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1. 下列方程中,是二元一次方程的是 （
A.$3x+2=1$
B.$2x+y$
C.$x+\dfrac{y}{3}=2$
D.$\dfrac{1}{x}+y=4$
C
）A.$3x+2=1$
B.$2x+y$
C.$x+\dfrac{y}{3}=2$
D.$\dfrac{1}{x}+y=4$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断一个方程是不是二元一次方程，首先要明确二元一次方程的三个判定条件：①是整式方程；②含有2个不同的未知数；③含有未知数的项的次数都是1。解题时我们只需要逐个将选项对应这三个条件排查，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程。
对各选项逐一分析：
A选项：$3x+2=1$中只含有$x$1个未知数，属于一元一次方程，不符合二元一次方程的定义，排除；
B选项：$2x+y$是代数式，不是等式，不满足方程的定义，排除；
C选项：$x+\dfrac{y}{3}=2$含有$x、y$两个未知数，含未知数的项$x$和$\dfrac{y}{3}$的次数都是1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义；
D选项：$\dfrac{1}{x}+y=4$中$\dfrac{1}{x}$是分式，该方程属于分式方程，不是整式方程，不符合二元一次方程的定义，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的定义；整式方程的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确掌握二元一次方程的三个判定要素，做题时要注意区分代数式与方程、整式方程与分式方程，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.9
要判断一个方程是不是二元一次方程，首先要明确二元一次方程的三个判定条件：①是整式方程；②含有2个不同的未知数；③含有未知数的项的次数都是1。解题时我们只需要逐个将选项对应这三个条件排查，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程。
对各选项逐一分析：
A选项：$3x+2=1$中只含有$x$1个未知数，属于一元一次方程，不符合二元一次方程的定义，排除；
B选项：$2x+y$是代数式，不是等式，不满足方程的定义，排除；
C选项：$x+\dfrac{y}{3}=2$含有$x、y$两个未知数，含未知数的项$x$和$\dfrac{y}{3}$的次数都是1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义；
D选项：$\dfrac{1}{x}+y=4$中$\dfrac{1}{x}$是分式，该方程属于分式方程，不是整式方程，不符合二元一次方程的定义，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的定义；整式方程的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确掌握二元一次方程的三个判定要素，做题时要注意区分代数式与方程、整式方程与分式方程，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.9
2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是 （
A.$\begin{cases} x+y=6, \\ y+z=7 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=3, \\ 2x-y=6 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=5, \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} xy=x-1, \\ x-y=0 \end{cases}$
B
）A.$\begin{cases} x+y=6, \\ y+z=7 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=3, \\ 2x-y=6 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=5, \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} xy=x-1, \\ x-y=0 \end{cases}$
答案
2.B
解析
【分析】
要判断哪个是二元一次方程组，首先明确二元一次方程组的三个判定标准：①方程组内总共只含有2个不同的未知数；②所有方程都是整式方程（分母不含未知数）；③所有含未知数的项的最高次数为1。接下来用这三个标准逐一排查四个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们根据二元一次方程组的定义逐一分析选项：
选项A：方程组中含有x、y、z共3个未知数，不符合“总共2个未知数”的要求，不是二元一次方程组；
选项B：方程组仅含有x、y2个未知数，两个方程都是整式方程，且含未知数的项的次数均为1，符合二元一次方程组的定义；
选项C：第二个方程的分母含有未知数x、y，属于分式方程，不符合“整式方程”的要求，不是二元一次方程组；
选项D：第一个方程中xy项的次数为2（x的次数1加y的次数1），不符合“含未知数的项最高次数为1”的要求，不是二元一次方程组。
综上，只有选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的定义、整式方程判定、单项式次数计算
【点评】
本题是二元一次方程组相关的基础概念题，解题核心是牢记判定的三个条件，常见易错点是忽略分母不能含未知数、误将单个未知数的次数当成项的总次数，掌握基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.8
