登录
10. 如图，P是正比例函数$y=kx$图象上的一点，且点P在第二象限，过点P作$PA⊥x$轴于点A.已知$OA=1$，$PA=2$.
(1)求k的值.
(2)已知点P关于y轴的对称点为点B，点B关于x轴的对称点为点C.
①判断点C是否在该正比例函数的图象上，并说明理由.
②计算$△ APC$的面积.
(1)求k的值.
(2)已知点P关于y轴的对称点为点B，点B关于x轴的对称点为点C.
①判断点C是否在该正比例函数的图象上，并说明理由.
②计算$△ APC$的面积.
答案
解：
(1) 因为点P在第二象限，PA⊥x轴，OA=1，PA=2，
所以点P的坐标为$(-1,2)$。
将$P(-1,2)$代入$y=kx$，得$2=-k$，
解得$k=-2$。
(2) ① 点C在该正比例函数的图象上，理由如下：
点$P(-1,2)$关于y轴的对称点为B，因此点B的坐标为$(1,2)$。
点B关于x轴的对称点为C，因此点C的坐标为$(1,-2)$。
由(1)得该正比例函数的解析式为$y=-2x$，
当$x=1$时，$y=-2×1=-2$，与点C的纵坐标相等，
因此点C在该正比例函数的图象上。
② 由题意得$A(-1,0)$，$P(-1,2)$，$C(1,-2)$，
$AP=2$，点C到直线$AP$（即直线$x=-1$）的距离为$1-(-1)=2$，
因此$S_{△ APC}=\frac{1}{2}× AP × 2=\frac{1}{2}×2×2=2$。
(1) 因为点P在第二象限，PA⊥x轴，OA=1，PA=2，
所以点P的坐标为$(-1,2)$。
将$P(-1,2)$代入$y=kx$，得$2=-k$，
解得$k=-2$。
(2) ① 点C在该正比例函数的图象上，理由如下：
点$P(-1,2)$关于y轴的对称点为B，因此点B的坐标为$(1,2)$。
点B关于x轴的对称点为C，因此点C的坐标为$(1,-2)$。
由(1)得该正比例函数的解析式为$y=-2x$，
当$x=1$时，$y=-2×1=-2$，与点C的纵坐标相等，
因此点C在该正比例函数的图象上。
② 由题意得$A(-1,0)$，$P(-1,2)$，$C(1,-2)$，
$AP=2$，点C到直线$AP$（即直线$x=-1$）的距离为$1-(-1)=2$，
因此$S_{△ APC}=\frac{1}{2}× AP × 2=\frac{1}{2}×2×2=2$。
解析
【分析】
(1) 要求k的值，需先得到正比例函数上点P的坐标：结合点P在第二象限，PA⊥x轴，OA=1可得点P横坐标为-1，PA=2可得点P纵坐标为2，确定P点坐标后代入y=kx即可求出k。
(2) ①要判断点C是否在函数图象上，需先根据点对称的坐标规律求点C坐标：关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标变号得到点B，再关于x轴对称的点横坐标不变、纵坐标变号得到点C，将点C横坐标代入函数解析式，验证计算的y值是否与点C纵坐标相等即可。②求△APC的面积时，先确定线段AP是垂直x轴的竖直线段，以AP长度为底，点C到直线AP的水平距离为高，代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1)
∵点P在第二象限，PA⊥x轴，OA=1，PA=2，
∴点P的坐标为$(-1,2)$。
将$P(-1,2)$代入$y=kx$，得$2=-k$，
解得$k=-2$。
(2) ①点C在该正比例函数的图象上，理由如下：
点$P(-1,2)$关于y轴的对称点为B，根据关于y轴对称的点坐标特征，得点B的坐标为$(1,2)$。
点B关于x轴的对称点为C，根据关于x轴对称的点坐标特征，得点C的坐标为$(1,-2)$。
由(1)得该正比例函数的解析式为$y=-2x$，
当$x=1$时，$y=-2×1=-2$，与点C的纵坐标相等，
因此点C在该正比例函数的图象上。
②由题意得$A(-1,0)$，$P(-1,2)$，$C(1,-2)$，
线段AP在直线$x=-1$上，$AP=2$，
点C到直线AP的距离为$1-(-1)=2$，
因此$S_{△ APC}=\frac{1}{2}× AP × 2=\frac{1}{2}×2×2=2$。
【答案】
(1) $k=-2$；
(2) ①点C在该正比例函数的图象上；②$△ APC$的面积为$2$。
【知识点】
正比例函数的图象与性质；坐标对称的点的特征；坐标系内三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数基础综合题，侧重核心知识点的基础应用，解题关键是熟练掌握坐标对称的变化规律，理解函数图象上的点与解析式的对应关系，能灵活选择底和高计算坐标系内三角形的面积。
【难度系数】
0.7
