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1. 如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD=AE，则数轴上点E表示的数为 （
A.$\sqrt{6}$
B.$-\sqrt{6}$
C.$\sqrt{6}-1$
D.$1-\sqrt{6}$
D
）A.$\sqrt{6}$
B.$-\sqrt{6}$
C.$\sqrt{6}-1$
D.$1-\sqrt{6}$
答案
1.D
解析
【分析】
解题时先从已知的正方形面积入手，首先回忆正方形面积和边长的关系，由面积求出正方形的边长AD的长度；再根据AD=AE得到AE的长度；最后结合数轴上点A的位置和E的位置（E在A的左侧，对应的数比A表示的数小），就能计算出E表示的数。
【解析】
解：
∵正方形ABCD的面积为6，
∴正方形的边长$AD=\sqrt{6}$（正方形面积等于边长的平方，边长为面积的算术平方根）。
又
∵$AD=AE$，
∴$AE=\sqrt{6}$。
∵点A表示的数为1，且点E在点A的左侧，
∴点E表示的数为$1-\sqrt{6}$。
【答案】
D
【知识点】
正方形面积计算，数轴表示数，算术平方根
【点评】
本题是几何与数轴结合的基础题型，解题关键是准确求出线段AE的长度，同时要注意数轴上点的位置关系，左侧的数比右侧的数小，避免搞混加减关系。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的正方形面积入手，首先回忆正方形面积和边长的关系，由面积求出正方形的边长AD的长度；再根据AD=AE得到AE的长度；最后结合数轴上点A的位置和E的位置（E在A的左侧，对应的数比A表示的数小），就能计算出E表示的数。
【解析】
解：
∵正方形ABCD的面积为6，
∴正方形的边长$AD=\sqrt{6}$（正方形面积等于边长的平方，边长为面积的算术平方根）。
又
∵$AD=AE$，
∴$AE=\sqrt{6}$。
∵点A表示的数为1，且点E在点A的左侧，
∴点E表示的数为$1-\sqrt{6}$。
【答案】
D
【知识点】
正方形面积计算，数轴表示数，算术平方根
【点评】
本题是几何与数轴结合的基础题型，解题关键是准确求出线段AE的长度，同时要注意数轴上点的位置关系，左侧的数比右侧的数小，避免搞混加减关系。
【难度系数】
0.7
2. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了3个单位长度到达点B，点A表示$-\sqrt{5}$，设点B表示的数为m。
(1)求m的值；
(2)求$|m+2|+\sqrt{(m-1)^2}$的值；
(3)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有$|2c+4|$与$\sqrt{d-3}$互为相反数，求$c+3d$的平方根。
(1)求m的值；
(2)求$|m+2|+\sqrt{(m-1)^2}$的值；
(3)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有$|2c+4|$与$\sqrt{d-3}$互为相反数，求$c+3d$的平方根。
答案
(1)$m=-\sqrt{5}+3$。
(2)$|m+2|+\sqrt{(m-1)^2}=3$。
(3)$c+3d$的平方根为$\pm\sqrt{7}$。
(2)$|m+2|+\sqrt{(m-1)^2}=3$。
(3)$c+3d$的平方根为$\pm\sqrt{7}$。
解析
【分析】
(1) 数轴上点向右平移时，对应的数等于原数加上平移的单位长度，直接用点A表示的数加3即可得到m的值；
(2) 先判断绝对值内和根号下式子的正负性，再根据绝对值的性质和$\sqrt{a^2}=|a|$的规则化简，最后合并计算结果；
(3) 互为相反数的两个数和为0，结合绝对值和算术平方根的非负性，可得两个非负式均为0，据此求出c、d的值，再计算$c+3d$后求其平方根即可。
【解析】
(1) 已知点A表示的数为$-\sqrt{5}$，蚂蚁沿数轴向右爬3个单位长度到达点B，因此点B表示的数$m = -\sqrt{5} + 3$。
(2) 将$m = 3-\sqrt{5}$代入式子计算：
先判断符号：$m+2 = 3-\sqrt{5}+2 = 5-\sqrt{5}$，因为$5＞\sqrt{5}$，所以$|m+2|=5-\sqrt{5}$；