要判断哪个是二元一次方程组，首先明确二元一次方程组的三个判定标准：①方程组内总共只含有2个不同的未知数；②所有方程都是整式方程（分母不含未知数）；③所有含未知数的项的最高次数为1。接下来用这三个标准逐一排查四个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们根据二元一次方程组的定义逐一分析选项：
选项A：方程组中含有x、y、z共3个未知数，不符合“总共2个未知数”的要求，不是二元一次方程组；
选项B：方程组仅含有x、y2个未知数，两个方程都是整式方程，且含未知数的项的次数均为1，符合二元一次方程组的定义；
选项C：第二个方程的分母含有未知数x、y，属于分式方程，不符合“整式方程”的要求，不是二元一次方程组；
选项D：第一个方程中xy项的次数为2（x的次数1加y的次数1），不符合“含未知数的项最高次数为1”的要求，不是二元一次方程组。
综上，只有选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的定义、整式方程判定、单项式次数计算
【点评】
本题是二元一次方程组相关的基础概念题，解题核心是牢记判定的三个条件，常见易错点是忽略分母不能含未知数、误将单个未知数的次数当成项的总次数，掌握基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.8
3. 新考向·开放性问题 已知$(m-1)x - y =1$是关于$x,y$的二元一次方程，请写出一个符合条件的$m$的值：
2(答案不唯一)
。答案
3.2(答案不唯一)
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1、系数不为0的整式方程是二元一次方程。本题中方程已经有x、y两个未知数，y的系数为-1≠0，且含未知数的项次数都是1，是整式方程，因此只需保证x的系数不为0即可，据此求出m的取值范围，在范围内任取一个值即可。
【解析】
根据二元一次方程的定义，若$(m-1)x - y =1$是关于x、y的二元一次方程，则x的系数不能为0，即：
$m-1 ≠ 0$
解得$m ≠ 1$
因此任取一个不等于1的数即可，例如取$m=2$。
【答案】
2（答案不唯一，只要$m≠1$即可）
【知识点】
二元一次方程的定义
【点评】
本题是开放性基础题，解题关键是掌握二元一次方程的定义，明确未知数的系数不能为0，答案不唯一，只要满足m不等于1均符合要求。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1、系数不为0的整式方程是二元一次方程。本题中方程已经有x、y两个未知数，y的系数为-1≠0，且含未知数的项次数都是1，是整式方程，因此只需保证x的系数不为0即可，据此求出m的取值范围，在范围内任取一个值即可。
【解析】
根据二元一次方程的定义，若$(m-1)x - y =1$是关于x、y的二元一次方程，则x的系数不能为0，即：
$m-1 ≠ 0$
解得$m ≠ 1$
因此任取一个不等于1的数即可，例如取$m=2$。
【答案】
2（答案不唯一，只要$m≠1$即可）
【知识点】
二元一次方程的定义
【点评】
本题是开放性基础题，解题关键是掌握二元一次方程的定义，明确未知数的系数不能为0，答案不唯一，只要满足m不等于1均符合要求。
【难度系数】
0.9
4. 下列四组数中,不是二元一次方程$2x+y=4$的解的是（
A.$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=2, \\ y=0 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=0.5, \\ y=3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=-2, \\ y=4 \end{cases}$
D
）A.$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=2, \\ y=0 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=0.5, \\ y=3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=-2, \\ y=4 \end{cases}$
答案
4.D
解析
【分析】
要判断一组数是不是二元一次方程的解，核心方法是代入验证：把每组x、y的值代入方程左边计算，若结果等于方程右边的常数，说明这组数是方程的解，反之则不是。本题只需依次将四个选项的数值代入$2x+y$计算，对比结果是否等于4即可选出答案。
【解析】
根据二元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，我们逐一验证选项：
A. 把$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$代入左边：$2×1+2=4$，左边=右边，是方程的解，不符合题意；
B. 把$\begin{cases} x=2, \\ y=0 \end{cases}$代入左边：$2×2+0=4$，左边=右边，是方程的解，不符合题意；
C. 把$\begin{cases} x=0.5, \\ y=3 \end{cases}$代入左边：$2×0.5+3=4$，左边=右边，是方程的解，不符合题意；
D. 把$\begin{cases} x=-2, \\ y=4 \end{cases}$代入左边：$2×(-2)+4=0$，左边≠右边，不是方程的解，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程的解；代入检验法
【点评】
本题属于基础题型，考查对二元一次方程解的概念的掌握，代入验证法是判断方程解的常用方法，熟练掌握该方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断一组数是不是二元一次方程的解，核心方法是代入验证：把每组x、y的值代入方程左边计算，若结果等于方程右边的常数，说明这组数是方程的解，反之则不是。本题只需依次将四个选项的数值代入$2x+y$计算，对比结果是否等于4即可选出答案。
