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1. 下列实数中，是无理数的是 （
A.$-\sqrt[3]{8}$
B.0
C.$\sqrt{2}$
D.$\frac{22}{7}$
C
）A.$-\sqrt[3]{8}$
B.0
C.$\sqrt{2}$
D.$\frac{22}{7}$
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确无理数和有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，包含有限小数和无限循环小数；无理数是无限不循环小数。解题时逐个判断每个选项对应的数属于哪一类，排除有理数后就能得到正确答案，同学们也可以结合常见无理数的类型（开方开不尽的数、含π的数、无限不循环且无规律的数）快速判断。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 先计算$-\sqrt[3]{8}$，因为$\sqrt[3]{8}=2$，所以$-\sqrt[3]{8}=-2$，-2是整数，属于有理数，不符合要求；
B. 0是整数，属于有理数，不符合要求；
C. $\sqrt{2}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，符合要求；
D. $\frac{22}{7}$是分数，属于有理数，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的定义；实数的分类；立方根运算
【点评】
本题属于基础题型，考查无理数的识别，解题核心是明确有理数和无理数的本质区别，熟记常见的无理数类型，避免将分数误认为无理数。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先要明确无理数和有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，包含有限小数和无限循环小数；无理数是无限不循环小数。解题时逐个判断每个选项对应的数属于哪一类，排除有理数后就能得到正确答案，同学们也可以结合常见无理数的类型（开方开不尽的数、含π的数、无限不循环且无规律的数）快速判断。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 先计算$-\sqrt[3]{8}$，因为$\sqrt[3]{8}=2$，所以$-\sqrt[3]{8}=-2$，-2是整数，属于有理数，不符合要求；
B. 0是整数，属于有理数，不符合要求；
C. $\sqrt{2}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，符合要求；
D. $\frac{22}{7}$是分数，属于有理数，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的定义；实数的分类；立方根运算
【点评】
本题属于基础题型，考查无理数的识别，解题核心是明确有理数和无理数的本质区别，熟记常见的无理数类型，避免将分数误认为无理数。
【难度系数】
0.85
2. 下列选项中，是无理数的是 （
A.$\sqrt{49}$
B.$\sqrt[3]{9}$
C.3.1415926
D.0.535535553
B
）A.$\sqrt{49}$
B.$\sqrt[3]{9}$
C.3.1415926
D.0.535535553
答案
2.B
解析
【分析】
要判断哪个选项是无理数，首先需明确无理数、有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数；无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、无限不循环小数等。解题时只需逐个分析每个选项对应的数的类型，排除有理数即可找到答案。
【解析】
先明确概念：无限不循环小数为无理数，整数、分数、有限小数、无限循环小数均为有理数。
对各选项逐一判断：
A. $\sqrt{49}=7$，7是整数，属于有理数，不符合要求；
B. $\sqrt[3]{9}$是开立方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，符合要求；
C. 3.1415926是有限小数，属于有理数，不符合要求；