$m-1 = 3-\sqrt{5}-1 = 2-\sqrt{5}$，因为$\sqrt{5}＞2$，所以$\sqrt{(m-1)^2}=|m-1|=\sqrt{5}-2$；
因此原式$=(5-\sqrt{5})+(\sqrt{5}-2)=5-\sqrt{5}+\sqrt{5}-2=3$。
(3) 因为$|2c+4|$与$\sqrt{d-3}$互为相反数，所以$|2c+4|+\sqrt{d-3}=0$；
又因为$|2c+4|≥0$，$\sqrt{d-3}≥0$，两个非负数相加和为0，则两个式子的值均为0，即：
$\begin{cases}2c+4=0\\d-3=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}c=-2\\d=3\end{cases}$；
则$c+3d = -2 + 3×3 = 7$，7的平方根为$\pm\sqrt{7}$，即$c+3d$的平方根是$\pm\sqrt{7}$。
【答案】
(1)$m=-\sqrt{5}+3$
(2)$3$
(3)$\pm\sqrt{7}$
【知识点】
数轴上点的平移；绝对值与二次根式化简；非负数的性质
【点评】
本题综合考查了数轴、绝对值、二次根式、非负数性质及平方根的相关基础知识点，解题的关键是准确判断式子的正负性、牢记非负数的性质，侧重基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.7
(1) 数轴上点向右平移时，对应的数等于原数加上平移的单位长度，直接用点A表示的数加3即可得到m的值；
(2) 先判断绝对值内和根号下式子的正负性，再根据绝对值的性质和$\sqrt{a^2}=|a|$的规则化简，最后合并计算结果；
(3) 互为相反数的两个数和为0，结合绝对值和算术平方根的非负性，可得两个非负式均为0，据此求出c、d的值，再计算$c+3d$后求其平方根即可。
【解析】
(1) 已知点A表示的数为$-\sqrt{5}$，蚂蚁沿数轴向右爬3个单位长度到达点B，因此点B表示的数$m = -\sqrt{5} + 3$。
(2) 将$m = 3-\sqrt{5}$代入式子计算：
先判断符号：$m+2 = 3-\sqrt{5}+2 = 5-\sqrt{5}$，因为$5＞\sqrt{5}$，所以$|m+2|=5-\sqrt{5}$；
$m-1 = 3-\sqrt{5}-1 = 2-\sqrt{5}$，因为$\sqrt{5}＞2$，所以$\sqrt{(m-1)^2}=|m-1|=\sqrt{5}-2$；
因此原式$=(5-\sqrt{5})+(\sqrt{5}-2)=5-\sqrt{5}+\sqrt{5}-2=3$。
(3) 因为$|2c+4|$与$\sqrt{d-3}$互为相反数，所以$|2c+4|+\sqrt{d-3}=0$；
又因为$|2c+4|≥0$，$\sqrt{d-3}≥0$，两个非负数相加和为0，则两个式子的值均为0，即：
$\begin{cases}2c+4=0\\d-3=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}c=-2\\d=3\end{cases}$；
则$c+3d = -2 + 3×3 = 7$，7的平方根为$\pm\sqrt{7}$，即$c+3d$的平方根是$\pm\sqrt{7}$。
【答案】
(1)$m=-\sqrt{5}+3$
(2)$3$
(3)$\pm\sqrt{7}$
【知识点】
数轴上点的平移；绝对值与二次根式化简；非负数的性质
【点评】
本题综合考查了数轴、绝对值、二次根式、非负数性质及平方根的相关基础知识点，解题的关键是准确判断式子的正负性、牢记非负数的性质，侧重基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.7
3. 若$a^2=16$，$\sqrt[3]{b}=2$，则$a+b$的值为（
A.12
B.4
C.12或－4
D.12或4
D
）A.12
B.4
C.12或－4
D.12或4
答案
3.D
解析
【分析】
解题时需分步骤求出a、b的取值，再计算a+b的结果：①根据平方根的定义，正数的平方根有两个且互为相反数，可求出a的两个可能取值；②根据立方根的定义，任意实数的立方根唯一，可求出b的唯一取值；③分两种情况代入计算a+b的结果，对应选项即可。
【解析】
解：
∵ $a^2=16$，
∴ $a$是16的平方根，即 $a = \pm 4$；
∵ $\sqrt[3]{b}=2$，
∴ $b = 2^3 = 8$。
当$a=4$时，$a+b=4+8=12$；
当$a=-4$时，$a+b=-4+8=4$。
综上，$a+b$的值为12或4，故选D。