【解析】
根据二元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，我们逐一验证选项：
A. 把$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$代入左边：$2×1+2=4$，左边=右边，是方程的解，不符合题意；
B. 把$\begin{cases} x=2, \\ y=0 \end{cases}$代入左边：$2×2+0=4$，左边=右边，是方程的解，不符合题意；
C. 把$\begin{cases} x=0.5, \\ y=3 \end{cases}$代入左边：$2×0.5+3=4$，左边=右边，是方程的解，不符合题意；
D. 把$\begin{cases} x=-2, \\ y=4 \end{cases}$代入左边：$2×(-2)+4=0$，左边≠右边，不是方程的解，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程的解；代入检验法
【点评】
本题属于基础题型，考查对二元一次方程解的概念的掌握，代入验证法是判断方程解的常用方法，熟练掌握该方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 已知$\begin{cases}x=2, \\ y=m\end{cases}$是二元一次方程$5x+3y=1$的一组解，则$m$的值是（ ）
A.$3$
B.$-3$
C.$\dfrac{11}{3}$
D.$-\dfrac{11}{3}$
A.$3$
B.$-3$
C.$\dfrac{11}{3}$
D.$-\dfrac{11}{3}$
答案
5.B
解析
【分析】
解题的核心依据是二元一次方程的解的定义：能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值是二元一次方程的解。我们只需将已知的x、y的取值代入原方程，就能得到只含未知数m的一元一次方程，解这个一元一次方程即可求出m的值。
【解析】
解：已知$\begin{cases}x=2, \\ y=m\end{cases}$是二元一次方程$5x+3y=1$的一组解，将$x=2$、$y=m$代入原方程，可得：
$5×2 + 3m =1$
计算常数项得：$10 + 3m =1$
移项得：$3m =1 -10$
合并同类项得：$3m = -9$
系数化为1得：$m = -3$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，重点考查对二元一次方程解的概念的理解，核心解法是代入法，将方程的解代入原式转化为一元一次方程求解即可，计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.9
解题的核心依据是二元一次方程的解的定义：能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值是二元一次方程的解。我们只需将已知的x、y的取值代入原方程，就能得到只含未知数m的一元一次方程，解这个一元一次方程即可求出m的值。
【解析】
解：已知$\begin{cases}x=2, \\ y=m\end{cases}$是二元一次方程$5x+3y=1$的一组解，将$x=2$、$y=m$代入原方程，可得：
$5×2 + 3m =1$
计算常数项得：$10 + 3m =1$
移项得：$3m =1 -10$
合并同类项得：$3m = -9$
系数化为1得：$m = -3$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，重点考查对二元一次方程解的概念的理解，核心解法是代入法，将方程的解代入原式转化为一元一次方程求解即可，计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.9
6. (教材 P114 习题 T4 变式)在①$\begin{cases}x=2, \\ y=1;\end{cases}$②$\begin{cases}x=1, \\ y=1;\end{cases}$③$\begin{cases}x=-1, \\ y=4\end{cases}$三组数值中， ______ 是方程$x+y=3$的解， ______ 是方程$3x+2y=5$的解， ______ 是方程组$\begin{cases}x+y=3, \\ 3x+2y=5\end{cases}$的解.(填序号)
答案
6.①③ ②③ ③
解析
【分析】
要判断一组数值是不是二元一次方程的解，只需将数值代入方程，若左右两边相等，则该组数值是方程的解；二元一次方程组的解是同时满足方程组中所有方程的公共解，因此只需先分别找出两个方程的解，再找两组解的公共部分即可得到方程组的解。我们可以依次将三组数值代入两个方程验证。
【解析】
1. 验证方程$x+y=3$的解：
把①$\begin{cases}x=2, \\ y=1\end{cases}$代入左边：$2+1=3=$右边，故①是该方程的解；
把②$\begin{cases}x=1, \\ y=1\end{cases}$代入左边：$1+1=2≠3$，故②不是该方程的解；
把③$\begin{cases}x=-1, \\ y=4\end{cases}$代入左边：$-1+4=3=$右边，故③是该方程的解；
因此方程$x+y=3$的解为①③。
2. 验证方程$3x+2y=5$的解：
把①代入左边：$3×2+2×1=8≠5$，故①不是该方程的解；
把②代入左边：$3×1+2×1=5=$右边，故②是该方程的解；
把③代入左边：$3×(-1)+2×4=5=$右边，故③是该方程的解；
因此方程$3x+2y=5$的解为②③。
3. 验证方程组$\begin{cases}x+y=3, \\ 3x+2y=5\end{cases}$的解：
方程组的解需要同时满足两个方程，对比上述结果，只有③同时是两个方程的解，故方程组的解为③。
【答案】
