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1. 某村有土地 $60\ \mathrm{hm}^2$，计划将其中 $10\%$ 的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食. 已知茶园的面积比种植粮食的面积的2倍少 $3\ \mathrm{hm}^2$，则茶园和种植粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为 $x\ \mathrm{hm}^2$，种植粮食的面积为 $y\ \mathrm{hm}^2$，可列方程组为(
A.$\begin{cases} x + y = 60, \\ y = 2x - 3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 54, \\ x = 2y - 3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 60, \\ x = 2y - 3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 54, \\ y = 2x - 3 \end{cases}$
B
).A.$\begin{cases} x + y = 60, \\ y = 2x - 3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 54, \\ x = 2y - 3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 60, \\ x = 2y - 3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 54, \\ y = 2x - 3 \end{cases}$
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先要明确茶园和种植粮食的总面积，再根据两者的数量关系列方程。第一步：总土地共$60\ \mathrm{hm}^2$，10%种植蔬菜，剩下的90%就是茶园和粮食的总面积，由此可得到第一个等量关系；第二步：根据“茶园的面积比种植粮食的面积的2倍少$3\ \mathrm{hm}^2$”，可以得到第二个等量关系，结合设出的未知数即可列出方程组，对应选出正确选项。
【解析】
首先计算茶园和种植粮食的总面积：
将10%的土地种植蔬菜，剩余土地占比为$1-10\%=90\%$，
所以剩余土地面积为$60×90\%=54\ \mathrm{hm}^2$，
因为茶园面积为$x\ \mathrm{hm}^2$，种植粮食面积为$y\ \mathrm{hm}^2$，所以第一个方程为：$x+y=54$；
再根据“茶园的面积比种植粮食的面积的2倍少$3\ \mathrm{hm}^2$”，可得第二个方程：$x=2y-3$。
综上，可列方程组为$\begin{cases} x + y = 54, \\ x = 2y - 3 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的应用，百分数的计算
【点评】
本题属于基础应用题，解题的关键是准确从题干中提取两个等量关系，先计算出茶园和粮食作物的总种植面积，再梳理两个面积的数量关系即可列出对应方程组。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确茶园和种植粮食的总面积，再根据两者的数量关系列方程。第一步：总土地共$60\ \mathrm{hm}^2$，10%种植蔬菜，剩下的90%就是茶园和粮食的总面积，由此可得到第一个等量关系；第二步：根据“茶园的面积比种植粮食的面积的2倍少$3\ \mathrm{hm}^2$”，可以得到第二个等量关系，结合设出的未知数即可列出方程组，对应选出正确选项。
【解析】
首先计算茶园和种植粮食的总面积：
将10%的土地种植蔬菜，剩余土地占比为$1-10\%=90\%$，
所以剩余土地面积为$60×90\%=54\ \mathrm{hm}^2$，
因为茶园面积为$x\ \mathrm{hm}^2$，种植粮食面积为$y\ \mathrm{hm}^2$，所以第一个方程为：$x+y=54$；
再根据“茶园的面积比种植粮食的面积的2倍少$3\ \mathrm{hm}^2$”，可得第二个方程：$x=2y-3$。
综上，可列方程组为$\begin{cases} x + y = 54, \\ x = 2y - 3 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的应用，百分数的计算
【点评】
本题属于基础应用题，解题的关键是准确从题干中提取两个等量关系，先计算出茶园和粮食作物的总种植面积，再梳理两个面积的数量关系即可列出对应方程组。
【难度系数】
0.8
2. 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10 000人，并进行统计分析. 结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人. 如果设这10 000人中，吸烟者患肺癌的人数为$x$，不吸烟者患肺癌的人数为$y$，根据题意，下面列出的方程组正确的是(