D. 0.535535553是有限小数，属于有理数，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的识别，算术平方根的计算，立方根的概念
【点评】
本题考查无理数的基础识别，解题核心是熟练掌握无理数的定义和常见类型，注意不要将开方能开尽的数、有限小数误认为无理数。
【难度系数】
0.8
要判断哪个选项是无理数，首先需明确无理数、有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数；无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、无限不循环小数等。解题时只需逐个分析每个选项对应的数的类型，排除有理数即可找到答案。
【解析】
先明确概念：无限不循环小数为无理数，整数、分数、有限小数、无限循环小数均为有理数。
对各选项逐一判断：
A. $\sqrt{49}=7$，7是整数，属于有理数，不符合要求；
B. $\sqrt[3]{9}$是开立方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，符合要求；
C. 3.1415926是有限小数，属于有理数，不符合要求；
D. 0.535535553是有限小数，属于有理数，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的识别，算术平方根的计算，立方根的概念
【点评】
本题考查无理数的基础识别，解题核心是熟练掌握无理数的定义和常见类型，注意不要将开方能开尽的数、有限小数误认为无理数。
【难度系数】
0.8
3. 下列说法正确的是（
A.$-4$的平方根是$\pm 2$
B.$27$的立方根是$\pm 3$
C.$0$没有立方根
D.$16$的算术平方根是$4$
D
）A.$-4$的平方根是$\pm 2$
B.$27$的立方根是$\pm 3$
C.$0$没有立方根
D.$16$的算术平方根是$4$
答案
3.D
解析
【分析】
本题考查平方根、算术平方根、立方根的概念辨析，解题时先明确三类根式的定义与性质：①只有非负数才有平方根，负数没有平方根；②任意实数都有且只有1个立方根，立方根的符号与原数一致；③算术平方根是指非负数的非负平方根。随后逐一验证每个选项是否符合上述性质即可得出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析判断：
A. 负数不存在平方根，-4是负数，因此-4没有平方根，该选项错误；
B. 任意数的立方根是唯一的，27是正数，它的立方根为3，不是±3，该选项错误；
C. 0的立方根是0，因此0有立方根，该选项错误；
D. 16的算术平方根是其正的平方根，计算可得√16=4，该选项正确。
综上，本题选D。
【答案】
3.D
【知识点】
平方根的定义；立方根的定义；算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分平方根、算术平方根、立方根的性质差异，解题时牢记平方根仅非负数存在、立方根所有实数都存在且唯一的特点，避免混淆两类根式的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查平方根、算术平方根、立方根的概念辨析，解题时先明确三类根式的定义与性质：①只有非负数才有平方根，负数没有平方根；②任意实数都有且只有1个立方根，立方根的符号与原数一致；③算术平方根是指非负数的非负平方根。随后逐一验证每个选项是否符合上述性质即可得出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析判断：
A. 负数不存在平方根，-4是负数，因此-4没有平方根，该选项错误；
B. 任意数的立方根是唯一的，27是正数，它的立方根为3，不是±3，该选项错误；
C. 0的立方根是0，因此0有立方根，该选项错误；
D. 16的算术平方根是其正的平方根，计算可得√16=4，该选项正确。
综上，本题选D。
【答案】
3.D
【知识点】
平方根的定义；立方根的定义；算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分平方根、算术平方根、立方根的性质差异，解题时牢记平方根仅非负数存在、立方根所有实数都存在且唯一的特点，避免混淆两类根式的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4. $\sqrt{64}$的立方根是