①③；②③；③
【知识点】
二元一次方程的解；二元一次方程组的解；代入检验法
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是理解二元一次方程解和方程组解的含义，代入检验是判断方程解的常用且直观的方法，熟练掌握该方法可为后续解方程组打下基础。
【难度系数】
0.8
要判断一组数值是不是二元一次方程的解，只需将数值代入方程，若左右两边相等，则该组数值是方程的解；二元一次方程组的解是同时满足方程组中所有方程的公共解，因此只需先分别找出两个方程的解，再找两组解的公共部分即可得到方程组的解。我们可以依次将三组数值代入两个方程验证。
【解析】
1. 验证方程$x+y=3$的解：
把①$\begin{cases}x=2, \\ y=1\end{cases}$代入左边：$2+1=3=$右边，故①是该方程的解；
把②$\begin{cases}x=1, \\ y=1\end{cases}$代入左边：$1+1=2≠3$，故②不是该方程的解；
把③$\begin{cases}x=-1, \\ y=4\end{cases}$代入左边：$-1+4=3=$右边，故③是该方程的解；
因此方程$x+y=3$的解为①③。
2. 验证方程$3x+2y=5$的解：
把①代入左边：$3×2+2×1=8≠5$，故①不是该方程的解；
把②代入左边：$3×1+2×1=5=$右边，故②是该方程的解；
把③代入左边：$3×(-1)+2×4=5=$右边，故③是该方程的解；
因此方程$3x+2y=5$的解为②③。
3. 验证方程组$\begin{cases}x+y=3, \\ 3x+2y=5\end{cases}$的解：
方程组的解需要同时满足两个方程，对比上述结果，只有③同时是两个方程的解，故方程组的解为③。
【答案】
①③；②③；③
【知识点】
二元一次方程的解；二元一次方程组的解；代入检验法
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是理解二元一次方程解和方程组解的含义，代入检验是判断方程解的常用且直观的方法，熟练掌握该方法可为后续解方程组打下基础。
【难度系数】
0.8
7.某旅行社组织了197人到洛阳和西安旅游，到洛阳的人数$x$比到西安的人数$y$的3倍多5人，则下面所列的方程组中符合题意的是（
A.$\begin{cases} x=3y-5, \\ x+y=197 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 3y=x+5, \\ x+y=197 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=3y+5, \\ x+y=197 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=3(y+5), \\ x+y=197 \end{cases}$
C
）A.$\begin{cases} x=3y-5, \\ x+y=197 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 3y=x+5, \\ x+y=197 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=3y+5, \\ x+y=197 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=3(y+5), \\ x+y=197 \end{cases}$
答案
7.C
解析
【分析】
解决这类列方程组的题目，核心是先从题干中提取两个独立的等量关系。首先看总人数条件：总共有197人去两地旅游，说明到洛阳的人数加到西安的人数等于总人数，这是第一个等量关系。再看人数的倍数关系：“到洛阳的人数x比到西安的人数y的3倍多5人”，翻译为数量关系就是x等于3倍的y再加5，这是第二个等量关系。将两个等量关系整理为方程组后，和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
第一步，根据总人数列第一个方程：到洛阳人数+到西安人数=总人数，可得$x+y=197$。
第二步，根据人数的倍数关系列第二个方程：x比y的3倍多5，可得$x=3y+5$。
联立两个方程得到方程组$\begin{cases} x=3y+5 \\ x+y=197 \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列二元一次方程组，实际问题等量关系识别
【点评】
本题是基础题型，重点考察对实际问题中数量关系的理解和转化能力，解题时要注意区分“比某数的几倍多几”和“比某数的几倍少几”的表述，避免符号混淆出错。
【难度系数】
0.85
解决这类列方程组的题目，核心是先从题干中提取两个独立的等量关系。首先看总人数条件：总共有197人去两地旅游，说明到洛阳的人数加到西安的人数等于总人数，这是第一个等量关系。再看人数的倍数关系：“到洛阳的人数x比到西安的人数y的3倍多5人”，翻译为数量关系就是x等于3倍的y再加5，这是第二个等量关系。将两个等量关系整理为方程组后，和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
第一步，根据总人数列第一个方程：到洛阳人数+到西安人数=总人数，可得$x+y=197$。
第二步，根据人数的倍数关系列第二个方程：x比y的3倍多5，可得$x=3y+5$。
联立两个方程得到方程组$\begin{cases} x=3y+5 \\ x+y=197 \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列二元一次方程组，实际问题等量关系识别
【点评】
本题是基础题型，重点考察对实际问题中数量关系的理解和转化能力，解题时要注意区分“比某数的几倍多几”和“比某数的几倍少几”的表述，避免符号混淆出错。
【难度系数】
0.85
8.(教材P113习题T1变式)甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元.小丽买了x个甲种面包和y个乙种面包，共花了30元.