(1) 要求k的值，需先得到正比例函数上点P的坐标：结合点P在第二象限，PA⊥x轴，OA=1可得点P横坐标为-1，PA=2可得点P纵坐标为2，确定P点坐标后代入y=kx即可求出k。
(2) ①要判断点C是否在函数图象上，需先根据点对称的坐标规律求点C坐标：关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标变号得到点B，再关于x轴对称的点横坐标不变、纵坐标变号得到点C，将点C横坐标代入函数解析式，验证计算的y值是否与点C纵坐标相等即可。②求△APC的面积时，先确定线段AP是垂直x轴的竖直线段，以AP长度为底，点C到直线AP的水平距离为高，代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1)
∵点P在第二象限，PA⊥x轴，OA=1，PA=2，
∴点P的坐标为$(-1,2)$。
将$P(-1,2)$代入$y=kx$，得$2=-k$，
解得$k=-2$。
(2) ①点C在该正比例函数的图象上，理由如下：
点$P(-1,2)$关于y轴的对称点为B，根据关于y轴对称的点坐标特征，得点B的坐标为$(1,2)$。
点B关于x轴的对称点为C，根据关于x轴对称的点坐标特征，得点C的坐标为$(1,-2)$。
由(1)得该正比例函数的解析式为$y=-2x$，
当$x=1$时，$y=-2×1=-2$，与点C的纵坐标相等，
因此点C在该正比例函数的图象上。
②由题意得$A(-1,0)$，$P(-1,2)$，$C(1,-2)$，
线段AP在直线$x=-1$上，$AP=2$，
点C到直线AP的距离为$1-(-1)=2$，
因此$S_{△ APC}=\frac{1}{2}× AP × 2=\frac{1}{2}×2×2=2$。
【答案】
(1) $k=-2$；
(2) ①点C在该正比例函数的图象上；②$△ APC$的面积为$2$。
【知识点】
正比例函数的图象与性质；坐标对称的点的特征；坐标系内三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数基础综合题，侧重核心知识点的基础应用，解题关键是熟练掌握坐标对称的变化规律，理解函数图象上的点与解析式的对应关系，能灵活选择底和高计算坐标系内三角形的面积。
【难度系数】
0.7
11. 如图，一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过A，B两点，则关于x的方程 $ kx + b = 0 $ 的解为 
答案
解：由图象可得，点A的坐标为$(-2, 0)$，点B的坐标为$(2, 2)$，
将两点代入$y=kx+b$，得
$\begin{cases} -2k + b = 0 \\ 2k + b = 2 \end{cases}$
解得
$\begin{cases} k=\dfrac{1}{2} \\ b=1 \end{cases}$
所以一次函数解析式为$y=\dfrac{1}{2}x + 1$，
令$y=0$，即$\dfrac{1}{2}x + 1 = 0$，
解得$x=-2$。
所以关于$x$的方程$kx+b=0$的解为$\boldsymbol{x=-2}$。
将两点代入$y=kx+b$，得
$\begin{cases} -2k + b = 0 \\ 2k + b = 2 \end{cases}$
解得
$\begin{cases} k=\dfrac{1}{2} \\ b=1 \end{cases}$
所以一次函数解析式为$y=\dfrac{1}{2}x + 1$，
令$y=0$，即$\dfrac{1}{2}x + 1 = 0$，
解得$x=-2$。
所以关于$x$的方程$kx+b=0$的解为$\boldsymbol{x=-2}$。
解析
【分析】
要解关于x的方程$kx + b = 0$，有两种解题思路：思路1：根据一次函数与一元一次方程的关系，方程$kx + b = 0$的解就是一次函数$y=kx+b$的图象与x轴交点的横坐标，直接观察图象即可得到结果；思路2：先从图象中提取A、B两点的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式，再令$y=0$，解对应的一元一次方程得到x的值。
【解析】
方法1：由一次函数与一元一次方程的关系可知，方程$kx+b=0$的解是$y=kx+b$与x轴交点的横坐标，观察图象可得直线与x轴交点为$A(-2,0)$，即当$y=0$时，$x=-2$，故方程的解为$x=-2$。
方法2：由图象可得点A坐标为$(-2,0)$，点B坐标为$(2,2)$，将两点代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases} -2k + b = 0 \\ 2k + b = 2 \end{cases}$
