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答案
①关系式 ②≠ ③0 ④≠ ⑤增大 ⑥减小 ⑦减 ⑧减
解析
【分析】
本题是一次函数章节的知识体系梳理题，需结合一次函数相关基础概念逐一分析每个空的考点：首先回忆函数的表示方法可确定空①；再结合一次函数、正比例函数的定义确定空②③④；接着根据一次函数的增减性规律确定空⑤⑥；最后根据一次函数的平移口诀确定空⑦⑧，逐一对应知识点即可得出答案。
【解析】
①函数的三种常见表示方法为表格、关系式、图象，因此此处填关系式；
②根据一次函数的定义，形如$y=kx+b$（$k$，$b$为常数）的函数为一次函数，要求自变量的系数$k\ne0$，因此此处填$\ne$；
③正比例函数是特殊的一次函数，即一次函数中常数项$b=0$时的形式，因此此处填$0$；
④根据正比例函数的定义，形如$y=kx$（$k$为常数）的函数为正比例函数，要求$k\ne0$，因此此处填$\ne$；
⑤一次函数的增减性：当$k＞0$时，函数图象从左到右上升，$y$随$x$的增大而增大，因此此处填增大；
⑥当$k＜0$时，函数图象从左到右下降，$y$随$x$的增大而减小，因此此处填减小；
⑦一次函数平移规律中，上下平移时对常数项进行调整，口诀为“上加下减常数项”，即向上平移时常数项加，向下平移时常数项减，因此此处填减；
⑧左右平移时对自变量进行调整，口诀为“左加右减自变量”，即向左平移时自变量加，向右平移时自变量减，因此此处填减。
【答案】
①关系式 ②$\ne$ ③$0$ ④$\ne$ ⑤增大 ⑥减小 ⑦减 ⑧减
【知识点】
一次函数的定义；一次函数的性质；一次函数的平移规律
【点评】
本题考查一次函数相关的基础核心概念，涵盖了函数表示、一次函数定义、性质、平移等核心内容，是后续解决一次函数综合题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85
本题是一次函数章节的知识体系梳理题，需结合一次函数相关基础概念逐一分析每个空的考点：首先回忆函数的表示方法可确定空①；再结合一次函数、正比例函数的定义确定空②③④；接着根据一次函数的增减性规律确定空⑤⑥；最后根据一次函数的平移口诀确定空⑦⑧，逐一对应知识点即可得出答案。
【解析】
①函数的三种常见表示方法为表格、关系式、图象，因此此处填关系式；
②根据一次函数的定义，形如$y=kx+b$（$k$，$b$为常数）的函数为一次函数，要求自变量的系数$k\ne0$，因此此处填$\ne$；
③正比例函数是特殊的一次函数，即一次函数中常数项$b=0$时的形式，因此此处填$0$；
④根据正比例函数的定义，形如$y=kx$（$k$为常数）的函数为正比例函数，要求$k\ne0$，因此此处填$\ne$；
⑤一次函数的增减性：当$k＞0$时，函数图象从左到右上升，$y$随$x$的增大而增大，因此此处填增大；
⑥当$k＜0$时，函数图象从左到右下降，$y$随$x$的增大而减小，因此此处填减小；
⑦一次函数平移规律中，上下平移时对常数项进行调整，口诀为“上加下减常数项”，即向上平移时常数项加，向下平移时常数项减，因此此处填减；
⑧左右平移时对自变量进行调整，口诀为“左加右减自变量”，即向左平移时自变量加，向右平移时自变量减，因此此处填减。
【答案】
①关系式 ②$\ne$ ③$0$ ④$\ne$ ⑤增大 ⑥减小 ⑦减 ⑧减
【知识点】
一次函数的定义；一次函数的性质；一次函数的平移规律
【点评】
本题考查一次函数相关的基础核心概念，涵盖了函数表示、一次函数定义、性质、平移等核心内容，是后续解决一次函数综合题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85
1. 下列函数中，是一次函数，但不是正比例函数的是（）
A.$y=-\dfrac{1}{x}$
B.$y=x^2$
C.$y=x$
D.$y=\dfrac{x+1}{2}$
A.$y=-\dfrac{1}{x}$
B.$y=x^2$
C.$y=x$
D.$y=\dfrac{x+1}{2}$
答案
D
解析
【分析】
首先明确一次函数与正比例函数的定义：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k、b$为常数，且$k≠0$）；正比例函数是特殊的一次函数，满足$b=0$，即形式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）。解题时先逐一判断各选项是否属于一次函数，再排除其中是正比例函数的选项，即可得到符合要求的答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$y=-\dfrac{1}{x}$是反比例函数，自变量$x$的次数为$-1$，不符合一次函数自变量次数为1的要求，不是一次函数，排除；
选项B：$y=x^2$是二次函数，自变量$x$的次数为$2$，不是一次函数，排除；
选项C：$y=x$符合$y=kx$（$k=1≠0$）的形式，属于正比例函数，不符合“不是正比例函数”的要求，排除；