(1)列出关于x，y的二元一次方程：
(2)若x=10，则y=
(3)若她买了8个乙种面包，则买了
(1)列出关于x，y的二元一次方程：
$2x+2.5y=30$
.(2)若x=10，则y=
4
.(3)若她买了8个乙种面包，则买了
5
个甲种面包.答案
8.(1)$2x+2.5y=30$ (2)4 (3)5
解析
【分析】
本题围绕二元一次方程的应用展开，解题思路如下：
(1) 首先明确等量关系：总花费=甲种面包总费用+乙种面包总费用，其中总费用=单价×数量，结合已知数值即可列出对应方程；
(2) 已知x的取值，将其代入(1)得到的二元一次方程，转化为仅含y的一元一次方程，求解即可得到y的值；
(3) 已知乙种面包的数量即y的取值，代入方程转化为仅含x的一元一次方程，求解得到x的值即可。
【解析】
(1) 甲种面包每个2元，x个共花费2x元；乙种面包每个2.5元，y个共花费2.5y元，总花费为30元，因此列方程为：$2x + 2.5y = 30$。
(2) 将$x=10$代入$2x + 2.5y = 30$，可得：
$\begin{aligned}2×10 + 2.5y &= 30\\20 + 2.5y &= 30\\2.5y&=10\\y&=4\end{aligned}$
(3) 买8个乙种面包即$y=8$，代入$2x + 2.5y = 30$，可得：
$\begin{aligned}2x + 2.5×8 &= 30\\2x + 20 &= 30\\2x&=10\\x&=5\end{aligned}$
【答案】
(1)$2x+2.5y=30$ (2)4 (3)5
【知识点】
列二元一次方程；代入法求方程的解；一元一次方程求解
【点评】
本题属于二元一次方程的基础应用型题目，核心是抓住“总价=单价×数量”的基本数量关系列方程，再通过代入求值得到未知量，侧重考察对基础概念和方法的掌握。
【难度系数】
0.9
本题围绕二元一次方程的应用展开，解题思路如下：
(1) 首先明确等量关系：总花费=甲种面包总费用+乙种面包总费用，其中总费用=单价×数量，结合已知数值即可列出对应方程；
(2) 已知x的取值，将其代入(1)得到的二元一次方程，转化为仅含y的一元一次方程，求解即可得到y的值；
(3) 已知乙种面包的数量即y的取值，代入方程转化为仅含x的一元一次方程，求解得到x的值即可。
【解析】
(1) 甲种面包每个2元，x个共花费2x元；乙种面包每个2.5元，y个共花费2.5y元，总花费为30元，因此列方程为：$2x + 2.5y = 30$。
(2) 将$x=10$代入$2x + 2.5y = 30$，可得：
$\begin{aligned}2×10 + 2.5y &= 30\\20 + 2.5y &= 30\\2.5y&=10\\y&=4\end{aligned}$
(3) 买8个乙种面包即$y=8$，代入$2x + 2.5y = 30$，可得：
$\begin{aligned}2x + 2.5×8 &= 30\\2x + 20 &= 30\\2x&=10\\x&=5\end{aligned}$
【答案】
(1)$2x+2.5y=30$ (2)4 (3)5
【知识点】
列二元一次方程；代入法求方程的解；一元一次方程求解
【点评】
本题属于二元一次方程的基础应用型题目，核心是抓住“总价=单价×数量”的基本数量关系列方程，再通过代入求值得到未知量，侧重考察对基础概念和方法的掌握。
【难度系数】
0.9
9.若方程$3x^{|m|}+(m+1)y=6$是关于$x,y$的二元一次方程，则$m=$
1
。答案
9.1
解析
【分析】
要解决本题，需紧扣二元一次方程的定义来推导：二元一次方程需要同时满足两个要求，一是含有2个不同的未知数，因此两个未知数的系数都不能为0；二是含未知数的项的次数都为1。我们可以先根据x的次数要求求出m的可能取值，再结合y的系数不为0的条件排除不符合的取值，就能得到最终的m值。
【解析】
解：
∵方程$3x^{|m|}+(m+1)y=6$是关于$x,y$的二元一次方程
∴根据二元一次方程的定义，需同时满足以下条件：
1. 含未知数的项的次数为1：$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. 方程含有两个未知数，因此y的系数不能为0：$m+1≠0$，解得$m≠-1$。