用加减消元法，两式相减得$4k=2$，解得$k=\frac{1}{2}$，将$k=\frac{1}{2}$代入$-2k + b = 0$，得$-2×\frac{1}{2}+b=0$，解得$b=1$。
因此一次函数解析式为$y=\frac{1}{2}x + 1$，令$y=0$，即$\frac{1}{2}x + 1 = 0$，解得$x=-2$。
【答案】
$\boldsymbol{x=-2}$
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象
【点评】
本题考查一次函数和一元一次方程的对应关系，两种解题方法中，直接利用函数图象找交点的方法更简便，掌握函数与对应方程的联系能大幅提升解题效率，待定系数法是求一次函数解析式的基础方法，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
要解关于x的方程$kx + b = 0$，有两种解题思路：思路1：根据一次函数与一元一次方程的关系，方程$kx + b = 0$的解就是一次函数$y=kx+b$的图象与x轴交点的横坐标，直接观察图象即可得到结果；思路2：先从图象中提取A、B两点的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式，再令$y=0$，解对应的一元一次方程得到x的值。
【解析】
方法1：由一次函数与一元一次方程的关系可知，方程$kx+b=0$的解是$y=kx+b$与x轴交点的横坐标，观察图象可得直线与x轴交点为$A(-2,0)$，即当$y=0$时，$x=-2$，故方程的解为$x=-2$。
方法2：由图象可得点A坐标为$(-2,0)$，点B坐标为$(2,2)$，将两点代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases} -2k + b = 0 \\ 2k + b = 2 \end{cases}$
用加减消元法，两式相减得$4k=2$，解得$k=\frac{1}{2}$，将$k=\frac{1}{2}$代入$-2k + b = 0$，得$-2×\frac{1}{2}+b=0$，解得$b=1$。
因此一次函数解析式为$y=\frac{1}{2}x + 1$，令$y=0$，即$\frac{1}{2}x + 1 = 0$，解得$x=-2$。
【答案】
$\boldsymbol{x=-2}$
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象
【点评】
本题考查一次函数和一元一次方程的对应关系，两种解题方法中，直接利用函数图象找交点的方法更简便，掌握函数与对应方程的联系能大幅提升解题效率，待定系数法是求一次函数解析式的基础方法，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
12.若一次函数$y=kx-b(k$为常数，且$k≠0)$的图象经过点$(-3,0)$，则关于$x$的方程$k(x-7)-b=0$的解为（）
A.$x=-5$
B.$x=-3$
C.$x=4$
D.$x=5$
A.$x=-5$
B.$x=-3$
C.$x=4$
D.$x=5$
答案
C
解析
【分析】
解题思路可从一次函数与点坐标的关系入手：首先，一次函数图象经过的点的坐标一定满足函数解析式，因此把点(-3,0)代入y=kx-b可得到k与b的关系；其次观察待解的方程k(x-7)-b=0，和代入点得到的等式结构高度相似，既可以将b用含k的式子表示后代入方程求解，也可以用整体代换的思想，把(x-7)看作整体对应原函数的自变量，快速得到结果。
【解析】
方法一：
∵ 一次函数$y=kx-b$的图象经过点$(-3,0)$
∴ 将$x=-3$，$y=0$代入函数解析式，得：$-3k - b = 0$，整理得$b=-3k$
把$b=-3k$代入方程$k(x-7)-b=0$，得：
$k(x-7) - (-3k) = 0$
化简得$k(x-4)=0$
∵ $k≠0$
∴ $x-4=0$，解得$x=4$
方法二（整体代换）：
方程$k(x-7)-b=0$的解，对应一次函数$y=k(x-7)-b$当$y=0$时的$x$值
已知一次函数$y=kx-b$当$x=-3$时$y=0$，对比两个式子可得$x-7=-3$
解得$x=7-3=4$
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题考查一次函数和一元一次方程的关联，既可以通过代入法推导求解，也可以用整体代换的思路快速得到答案，能较好地检验学生对相关知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
