7.如图,已知C是AB的中点,∠A=∠B,AD=BE,∠D=40°,求∠E的度数。

7. $40°$

【分析】
解题的核心是通过已知条件证明两个三角形全等，利用全等三角形对应角相等求∠E的度数。首先，由C是AB的中点可得出AC=BC，结合已知的∠A=∠B、AD=BE，刚好符合SAS全等判定的条件，证明△ACD和△BCE全等后，对应角∠E和∠D相等，即可得到∠E的度数。
【解析】
解：
∵C是AB的中点，
∴AC=BC。
在△ACD和△BCE中：
$\{\begin{array}{l}AD=BE(已知)\\∠A=∠B(已知)\\AC=BC(已证)\end{array} $
∴△ACD≌△BCE（SAS）。
∴∠E=∠D（全等三角形的对应角相等），
∵∠D=40°，
∴∠E=40°。
【答案】
$40°$
【知识点】
线段中点的定义；SAS判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查三角形全等的判定及性质的应用，解题关键是准确找到两个三角形中对应的相等边和角，利用SAS判定定理证明全等，即可快速得出对应角的度数。
【难度系数】
0.85

8.如图,在边长为1的正方形网格图中,点A,B,C,D均在正方形网格格点上。图中∠B+∠D=。

8. $45°$

【分析】
要求∠B与∠D的和，我们可以通过构造全等三角形将两个分散的角转移到同一个特殊三角形中分析。首先观察格点特征，找到分别包含∠B、∠D的直角三角形，利用全等三角形的判定证明两个三角形全等，实现角的等量转化，再结合等腰直角三角形的角度性质即可求出两个角的和。
【解析】
设每个小正方形的边长为1。
1. 观察格点可得：包含∠B的直角三角形两条直角边长分别为1和2，包含∠D的直角三角形两条直角边长也分别为1和2，两个三角形的直角相等，根据SAS全等判定定理，可证这两个直角三角形全等，因此∠B和另一个与∠D共顶点的角相等。
2. 转换后∠B与∠D恰好组成等腰直角三角形的一个底角，等腰直角三角形的底角为45°，因此可得∠B+∠D=45°。
【答案】
$45°$
【知识点】
全等三角形的判定；等腰直角三角形的性质；格点角度计算
【点评】
本题考查格点图形中角度和的计算，解题关键是通过构造全等三角形完成角的等量转换，结合特殊三角形的角度性质求解，需要熟练掌握全等三角形的判定方法，具备一定的图形观察与构造能力。
【难度系数】
0.6

9.如图，$BE=CF$，$AB=DE$，添加下列条件中的可以推证$△ ABC ≌ △ DEF$。

A.$BC=EF$
B.$∠ A=∠ D$
C.$AC// DF$
D.$∠ B=∠ DEF$

9. D

【分析】
解题时首先利用已知的线段相等关系推导得到△ABC和△DEF的一组对应边相等，结合题干给出的另一组边相等的条件，再逐一分析各选项添加的条件是否符合三角形全等的判定定理即可。要注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免错选。
【解析】
已知$BE=CF$，根据线段和的性质可得$BE+EC=CF+EC$，即$BC=EF$，又已知$AB=DE$，此时已有两组对应边相等，对各选项分析如下：
选项A：$BC=EF$是由已知条件可直接推导的结论，无需额外添加，且仅两组边相等无法判定三角形全等，故A错误；
选项B：添加$∠A=∠D$，此时满足的条件为$AB=DE$、$BC=EF$、$∠A=∠D$，属于SSA，不符合全等三角形判定规则，无法证明全等，故B错误；
选项C：添加$AC// DF$，根据平行线的性质可得$∠ACB=∠F$，此时满足的条件为$AB=DE$、$BC=EF$、$∠ACB=∠F$，仍属于SSA，无法证明全等，故C错误；
选项D：添加$∠B=∠DEF$，在$△ ABC$和$△ DEF$中：
$\{\begin{array}{l} AB=DE\\ ∠B=∠DEF\\ BC=EF \end{array} $
满足SAS全等判定定理，可推证$△ ABC ≌ △ DEF$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
三角形全等的判定，线段和差计算，平行线的性质
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的灵活应用，解题关键是先将已知的线段相等转化为三角形的对应边相等，再结合添加的条件验证是否符合全等判定规则，要牢记SSA不能作为三角形全等的判定依据。
【难度系数】
0.7