结合两个条件，可得$m=1$。
【答案】
1
【知识点】
二元一次方程的定义，绝对值的性质
【点评】
本题属于二元一次方程概念的基础考查题，解题核心是牢记二元一次方程的两个判定标准：一是含两个未知数，对应未知数系数不为0；二是含未知数的项的次数均为1。易错点是容易忽略y的系数不为0的要求，错误得出$m=\pm1$的结果。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需紧扣二元一次方程的定义来推导：二元一次方程需要同时满足两个要求，一是含有2个不同的未知数，因此两个未知数的系数都不能为0；二是含未知数的项的次数都为1。我们可以先根据x的次数要求求出m的可能取值，再结合y的系数不为0的条件排除不符合的取值，就能得到最终的m值。
【解析】
解：
∵方程$3x^{|m|}+(m+1)y=6$是关于$x,y$的二元一次方程
∴根据二元一次方程的定义，需同时满足以下条件：
1. 含未知数的项的次数为1：$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. 方程含有两个未知数，因此y的系数不能为0：$m+1≠0$，解得$m≠-1$。
结合两个条件，可得$m=1$。
【答案】
1
【知识点】
二元一次方程的定义，绝对值的性质
【点评】
本题属于二元一次方程概念的基础考查题，解题核心是牢记二元一次方程的两个判定标准：一是含两个未知数，对应未知数系数不为0；二是含未知数的项的次数均为1。易错点是容易忽略y的系数不为0的要求，错误得出$m=\pm1$的结果。
【难度系数】
0.7
10. 二元一次方程$x+3y=12$的正整数解有（
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
C
）A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
答案
10.C
解析
【分析】
要找二元一次方程的正整数解，首先明确正整数解的定义：即x、y的取值都为大于0的整数。我们可以先将方程变形，用含y的式子表示x，再结合x、y都是正整数的限制，先确定y的取值范围，再逐一计算对应x的值，判断是否符合正整数要求，最后统计符合条件的解的组数即可。
【解析】
解：将方程$x+3y=12$变形，得$x=12-3y$。
因为方程的解是正整数，所以$x＞0$，$y＞0$，且x、y均为整数。
将$x=12-3y$代入$x＞0$，得$12-3y＞0$，解得$y＜4$。
结合y是正整数，可得y的可能取值为1、2、3：
①当$y=1$时，$x=12-3×1=9$，符合正整数要求；
②当$y=2$时，$x=12-3×2=6$，符合正整数要求；
③当$y=3$时，$x=12-3×3=3$，符合正整数要求；
当$y≥4$时，$x≤0$，不符合正整数要求。
因此该方程的正整数解共有3组。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的解；正整数的概念
【点评】
本题是二元一次方程解的基础考题，解题核心是利用正整数的限制条件缩小未知数的取值范围，再通过枚举验证得到所有符合要求的解，解题时注意不要遗漏“正整数”的限制，避免把0计入取值范围。
【难度系数】
0.7
要找二元一次方程的正整数解，首先明确正整数解的定义：即x、y的取值都为大于0的整数。我们可以先将方程变形，用含y的式子表示x，再结合x、y都是正整数的限制，先确定y的取值范围，再逐一计算对应x的值，判断是否符合正整数要求，最后统计符合条件的解的组数即可。
【解析】
解：将方程$x+3y=12$变形，得$x=12-3y$。
因为方程的解是正整数，所以$x＞0$，$y＞0$，且x、y均为整数。
将$x=12-3y$代入$x＞0$，得$12-3y＞0$，解得$y＜4$。
结合y是正整数，可得y的可能取值为1、2、3：
①当$y=1$时，$x=12-3×1=9$，符合正整数要求；
②当$y=2$时，$x=12-3×2=6$，符合正整数要求；
③当$y=3$时，$x=12-3×3=3$，符合正整数要求；
当$y≥4$时，$x≤0$，不符合正整数要求。