2
。答案
4.2
解析
【分析】
解题时需要分两步完成，注意不能直接求64的立方根，避免掉入题目设置的概念误区。第一步先根据算术平方根的定义化简$\sqrt{64}$，得到化简结果后，第二步再根据立方根的定义求该结果的立方根即可。
【解析】
1. 先化简$\sqrt{64}$：根据算术平方根的定义，非负数的正的平方根为算术平方根，因为$8^2=64$，因此$\sqrt{64}=8$。
2. 再求8的立方根：根据立方根的定义，若$x^3=a$，则x是a的立方根，因为$2^3=8$，因此8的立方根是2。
综上，$\sqrt{64}$的立方根是2。
【答案】
2
【知识点】
算术平方根的运算；立方根的定义
【点评】
本题属于基础易错题，核心考查对算术平方根、立方根概念的辨析，解题时要注意先化简带根号的部分，再按要求计算，不要直接对原式中根号下的数字计算立方根。
【难度系数】
0.7
解题时需要分两步完成，注意不能直接求64的立方根，避免掉入题目设置的概念误区。第一步先根据算术平方根的定义化简$\sqrt{64}$，得到化简结果后，第二步再根据立方根的定义求该结果的立方根即可。
【解析】
1. 先化简$\sqrt{64}$：根据算术平方根的定义，非负数的正的平方根为算术平方根，因为$8^2=64$，因此$\sqrt{64}=8$。
2. 再求8的立方根：根据立方根的定义，若$x^3=a$，则x是a的立方根，因为$2^3=8$，因此8的立方根是2。
综上，$\sqrt{64}$的立方根是2。
【答案】
2
【知识点】
算术平方根的运算；立方根的定义
【点评】
本题属于基础易错题，核心考查对算术平方根、立方根概念的辨析，解题时要注意先化简带根号的部分，再按要求计算，不要直接对原式中根号下的数字计算立方根。
【难度系数】
0.7
5. 计算：
(1)$\sqrt{64}+\sqrt[3]{-8}$；
(2)$\sqrt{(-4)^2}+\sqrt[3]{5^3}$。
(1)$\sqrt{64}+\sqrt[3]{-8}$；
(2)$\sqrt{(-4)^2}+\sqrt[3]{5^3}$。
答案
解：(1)$\sqrt{64}+\sqrt[3]{-8}=8+(-2)=6$。
(2)$\sqrt{(-4)^2}+\sqrt[3]{5^3}=4+5=9$。
(2)$\sqrt{(-4)^2}+\sqrt[3]{5^3}=4+5=9$。
解析
【分析】
本题是根式的基础运算题，解题思路如下：首先明确算术平方根和立方根的性质：算术平方根的结果为非负数，即$\sqrt{a} ≥ 0$（$a≥0$）；立方根的符号与被开方数符号一致，且$\sqrt[3]{a^3}=a$对任意实数$a$都成立。解题时先分别计算每个根式的化简结果，再进行加法运算即可。
【解析】
(1) 先分别化简两个根式：$\sqrt{64}$是64的算术平方根，因为$8^2=64$，所以$\sqrt{64}=8$；$\sqrt[3]{-8}$是-8的立方根，因为$(-2)^3=-8$，所以$\sqrt[3]{-8}=-2$，代入原式得：
$\sqrt{64}+\sqrt[3]{-8}=8+(-2)=6$
(2) 先化简第一个根号内的运算：$(-4)^2=16$，$\sqrt{16}$是16的算术平方根，得4；根据立方根性质，$\sqrt[3]{5^3}=5$，代入原式得：
$\sqrt{(-4)^2}+\sqrt[3]{5^3}=4+5=9$
【答案】
(1)6；(2)9
【知识点】
1.算术平方根的计算 2.立方根的计算
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查算术平方根和立方根的性质应用，计算时要注意算术平方根结果的非负性，避免出现$\sqrt{(-4)^2}=-4$这类错误，熟练掌握乘方与开方的互逆运算即可快速解题。
【难度系数】
0.85
本题是根式的基础运算题，解题思路如下：首先明确算术平方根和立方根的性质：算术平方根的结果为非负数，即$\sqrt{a} ≥ 0$（$a≥0$）；立方根的符号与被开方数符号一致，且$\sqrt[3]{a^3}=a$对任意实数$a$都成立。解题时先分别计算每个根式的化简结果，再进行加法运算即可。
【解析】
(1) 先分别化简两个根式：$\sqrt{64}$是64的算术平方根，因为$8^2=64$，所以$\sqrt{64}=8$；$\sqrt[3]{-8}$是-8的立方根，因为$(-2)^3=-8$，所以$\sqrt[3]{-8}=-2$，代入原式得：