【答案】
D
【知识点】
平方根的定义，立方根的定义，代数式求值
【点评】
本题易错点是容易忽略正数有两个平方根，仅计算a=4的情况导致漏解，解题时要明确平方根与立方根的性质差异：正数有两个互为相反数的平方根，而任意实数的立方根只有一个，涉及平方根的计算时要注意分类讨论。
【难度系数】
0.7
解题时需分步骤求出a、b的取值，再计算a+b的结果：①根据平方根的定义，正数的平方根有两个且互为相反数，可求出a的两个可能取值；②根据立方根的定义，任意实数的立方根唯一，可求出b的唯一取值；③分两种情况代入计算a+b的结果，对应选项即可。
【解析】
解：
∵ $a^2=16$，
∴ $a$是16的平方根，即 $a = \pm 4$；
∵ $\sqrt[3]{b}=2$，
∴ $b = 2^3 = 8$。
当$a=4$时，$a+b=4+8=12$；
当$a=-4$时，$a+b=-4+8=4$。
综上，$a+b$的值为12或4，故选D。
【答案】
D
【知识点】
平方根的定义，立方根的定义，代数式求值
【点评】
本题易错点是容易忽略正数有两个平方根，仅计算a=4的情况导致漏解，解题时要明确平方根与立方根的性质差异：正数有两个互为相反数的平方根，而任意实数的立方根只有一个，涉及平方根的计算时要注意分类讨论。
【难度系数】
0.7
4. 根据平方根、立方根的定义解下列方程：
(1) $(x-1)^2 - 81 = 0$；
(2) $3(x+5)^3 = -81$。
(1) $(x-1)^2 - 81 = 0$；
(2) $3(x+5)^3 = -81$。
答案
(1)$x=10$或$x=-8$。
(2)$x=-8$。
(2)$x=-8$。
解析
【分析】
本题考查利用平方根、立方根的定义解方程，解题思路如下：
(1) 对于含平方的方程，先将常数项移到等号右侧，得到完全平方式等于正数的形式，再根据平方根的定义，正数的平方根有两个且互为相反数，将方程转化为两个一元一次方程求解即可，注意不要漏解；
(2) 对于含立方的方程，先将三次项的系数化为1，得到完全立方式等于常数的形式，再根据立方根的定义，任意实数的立方根唯一，将方程转化为一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) 解方程$(x-1)^2 - 81 = 0$
移项，得：$(x-1)^2 = 81$
根据平方根的定义开平方，得：$x-1 = \pm 9$
当$x-1=9$时，解得$x=10$；
当$x-1=-9$时，解得$x=-8$。
(2) 解方程$3(x+5)^3 = -81$
两边同时除以3将系数化为1，得：$(x+5)^3 = -27$
根据立方根的定义开立方，得：$x+5 = -3$
移项计算，得：$x = -8$。
【答案】
(1)$x=10$或$x=-8$；
(2)$x=-8$。
【知识点】
平方根的定义；立方根的定义；一元一次方程解法
【点评】
本题是利用开方运算解方程的基础题型，核心是熟练掌握平方根和立方根的性质，解题时注意正数的平方根有两个，不要漏写负的平方根，立方根只有唯一的一个，直接计算即可。
【难度系数】
0.8
本题考查利用平方根、立方根的定义解方程，解题思路如下：
(1) 对于含平方的方程，先将常数项移到等号右侧，得到完全平方式等于正数的形式，再根据平方根的定义，正数的平方根有两个且互为相反数，将方程转化为两个一元一次方程求解即可，注意不要漏解；
(2) 对于含立方的方程，先将三次项的系数化为1，得到完全立方式等于常数的形式，再根据立方根的定义，任意实数的立方根唯一，将方程转化为一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) 解方程$(x-1)^2 - 81 = 0$
移项，得：$(x-1)^2 = 81$
根据平方根的定义开平方，得：$x-1 = \pm 9$
当$x-1=9$时，解得$x=10$；
当$x-1=-9$时，解得$x=-8$。
(2) 解方程$3(x+5)^3 = -81$
两边同时除以3将系数化为1，得：$(x+5)^3 = -27$
根据立方根的定义开立方，得：$x+5 = -3$
移项计算，得：$x = -8$。
【答案】
(1)$x=10$或$x=-8$；
(2)$x=-8$。
【知识点】
平方根的定义；立方根的定义；一元一次方程解法
【点评】
本题是利用开方运算解方程的基础题型，核心是熟练掌握平方根和立方根的性质，解题时注意正数的平方根有两个，不要漏写负的平方根，立方根只有唯一的一个，直接计算即可。
【难度系数】
0.8