选项D：将$y=\dfrac{x+1}{2}$化简为$y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}$，其中$k=\dfrac{1}{2}≠0$，$b=\dfrac{1}{2}≠0$，符合一次函数的定义，且不属于正比例函数，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义；函数类型判别
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查一次函数和正比例函数的区别与联系，解题的关键是牢记两类函数的形式特征，清楚正比例函数是特殊的一次函数，避免概念混淆即可快速得分。
【难度系数】
0.8
首先明确一次函数与正比例函数的定义：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k、b$为常数，且$k≠0$）；正比例函数是特殊的一次函数，满足$b=0$，即形式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）。解题时先逐一判断各选项是否属于一次函数，再排除其中是正比例函数的选项，即可得到符合要求的答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$y=-\dfrac{1}{x}$是反比例函数，自变量$x$的次数为$-1$，不符合一次函数自变量次数为1的要求，不是一次函数，排除；
选项B：$y=x^2$是二次函数，自变量$x$的次数为$2$，不是一次函数，排除；
选项C：$y=x$符合$y=kx$（$k=1≠0$）的形式，属于正比例函数，不符合“不是正比例函数”的要求，排除；
选项D：将$y=\dfrac{x+1}{2}$化简为$y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}$，其中$k=\dfrac{1}{2}≠0$，$b=\dfrac{1}{2}≠0$，符合一次函数的定义，且不属于正比例函数，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义；函数类型判别
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查一次函数和正比例函数的区别与联系，解题的关键是牢记两类函数的形式特征，清楚正比例函数是特殊的一次函数，避免概念混淆即可快速得分。
【难度系数】
0.8
2. 下列曲线中，表示y是x的函数的是（）
答案
D
解析
【分析】
解题的核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y就是x的函数。判断图像是否为函数图像可使用“竖线法”：作垂直于x轴的直线，在x的取值范围内平移该直线，若直线和图像始终只有1个交点，说明每个x都对应唯一的y，该图像就表示y是x的函数，反之则不是。我们用这个方法逐一判断四个选项即可。
【解析】
根据函数定义中“一个x对应唯一y”的判断标准分析：
1. 选项A：作垂直于x轴的直线，会与图像有2个及以上交点，存在一个x对应多个y的情况，不符合函数定义；
2. 选项B：当x＞0时，任意一个x都对应2个y值，不符合函数定义；
3. 选项C：当x取椭圆与x轴两个交点之间的值时，一个x对应2个y值，不符合函数定义；
4. 选项D：平移垂直于x轴的直线，直线与图像始终只有1个交点，即任意x都对应唯一的y值，符合函数定义。
【答案】
D
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题是函数概念的基础考察题，解题关键是抓住函数定义中“唯一对应”的核心特征，用“竖线法”可以快速直观地完成判断。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y就是x的函数。判断图像是否为函数图像可使用“竖线法”：作垂直于x轴的直线，在x的取值范围内平移该直线，若直线和图像始终只有1个交点，说明每个x都对应唯一的y，该图像就表示y是x的函数，反之则不是。我们用这个方法逐一判断四个选项即可。
【解析】
根据函数定义中“一个x对应唯一y”的判断标准分析：
1. 选项A：作垂直于x轴的直线，会与图像有2个及以上交点，存在一个x对应多个y的情况，不符合函数定义；
2. 选项B：当x＞0时，任意一个x都对应2个y值，不符合函数定义；
3. 选项C：当x取椭圆与x轴两个交点之间的值时，一个x对应2个y值，不符合函数定义；
4. 选项D：平移垂直于x轴的直线，直线与图像始终只有1个交点，即任意x都对应唯一的y值，符合函数定义。
【答案】
D
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题是函数概念的基础考察题，解题关键是抓住函数定义中“唯一对应”的核心特征，用“竖线法”可以快速直观地完成判断。
【难度系数】
0.8
3. 为加强节水意识，某市采用如下收费标准：不超过12 m³时，按3元/m³收费，超过12 m³时，超出的部分按5元/m³收费.设某用户月用水量为x m³，水费为y元.