$\sqrt{64}+\sqrt[3]{-8}=8+(-2)=6$
(2) 先化简第一个根号内的运算：$(-4)^2=16$，$\sqrt{16}$是16的算术平方根，得4；根据立方根性质，$\sqrt[3]{5^3}=5$，代入原式得：
$\sqrt{(-4)^2}+\sqrt[3]{5^3}=4+5=9$
【答案】
(1)6；(2)9
【知识点】
1.算术平方根的计算 2.立方根的计算
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查算术平方根和立方根的性质应用，计算时要注意算术平方根结果的非负性，避免出现$\sqrt{(-4)^2}=-4$这类错误，熟练掌握乘方与开方的互逆运算即可快速解题。
【难度系数】
0.85
6.《九章算术》是中国古代最重要的数学著作之一，其中对平方根和立方根的求法有系统记载。已知$2a - 7$的算术平方根是3，$b - 9$的立方根是$-2$，求：
(1)$a$，$b$的值；
(2)$3a + b$的平方根。
(1)$a$，$b$的值；
(2)$3a + b$的平方根。
答案
(1)$a=8$，$b=1$。
(2)$3a + b$的平方根是$\pm5$。
(2)$3a + b$的平方根是$\pm5$。
解析
【分析】
解题需结合算术平方根、立方根、平方根的定义逐步推导：①求解a、b的值时，根据“一个正数的算术平方根的平方等于它本身”，可得2a-7等于3的平方，列方程即可求出a；根据“一个数的立方根的立方等于它本身”，可得b-9等于-2的立方，列方程即可求出b。②求解3a+b的平方根时，先将a、b的值代入计算出3a+b的结果，再根据平方根的定义，求出该数的平方根即可，注意平方根有两个，互为相反数。
【解析】
(1) 根据算术平方根的定义：
∵ $2a - 7$的算术平方根是3
∴ $2a - 7 = 3^2 = 9$
移项得：$2a = 9 + 7 = 16$
解得：$a = 8$
根据立方根的定义：
∵ $b - 9$的立方根是$-2$
∴ $b - 9 = (-2)^3 = -8$
移项得：$b = -8 + 9 = 1$
(2) 将$a=8$，$b=1$代入$3a + b$得：
$3a + b = 3×8 + 1 = 25$
根据平方根的定义，若$x^2 = 25$，则$x = ±5$
∴ $3a + b$的平方根是$±5$
【答案】
(1)$a=8$，$b=1$
(2)$3a + b$的平方根是$\pm5$
【知识点】
算术平方根的定义；立方根的定义；平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考查对三类根式定义的辨析与运用，解题时需注意区分算术平方根和平方根：算术平方根只有非负的一个，平方根有正负两个，避免出现漏写负根的错误。
【难度系数】
0.8
解题需结合算术平方根、立方根、平方根的定义逐步推导：①求解a、b的值时，根据“一个正数的算术平方根的平方等于它本身”，可得2a-7等于3的平方，列方程即可求出a；根据“一个数的立方根的立方等于它本身”，可得b-9等于-2的立方，列方程即可求出b。②求解3a+b的平方根时，先将a、b的值代入计算出3a+b的结果，再根据平方根的定义，求出该数的平方根即可，注意平方根有两个，互为相反数。
【解析】
(1) 根据算术平方根的定义：
∵ $2a - 7$的算术平方根是3
∴ $2a - 7 = 3^2 = 9$
移项得：$2a = 9 + 7 = 16$
解得：$a = 8$
根据立方根的定义：
∵ $b - 9$的立方根是$-2$
∴ $b - 9 = (-2)^3 = -8$
移项得：$b = -8 + 9 = 1$
(2) 将$a=8$，$b=1$代入$3a + b$得：
$3a + b = 3×8 + 1 = 25$
根据平方根的定义，若$x^2 = 25$，则$x = ±5$
∴ $3a + b$的平方根是$±5$
【答案】
(1)$a=8$，$b=1$
(2)$3a + b$的平方根是$\pm5$
【知识点】
算术平方根的定义；立方根的定义；平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考查对三类根式定义的辨析与运用，解题时需注意区分算术平方根和平方根：算术平方根只有非负的一个，平方根有正负两个，避免出现漏写负根的错误。
【难度系数】
0.8
7. 把下列各数填入相应的集合里：
