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三、解答题
7. 某食品加工厂收购了一批质量为10 000 kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理. 已知精加工的该种山货质量比粗加工质量的3倍还多2 000 kg. 求粗加工的该种山货质量.
7. 某食品加工厂收购了一批质量为10 000 kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理. 已知精加工的该种山货质量比粗加工质量的3倍还多2 000 kg. 求粗加工的该种山货质量.
答案
7. 2 000 kg
解析
【分析】
这是典型的一元一次方程实际应用题，解题首先要梳理题目中的等量关系：①粗加工山货质量+精加工山货质量=总收购质量10000kg；②精加工山货质量=粗加工山货质量×3+2000kg。我们可以先设粗加工的山货质量为未知数，根据第二个等量关系表示出精加工的质量，再结合总质量的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设粗加工的该种山货质量为$ x $ kg，则精加工的山货质量为$ (3x+2000) $ kg。
根据总质量为10000kg列方程：
$ x+(3x+2000)=10000 $
化简得：$ 4x+2000=10000 $
移项计算得：$ 4x=8000 $
系数化为1得：$ x=2000 $
经检验，结果符合题意。
【答案】
2000 kg
【知识点】
一元一次方程的应用；列方程解应用题
【点评】
本题属于基础的方程应用类题型，解题核心是准确梳理题目中的等量关系，合理设未知数后代入等量关系列方程求解，是方程实际应用的常考基础题。
【难度系数】
0.8
这是典型的一元一次方程实际应用题，解题首先要梳理题目中的等量关系：①粗加工山货质量+精加工山货质量=总收购质量10000kg；②精加工山货质量=粗加工山货质量×3+2000kg。我们可以先设粗加工的山货质量为未知数，根据第二个等量关系表示出精加工的质量，再结合总质量的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设粗加工的该种山货质量为$ x $ kg，则精加工的山货质量为$ (3x+2000) $ kg。
根据总质量为10000kg列方程：
$ x+(3x+2000)=10000 $
化简得：$ 4x+2000=10000 $
移项计算得：$ 4x=8000 $
系数化为1得：$ x=2000 $
经检验，结果符合题意。
【答案】
2000 kg
【知识点】
一元一次方程的应用；列方程解应用题
【点评】
本题属于基础的方程应用类题型，解题核心是准确梳理题目中的等量关系，合理设未知数后代入等量关系列方程求解，是方程实际应用的常考基础题。
【难度系数】
0.8
8. 小明和小东各有课外读物若干本，小明课外读物的数量是小东的2倍. 小明送给小东10本后，小东课外读物的数量是小明剩余数量的3倍. 那么小明和小东原来各有课外读物多少本？
答案
小明16本,小东8本
解析
【分析】
这是一道典型的和差倍分类应用题，解题思路如下：首先明确已知的两个倍数关系：①原来小明的读物数量是小东的2倍；②小明送10本给小东后，小东的数量是小明剩余数量的3倍。我们可以设数量较少的小东原来的读物数量为未知数x，用含x的式子表示小明原来的数量，再根据变化后的倍数关系找等量关系列方程，最后解方程求解即可。
【解析】
解：设小东原来有课外读物$ x $本，则小明原来有课外读物$ 2x $本。
根据题意，小明送给小东10本后：
小东的读物数量变为$ x + 10 $本，
小明剩余的读物数量变为$ 2x - 10 $本，
此时小东的数量是小明剩余数量的3倍，可列方程：
$x + 10 = 3(2x - 10)$
展开右边得：$ x + 10 = 6x - 30 $
移项得：$ 6x - x = 10 + 30 $
合并同类项得：$ 5x = 40 $
系数化为1得：$ x = 8 $
则小明原来的读物数量为：$ 2x = 2 × 8 = 16 $（本）
验证：小明送10本后剩$ 16-10=6 $本，小东现有$ 8+10=18 $本，$ 18÷6=3 $，符合题意。
【答案】
小明原来有16本，小东原来有8本
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 和差倍分问题
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，解题核心是准确抓住数量变化前后的等量关系，注意双方数量在赠送后同时发生变化，避免出现仅调整一方数量的错误。
【难度系数】
0.8
这是一道典型的和差倍分类应用题，解题思路如下：首先明确已知的两个倍数关系：①原来小明的读物数量是小东的2倍；②小明送10本给小东后，小东的数量是小明剩余数量的3倍。我们可以设数量较少的小东原来的读物数量为未知数x，用含x的式子表示小明原来的数量，再根据变化后的倍数关系找等量关系列方程，最后解方程求解即可。
【解析】
解：设小东原来有课外读物$ x $本，则小明原来有课外读物$ 2x $本。
根据题意，小明送给小东10本后：
小东的读物数量变为$ x + 10 $本，
小明剩余的读物数量变为$ 2x - 10 $本，
此时小东的数量是小明剩余数量的3倍，可列方程：
$x + 10 = 3(2x - 10)$
展开右边得：$ x + 10 = 6x - 30 $
移项得：$ 6x - x = 10 + 30 $
合并同类项得：$ 5x = 40 $
系数化为1得：$ x = 8 $
则小明原来的读物数量为：$ 2x = 2 × 8 = 16 $（本）
验证：小明送10本后剩$ 16-10=6 $本，小东现有$ 8+10=18 $本，$ 18÷6=3 $，符合题意。
【答案】
小明原来有16本，小东原来有8本
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 和差倍分问题
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，解题核心是准确抓住数量变化前后的等量关系，注意双方数量在赠送后同时发生变化，避免出现仅调整一方数量的错误。
【难度系数】
0.8
9. 与铁路平行的一条小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6 km/h，骑车人速度为10.8 km/h. 有一列火车从他们背后的铁路开过来，它通过行人用了22 s，通过骑车人用了26 s. 求这列火车的速度和火车的身长.