A.$\begin{cases} x - y = 22, \\ x × 2.5\% + y × 0.5\% = 10\ 000 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x - y = 22, \\ \dfrac{x}{2.5\%} + \dfrac{y}{0.5\%} = 10\ 000 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 10\ 000, \\ x × 2.5\% - y × 0.5\% = 22 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 10\ 000, \\ \dfrac{x}{2.5\%} - \dfrac{y}{0.5\%} = 22 \end{cases}$
B
).A.$\begin{cases} x - y = 22, \\ x × 2.5\% + y × 0.5\% = 10\ 000 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x - y = 22, \\ \dfrac{x}{2.5\%} + \dfrac{y}{0.5\%} = 10\ 000 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 10\ 000, \\ x × 2.5\% - y × 0.5\% = 22 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 10\ 000, \\ \dfrac{x}{2.5\%} - \dfrac{y}{0.5\%} = 22 \end{cases}$
答案
2. B
解析
【分析】
解决这类列方程组的题目，核心是先找准题干中的两个等量关系：
1. 题目明确给出“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人”，直接可以得到两个患病人数的差的关系；
2. 总抽查人数是10000人，总人数=吸烟者总人数+不吸烟者总人数。要注意：患肺癌的人数是对应群体的部分量，患病率=患病人数÷总人数，所以对应群体的总人数=患病人数÷患病率，据此就能列出第二个方程，再结合选项排除错误答案即可。
【解析】
首先根据第一个等量关系：吸烟者患肺癌人数 - 不吸烟者患肺癌人数 = 22，可得方程：
$x - y = 22$，由此可排除第一个方程为$x+y=10000$的C、D选项。
再根据第二个等量关系：吸烟者总人数 + 不吸烟者总人数 = 10000，
其中吸烟者总人数 = 吸烟者患肺癌人数÷吸烟者患病率 = $\dfrac{x}{2.5\%}$，
不吸烟者总人数 = 不吸烟者患肺癌人数÷不吸烟者患病率 = $\dfrac{y}{0.5\%}$，
代入可得第二个方程：$\dfrac{x}{2.5\%} + \dfrac{y}{0.5\%} = 10000$，由此排除A选项。
综上，正确的方程组是B选项的内容。
【答案】
B
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 百分率计算
【点评】
本题是列方程组解应用题的基础题型，解题的关键是准确找到等量关系，同时要明确百分率对应的基数，区分清楚部分量和总量的对应关系，避免因混淆部分和总量列错方程。
【难度系数】
0.7
解决这类列方程组的题目，核心是先找准题干中的两个等量关系：
1. 题目明确给出“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人”，直接可以得到两个患病人数的差的关系；
2. 总抽查人数是10000人，总人数=吸烟者总人数+不吸烟者总人数。要注意：患肺癌的人数是对应群体的部分量，患病率=患病人数÷总人数，所以对应群体的总人数=患病人数÷患病率，据此就能列出第二个方程，再结合选项排除错误答案即可。
【解析】
首先根据第一个等量关系：吸烟者患肺癌人数 - 不吸烟者患肺癌人数 = 22，可得方程：
$x - y = 22$，由此可排除第一个方程为$x+y=10000$的C、D选项。
再根据第二个等量关系：吸烟者总人数 + 不吸烟者总人数 = 10000，
其中吸烟者总人数 = 吸烟者患肺癌人数÷吸烟者患病率 = $\dfrac{x}{2.5\%}$，
不吸烟者总人数 = 不吸烟者患肺癌人数÷不吸烟者患病率 = $\dfrac{y}{0.5\%}$，
代入可得第二个方程：$\dfrac{x}{2.5\%} + \dfrac{y}{0.5\%} = 10000$，由此排除A选项。
综上，正确的方程组是B选项的内容。
【答案】
B
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 百分率计算
【点评】
本题是列方程组解应用题的基础题型，解题的关键是准确找到等量关系，同时要明确百分率对应的基数，区分清楚部分量和总量的对应关系，避免因混淆部分和总量列错方程。
【难度系数】
0.7
3. 一种蔬菜加工后出售，单价可提高20%，但质量减少10%.现有未加工的这种蔬菜30 kg，加工后可以比不加工多卖12元，则这种蔬菜加工前和加工后每千克各卖多少元？设这种蔬菜加工前每千克卖$ x $元，加工后每千克卖$ y $元，根据题意，所列方程组正确的是(