0.236，$\frac{1}{2}$，$-\frac{π}{2}$，0，$\frac{22}{7}$，$-2^2$，2027，$-0.030\ 030\ 003···$（相邻两个3之间0的个数逐次加1）。
正数集合：{
负数集合：{
有理数集合：{
无理数集合：{
0.236，$\frac{1}{2}$，$-\frac{π}{2}$，0，$\frac{22}{7}$，$-2^2$，2027，$-0.030\ 030\ 003···$（相邻两个3之间0的个数逐次加1）。
正数集合：{
$0.236,\frac{1}{2},\frac{22}{7},2027$
…}；负数集合：{
$-\frac{π}{2},-2^2,-0.030\ 030\ 003···(相邻两个3之间0的个数逐次加1)$
…}；有理数集合：{
$0.236,\frac{1}{2},0,\frac{22}{7},-2^2,2027$
…}；无理数集合：{
$-\frac{π}{2},-0.030\ 030\ 003···(相邻两个3之间0的个数逐次加1)$
…}。答案
正数集合：$\{0.236,\ \frac{1}{2},\ \frac{22}{7},\ 2\ 027,\ ···\}$；
负数集合：$\{-\frac{π}{2},\ -2^2,\ -0.030\ 030\ 003···(相邻两个3之间0的个数逐次加1),\ ···\}$；
有理数集合：$\{0.236,\ \frac{1}{2},\ 0,\ \frac{22}{7},\ -2^2,\ 2\ 027,\ ···\}$；
无理数集合：$\{-\frac{π}{2},\ -0.030\ 030\ 003···(相邻两个3之间0的个数逐次加1),\ ···\}$。
负数集合：$\{-\frac{π}{2},\ -2^2,\ -0.030\ 030\ 003···(相邻两个3之间0的个数逐次加1),\ ···\}$；
有理数集合：$\{0.236,\ \frac{1}{2},\ 0,\ \frac{22}{7},\ -2^2,\ 2\ 027,\ ···\}$；
无理数集合：$\{-\frac{π}{2},\ -0.030\ 030\ 003···(相邻两个3之间0的个数逐次加1),\ ···\}$。
解析
【分析】
解题时首先要明确四类集合的定义：①正数是大于0的数；②负数是小于0的数；③有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数；④无理数是无限不循环小数，常见类型有含π的代数式、有规律但不循环的无限小数等。其次先化简题目中需要计算的数：$-2^2=-4$，再逐个判断每个数所属的集合即可，注意0既不是正数也不是负数。
【解析】
第一步，先化简特殊数值：$-2^2 = -4$。
第二步，按定义分类：
1. 正数集合：筛选所有大于0的数，得到0.236，$\frac{1}{2}$，$\frac{22}{7}$，2027；
2. 负数集合：筛选所有小于0的数，得到$-\frac{π}{2}$，$-2^2$，$-0.030030003···$（相邻两个3之间0的个数逐次加1）；
3. 有理数集合：筛选所有整数、分数、有限小数、无限循环小数，得到0.236，$\frac{1}{2}$，0，$\frac{22}{7}$，$-2^2$，2027；
4. 无理数集合：筛选所有无限不循环小数，得到$-\frac{π}{2}$，$-0.030030003···$（相邻两个3之间0的个数逐次加1）。
【答案】
正数集合：$\{0.236,\ \frac{1}{2},\ \frac{22}{7},\ 2\ 027,\ ···\}$；
负数集合：$\{-\frac{π}{2},\ -2^2,\ -0.030\ 030\ 003···(相邻两个3之间0的个数逐次加1),\ ···\}$；
有理数集合：$\{0.236,\ \frac{1}{2},\ 0,\ \frac{22}{7},\ -2^2,\ 2\ 027,\ ···\}$；
无理数集合：$\{-\frac{π}{2},\ -0.030\ 030\ 003···(相邻两个3之间0的个数逐次加1),\ ···\}$。
【知识点】
实数的分类；有理数的定义；无理数的定义
【点评】