解题思路可从一次函数与点坐标的关系入手：首先，一次函数图象经过的点的坐标一定满足函数解析式，因此把点(-3,0)代入y=kx-b可得到k与b的关系；其次观察待解的方程k(x-7)-b=0，和代入点得到的等式结构高度相似，既可以将b用含k的式子表示后代入方程求解，也可以用整体代换的思想，把(x-7)看作整体对应原函数的自变量，快速得到结果。
【解析】
方法一：
∵ 一次函数$y=kx-b$的图象经过点$(-3,0)$
∴ 将$x=-3$，$y=0$代入函数解析式，得：$-3k - b = 0$，整理得$b=-3k$
把$b=-3k$代入方程$k(x-7)-b=0$，得：
$k(x-7) - (-3k) = 0$
化简得$k(x-4)=0$
∵ $k≠0$
∴ $x-4=0$，解得$x=4$
方法二（整体代换）：
方程$k(x-7)-b=0$的解，对应一次函数$y=k(x-7)-b$当$y=0$时的$x$值
已知一次函数$y=kx-b$当$x=-3$时$y=0$，对比两个式子可得$x-7=-3$
解得$x=7-3=4$
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题考查一次函数和一元一次方程的关联，既可以通过代入法推导求解，也可以用整体代换的思路快速得到答案，能较好地检验学生对相关知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
13. 一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量$y$(升)与行驶路程$x$(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.
(1)求$y$关于$x$的函数表达式(不必写出$x$的取值范围).
(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油.在此次行驶过程中，行驶了450千米时，司机发现离前方最近的加油站有75千米的路程.在开往该加油站的途中，当汽车开始提示加油时，离加油站的路程是多少千米？
(1)求$y$关于$x$的函数表达式(不必写出$x$的取值范围).
(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油.在此次行驶过程中，行驶了450千米时，司机发现离前方最近的加油站有75千米的路程.在开往该加油站的途中，当汽车开始提示加油时，离加油站的路程是多少千米？
答案
解：
(1) 设该一次函数的表达式为$y = kx + b$（$k ≠ 0$）。
将$(0,60)$、$(150,45)$代入$y = kx + b$，得：
$\begin{cases} b = 60 \\ 150k + b = 45 \end{cases}$
把$b=60$代入$150k + b = 45$，得$150k + 60 = 45$，
解得$k = -\frac{1}{10}$。
所以$y$关于$x$的函数表达式为$y = -\frac{1}{10}x + 60$。
(2) 当$y = 8$时，代入$y = -\frac{1}{10}x + 60$，得：
$8 = -\frac{1}{10}x + 60$
解得$x = 520$。
即汽车行驶520千米时开始提示加油。
由题意得，从起点到加油站的总路程为$450 + 75 = 525$千米，
$525 - 520 = 5$（千米）。
答：当汽车开始提示加油时，离加油站的路程是5千米。
(1) 设该一次函数的表达式为$y = kx + b$（$k ≠ 0$）。
将$(0,60)$、$(150,45)$代入$y = kx + b$，得：
$\begin{cases} b = 60 \\ 150k + b = 45 \end{cases}$
把$b=60$代入$150k + b = 45$，得$150k + 60 = 45$，
解得$k = -\frac{1}{10}$。
所以$y$关于$x$的函数表达式为$y = -\frac{1}{10}x + 60$。
(2) 当$y = 8$时，代入$y = -\frac{1}{10}x + 60$，得：
$8 = -\frac{1}{10}x + 60$
解得$x = 520$。
即汽车行驶520千米时开始提示加油。
由题意得，从起点到加油站的总路程为$450 + 75 = 525$千米，
$525 - 520 = 5$（千米）。
答：当汽车开始提示加油时，离加油站的路程是5千米。
解析
【分析】