(1)当$x＞12$时，求y关于x的函数表达式.
(2)若该用户某月预算水费40元，实际水费33元，则该用户本月实际用水比预算少用了多少立方米？
(1)当$x＞12$时，求y关于x的函数表达式.
(2)若该用户某月预算水费40元，实际水费33元，则该用户本月实际用水比预算少用了多少立方米？
答案
解：
(1) 当$x＞12$时，前$12\ \mathrm{m}^3$的水费为$3×12=36$元，超出$12\ \mathrm{m}^3$部分的水量为$(x-12)\ \mathrm{m}^3$，超出部分水费为$5(x-12)$元。
总水费$y=3×12 + 5(x-12)$，
化简得：$y=5x-24$。
因此$y$关于$x$的函数表达式为$\boldsymbol{y=5x-24\ (x＞12)}$。
(2) 当用水量为$12\ \mathrm{m}^3$时，水费为$3×12=36$元。
$\because 40＞36$，
$\therefore$ 预算水费40元对应的用水量超过$12\ \mathrm{m}^3$，
将$y=40$代入$y=5x-24$，得：
$40=5x-24$，
解得$x=12.8$，即预算用水量为$12.8\ \mathrm{m}^3$。
$\because 33＜36$，
$\therefore$ 实际水费33元对应的用水量不超过$12\ \mathrm{m}^3$，此时水费满足$y=3x$，
将$y=33$代入$y=3x$，得：
$33=3x$，
解得$x=11$，即实际用水量为$11\ \mathrm{m}^3$。
实际用水比预算少用的水量为：$12.8-11=1.8\ \mathrm{m}^3$。
答：该用户本月实际用水比预算少用了$1.8$立方米。
(1) 当$x＞12$时，前$12\ \mathrm{m}^3$的水费为$3×12=36$元，超出$12\ \mathrm{m}^3$部分的水量为$(x-12)\ \mathrm{m}^3$，超出部分水费为$5(x-12)$元。
总水费$y=3×12 + 5(x-12)$，
化简得：$y=5x-24$。
因此$y$关于$x$的函数表达式为$\boldsymbol{y=5x-24\ (x＞12)}$。
(2) 当用水量为$12\ \mathrm{m}^3$时，水费为$3×12=36$元。
$\because 40＞36$，
$\therefore$ 预算水费40元对应的用水量超过$12\ \mathrm{m}^3$，
将$y=40$代入$y=5x-24$，得：
$40=5x-24$，
解得$x=12.8$，即预算用水量为$12.8\ \mathrm{m}^3$。
$\because 33＜36$，
$\therefore$ 实际水费33元对应的用水量不超过$12\ \mathrm{m}^3$，此时水费满足$y=3x$，
将$y=33$代入$y=3x$，得：
$33=3x$，
解得$x=11$，即实际用水量为$11\ \mathrm{m}^3$。
实际用水比预算少用的水量为：$12.8-11=1.8\ \mathrm{m}^3$。
答：该用户本月实际用水比预算少用了$1.8$立方米。
解析
【分析】
(1) 当x＞12时，水费分为两部分计算：前12m³按3元/m³的标准收费，超出12m³的部分为(x-12)m³，按5元/m³的标准收费，将两部分费用求和后化简，即可得到y关于x的函数表达式。
(2) 首先计算用水量为12m³时的基准水费为36元，以此为分界判断费用对应的用水量区间：预算水费40元大于36元，说明预算用水量超过12m³，代入(1)中所求的函数式即可求出预算用水量；实际水费33元小于36元，说明实际用水量未超过12m³，按3元/m³的收费关系列式即可求出实际用水量，最终两者作差得到少用的水量。
【解析】
(1) 当$x＞12$时，前$12\ \mathrm{m}^3$的水费为$3×12=36$元，超出$12\ \mathrm{m}^3$部分的水量为$(x-12)\ \mathrm{m}^3$，超出部分水费为$5(x-12)$元。
总水费$y=3×12 + 5(x-12)$，
化简得：$y=5x-24$。
因此$y$关于$x$的函数表达式为$y=5x-24\ (x＞12)$。
(2) 当用水量为$12\ \mathrm{m}^3$时，水费为$3×12=36$元。
$\because 40＞36$，
$\therefore$ 预算水费40元对应的用水量超过$12\ \mathrm{m}^3$，
将$y=40$代入$y=5x-24$，得：
$40=5x-24$，
解得$x=12.8$，即预算用水量为$12.8\ \mathrm{m}^3$。
$\because 33＜36$，