5. 你知道华罗庚是怎样口算 50 653 的立方根的吗？下面是他的思考过程：
因为 $10^3 = 1\ 000$，$100^3 = 1\ 000\ 000$，$1\ 000 ＜ 50\ 653 ＜ 1\ 000\ 000$，
所以 $\sqrt[3]{50\ 653}$ 是两位数。
因为 50 653 的个位数字是 3，
所以 $\sqrt[3]{50\ 653}$ 的个位数字是 7。
因为 $30^3 = 27\ 000$，$40^3 = 64\ 000$，$27\ 000 ＜ 50\ 653 ＜ 64\ 000$，
所以 $\sqrt[3]{50\ 653}$ 的十位数字是 3。
所以 $\sqrt[3]{50\ 653} = 37$。
类比上述过程，可推理出 681 472 的立方根是（
A.72
B.88
C.78
D.92
因为 $10^3 = 1\ 000$，$100^3 = 1\ 000\ 000$，$1\ 000 ＜ 50\ 653 ＜ 1\ 000\ 000$，
所以 $\sqrt[3]{50\ 653}$ 是两位数。
因为 50 653 的个位数字是 3，
所以 $\sqrt[3]{50\ 653}$ 的个位数字是 7。
因为 $30^3 = 27\ 000$，$40^3 = 64\ 000$，$27\ 000 ＜ 50\ 653 ＜ 64\ 000$，
所以 $\sqrt[3]{50\ 653}$ 的十位数字是 3。
所以 $\sqrt[3]{50\ 653} = 37$。
类比上述过程，可推理出 681 472 的立方根是（
B
）A.72
B.88
C.78
D.92
答案
5.B
解析
【分析】
本题可类比题干给出的口算立方根的方法分步推导：第一步先通过对比681472与10³、100³的大小，确定立方根的位数；第二步根据1~9的立方的个位数字规律，结合681472的个位数字确定立方根的个位数字，排除不符合的选项；第三步通过对比681472与相邻整十数的立方的大小，确定立方根的十位数字，最终得到结果。
【解析】
①确定立方根的位数：
∵$10^3=1000$，$100^3=1000000$，且$1000＜681472＜1000000$，
∴$\sqrt[3]{681472}$是两位数。
②确定个位数字：
观察1~9的立方的个位规律，仅$8^3=512$的个位数字为2，681472的个位数字是2，
∴$\sqrt[3]{681472}$的个位数字是8，排除个位为2的A、D选项。
③确定十位数字：
计算整十数的立方：$80^3=512000$，$90^3=729000$，
∵$512000＜681472＜729000$，
∴$\sqrt[3]{681472}$的十位数字是8。
综上，$\sqrt[3]{681472}=88$，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
立方根的估算，有理数的乘方，类比推理
【点评】
本题属于方法类比类题目，核心是掌握根据数的范围估算立方根的技巧，解题关键是熟记1~10的立方结果，能快速通过个位特征和整十数乘方的大小缩小范围，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
本题可类比题干给出的口算立方根的方法分步推导：第一步先通过对比681472与10³、100³的大小，确定立方根的位数；第二步根据1~9的立方的个位数字规律，结合681472的个位数字确定立方根的个位数字，排除不符合的选项；第三步通过对比681472与相邻整十数的立方的大小，确定立方根的十位数字，最终得到结果。
【解析】
①确定立方根的位数：
∵$10^3=1000$，$100^3=1000000$，且$1000＜681472＜1000000$，
∴$\sqrt[3]{681472}$是两位数。
②确定个位数字：
观察1~9的立方的个位规律，仅$8^3=512$的个位数字为2，681472的个位数字是2，
∴$\sqrt[3]{681472}$的个位数字是8，排除个位为2的A、D选项。
③确定十位数字：
计算整十数的立方：$80^3=512000$，$90^3=729000$，
∵$512000＜681472＜729000$，
∴$\sqrt[3]{681472}$的十位数字是8。
综上，$\sqrt[3]{681472}=88$，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
立方根的估算，有理数的乘方，类比推理
【点评】