(1) 已知剩余油量y与行驶路程x是一次函数关系，求函数表达式可采用待定系数法：先设一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，再从图象中提取两个已知点的坐标，代入表达式得到关于k、b的方程组，解方程组求出参数值即可得到函数式。从图象可直接读取两个点：x=0时y=60，即点$(0,60)$；x=150时y=45，即点$(150,45)$，代入计算即可。
(2) 要计算提示加油时离加油站的路程，首先需要求出剩余油量为8升时汽车行驶的总路程：将$y=8$代入第一问求出的函数解析式，解出对应的x值；再计算起点到加油站的总路程：已行驶的450千米加离加油站的75千米；最后用总路程减去提示加油时的行驶路程，即可得到所求距离。
【解析】
(1) 设y关于x的一次函数表达式为$y = kx + b$（$k ≠ 0$）。
将图象上的点$(0,60)$、$(150,45)$代入表达式，得：
$\begin{cases} b = 60 \\ 150k + b = 45 \end{cases}$
把$b=60$代入第二个方程，得$150k + 60 = 45$，解得$k = -\frac{1}{10}$。
所以y关于x的函数表达式为$y = -\frac{1}{10}x + 60$。
(2) 当油箱剩余油量为8升时，将$y=8$代入$y = -\frac{1}{10}x + 60$，得：
$8 = -\frac{1}{10}x + 60$
解得$x = 520$，即汽车行驶520千米时开始提示加油。
由题意得，起点到前方加油站的总路程为$450 + 75 = 525$千米，
因此提示加油时离加油站的路程为$525 - 520 = 5$千米。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y = -\dfrac{1}{10}x + 60}$
(2) $\boldsymbol{5}$千米
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合行程油耗场景考查一次函数的应用，解题关键是准确从函数图象中提取有效坐标信息，利用待定系数法求出函数解析式，再理清实际情境中各路程的数量关系，代入对应数值计算即可。
【难度系数】
0.7
(1) 已知剩余油量y与行驶路程x是一次函数关系，求函数表达式可采用待定系数法：先设一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，再从图象中提取两个已知点的坐标，代入表达式得到关于k、b的方程组，解方程组求出参数值即可得到函数式。从图象可直接读取两个点：x=0时y=60，即点$(0,60)$；x=150时y=45，即点$(150,45)$，代入计算即可。
(2) 要计算提示加油时离加油站的路程，首先需要求出剩余油量为8升时汽车行驶的总路程：将$y=8$代入第一问求出的函数解析式，解出对应的x值；再计算起点到加油站的总路程：已行驶的450千米加离加油站的75千米；最后用总路程减去提示加油时的行驶路程，即可得到所求距离。
【解析】
(1) 设y关于x的一次函数表达式为$y = kx + b$（$k ≠ 0$）。
将图象上的点$(0,60)$、$(150,45)$代入表达式，得：
$\begin{cases} b = 60 \\ 150k + b = 45 \end{cases}$
把$b=60$代入第二个方程，得$150k + 60 = 45$，解得$k = -\frac{1}{10}$。
所以y关于x的函数表达式为$y = -\frac{1}{10}x + 60$。
(2) 当油箱剩余油量为8升时，将$y=8$代入$y = -\frac{1}{10}x + 60$，得：
$8 = -\frac{1}{10}x + 60$
解得$x = 520$，即汽车行驶520千米时开始提示加油。
由题意得，起点到前方加油站的总路程为$450 + 75 = 525$千米，
因此提示加油时离加油站的路程为$525 - 520 = 5$千米。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y = -\dfrac{1}{10}x + 60}$
(2) $\boldsymbol{5}$千米
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合行程油耗场景考查一次函数的应用，解题关键是准确从函数图象中提取有效坐标信息，利用待定系数法求出函数解析式，再理清实际情境中各路程的数量关系，代入对应数值计算即可。
【难度系数】
0.7
14. 图1是某公共汽车线路收支差额y(票价总收入减运营成本)关于乘客量x的函数图象.目前这条线路亏损,为了扭亏,有关部门举行提高票价的听证会.