$\therefore$ 实际水费33元对应的用水量不超过$12\ \mathrm{m}^3$，此时水费满足$y=3x$，
将$y=33$代入$y=3x$，得：
$33=3x$，
解得$x=11$，即实际用水量为$11\ \mathrm{m}^3$。
实际用水比预算少用的水量为：$12.8-11=1.8\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=5x-24\ (x＞12)}$
(2) $\boldsymbol{1.8}$立方米
【知识点】
分段函数应用，一次函数解析式求解，一元一次方程应用
【点评】
本题结合生活中阶梯水费的实际场景，考查分段计费问题的解题方法，解题的关键是先根据费用大小判断对应的用水量区间，再选择对应数量关系计算，易错点是未判断区间直接代入函数导致结果错误。
【难度系数】
0.7
(1) 当x＞12时，水费分为两部分计算：前12m³按3元/m³的标准收费，超出12m³的部分为(x-12)m³，按5元/m³的标准收费，将两部分费用求和后化简，即可得到y关于x的函数表达式。
(2) 首先计算用水量为12m³时的基准水费为36元，以此为分界判断费用对应的用水量区间：预算水费40元大于36元，说明预算用水量超过12m³，代入(1)中所求的函数式即可求出预算用水量；实际水费33元小于36元，说明实际用水量未超过12m³，按3元/m³的收费关系列式即可求出实际用水量，最终两者作差得到少用的水量。
【解析】
(1) 当$x＞12$时，前$12\ \mathrm{m}^3$的水费为$3×12=36$元，超出$12\ \mathrm{m}^3$部分的水量为$(x-12)\ \mathrm{m}^3$，超出部分水费为$5(x-12)$元。
总水费$y=3×12 + 5(x-12)$，
化简得：$y=5x-24$。
因此$y$关于$x$的函数表达式为$y=5x-24\ (x＞12)$。
(2) 当用水量为$12\ \mathrm{m}^3$时，水费为$3×12=36$元。
$\because 40＞36$，
$\therefore$ 预算水费40元对应的用水量超过$12\ \mathrm{m}^3$，
将$y=40$代入$y=5x-24$，得：
$40=5x-24$，
解得$x=12.8$，即预算用水量为$12.8\ \mathrm{m}^3$。
$\because 33＜36$，
$\therefore$ 实际水费33元对应的用水量不超过$12\ \mathrm{m}^3$，此时水费满足$y=3x$，
将$y=33$代入$y=3x$，得：
$33=3x$，
解得$x=11$，即实际用水量为$11\ \mathrm{m}^3$。
实际用水比预算少用的水量为：$12.8-11=1.8\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=5x-24\ (x＞12)}$
(2) $\boldsymbol{1.8}$立方米
【知识点】
分段函数应用，一次函数解析式求解，一元一次方程应用
【点评】
本题结合生活中阶梯水费的实际场景，考查分段计费问题的解题方法，解题的关键是先根据费用大小判断对应的用水量区间，再选择对应数量关系计算，易错点是未判断区间直接代入函数导致结果错误。
【难度系数】
0.7
4. 新考向·开放性问题(2024·包头)在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式：。
答案
解：设一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴$k＞0$，$b＞0$。
取$k=1$，$b=1$，可得符合条件的一次函数表达式为$y=x+1$。
（答案不唯一，满足$k＞0$且$b＞0$即可）
∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴$k＞0$，$b＞0$。
取$k=1$，$b=1$，可得符合条件的一次函数表达式为$y=x+1$。
（答案不唯一，满足$k＞0$且$b＞0$即可）
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），其中$k$决定直线的倾斜方向：$k＞0$时直线从左到右上升，会经过第一、三象限；$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标：$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，直线会经过第二象限。题目要求图象经过第一、二、三象限，因此只需满足$k＞0$且$b＞0$，任意选取一组符合条件的$k$、$b$值代入一般式就能得到答案。