本题核心考查实数的分类标准，解题时需先对含运算的数进行化简再判断，要注意区分有理数和无理数的核心差异：是否为无限不循环小数，避免误将有规律但不循环的无限小数划归为有理数。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确四类集合的定义：①正数是大于0的数；②负数是小于0的数；③有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数；④无理数是无限不循环小数，常见类型有含π的代数式、有规律但不循环的无限小数等。其次先化简题目中需要计算的数：$-2^2=-4$，再逐个判断每个数所属的集合即可，注意0既不是正数也不是负数。
【解析】
第一步，先化简特殊数值：$-2^2 = -4$。
第二步，按定义分类：
1. 正数集合：筛选所有大于0的数，得到0.236，$\frac{1}{2}$，$\frac{22}{7}$，2027；
2. 负数集合：筛选所有小于0的数，得到$-\frac{π}{2}$，$-2^2$，$-0.030030003···$（相邻两个3之间0的个数逐次加1）；
3. 有理数集合：筛选所有整数、分数、有限小数、无限循环小数，得到0.236，$\frac{1}{2}$，0，$\frac{22}{7}$，$-2^2$，2027；
4. 无理数集合：筛选所有无限不循环小数，得到$-\frac{π}{2}$，$-0.030030003···$（相邻两个3之间0的个数逐次加1）。
【答案】
正数集合：$\{0.236,\ \frac{1}{2},\ \frac{22}{7},\ 2\ 027,\ ···\}$；
负数集合：$\{-\frac{π}{2},\ -2^2,\ -0.030\ 030\ 003···(相邻两个3之间0的个数逐次加1),\ ···\}$；
有理数集合：$\{0.236,\ \frac{1}{2},\ 0,\ \frac{22}{7},\ -2^2,\ 2\ 027,\ ···\}$；
无理数集合：$\{-\frac{π}{2},\ -0.030\ 030\ 003···(相邻两个3之间0的个数逐次加1),\ ···\}$。
【知识点】
实数的分类；有理数的定义；无理数的定义
【点评】
本题核心考查实数的分类标准，解题时需先对含运算的数进行化简再判断，要注意区分有理数和无理数的核心差异：是否为无限不循环小数，避免误将有规律但不循环的无限小数划归为有理数。
【难度系数】
0.7
8. 与数轴上的点一一对应的数是 （
A.正数
B.负数
C.有理数
D.实数
D
）A.正数
B.负数
C.有理数
D.实数
答案
8.D
解析
【分析】
解题时首先要明确“一一对应”的含义：即每一个该类数都能在数轴上找到唯一的点来表示，同时数轴上的任意一个点都唯一对应一个该类数。接下来逐一分析选项：首先正数、负数都只是数的一部分，无法覆盖数轴上所有的点，直接排除；再判断有理数，我们知道无理数也可以在数轴上表示，因此有理数无法和数轴上的点一一对应；最后实数包含有理数和无理数，符合一一对应的要求，由此得出正确选项。
【解析】
我们先明确一一对应的判定标准：①所有该类数都可以用数轴上的点表示；②数轴上的所有点都对应该类中的一个数。
选项A：正数仅为实数的一部分，数轴上还有表示负数、0的点，不符合一一对应的要求，排除；
选项B：负数仅为实数的一部分，数轴上还有表示正数、0的点，不符合一一对应的要求，排除；
选项C：有理数不包含无理数，但类似√2的无理数也可以在数轴上找到对应点，因此数轴上的点不都对应有理数，不符合一一对应的要求，排除；
选项D：实数包括有理数和无理数，所有实数都可以用数轴上的点表示，且数轴上的任意一个点都对应唯一的实数，二者是一一对应的关系，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
数轴的概念、实数的概念、实数与数轴的对应关系
【点评】
本题属于基础概念考察题，易错点是容易误选C选项，需要明确有理数的范围小于实数，只有实数才能和数轴上的点形成一一对应的关系，牢记基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确“一一对应”的含义：即每一个该类数都能在数轴上找到唯一的点来表示，同时数轴上的任意一个点都唯一对应一个该类数。接下来逐一分析选项：首先正数、负数都只是数的一部分，无法覆盖数轴上所有的点，直接排除；再判断有理数，我们知道无理数也可以在数轴上表示，因此有理数无法和数轴上的点一一对应；最后实数包含有理数和无理数，符合一一对应的要求，由此得出正确选项。
【解析】
我们先明确一一对应的判定标准：①所有该类数都可以用数轴上的点表示；②数轴上的所有点都对应该类中的一个数。