乘客代表认为:公交公司应节约能源,改善管理,降低运营成本,从而实现扭亏.
公交公司认为:运营成本难以下降,公司已尽力,提高票价才能扭亏.
根据这两种意见,可以把图1分别改画成图2和图3.
(1)说明图1中点A和点B的实际意义.
(2)若图1改成图3后的射线交y轴于点C(0,−0.5),交x轴于点D,射线CD可以看作是由射线AB平移得到,请求出射线CD的表达式,并写出相对应x的取值范围.
(3)你认为图2和图3两个图象中,反映乘客意见的是
乘客代表认为:公交公司应节约能源,改善管理,降低运营成本,从而实现扭亏.
公交公司认为:运营成本难以下降,公司已尽力,提高票价才能扭亏.
根据这两种意见,可以把图1分别改画成图2和图3.
(1)说明图1中点A和点B的实际意义.
(2)若图1改成图3后的射线交y轴于点C(0,−0.5),交x轴于点D,射线CD可以看作是由射线AB平移得到,请求出射线CD的表达式,并写出相对应x的取值范围.
(3)你认为图2和图3两个图象中,反映乘客意见的是
图3
,反映公交公司意见的是图2
.答案
14.解:(1)点A表示这条线路的运营成本为1万元;点B表示乘客量达到1.5万人次时,这条线路的收支达到平衡.
(2)设直线AB的表达式为y=kx−1,把(1.5,0)代入,得1.5k−1=0,解得k=$\frac{2}{3}$.
∴直线AB的表达式为y=$\frac{2}{3}x−1$.
∵射线CD可以看作是由射线AB平移得到,点C(0,−0.5),
∴射线CD的表达式为y=$\frac{2}{3}x−0.5(x≥0)$.
(3)图3 图2
(2)设直线AB的表达式为y=kx−1,把(1.5,0)代入,得1.5k−1=0,解得k=$\frac{2}{3}$.
∴直线AB的表达式为y=$\frac{2}{3}x−1$.
∵射线CD可以看作是由射线AB平移得到,点C(0,−0.5),
∴射线CD的表达式为y=$\frac{2}{3}x−0.5(x≥0)$.
