”的公式，设甲的工作效率为未知数，表示出乙的工作效率后列分式方程求解，注意分式方程需要检验解是否符合要求。
【解析】
(1) 设B种外墙漆每千克的价格为$x$元，则A种外墙漆每千克的价格为$(x+2)$元。
根据总费用为15000元列方程：
$300x + 300(x+2) = 15000$
展开得：$300x + 300x + 600 = 15000$
合并同类项得：$600x = 14400$
解得：$x=24$
则A种外墙漆单价为$x+2=24+2=26$（元）。
(2) 由题可知，甲、乙各自的粉刷任务量为$1000÷2=500\ \mathrm{m}^2$。
设甲每小时粉刷外墙的面积是$y\ \mathrm{m}^2$，则乙每小时粉刷外墙的面积是$\frac{4}{5}y\ \mathrm{m}^2$。
根据乙的粉刷时间比甲多5h列方程：
$\frac{500}{\frac{4}{5}y} - \frac{500}{y} = 5$
化简左边得：$\frac{625}{y} - \frac{500}{y} = \frac{125}{y}$
即$\frac{125}{y}=5$，解得$y=25$。
检验：当$y=25$时，$\frac{4}{5}y=20≠0$，分母不为0，因此$y=25$是原分式方程的解，且符合实际意义。
【答案】
(1)A种外墙漆每千克的价格为26元，B种外墙漆每千克的价格为24元；(2)甲每小时粉刷外墙的面积是25$\mathrm{m}^2$
【知识点】
一元一次方程应用；分式方程应用；工程问题计算
【点评】
本题是典型的实际应用类题目，解题关键是从题干提取有效信息，找准等量关系正确列方程，解分式方程时要注意检验解的合理性，侧重考察方程思想的应用。
【难度系数】
0.7
4. [2026西安期末]在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳100次，小颖比小林多跳20次，已知小颖每分钟比小林多跳30次，求小颖每分钟跳多少次？设小颖每分钟跳$ x $次，则可列方程为（
A.$\frac{100}{x - 30} = \frac{100 + 20}{x}$
B.$\frac{100}{x} = \frac{100 + 20}{x + 30}$
C.$\frac{100}{x + 30} = \frac{100 + 20}{x}$
D.$\frac{100}{x} = \frac{100 + 20}{x - 30}$
A
）A.$\frac{100}{x - 30} = \frac{100 + 20}{x}$
B.$\frac{100}{x} = \frac{100 + 20}{x + 30}$
C.$\frac{100}{x + 30} = \frac{100 + 20}{x}$
D.$\frac{100}{x} = \frac{100 + 20}{x - 30}$
答案
4.A
解析
【分析】
这是分式方程的实际应用题，解题核心是找到题目中的等量关系。题目明确说明“相同时间内”两人跳绳，因此两人的跳绳时间相等是列方程的依据。我们可以先根据设出的小颖的跳绳速度，表示出小林的跳绳速度，再根据“时间=跳绳总次数÷每分钟跳绳次数”分别表示出两人的跳绳时间，令二者相等即可得到方程。
【解析】
已知设小颖每分钟跳$x$次，
第一步：求小林的跳绳速度：因为小颖每分钟比小林多跳30次，所以小林每分钟跳$(x-30)$次。
第二步：计算两人的跳绳时间：
小林跳100次所用时间为：$\frac{100}{x-30}$分钟；
相同时间内小颖跳的次数为$100+20=120$次，小颖跳120次所用时间为：$\frac{100+20}{x}$分钟。
第三步：根据时间相等列方程：
$\frac{100}{x - 30} = \frac{100 + 20}{x}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 分式方程应用
2. 等量关系确定
3. 时间=总量÷效率
【点评】
本题属于分式方程应用的基础题型，解题的关键是准确抓住题干中隐含的等量关系，注意设出未知数后要正确推导另一个未知量的表达式，避免将两人的速度关系搞反。
【难度系数】
0.7
这是分式方程的实际应用题，解题核心是找到题目中的等量关系。题目明确说明“相同时间内”两人跳绳，因此两人的跳绳时间相等是列方程的依据。我们可以先根据设出的小颖的跳绳速度，表示出小林的跳绳速度，再根据“时间=跳绳总次数÷每分钟跳绳次数”分别表示出两人的跳绳时间，令二者相等即可得到方程。
【解析】
已知设小颖每分钟跳$x$次，
第一步：求小林的跳绳速度：因为小颖每分钟比小林多跳30次，所以小林每分钟跳$(x-30)$次。
第二步：计算两人的跳绳时间：
小林跳100次所用时间为：$\frac{100}{x-30}$分钟；
相同时间内小颖跳的次数为$100+20=120$次，小颖跳120次所用时间为：$\frac{100+20}{x}$分钟。
第三步：根据时间相等列方程：
$\frac{100}{x - 30} = \frac{100 + 20}{x}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 分式方程应用
2. 等量关系确定
3. 时间=总量÷效率
【点评】
本题属于分式方程应用的基础题型，解题的关键是准确抓住题干中隐含的等量关系，注意设出未知数后要正确推导另一个未知量的表达式，避免将两人的速度关系搞反。
【难度系数】
0.7