答案
9. 50.4 km/h, 286 m
解析
【分析】
这是行程类的追及问题，解题核心是明确等量关系：火车通过行人、骑车人时，火车比对方多行驶的路程等于火车自身的长度，且火车长度固定不变。思考步骤如下：1. 先统一单位，将行人、骑车人的速度从km/h换算为m/s，和时间单位s匹配；2. 设火车的速度为未知数，分别根据“通过行人的路程差=车长”“通过骑车人的路程差=车长”列出含未知数的车长表达式；3. 利用车长相等列一元一次方程，求解出火车速度后，再代入计算车长，最后将速度单位换算回km/h即可。
【解析】
首先进行单位换算：
行人速度：$3.6\ \mathrm{km/h}=3.6×\frac{1000}{3600}=1\ \mathrm{m/s}$
骑车人速度：$10.8\ \mathrm{km/h}=10.8×\frac{1000}{3600}=3\ \mathrm{m/s}$
设这列火车的速度为$x\ \mathrm{m/s}$，火车车身长为固定值，根据题意列方程：
$22(x-1)=26(x-3)$
展开得：$22x - 22 = 26x - 78$
移项合并同类项得：$4x = 56$
解得：$x=14$
即火车速度为$14\ \mathrm{m/s}$，换算为km/h为：$14×3.6=50.4\ \mathrm{km/h}$
火车身长：$22×(14-1)=22×13=286\ \mathrm{m}$
【答案】
火车的速度为50.4 km/h，火车的身长为286 m
【知识点】
一元一次方程应用；追及问题；单位换算
【点评】
本题解题的关键是抓住火车长度不变这一等量关系，理解同向运动时，火车通过运动物体的相对路程就是火车自身长度，解题时要注意先统一单位，避免因单位不匹配出现计算错误。
【难度系数】
0.7
这是行程类的追及问题，解题核心是明确等量关系：火车通过行人、骑车人时，火车比对方多行驶的路程等于火车自身的长度，且火车长度固定不变。思考步骤如下：1. 先统一单位，将行人、骑车人的速度从km/h换算为m/s，和时间单位s匹配；2. 设火车的速度为未知数，分别根据“通过行人的路程差=车长”“通过骑车人的路程差=车长”列出含未知数的车长表达式；3. 利用车长相等列一元一次方程，求解出火车速度后，再代入计算车长，最后将速度单位换算回km/h即可。
【解析】
首先进行单位换算：
行人速度：$3.6\ \mathrm{km/h}=3.6×\frac{1000}{3600}=1\ \mathrm{m/s}$
骑车人速度：$10.8\ \mathrm{km/h}=10.8×\frac{1000}{3600}=3\ \mathrm{m/s}$
设这列火车的速度为$x\ \mathrm{m/s}$，火车车身长为固定值，根据题意列方程：
$22(x-1)=26(x-3)$
展开得：$22x - 22 = 26x - 78$
移项合并同类项得：$4x = 56$
解得：$x=14$
即火车速度为$14\ \mathrm{m/s}$，换算为km/h为：$14×3.6=50.4\ \mathrm{km/h}$
火车身长：$22×(14-1)=22×13=286\ \mathrm{m}$
【答案】
火车的速度为50.4 km/h，火车的身长为286 m
【知识点】
一元一次方程应用；追及问题；单位换算
【点评】
本题解题的关键是抓住火车长度不变这一等量关系，理解同向运动时，火车通过运动物体的相对路程就是火车自身长度，解题时要注意先统一单位，避免因单位不匹配出现计算错误。
【难度系数】
0.7