【解析】
设一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴直线倾斜方向向上、且与$y$轴交于正半轴，即$k＞0$，$b＞0$。
取$k=1$，$b=1$，代入可得符合条件的一次函数表达式为$y=x+1$。
（答案不唯一，满足$k＞0$且$b＞0$即可）
【答案】
$y=x+1$（答案不唯一）
【知识点】
1. 一次函数的图象与性质
2. 一次函数系数的几何意义
【点评】
本题为开放性基础题，主要考查对一次函数系数与图象位置关系的掌握，只要明确$k$、$b$的取值对图象所在象限的影响，即可快速写出符合要求的表达式。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），其中$k$决定直线的倾斜方向：$k＞0$时直线从左到右上升，会经过第一、三象限；$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标：$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，直线会经过第二象限。题目要求图象经过第一、二、三象限，因此只需满足$k＞0$且$b＞0$，任意选取一组符合条件的$k$、$b$值代入一般式就能得到答案。
【解析】
设一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴直线倾斜方向向上、且与$y$轴交于正半轴，即$k＞0$，$b＞0$。
取$k=1$，$b=1$，代入可得符合条件的一次函数表达式为$y=x+1$。
（答案不唯一，满足$k＞0$且$b＞0$即可）
【答案】
$y=x+1$（答案不唯一）
【知识点】
1. 一次函数的图象与性质
2. 一次函数系数的几何意义
【点评】
本题为开放性基础题，主要考查对一次函数系数与图象位置关系的掌握，只要明确$k$、$b$的取值对图象所在象限的影响，即可快速写出符合要求的表达式。
【难度系数】
0.8
5. 在平面直角坐标系中，若将一次函数$y=2x+m$的图象向上平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则$m$的值为。
答案
$\boldsymbol{-3}$
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数图象的平移规律：上下平移时，对函数的常数项进行“上加下减”的操作；向上平移3个单位，即给原函数的整体值加3，得到平移后的函数解析式。再结合正比例函数的定义：正比例函数形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），没有常数项，令平移后函数的常数项等于0，即可求出$m$的值。
【解析】
1. 根据一次函数图象平移“上加下减”的规律，将$y=2x+m$的图象向上平移3个单位后，得到的函数解析式为：
$y=2x + m + 3$
2. 已知平移后得到的是正比例函数，正比例函数的常数项为0，因此可得：
$m + 3 = 0$
3. 解上述方程，得$m=-3$。
【答案】
$\boldsymbol{-3}$
【知识点】
1. 一次函数图象平移规律
2. 正比例函数的定义
3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，主要考查一次函数平移变换规则和正比例函数的概念，理解平移规律并熟记正比例函数的形式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆一次函数图象的平移规律：上下平移时，对函数的常数项进行“上加下减”的操作；向上平移3个单位，即给原函数的整体值加3，得到平移后的函数解析式。再结合正比例函数的定义：正比例函数形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），没有常数项，令平移后函数的常数项等于0，即可求出$m$的值。
【解析】
1. 根据一次函数图象平移“上加下减”的规律，将$y=2x+m$的图象向上平移3个单位后，得到的函数解析式为：
$y=2x + m + 3$
2. 已知平移后得到的是正比例函数，正比例函数的常数项为0，因此可得：
$m + 3 = 0$
3. 解上述方程，得$m=-3$。
【答案】
$\boldsymbol{-3}$
【知识点】
1. 一次函数图象平移规律
2. 正比例函数的定义
