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1. 如图，$AC=AB$，$AE=AD$，再添加一个条件：
$∠ CAE=∠ BAD$
，可根据SAS得$△ ACE ≌ △ ABD$。答案
1. $∠ CAE=∠ BAD$
解析
【分析】
要使用SAS判定△ACE≌△ABD，首先明确SAS的判定规则：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。先整理题目已给条件：已知两组对应边相等，即$AC=AB$，$AE=AD$；接下来需找到这两组对应边的夹角，△ACE中AC和AE的夹角是$∠CAE$，△ABD中AB和AD的夹角是$∠BAD$，因此只需添加这两个夹角相等的条件，即可满足SAS的判定要求。
【解析】
SAS判定三角形全等的条件为：两个三角形的两组对应边相等，且两组对应边的夹角也相等。
已知在△ACE和△ABD中，已有对应边相等：$AC=AB$，$AE=AD$。
AC与AE的夹角为$∠CAE$，AB与AD的夹角为$∠BAD$，当添加条件$∠CAE=∠BAD$时，刚好满足SAS的判定条件，此时可证得$△ACE ≌ △ABD$。
【答案】
$∠CAE=∠BAD$
【知识点】
1. 全等三角形SAS判定
2. 三角形夹角识别
【点评】
本题属于基础的全等三角形判定补充条件类题目，重点考查对SAS判定定理的理解，解题时要注意SAS中的角必须是两组对应边的夹角，不能是边的对角（SSA无法判定三角形全等），避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
要使用SAS判定△ACE≌△ABD，首先明确SAS的判定规则：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。先整理题目已给条件：已知两组对应边相等，即$AC=AB$，$AE=AD$；接下来需找到这两组对应边的夹角，△ACE中AC和AE的夹角是$∠CAE$，△ABD中AB和AD的夹角是$∠BAD$，因此只需添加这两个夹角相等的条件，即可满足SAS的判定要求。
【解析】
SAS判定三角形全等的条件为：两个三角形的两组对应边相等，且两组对应边的夹角也相等。
已知在△ACE和△ABD中，已有对应边相等：$AC=AB$，$AE=AD$。
AC与AE的夹角为$∠CAE$，AB与AD的夹角为$∠BAD$，当添加条件$∠CAE=∠BAD$时，刚好满足SAS的判定条件，此时可证得$△ACE ≌ △ABD$。
【答案】
$∠CAE=∠BAD$
【知识点】
1. 全等三角形SAS判定
2. 三角形夹角识别
【点评】
本题属于基础的全等三角形判定补充条件类题目，重点考查对SAS判定定理的理解，解题时要注意SAS中的角必须是两组对应边的夹角，不能是边的对角（SSA无法判定三角形全等），避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
2.如图,请再补充一个条件,以“SAS”为依据使$△ ABD ≌ △ BAC$。
(1)$AC=BD,∠ C=∠ D$,
(2)$∠ CAB=∠ DBA$,
(3)$BC=AD$,
(1)$AC=BD,∠ C=∠ D$,
$BC=AD$
。(2)$∠ CAB=∠ DBA$,
$AC=BD$
。(3)$BC=AD$,
$∠ABC=∠BAD$
。答案
2. (1)$BC=AD$ (2)$AC=BD$ (3)$∠ABC=∠BAD$
解析
【分析】
要使用“SAS”判定三角形全等，需满足两个三角形有两组对应边相等，且这两组边的夹角也对应相等。首先观察图形可得△ABD和△BAC有公共边AB=BA，这是隐含的相等条件。接下来结合每小问给出的已知条件，找到缺少的边或角，使条件满足“两边夹一角”的SAS要求即可：
（1）已知AC=BD、∠C=∠D，∠C是AC与BC的夹角，∠D是BD与AD的夹角，已有一组边相等、一组夹角相等，只需补充夹角的另一组边相等即可；
（2）已知∠CAB=∠DBA，该角分别是△BAC中AC与AB的夹角、△ABD中BD与BA的夹角，已有一组夹角相等、一组公共边相等，只需补充夹角的另一组边相等即可；
（3）已知BC=AD，BC与AB的夹角是∠ABC，AD与BA的夹角是∠BAD，已有一组边相等、一组公共边相等，只需补充两组边的夹角相等即可。
【解析】
解：△ABD和△BAC中，存在隐含公共边相等，即$AB=BA$，结合SAS判定要求推导：