(3)图3 图2
解析
【分析】
(1) 明确函数图象的含义：横坐标x为乘客量，纵坐标y为收支差额（票价总收入减运营成本）。x=0时无票价收入，此时y的绝对值就是运营成本；y=0时收支相等，对应的x值就是收支平衡的乘客量，据此可分析A、B两点的实际意义。
(2) 先利用待定系数法求出原直线AB的解析式，根据平移不改变直线斜率的性质，结合C点坐标即可求出射线CD的表达式，再结合乘客量不能为负确定x的取值范围。
(3) 区分两种意见的特征：乘客要求降低运营成本、票价不变，票价不变意味着直线斜率不变，成本降低意味着x=0时亏损额减少，对应图象向上平移；公交公司要求提高票价、成本不变，成本不变意味着x=0时y值不变，提票价意味着直线斜率变大，对应图象更陡，据此匹配对应图象。
【解析】
(1) 点A横坐标为0，即乘客量为0时无票价收入，此时收支差额为-1万元，说明运营成本为1万元；点B纵坐标为0，即收支差额为0，此时乘客量为1.5万人次，说明乘客量达到1.5万人次时，线路收支达到平衡。
(2) 设直线AB的解析式为$y=kx+b$，由图1可知$A(0,-1)$，$B(1.5,0)$。
将$A(0,-1)$代入得$b=-1$，
将$B(1.5,0)$、$b=-1$代入得$1.5k-1=0$，
解得$k=\frac{2}{3}$，
∴直线AB的解析式为$y=\frac{2}{3}x-1$。
∵射线CD由射线AB平移得到，
∴斜率$k=\frac{2}{3}$不变，
已知$C(0,-0.5)$，即射线CD的截距为-0.5，
∴射线CD的表达式为$y=\frac{2}{3}x-0.5$，
又
∵乘客量不能为负，
∴x的取值范围为$x≥0$。
(3) 乘客意见是降成本、票价不变，对应斜率不变、截距增大，符合图3特征；公交公司意见是提票价、成本不变，对应截距不变、斜率增大，符合图2特征。
【答案】
(1) 点A表示这条线路的运营成本为1万元；点B表示乘客量达到1.5万人次时，这条线路的收支达到平衡。
(2) $y=\frac{2}{3}x - 0.5(x≥0)$
(3) 图3；图2
【知识点】
一次函数的应用、待定系数法求解析式、一次函数的平移
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数的相关知识，解题核心是将一次函数的斜率、截距等性质和实际问题的含义对应起来，同时掌握待定系数法求函数解析式和平移的基本性质，体现了数学在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.7
(1) 明确函数图象的含义：横坐标x为乘客量，纵坐标y为收支差额（票价总收入减运营成本）。x=0时无票价收入，此时y的绝对值就是运营成本；y=0时收支相等，对应的x值就是收支平衡的乘客量，据此可分析A、B两点的实际意义。
(2) 先利用待定系数法求出原直线AB的解析式，根据平移不改变直线斜率的性质，结合C点坐标即可求出射线CD的表达式，再结合乘客量不能为负确定x的取值范围。
(3) 区分两种意见的特征：乘客要求降低运营成本、票价不变，票价不变意味着直线斜率不变，成本降低意味着x=0时亏损额减少，对应图象向上平移；公交公司要求提高票价、成本不变，成本不变意味着x=0时y值不变，提票价意味着直线斜率变大，对应图象更陡，据此匹配对应图象。
【解析】
(1) 点A横坐标为0，即乘客量为0时无票价收入，此时收支差额为-1万元，说明运营成本为1万元；点B纵坐标为0，即收支差额为0，此时乘客量为1.5万人次，说明乘客量达到1.5万人次时，线路收支达到平衡。
(2) 设直线AB的解析式为$y=kx+b$，由图1可知$A(0,-1)$，$B(1.5,0)$。
将$A(0,-1)$代入得$b=-1$，
将$B(1.5,0)$、$b=-1$代入得$1.5k-1=0$，
解得$k=\frac{2}{3}$，
∴直线AB的解析式为$y=\frac{2}{3}x-1$。
∵射线CD由射线AB平移得到，
∴斜率$k=\frac{2}{3}$不变，
已知$C(0,-0.5)$，即射线CD的截距为-0.5，
∴射线CD的表达式为$y=\frac{2}{3}x-0.5$，
又
∵乘客量不能为负，
∴x的取值范围为$x≥0$。
(3) 乘客意见是降成本、票价不变，对应斜率不变、截距增大，符合图3特征；公交公司意见是提票价、成本不变，对应截距不变、斜率增大，符合图2特征。
【答案】
(1) 点A表示这条线路的运营成本为1万元；点B表示乘客量达到1.5万人次时，这条线路的收支达到平衡。
(2) $y=\frac{2}{3}x - 0.5(x≥0)$
(3) 图3；图2
【知识点】
一次函数的应用、待定系数法求解析式、一次函数的平移
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数的相关知识，解题核心是将一次函数的斜率、截距等性质和实际问题的含义对应起来，同时掌握待定系数法求函数解析式和平移的基本性质，体现了数学在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.7