3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，主要考查一次函数平移变换规则和正比例函数的概念，理解平移规律并熟记正比例函数的形式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
6.若一次函数$y=(m-4)x+m^2-16$的图象经过原点，则$m=$。
答案
$\boldsymbol{-4}$
解析
【分析】
要解决这道题，需要结合两个条件推导：①一次函数的定义要求自变量x的系数不为0；②函数图象经过原点，说明原点坐标(0,0)满足该一次函数的解析式。解题时先将原点坐标代入解析式求出m的所有可能取值，再根据一次函数的系数要求排除不符合的取值，即可得到正确结果。
【解析】
∵ 一次函数$y=(m-4)x+m^2-16$的图象经过原点$(0,0)$
∴ 将$x=0$，$y=0$代入解析式得：
$0=(m-4)×0 + m^2 - 16$
即$m^2-16=0$，解得$m=4$或$m=-4$
又
∵ 该函数是一次函数
∴ 自变量x的系数不为0，即$m-4≠0$，解得$m≠4$
综上，舍去$m=4$，得$m=-4$
【答案】
$\boldsymbol{-4}$
【知识点】
1.一次函数的定义 2.函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数的基础常考题，易错点是容易忽略一次函数中自变量系数不为0的隐含条件，直接得出$m=\pm4$的错误结论，解题时要注意先明确函数类型的限制条件，再结合坐标特征求解。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需要结合两个条件推导：①一次函数的定义要求自变量x的系数不为0；②函数图象经过原点，说明原点坐标(0,0)满足该一次函数的解析式。解题时先将原点坐标代入解析式求出m的所有可能取值，再根据一次函数的系数要求排除不符合的取值，即可得到正确结果。
【解析】
∵ 一次函数$y=(m-4)x+m^2-16$的图象经过原点$(0,0)$
∴ 将$x=0$，$y=0$代入解析式得：
$0=(m-4)×0 + m^2 - 16$
即$m^2-16=0$，解得$m=4$或$m=-4$
又
∵ 该函数是一次函数
∴ 自变量x的系数不为0，即$m-4≠0$，解得$m≠4$
综上，舍去$m=4$，得$m=-4$
【答案】
$\boldsymbol{-4}$
【知识点】
1.一次函数的定义 2.函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数的基础常考题，易错点是容易忽略一次函数中自变量系数不为0的隐含条件，直接得出$m=\pm4$的错误结论，解题时要注意先明确函数类型的限制条件，再结合坐标特征求解。
【难度系数】
0.7
7.(2024·陕西)若点$A(-2,y_1)$和点$B(2,y_2)$在同一个正比例函数$y=kx(k＜0)$的图象上，则（）
A.$y_1=-y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_2＞0$
D.$y_2＞y_1$
A.$y_1=-y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_2＞0$
D.$y_2＞y_1$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一核心要点。解题时，先将点A、B的横坐标分别代入正比例函数y=kx，求出y₁和y₂的表达式，再结合k＜0的条件，逐一判断各选项的正误即可。
【解析】
∵ 点A(-2,y₁)在正比例函数y=kx（k＜0）的图象上
∴ 将x=-2代入解析式得：$y_1 = k × (-2) = -2k$
∵ 点B(2,y₂)在正比例函数y=kx（k＜0）的图象上
∴ 将x=2代入解析式得：$y_2 = k × 2 = 2k$
接下来分析各选项：
A选项：由$y_1=-2k$，$y_2=2k$，可得$y_1 = -y_2$，该选项正确；
B选项：若$y_1=y_2$，则$-2k=2k$，解得k=0，与题干k＜0矛盾，该选项错误；
C选项：
∵k＜0，
∴$y_2=2k＜0$，该选项错误；
D选项：
∵k＜0，
∴$y_1=-2k＞0$，$y_2=2k＜0$，故$y_1＞y_2$，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数图象上点的坐标特征；正比例函数的性质
【点评】