（1）已知$AC=BD$，$∠C=∠D$，其中$∠C$是$AC$和$BC$的夹角，$∠D$是$BD$和$AD$的夹角，要满足SAS，需补充$BC=AD$，此时$\{\begin{array}{l} AC=BD\\ ∠C=∠D\\ BC=AD\end{array} $，可判定$△ ABD ≌ △ BAC(\mathrm{SAS})$；
（2）已知$∠CAB=∠DBA$，其中$∠CAB$是$AC$和$AB$的夹角，$∠DBA$是$BD$和$BA$的夹角，且$AB=BA$，要满足SAS，需补充$AC=BD$，此时$\{\begin{array}{l} AC=BD\\ ∠CAB=∠DBA\\ AB=BA\end{array} $，可判定$△ ABD ≌ △ BAC(\mathrm{SAS})$；
（3）已知$BC=AD$，其中$BC$和$AB$的夹角是$∠ABC$，$AD$和$BA$的夹角是$∠BAD$，且$AB=BA$，要满足SAS，需补充$∠ABC=∠BAD$，此时$\{\begin{array}{l} BC=AD\\ ∠ABC=∠BAD\\ AB=BA\end{array} $，可判定$△ ABD ≌ △ BAC(\mathrm{SAS})$。
【答案】
(1)$BC=AD$ (2)$AC=BD$ (3)$∠ABC=∠BAD$
【知识点】
SAS全等判定，公共边的性质
【点评】
本题重点考查三角形全等的SAS判定定理的应用，解题的关键是先挖掘出公共边相等这一隐含条件，再结合已知条件找准对应边和对应夹角，补全条件时需注意必须满足“两边夹一角”的要求，避免误判为SSA的错误情况。
【难度系数】
0.8
要使用“SAS”判定三角形全等，需满足两个三角形有两组对应边相等，且这两组边的夹角也对应相等。首先观察图形可得△ABD和△BAC有公共边AB=BA，这是隐含的相等条件。接下来结合每小问给出的已知条件，找到缺少的边或角，使条件满足“两边夹一角”的SAS要求即可：
（1）已知AC=BD、∠C=∠D，∠C是AC与BC的夹角，∠D是BD与AD的夹角，已有一组边相等、一组夹角相等，只需补充夹角的另一组边相等即可；
（2）已知∠CAB=∠DBA，该角分别是△BAC中AC与AB的夹角、△ABD中BD与BA的夹角，已有一组夹角相等、一组公共边相等，只需补充夹角的另一组边相等即可；
（3）已知BC=AD，BC与AB的夹角是∠ABC，AD与BA的夹角是∠BAD，已有一组边相等、一组公共边相等，只需补充两组边的夹角相等即可。
【解析】
解：△ABD和△BAC中，存在隐含公共边相等，即$AB=BA$，结合SAS判定要求推导：
（1）已知$AC=BD$，$∠C=∠D$，其中$∠C$是$AC$和$BC$的夹角，$∠D$是$BD$和$AD$的夹角，要满足SAS，需补充$BC=AD$，此时$\{\begin{array}{l} AC=BD\\ ∠C=∠D\\ BC=AD\end{array} $，可判定$△ ABD ≌ △ BAC(\mathrm{SAS})$；
（2）已知$∠CAB=∠DBA$，其中$∠CAB$是$AC$和$AB$的夹角，$∠DBA$是$BD$和$BA$的夹角，且$AB=BA$，要满足SAS，需补充$AC=BD$，此时$\{\begin{array}{l} AC=BD\\ ∠CAB=∠DBA\\ AB=BA\end{array} $，可判定$△ ABD ≌ △ BAC(\mathrm{SAS})$；
（3）已知$BC=AD$，其中$BC$和$AB$的夹角是$∠ABC$，$AD$和$BA$的夹角是$∠BAD$，且$AB=BA$，要满足SAS，需补充$∠ABC=∠BAD$，此时$\{\begin{array}{l} BC=AD\\ ∠ABC=∠BAD\\ AB=BA\end{array} $，可判定$△ ABD ≌ △ BAC(\mathrm{SAS})$。
【答案】
(1)$BC=AD$ (2)$AC=BD$ (3)$∠ABC=∠BAD$
【知识点】
SAS全等判定，公共边的性质
【点评】
本题重点考查三角形全等的SAS判定定理的应用，解题的关键是先挖掘出公共边相等这一隐含条件，再结合已知条件找准对应边和对应夹角，补全条件时需注意必须满足“两边夹一角”的要求，避免误判为SSA的错误情况。
【难度系数】
0.8
3.如图，$AB// CD$，$BC// AD$，$AB=CD$，$BE=DF$，则图中全等的三角形有（
A.3对
B.4对
C.2对
D.5对
A
）A.3对
B.4对
C.2对
D.5对
答案
3. A
解析
【分析】