A.$\begin{cases} y=(1+20\%)x, \\ 30(1+10\%)y - 30x = 12 \end{cases}$
B.$\begin{cases} y=(1+20\%)x, \\ 30(1-10\%)y - 30x = 12 \end{cases}$
C.$\begin{cases} y=(1-20\%)x, \\ 30(1-10\%)y - 30x = 12 \end{cases}$
D.$\begin{cases} y=(1-20\%)x, \\ 30(1+10\%)y - 30x = 12 \end{cases}$
B
).A.$\begin{cases} y=(1+20\%)x, \\ 30(1+10\%)y - 30x = 12 \end{cases}$
B.$\begin{cases} y=(1+20\%)x, \\ 30(1-10\%)y - 30x = 12 \end{cases}$
C.$\begin{cases} y=(1-20\%)x, \\ 30(1-10\%)y - 30x = 12 \end{cases}$
D.$\begin{cases} y=(1-20\%)x, \\ 30(1+10\%)y - 30x = 12 \end{cases}$
答案
3. B
解析
【分析】
要解这道题，我们需要从题目中提取两个核心等量关系来匹配方程组：
第一步，先分析单价的关系：加工后单价提高20%，说明加工后的单价是加工前单价的(1+20%)倍；
第二步，再分析总售价的关系：加工后质量减少10%，30kg未加工蔬菜加工后的质量为$30×(1-10\%)$kg，加工后的总售价减去未加工的总售价，差值就是多卖的12元。结合这两个等量关系就能判断正确选项。
【解析】
首先根据“加工后单价可提高20%”，可得加工后单价y和加工前单价x的关系：
$y=(1+20\%)x$，据此排除C、D选项（二者第一个方程错误，误写为单价降低20%）。
再根据“质量减少10%，30kg加工后比不加工多卖12元”，加工后的质量为$30×(1-10\%)$kg，加工后总售价为$30(1-10\%)y$，未加工总售价为$30x$，因此列方程：
$30(1-10\%)y - 30x = 12$，据此排除A选项（A误写为质量增加10%）。
综上，正确的方程组为选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组应用；百分数的应用；销售问题
【点评】
本题是列二元一次方程组的基础题型，解题核心是准确抓取题目中的等量关系，注意区分单价提高、质量减少对应的百分比的加减方向，避免混淆增减关系导致出错。
【难度系数】
0.8
要解这道题，我们需要从题目中提取两个核心等量关系来匹配方程组：
第一步，先分析单价的关系：加工后单价提高20%，说明加工后的单价是加工前单价的(1+20%)倍；
第二步，再分析总售价的关系：加工后质量减少10%，30kg未加工蔬菜加工后的质量为$30×(1-10\%)$kg，加工后的总售价减去未加工的总售价，差值就是多卖的12元。结合这两个等量关系就能判断正确选项。
【解析】
首先根据“加工后单价可提高20%”，可得加工后单价y和加工前单价x的关系：
$y=(1+20\%)x$，据此排除C、D选项（二者第一个方程错误，误写为单价降低20%）。
再根据“质量减少10%，30kg加工后比不加工多卖12元”，加工后的质量为$30×(1-10\%)$kg，加工后总售价为$30(1-10\%)y$，未加工总售价为$30x$，因此列方程：
$30(1-10\%)y - 30x = 12$，据此排除A选项（A误写为质量增加10%）。
综上，正确的方程组为选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组应用；百分数的应用；销售问题
【点评】
本题是列二元一次方程组的基础题型，解题核心是准确抓取题目中的等量关系，注意区分单价提高、质量减少对应的百分比的加减方向，避免混淆增减关系导致出错。
【难度系数】
0.8
4. 某校七(1)班、七(2)班共有100人，在两个多月的课间锻炼活动之后，学校对这两个班的体能进行了测试，大家惊喜地发现，七(1)班的合格率为96%，七(2)班的合格率为90%，而两个班的总合格率为93%。则七(1)班人数是
50
。答案
4. 50
解析
【分析】
本题是百分率相关的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先直接设所求的七(1)班人数为未知数，利用两个班总人数表示出七(2)班的人数；其次找准等量关系：七(1)班合格人数与七(2)班合格人数之和等于两个班的总合格人数，其中合格人数=班级总人数×对应合格率；最后根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设七(1)班的人数为$ x $人，则七(2)班人数为$ (100-x) $人。
根据两班合格总人数相等列方程：
$ 96\%x + 90\%(100-x) = 100×93\% $
化简得：$ 0.96x + 90 - 0.9x = 93 $
合并同类项得：$ 0.06x + 90 = 93 $