选项A：正数仅为实数的一部分，数轴上还有表示负数、0的点，不符合一一对应的要求，排除；
选项B：负数仅为实数的一部分，数轴上还有表示正数、0的点，不符合一一对应的要求，排除；
选项C：有理数不包含无理数，但类似√2的无理数也可以在数轴上找到对应点，因此数轴上的点不都对应有理数，不符合一一对应的要求，排除；
选项D：实数包括有理数和无理数，所有实数都可以用数轴上的点表示，且数轴上的任意一个点都对应唯一的实数，二者是一一对应的关系，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
数轴的概念、实数的概念、实数与数轴的对应关系
【点评】
本题属于基础概念考察题，易错点是容易误选C选项，需要明确有理数的范围小于实数，只有实数才能和数轴上的点形成一一对应的关系，牢记基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
9. 如图，在数轴上点A表示的实数是
$-\sqrt{5}$
。答案
9.$-\sqrt{5}$
解析
【分析】解题时首先观察图形特征：图中直角三角形的水平直角边长度为2，竖直直角边长度为1，虚线弧是以原点为圆心、直角三角形的斜边为半径画出的，因此点A到原点的距离等于斜边的长度。我们可以先用勾股定理求出斜边的长度，再结合点A在数轴负半轴的位置，即可确定点A表示的实数。
【解析】
1. 计算直角三角形的斜边长度：根据勾股定理，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，已知两条直角边长度分别为2和1，因此斜边长为$\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$。
2. 确定点A到原点的距离：因为虚线弧以原点为圆心，斜边长为半径，所以原点到点A的距离等于半径长，即$OA=\sqrt{5}$。
3. 判断数的符号：点A在数轴原点的左侧，对应的数是负数，因此点A表示的实数为$-\sqrt{5}$。
【答案】
$-\sqrt{5}$
【知识点】
勾股定理；数轴与实数；圆的半径相等
【点评】本题综合考查了几何基础知识和数轴的应用，解题的关键是明确数轴上的点到原点的距离是该点所表示数的绝对值，结合点的位置判断符号即可得出结果，易错点是容易遗漏负号。
【难度系数】
0.7
【解析】
1. 计算直角三角形的斜边长度：根据勾股定理，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，已知两条直角边长度分别为2和1，因此斜边长为$\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$。
2. 确定点A到原点的距离：因为虚线弧以原点为圆心，斜边长为半径，所以原点到点A的距离等于半径长，即$OA=\sqrt{5}$。
3. 判断数的符号：点A在数轴原点的左侧，对应的数是负数，因此点A表示的实数为$-\sqrt{5}$。
【答案】
$-\sqrt{5}$
【知识点】
勾股定理；数轴与实数；圆的半径相等
【点评】本题综合考查了几何基础知识和数轴的应用，解题的关键是明确数轴上的点到原点的距离是该点所表示数的绝对值，结合点的位置判断符号即可得出结果，易错点是容易遗漏负号。
【难度系数】
0.7
10. 估计$\sqrt{15} - 1$的值在 （
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
A
）A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
答案
10.A
解析
【分析】
要估算$\sqrt{15}-1$的取值范围，首先需要确定$\sqrt{15}$在哪两个相邻整数之间。先找到和15相邻的两个正完全平方数，再根据算术平方根的性质：被开方数越大，对应的算术平方根越大，得到$\sqrt{15}$的范围，最后对不等式三边同时减1，就能推出$\sqrt{15}-1$的取值范围，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：$\because 3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜15＜16$
$\therefore \sqrt{9}＜\sqrt{15}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{15}＜4$