首先根据AB//CD、BC//AD可判定四边形ABCD是平行四边形，得到对边相等、平行线间内错角相等的全等判定所需条件，再结合已知的AB=CD、BE=DF，按从整体到局部的顺序查找全等三角形：先找含公共边的大三角形，再找包含BE、DF这组相等线段的三角形，最后推导剩余对应边相等判定剩下的全等三角形，过程中注意有序查找，避免漏数或多数。
【解析】
解：① 判定△ABD≌△CDB
∵AB//CD，BC//AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC
已知AB=CD，且BD是公共边，即BD=DB
根据SSS全等判定定理，可得△ABD≌△CDB；
② 判定△ABE≌△CDF
∵AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF（两直线平行，内错角相等）
已知AB=CD，BE=DF，根据SAS全等判定定理，可得△ABE≌△CDF；
③ 判定△ADE≌△CBF
∵BE=DF，
∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE
∵AD//BC，
∴∠ADE=∠CBF（两直线平行，内错角相等）
又由平行四边形性质得AD=BC，根据SAS全等判定定理，可得△ADE≌△CBF。
综上，全等三角形共有3对，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的判定与性质，三角形全等的判定，平行线的性质
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，解题关键是先通过平行关系推导得到全等所需的边、角相等条件，再有序枚举验证全等，考查学生对全等判定定理的掌握和有序计数的能力。
【难度系数】
0.7
首先根据AB//CD、BC//AD可判定四边形ABCD是平行四边形，得到对边相等、平行线间内错角相等的全等判定所需条件，再结合已知的AB=CD、BE=DF，按从整体到局部的顺序查找全等三角形：先找含公共边的大三角形，再找包含BE、DF这组相等线段的三角形，最后推导剩余对应边相等判定剩下的全等三角形，过程中注意有序查找，避免漏数或多数。
【解析】
解：① 判定△ABD≌△CDB
∵AB//CD，BC//AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC
已知AB=CD，且BD是公共边，即BD=DB
根据SSS全等判定定理，可得△ABD≌△CDB；
② 判定△ABE≌△CDF
∵AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF（两直线平行，内错角相等）
已知AB=CD，BE=DF，根据SAS全等判定定理，可得△ABE≌△CDF；
③ 判定△ADE≌△CBF
∵BE=DF，
∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE
∵AD//BC，
∴∠ADE=∠CBF（两直线平行，内错角相等）
又由平行四边形性质得AD=BC，根据SAS全等判定定理，可得△ADE≌△CBF。
综上，全等三角形共有3对，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的判定与性质，三角形全等的判定，平行线的性质
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，解题关键是先通过平行关系推导得到全等所需的边、角相等条件，再有序枚举验证全等，考查学生对全等判定定理的掌握和有序计数的能力。
【难度系数】
0.7
4.如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠DOB的度数为（
A.$50°$
B.$30°$
C.$80°$
D.$100°$
C
）A.$50°$
B.$30°$
C.$80°$
D.$100°$
答案
4. C
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件：OA=OC、OD=OB，且AB与CD相交形成的对顶角∠AOD与∠COB相等，可先通过SAS判定定理证明△AOD和△COB全等，得到对应角∠D=∠B；再利用三角形外角的性质计算∠DOB的度数即可。
【解析】
解：在△AOD和△COB中：
$\{\begin{array}{l}OA=OC(\mathrm{已知})\\∠AOD=∠COB(\mathrm{对顶角相等})\\OD=OB(\mathrm{已知})\end{array} $
∴△AOD≌△COB（SAS）