10.已知:如图,AB,CD相交于点O,△ACO≌△BDO,AE=BF。求证:CE=DF。

证明：
∵ $△ ACO ≌ △ BDO$
∴ $AO = BO$，$CO = DO$
又∵ $AE = BF$
∴ $AO - AE = BO - BF$
即 $EO = FO$
在$△ COE$和$△ DOF$中：
$\begin{cases}CO = DO \\∠ COE = ∠ DOF \quad (\mathrm{对顶角相等}) \\EO = FO\end{cases}$
∴ $△ COE ≌ △ DOF$ (SAS)
∴ $CE = DF$

【分析】
要证明CE=DF，可通过证明CE和DF所在的△COE与△DOF全等实现。首先由已知△ACO≌△BDO，可得到对应边AO=BO、CO=DO；再结合已知AE=BF，利用等式的性质可推出EO=FO；同时∠COE和∠DOF是对顶角，二者相等，此时△COE和△DOF满足两边及夹角对应相等，可通过SAS判定全等，最后根据全等三角形对应边相等即可得到CE=DF的结论。
【解析】
证明：
∵ $△ ACO ≌ △ BDO$
∴ $AO = BO$，$CO = DO$
又
∵ $AE = BF$
∴ $AO - AE = BO - BF$
即 $EO = FO$
在$△ COE$和$△ DOF$中：
$\begin{cases}CO = DO \\∠ COE = ∠ DOF \quad (\mathrm{对顶角相等}) \\EO = FO\end{cases}$
∴ $△ COE ≌ △ DOF$ (SAS)
∴ $CE = DF$
【答案】
$CE=DF$
【知识点】
全等三角形的性质、SAS判定三角形全等、对顶角的性质
【点评】
本题是全等三角形相关知识的基础应用题目，解题的关键是从已知全等三角形中获取边相等的条件，结合等式性质推导得到待证全等三角形的对应相等元素，再利用全等判定定理证明三角形全等，进而得到线段相等的结论，是几何证明的常见基础题型。
【难度系数】
0.8

11. 如图，已知$AB = AE$，$AC = AD$，$∠ BAD = ∠ EAC$。
（1）$△ ADE$与$△ ACB$是否全等？说明理由。
（2）如果$∠ B = 35°$，$∠ D = 45°$，求$∠ DAE$的度数。

11. (1)$△ADE$与$△ACB$全等,理由略 (2)$100°$

【分析】
（1）要判断两个三角形是否全等，首先梳理已知条件：已给出两组对应边相等$AC=AD$、$AB=AE$，接下来需要推导两边的夹角相等。已知$∠BAD=∠EAC$，给两个角同时加上公共角$∠BAE$，即可得到两个三角形的对应夹角$∠DAE=∠CAB$，满足SAS全等判定条件，即可证明全等。
（2）求$∠DAE$的度数时，先利用全等三角形的性质得到对应角相等，即可得到$△ADE$中$∠E$的度数，再结合三角形内角和为$180°$，就能计算出$∠DAE$的度数。
【解析】
（1）$△ADE$与$△ACB$全等，理由如下：
$\because ∠BAD=∠EAC$
$\therefore ∠BAD+∠BAE=∠EAC+∠BAE$，即$∠DAE=∠CAB$
在$△ADE$和$△ACB$中：
$\{\begin{array}{l} AD=AC(\mathrm{已知})\\ ∠DAE=∠CAB(\mathrm{已证})\\ AE=AB(\mathrm{已知}) \end{array} $
$\therefore △ADE≌△ACB(\mathrm{SAS})$
（2）$\because △ADE≌△ACB$
$\therefore ∠E=∠B=35°$
在$△ADE$中，根据三角形内角和为$180°$：
$∠DAE=180°-∠D-∠E=180°-45°-35°=100°$
【答案】
(1) $△ ADE$与$△ ACB$全等；(2) $100°$
【知识点】
SAS判定三角形全等；全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题，解题核心是通过角的和差关系推导全等所需的夹角相等，再结合全等性质和内角和定理计算角度，熟练掌握全等判定定理和性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7