本题属于方法类比类题目，核心是掌握根据数的范围估算立方根的技巧，解题关键是熟记1~10的立方结果，能快速通过个位特征和整十数乘方的大小缩小范围，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
6. “平方根节”是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根。例如，2009年的3月3日，2016年的4月4日。请你再写出21世纪你喜欢的一个“平方根节”（题中所举例子除外）：
2025年的5月5日(答案不唯一)
。答案
6.2025年的5月5日(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时首先要明确“平方根节”的规则：月份、日期的数字相等，且均为当年年份最后两位数字的算术平方根，同时年份属于21世纪（即2001~2100年）。思考步骤如下：①设月份和日期均为正整数a，那么年份最后两位数字就是a的平方（$a^2$）；②a作为月份，需满足$1≤ a≤12$，且a=3、a=4对应的是题目已举的例子，需要排除；③根据a的值计算年份最后两位，组合出21世纪的年份即可。
【解析】
设“平方根节”的月份和日期均为正整数a，根据题意可得：
1. a是年份最后两位数字的算术平方根，因此年份最后两位为$a^2$；
2. 21世纪的年份范围是2001~2100年，因此$1≤ a^2≤100$，结合月份的取值范围$1≤ a≤12$，可得a的取值为1到10的正整数；
3. 排除题目已经给出的a=3（对应2009年3月3日）、a=4（对应2016年4月4日）的情况，可选a=5：
此时$a^2=5^2=25$，对应年份为2025年，即2025年5月5日。（也可选择a=1、2、6、7、8、9、10，对应写出对应的日期即可）
【答案】
2025年的5月5日(答案不唯一)
【知识点】
算术平方根的概念；乘方的运算
【点评】
本题是结合生活情境的趣味数学题，考查对算术平方根概念的理解和实际应用能力，题目开放度较高，能激发学生学习数学的兴趣。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确“平方根节”的规则：月份、日期的数字相等，且均为当年年份最后两位数字的算术平方根，同时年份属于21世纪（即2001~2100年）。思考步骤如下：①设月份和日期均为正整数a，那么年份最后两位数字就是a的平方（$a^2$）；②a作为月份，需满足$1≤ a≤12$，且a=3、a=4对应的是题目已举的例子，需要排除；③根据a的值计算年份最后两位，组合出21世纪的年份即可。
【解析】
设“平方根节”的月份和日期均为正整数a，根据题意可得：
1. a是年份最后两位数字的算术平方根，因此年份最后两位为$a^2$；
2. 21世纪的年份范围是2001~2100年，因此$1≤ a^2≤100$，结合月份的取值范围$1≤ a≤12$，可得a的取值为1到10的正整数；
3. 排除题目已经给出的a=3（对应2009年3月3日）、a=4（对应2016年4月4日）的情况，可选a=5：
此时$a^2=5^2=25$，对应年份为2025年，即2025年5月5日。（也可选择a=1、2、6、7、8、9、10，对应写出对应的日期即可）
【答案】
2025年的5月5日(答案不唯一)
【知识点】
算术平方根的概念；乘方的运算
【点评】
本题是结合生活情境的趣味数学题，考查对算术平方根概念的理解和实际应用能力，题目开放度较高，能激发学生学习数学的兴趣。
【难度系数】
0.8
7. 阅读材料：
因为$4＜6＜9$，所以$\sqrt{4}＜\sqrt{6}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{6}＜3$。
所以$\sqrt{6}$的整数部分是2，小数部分为$\sqrt{6}-2$。
解答问题：
（1）模仿材料中的解答过程，求$\sqrt{10}$的整数部分和小数部分；
（2）已知$a$的立方根是2，$b$的一个平方根是$-5$，$c$是$\sqrt{10}$的整数部分。求$-2a + b - c$的值。
因为$4＜6＜9$，所以$\sqrt{4}＜\sqrt{6}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{6}＜3$。
所以$\sqrt{6}$的整数部分是2，小数部分为$\sqrt{6}-2$。
解答问题：
（1）模仿材料中的解答过程，求$\sqrt{10}$的整数部分和小数部分；
（2）已知$a$的立方根是2，$b$的一个平方根是$-5$，$c$是$\sqrt{10}$的整数部分。求$-2a + b - c$的值。