∴∠D=∠B=30°（全等三角形的对应角相等）
∵∠DOB是△AOD的外角，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和
∴∠DOB=∠A+∠D=50°+30°=80°
故选：C
【答案】
C
【知识点】
SAS判定三角形全等、全等三角形的性质、三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题关键是先通过已知边和对顶角证明三角形全等，得到对应角的度数后结合外角性质快速求解，需要熟练掌握全等三角形的判定定理，能准确识别全等三角形的对应元素。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察已知条件：OA=OC、OD=OB，且AB与CD相交形成的对顶角∠AOD与∠COB相等，可先通过SAS判定定理证明△AOD和△COB全等，得到对应角∠D=∠B；再利用三角形外角的性质计算∠DOB的度数即可。
【解析】
解：在△AOD和△COB中：
$\{\begin{array}{l}OA=OC(\mathrm{已知})\\∠AOD=∠COB(\mathrm{对顶角相等})\\OD=OB(\mathrm{已知})\end{array} $
∴△AOD≌△COB（SAS）
∴∠D=∠B=30°（全等三角形的对应角相等）
∵∠DOB是△AOD的外角，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和
∴∠DOB=∠A+∠D=50°+30°=80°
故选：C
【答案】
C
【知识点】
SAS判定三角形全等、全等三角形的性质、三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题关键是先通过已知边和对顶角证明三角形全等，得到对应角的度数后结合外角性质快速求解，需要熟练掌握全等三角形的判定定理，能准确识别全等三角形的对应元素。
【难度系数】
0.8
5. 如图，已知$AB=AC$，$AD=AE$，则$∠ B=∠ C$。请说明理由(填空)。
解:在$△ ABE$和$△ ACD$中，
$\because \begin{cases} AB=\_\_\_\_\_\_\quad(\quad\quad), \\ ∠ A=∠ \_\_\_\_\_\_\quad(\quad\quad), \\ AE=\_\_\_\_\_\_\quad(\quad\quad), \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ ACD(\quad\quad),$
$\therefore ∠ B=∠ C(\quad\quad)。$
解:在$△ ABE$和$△ ACD$中，
$\because \begin{cases} AB=\_\_\_\_\_\_\quad(\quad\quad), \\ ∠ A=∠ \_\_\_\_\_\_\quad(\quad\quad), \\ AE=\_\_\_\_\_\_\quad(\quad\quad), \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ ACD(\quad\quad),$
$\therefore ∠ B=∠ C(\quad\quad)。$
答案
5. AC 已知 A 公共角 AD 已知 SAS 全等三角形的对应角相等
解析
【分析】
要推导∠B=∠C，可通过证明两个角所在的三角形全等实现。观察图形可得∠B属于△ABE，∠C属于△ACD，已知条件给出AB=AC、AD=AE，同时两个三角形共享公共角∠A，刚好符合全等三角形的SAS判定条件，证明两三角形全等后，根据全等三角形的性质即可得到对应角相等的结论。
【解析】
在$△ ABE$和$△ ACD$中，
$\because \begin{cases} AB=\boldsymbol{AC}\quad(\mathrm{已知}), \\ ∠ A=∠ \boldsymbol{A}\quad(\mathrm{公共角}), \\ AE=\boldsymbol{AD}\quad(\mathrm{已知}), \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ ACD(\boldsymbol{SAS}),$
$\therefore ∠ B=∠ C(\boldsymbol{全等三角形的对应角相等})。$
【答案】
AC 已知 A 公共角 AD 已知 SAS 全等三角形的对应角相等
【知识点】