本题是正比例函数的基础应用题，解题方法灵活，既可以通过代入坐标计算函数值直接判断关系，也可以结合正比例函数的增减性、对称性分析，要求熟练掌握函数图象上的点与函数解析式的对应关系。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一核心要点。解题时，先将点A、B的横坐标分别代入正比例函数y=kx，求出y₁和y₂的表达式，再结合k＜0的条件，逐一判断各选项的正误即可。
【解析】
∵ 点A(-2,y₁)在正比例函数y=kx（k＜0）的图象上
∴ 将x=-2代入解析式得：$y_1 = k × (-2) = -2k$
∵ 点B(2,y₂)在正比例函数y=kx（k＜0）的图象上
∴ 将x=2代入解析式得：$y_2 = k × 2 = 2k$
接下来分析各选项：
A选项：由$y_1=-2k$，$y_2=2k$，可得$y_1 = -y_2$，该选项正确；
B选项：若$y_1=y_2$，则$-2k=2k$，解得k=0，与题干k＜0矛盾，该选项错误；
C选项：
∵k＜0，
∴$y_2=2k＜0$，该选项错误；
D选项：
∵k＜0，
∴$y_1=-2k＞0$，$y_2=2k＜0$，故$y_1＞y_2$，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数图象上点的坐标特征；正比例函数的性质
【点评】
本题是正比例函数的基础应用题，解题方法灵活，既可以通过代入坐标计算函数值直接判断关系，也可以结合正比例函数的增减性、对称性分析，要求熟练掌握函数图象上的点与函数解析式的对应关系。
【难度系数】
0.9
8.已知一次函数$y=-3x+4$，则下列说法中正确的是（）
A.该函数的图象经过点$(1,1)$
B.该函数的图象不经过第四象限
C.$y$随$x$的增大而增大
D.该函数的图象与$x$轴的交点坐标为$(-\dfrac{3}{4},0)$
A.该函数的图象经过点$(1,1)$
B.该函数的图象不经过第四象限
C.$y$随$x$的增大而增大
D.该函数的图象与$x$轴的交点坐标为$(-\dfrac{3}{4},0)$
答案
A
解析
【分析】
解题时需结合一次函数的基本性质，逐个对四个选项验证判断：①判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入解析式，看计算出的纵坐标是否和点的纵坐标一致；②判断函数图象经过的象限，根据解析式中k、b的正负性分析即可；③判断y随x的变化规律，看k的正负，k＜0时y随x的增大而减小，k＞0时y随x的增大而增大；④求函数与x轴的交点，令y=0求解x的值，即可得到交点坐标。通过逐一排查即可得到正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 验证选项A：将$x=1$代入$y=-3x+4$，得$y=-3×1+4=1$，和点$(1,1)$的纵坐标一致，因此该函数图象经过点$(1,1)$，A说法正确。
2. 验证选项B：一次函数$y=-3x+4$中，$k=-3＜0$，$b=4＞0$，因此函数图象经过第一、二、四象限，经过第四象限，B说法错误。
3. 验证选项C：一次函数$k=-3＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小，C说法错误。
4. 验证选项D：求函数与x轴的交点，令$y=0$，则$0=-3x+4$，解得$x=\frac{4}{3}$，因此图象与x轴的交点坐标为$(\frac{4}{3},0)$，D说法错误。
综上，只有A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，核心是理解一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$的作用，掌握代入法验证点坐标、求函数与坐标轴交点的基本方法，熟练掌握基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时需结合一次函数的基本性质，逐个对四个选项验证判断：①判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入解析式，看计算出的纵坐标是否和点的纵坐标一致；②判断函数图象经过的象限，根据解析式中k、b的正负性分析即可；③判断y随x的变化规律，看k的正负，k＜0时y随x的增大而减小，k＞0时y随x的增大而增大；④求函数与x轴的交点，令y=0求解x的值，即可得到交点坐标。通过逐一排查即可得到正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 验证选项A：将$x=1$代入$y=-3x+4$，得$y=-3×1+4=1$，和点$(1,1)$的纵坐标一致，因此该函数图象经过点$(1,1)$，A说法正确。