因此该方程的正整数解共有3组。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的解；正整数的概念
【点评】
本题是二元一次方程解的基础考题，解题核心是利用正整数的限制条件缩小未知数的取值范围，再通过枚举验证得到所有符合要求的解，解题时注意不要遗漏“正整数”的限制，避免把0计入取值范围。
【难度系数】
0.7
11.某青少年校园足球联赛的比赛规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分,那么该队胜了几场,平了几场?设该队胜了$x$场,平了$y$场,根据题意可列方程组为 (
A.$\begin{cases} x+y=7, \\ 3x+y=17 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=9, \\ 3x+y=17 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=7, \\ x+3y=17 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=9, \\ x+3y=17 \end{cases}$
A
)A.$\begin{cases} x+y=7, \\ 3x+y=17 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=9, \\ 3x+y=17 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=7, \\ x+3y=17 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=9, \\ x+3y=17 \end{cases}$
答案
11.A
解析
【分析】
解题时需先找准题目中的两个核心等量关系：第一个是场次关系，已知总比赛9场，负了2场，因此胜场数加平场数等于总场次减去负场数；第二个是得分关系，总得分等于胜场总得分加平场总得分，胜一场得3分、平一场得1分，总得分17分。根据这两个等量关系分别列方程，再联立成方程组即可匹配正确选项。
【解析】
第一步，根据场次关系列方程：已知共比赛9场，其中负2场，设胜了$x$场，平了$y$场，因此胜场和平场的总场次为$9-2=7$场，可得方程$x+y=7$；
第二步，根据得分关系列方程：胜一场得3分，胜场总得分是$3x$，平一场得1分，平场总得分是$y$，总得分为17分，可得方程$3x+y=17$；
第三步，联立两个方程得到方程组$\begin{cases} x+y=7 \\ 3x+y=17 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列二元一次方程组，实际问题等量关系
【点评】
本题是二元一次方程组实际应用的基础题型，解题核心是准确从题目中提取两个独立的等量关系，分别对应场次和得分两个维度，理清等量关系即可快速列出正确方程组。
【难度系数】
0.85
解题时需先找准题目中的两个核心等量关系：第一个是场次关系，已知总比赛9场，负了2场，因此胜场数加平场数等于总场次减去负场数；第二个是得分关系，总得分等于胜场总得分加平场总得分，胜一场得3分、平一场得1分，总得分17分。根据这两个等量关系分别列方程，再联立成方程组即可匹配正确选项。
【解析】
第一步，根据场次关系列方程：已知共比赛9场，其中负2场，设胜了$x$场，平了$y$场，因此胜场和平场的总场次为$9-2=7$场，可得方程$x+y=7$；
第二步，根据得分关系列方程：胜一场得3分，胜场总得分是$3x$，平一场得1分，平场总得分是$y$，总得分为17分，可得方程$3x+y=17$；
第三步，联立两个方程得到方程组$\begin{cases} x+y=7 \\ 3x+y=17 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列二元一次方程组，实际问题等量关系
【点评】
本题是二元一次方程组实际应用的基础题型，解题核心是准确从题目中提取两个独立的等量关系，分别对应场次和得分两个维度，理清等量关系即可快速列出正确方程组。
【难度系数】
0.85