1. SAS判定三角形全等
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题是三角形全等证明的基础题型，核心考查SAS判定定理的应用，通过证三角形全等来推导角相等是几何中常用的基础方法，需熟练掌握全等判定条件和对应性质的应用逻辑。
【难度系数】
0.9
要推导∠B=∠C，可通过证明两个角所在的三角形全等实现。观察图形可得∠B属于△ABE，∠C属于△ACD，已知条件给出AB=AC、AD=AE，同时两个三角形共享公共角∠A，刚好符合全等三角形的SAS判定条件，证明两三角形全等后，根据全等三角形的性质即可得到对应角相等的结论。
【解析】
在$△ ABE$和$△ ACD$中，
$\because \begin{cases} AB=\boldsymbol{AC}\quad(\mathrm{已知}), \\ ∠ A=∠ \boldsymbol{A}\quad(\mathrm{公共角}), \\ AE=\boldsymbol{AD}\quad(\mathrm{已知}), \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ ACD(\boldsymbol{SAS}),$
$\therefore ∠ B=∠ C(\boldsymbol{全等三角形的对应角相等})。$
【答案】
AC 已知 A 公共角 AD 已知 SAS 全等三角形的对应角相等
【知识点】
1. SAS判定三角形全等
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题是三角形全等证明的基础题型，核心考查SAS判定定理的应用，通过证三角形全等来推导角相等是几何中常用的基础方法，需熟练掌握全等判定条件和对应性质的应用逻辑。
【难度系数】
0.9
6.已知:如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C。求证:AF=DE。
答案
证明：
∵ BE = CF，
∴ BE + EF = CF + EF，
即 BF = CE。
在△ABF和△DCE中，
$\{\begin{array}{l}AB = DC \\∠B = ∠C \\BF = CE\end{array} $
∴ △ABF ≌ △DCE（SAS），
∴ AF = DE。
∵ BE = CF，
∴ BE + EF = CF + EF，
即 BF = CE。
在△ABF和△DCE中，
$\{\begin{array}{l}AB = DC \\∠B = ∠C \\BF = CE\end{array} $
∴ △ABF ≌ △DCE（SAS），
∴ AF = DE。
解析
【分析】要证明线段AF=DE，可先证明两条线段所在的△ABF与△DCE全等。已知条件给出AB=DC、∠B=∠C，还缺一组对应边相等才能满足全等判定条件；由已知BE=CF，结合等式的性质，在等式两边同时加上公共线段EF，即可得到BF=CE，此时满足SAS判定三角形全等的条件，证明两三角形全等后，根据全等三角形对应边相等即可得到AF=DE。
【解析】
证明：
∵ BE = CF，
∴ BE + EF = CF + EF，
即 BF = CE。
在△ABF和△DCE中，
$\{\begin{array}{l}AB = DC \\∠B = ∠C \\BF = CE\end{array} $
∴ △ABF ≌ △DCE（SAS），
∴ AF = DE。
【答案】
AF=DE
【知识点】
等式的性质、SAS判定全等、全等三角形性质
【点评】
本题是三角形全等判定的基础应用题，解题核心是通过已知线段关系推导全等所需的对应边相等，熟练掌握SAS判定定理和全等三角形的性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
【解析】
证明：
∵ BE = CF，
∴ BE + EF = CF + EF，
即 BF = CE。
在△ABF和△DCE中，
$\{\begin{array}{l}AB = DC \\∠B = ∠C \\BF = CE\end{array} $
∴ △ABF ≌ △DCE（SAS），
∴ AF = DE。
【答案】
AF=DE
【知识点】
等式的性质、SAS判定全等、全等三角形性质
【点评】
本题是三角形全等判定的基础应用题，解题核心是通过已知线段关系推导全等所需的对应边相等，熟练掌握SAS判定定理和全等三角形的性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