2. 验证选项B：一次函数$y=-3x+4$中，$k=-3＜0$，$b=4＞0$，因此函数图象经过第一、二、四象限，经过第四象限，B说法错误。
3. 验证选项C：一次函数$k=-3＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小，C说法错误。
4. 验证选项D：求函数与x轴的交点，令$y=0$，则$0=-3x+4$，解得$x=\frac{4}{3}$，因此图象与x轴的交点坐标为$(\frac{4}{3},0)$，D说法错误。
综上，只有A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，核心是理解一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$的作用，掌握代入法验证点坐标、求函数与坐标轴交点的基本方法，熟练掌握基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
9.若$kb＜0,b-k＞0$,则函数$y=kx+b$与$y=bx+k$在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
答案
$\boxed{D}$
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步先根据已知不等式判断k、b的正负性：由kb＜0可知k和b异号，再结合b-k＞0即b＞k，可推出b是正数、k是负数（若b负k正则b＜k，不符合条件）。第二步结合一次函数图象与系数的关系，分别判断两个函数的图象特征：一次函数y=mx+n中，m＞0时直线从左下向右上倾斜，m＜0时直线从左上向右下倾斜；n＞0时直线与y轴交于正半轴，n＜0时与y轴交于负半轴，最后将推导的特征和选项比对即可得到答案。
【解析】
1. 判断k、b的符号：
∵ $kb＜0$，
∴k和b异号，二者一正一负；
又
∵ $b-k＞0$，即 $b＞k$，
∴ $b＞0$，$k＜0$。
2. 分析$y=kx+b$的图象：
一次项系数$k＜0$，故直线从左上向右下倾斜；常数项$b＞0$，故直线与y轴交于正半轴。
3. 分析$y=bx+k$的图象：
一次项系数$b＞0$，故直线从左下向右上倾斜；常数项$k＜0$，故直线与y轴交于负半轴。
4. 比对选项：
A选项两条直线均向下倾斜，不符合其中一条直线向上倾斜的特征；B选项两条直线均向上倾斜，不符合其中一条直线向下倾斜的特征；C选项向上倾斜的直线与y轴交于正半轴，不符合该函数截距为负的特征；D选项的两个图象完全符合推导的特征。
【答案】
$\boxed{D}$
【知识点】
一次函数图象与系数的关系、不等式的性质
【点评】
本题是一次函数部分的典型题型，核心是建立一次函数系数和图象走势、截距的对应关系，解题的关键是先通过不等式确定参数的正负，再逐一验证图象特征，需要熟练掌握一次函数的图象性质。
【难度系数】
0.7
解题思路分为两步：第一步先根据已知不等式判断k、b的正负性：由kb＜0可知k和b异号，再结合b-k＞0即b＞k，可推出b是正数、k是负数（若b负k正则b＜k，不符合条件）。第二步结合一次函数图象与系数的关系，分别判断两个函数的图象特征：一次函数y=mx+n中，m＞0时直线从左下向右上倾斜，m＜0时直线从左上向右下倾斜；n＞0时直线与y轴交于正半轴，n＜0时与y轴交于负半轴，最后将推导的特征和选项比对即可得到答案。
【解析】
1. 判断k、b的符号：
∵ $kb＜0$，
∴k和b异号，二者一正一负；
又
∵ $b-k＞0$，即 $b＞k$，
∴ $b＞0$，$k＜0$。
2. 分析$y=kx+b$的图象：
一次项系数$k＜0$，故直线从左上向右下倾斜；常数项$b＞0$，故直线与y轴交于正半轴。
3. 分析$y=bx+k$的图象：
一次项系数$b＞0$，故直线从左下向右上倾斜；常数项$k＜0$，故直线与y轴交于负半轴。
4. 比对选项：
A选项两条直线均向下倾斜，不符合其中一条直线向上倾斜的特征；B选项两条直线均向上倾斜，不符合其中一条直线向下倾斜的特征；C选项向上倾斜的直线与y轴交于正半轴，不符合该函数截距为负的特征；D选项的两个图象完全符合推导的特征。
【答案】
$\boxed{D}$
【知识点】
一次函数图象与系数的关系、不等式的性质
【点评】
本题是一次函数部分的典型题型，核心是建立一次函数系数和图象走势、截距的对应关系，解题的关键是先通过不等式确定参数的正负，再逐一验证图象特征，需要熟练掌握一次函数的图象性质。
【难度系数】
0.7