根据不等式的基本性质，三边同时减1，不等号方向不变，可得：
$3-1＜\sqrt{15}-1＜4-1$
化简得$2＜\sqrt{15}-1＜3$
因此$\sqrt{15}-1$的值在2和3之间。
【答案】
A
【知识点】
无理数估算；不等式的基本性质
【点评】
本题是基础题型，解题核心是先确定无理数的整数范围，再通过简单变形得到目标式子的取值范围，熟练记忆常见完全平方数是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
要估算$\sqrt{15}-1$的取值范围，首先需要确定$\sqrt{15}$在哪两个相邻整数之间。先找到和15相邻的两个正完全平方数，再根据算术平方根的性质：被开方数越大，对应的算术平方根越大，得到$\sqrt{15}$的范围，最后对不等式三边同时减1，就能推出$\sqrt{15}-1$的取值范围，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：$\because 3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜15＜16$
$\therefore \sqrt{9}＜\sqrt{15}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{15}＜4$
根据不等式的基本性质，三边同时减1，不等号方向不变，可得：
$3-1＜\sqrt{15}-1＜4-1$
化简得$2＜\sqrt{15}-1＜3$
因此$\sqrt{15}-1$的值在2和3之间。
【答案】
A
【知识点】
无理数估算；不等式的基本性质
【点评】
本题是基础题型，解题核心是先确定无理数的整数范围，再通过简单变形得到目标式子的取值范围，熟练记忆常见完全平方数是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
11. 若 $ k ＜ \sqrt{70} ＜ k + 1 $（k 是整数），则 k 的值为 （
A.7
B.8
C.9
D.无法确定
B
）A.7
B.8
C.9
D.无法确定
答案
11.B
解析
【分析】
要确定整数k的值，核心是估算出$\sqrt{70}$介于哪两个连续整数之间。解题思路为：先找出与70相邻的两个完全平方数，再根据算术平方根的性质判断$\sqrt{70}$的取值范围，最后对照$k＜\sqrt{70}＜k+1$的条件即可求出k的值。
【解析】
第一步：计算相邻整数的平方，找到与70相邻的完全平方数：
$8^2=64$，$9^2=81$
第二步：比较大小：
因为$64＜70＜81$，根据算术平方根的性质（被开方数越大，对应的算术平方根越大），可得：
$\sqrt{64}＜\sqrt{70}＜\sqrt{81}$，即$8＜\sqrt{70}＜9$
第三步：对照条件$k＜\sqrt{70}＜k+1$（k为整数），可知$k=8$。
【答案】
B
【知识点】
1. 无理数的估算
2. 算术平方根的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查对无理数大小的估算能力，解题的关键是熟练掌握常见整数的平方值，快速找到与被开方数相邻的两个完全平方数。
【难度系数】
0.9
要确定整数k的值，核心是估算出$\sqrt{70}$介于哪两个连续整数之间。解题思路为：先找出与70相邻的两个完全平方数，再根据算术平方根的性质判断$\sqrt{70}$的取值范围，最后对照$k＜\sqrt{70}＜k+1$的条件即可求出k的值。
【解析】
第一步：计算相邻整数的平方，找到与70相邻的完全平方数：
$8^2=64$，$9^2=81$
第二步：比较大小：
因为$64＜70＜81$，根据算术平方根的性质（被开方数越大，对应的算术平方根越大），可得：
$\sqrt{64}＜\sqrt{70}＜\sqrt{81}$，即$8＜\sqrt{70}＜9$
第三步：对照条件$k＜\sqrt{70}＜k+1$（k为整数），可知$k=8$。
【答案】
B
【知识点】
1. 无理数的估算
2. 算术平方根的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查对无理数大小的估算能力，解题的关键是熟练掌握常见整数的平方值，快速找到与被开方数相邻的两个完全平方数。
【难度系数】
0.9