移项计算得：$ 0.06x = 3 $
解得：$ x = 50 $
经检验，$ x=50 $符合实际题意。
【答案】
50
【知识点】
一元一次方程应用，百分率计算
【点评】
本题是典型的百分率类实际应用题，核心是找准合格人数的等量关系，熟练掌握列方程解应用题的基本步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
本题是百分率相关的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先直接设所求的七(1)班人数为未知数，利用两个班总人数表示出七(2)班的人数；其次找准等量关系：七(1)班合格人数与七(2)班合格人数之和等于两个班的总合格人数，其中合格人数=班级总人数×对应合格率；最后根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设七(1)班的人数为$ x $人，则七(2)班人数为$ (100-x) $人。
根据两班合格总人数相等列方程：
$ 96\%x + 90\%(100-x) = 100×93\% $
化简得：$ 0.96x + 90 - 0.9x = 93 $
合并同类项得：$ 0.06x + 90 = 93 $
移项计算得：$ 0.06x = 3 $
解得：$ x = 50 $
经检验，$ x=50 $符合实际题意。
【答案】
50
【知识点】
一元一次方程应用，百分率计算
【点评】
本题是典型的百分率类实际应用题，核心是找准合格人数的等量关系，熟练掌握列方程解应用题的基本步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
5. 某地区去年进出口总额为520亿元，今年进出口总额比去年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%。已知今年进出口总额比去年增加了140亿元，则今年进口额是
注：进出口总额=进口额+出口额。
400
亿元，出口额是260
亿元。注：进出口总额=进口额+出口额。
答案
5. 400 260
解析
【分析】
本题属于增长率类的实际应用题，解题时先明确增长率对应的单位“1”是去年的进口额、出口额。我们可以先设去年的进口额、出口额为未知数，找到两个等量关系：①去年进口额+去年出口额=去年进出口总额520亿元；②进口额增长的部分+出口额增长的部分=总增长额140亿元。列方程组求出去年的进出口额后，再根据增长率计算今年的进出口额即可。
【解析】
解：设去年进口额为$x$亿元，去年出口额为$y$亿元，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 520 \\25\%x + 30\%y = 140\end{cases}$
整理第二个方程，两边同时乘20得：$5x + 6y = 2800$
由第一个方程得：$x = 520 - y$，将其代入$5x + 6y = 2800$：
$5×(520 - y) + 6y = 2800$
$2600 - 5y + 6y = 2800$
解得$y = 200$
把$y=200$代入$x=520-y$，得$x=520-200=320$
所以今年进口额为：$320×(1 + 25\%) = 320×1.25 = 400$（亿元）
今年出口额为：$200×(1 + 30\%) = 200×1.3 = 260$（亿元）
【答案】
400；260
【知识点】
1.二元一次方程组的应用 2.增长率问题
【点评】
本题是典型的百分数增长率应用题，解题核心是找准单位“1”，梳理清楚不同量之间的等量关系，需要注意题干所求为今年的进出口额，避免误将计算得到的去年数值直接填入。
【难度系数】
0.7
本题属于增长率类的实际应用题，解题时先明确增长率对应的单位“1”是去年的进口额、出口额。我们可以先设去年的进口额、出口额为未知数，找到两个等量关系：①去年进口额+去年出口额=去年进出口总额520亿元；②进口额增长的部分+出口额增长的部分=总增长额140亿元。列方程组求出去年的进出口额后，再根据增长率计算今年的进出口额即可。
【解析】
解：设去年进口额为$x$亿元，去年出口额为$y$亿元，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 520 \\25\%x + 30\%y = 140\end{cases}$
整理第二个方程，两边同时乘20得：$5x + 6y = 2800$
由第一个方程得：$x = 520 - y$，将其代入$5x + 6y = 2800$：
$5×(520 - y) + 6y = 2800$
$2600 - 5y + 6y = 2800$
解得$y = 200$
把$y=200$代入$x=520-y$，得$x=520-200=320$
所以今年进口额为：$320×(1 + 25\%) = 320×1.25 = 400$（亿元）
今年出口额为：$200×(1 + 30\%) = 200×1.3 = 260$（亿元）
【答案】
400；260
【知识点】
1.二元一次方程组的应用 2.增长率问题
【点评】
本题是典型的百分数增长率应用题，解题核心是找准单位“1”，梳理清楚不同量之间的等量关系，需要注意题干所求为今年的进出口额，避免误将计算得到的去年数值直接填入。
【难度系数】
0.7