答案
解：(1)因为$9＜10＜16$，
所以$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{10}＜4$。
所以$\sqrt{10}$的整数部分是3，小数部分为$\sqrt{10}-3$。
(2)因为$a$的立方根是2，
所以$a=2^3=8$。
因为$b$的一个平方根是$-5$，
所以$b=(-5)^2=25$。
因为$c$是$\sqrt{10}$的整数部分，
所以由(1)可得$c=3$。
所以$-2a+b-c=-2×8+25-3=-16+25-3=6$。
所以$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{10}＜4$。
所以$\sqrt{10}$的整数部分是3，小数部分为$\sqrt{10}-3$。
(2)因为$a$的立方根是2，
所以$a=2^3=8$。
因为$b$的一个平方根是$-5$，
所以$b=(-5)^2=25$。
因为$c$是$\sqrt{10}$的整数部分，
所以由(1)可得$c=3$。
所以$-2a+b-c=-2×8+25-3=-16+25-3=6$。
解析
【分析】
（1）求解$\sqrt{10}$的整数部分和小数部分，可模仿材料给出的方法：先找到10介于哪两个相邻正整数的平方之间，对这三个数同时开平方，即可得到$\sqrt{10}$的取值范围，范围内较小的整数就是$\sqrt{10}$的整数部分，用$\sqrt{10}$减去整数部分即可得到小数部分。
（2）先根据立方根的定义，由a的立方根是2求出a的值；再根据平方根的定义，由b的一个平方根是$-5$求出b的值；结合第（1）问的结果得到c的值，最后将a、b、c的值代入代数式，按照有理数混合运算规则计算即可。
【解析】
(1) 因为$9＜10＜16$，
所以$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{10}＜4$。
所以$\sqrt{10}$的整数部分是3，小数部分为$\sqrt{10}-3$。
(2) 因为$a$的立方根是2，
所以$a=2^3=8$。
因为$b$的一个平方根是$-5$，
所以$b=(-5)^2=25$。
因为$c$是$\sqrt{10}$的整数部分，
所以由(1)可得$c=3$。
所以$-2a+b-c=-2×8+25-3=-16+25-3=6$。
【答案】
(1) $\sqrt{10}$的整数部分是3，小数部分是$\sqrt{10}-3$；
(2) $-2a + b - c$的值为6。
【知识点】
估算无理数的大小；平方根与立方根的定义；代数式求值
【点评】
本题是基础综合题，既考查了迁移模仿的学习能力，也检验了根式相关基础概念的掌握情况，解题关键是准确确定无理数的取值范围，牢记平方根、立方根的运算规则。
【难度系数】
0.8
（1）求解$\sqrt{10}$的整数部分和小数部分，可模仿材料给出的方法：先找到10介于哪两个相邻正整数的平方之间，对这三个数同时开平方，即可得到$\sqrt{10}$的取值范围，范围内较小的整数就是$\sqrt{10}$的整数部分，用$\sqrt{10}$减去整数部分即可得到小数部分。
（2）先根据立方根的定义，由a的立方根是2求出a的值；再根据平方根的定义，由b的一个平方根是$-5$求出b的值；结合第（1）问的结果得到c的值，最后将a、b、c的值代入代数式，按照有理数混合运算规则计算即可。
【解析】
(1) 因为$9＜10＜16$，
所以$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{10}＜4$。
所以$\sqrt{10}$的整数部分是3，小数部分为$\sqrt{10}-3$。
(2) 因为$a$的立方根是2，
所以$a=2^3=8$。
因为$b$的一个平方根是$-5$，
所以$b=(-5)^2=25$。
因为$c$是$\sqrt{10}$的整数部分，
所以由(1)可得$c=3$。
所以$-2a+b-c=-2×8+25-3=-16+25-3=6$。
【答案】
(1) $\sqrt{10}$的整数部分是3，小数部分是$\sqrt{10}-3$；
(2) $-2a + b - c$的值为6。
【知识点】
估算无理数的大小；平方根与立方根的定义；代数式求值
【点评】
本题是基础综合题，既考查了迁移模仿的学习能力，也检验了根式相关基础概念的掌握情况，解题关键是准确确定无理数的取值范围，牢记平方根、立方根的运算规则。
【难度系数】
0.8
