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7. 如图,在$\odot O$中,弦$AC$,$BD$相交于点$M$,$AC⊥ BD$,$∠ A=∠ B=30°$,$OA=4$,求图中阴影部分的面积.
答案
7.$\dfrac{20π}{3}+4\sqrt{3}+4$
解析
【分析】
本题是圆内不规则阴影面积的求解问题，核心方法是割补法，将阴影转化为规则图形的面积和。首先通过过圆心作弦的垂线，构造直角三角形和特殊四边形，利用30°角直角三角形的性质求出相关线段长度，再结合垂直关系判断四边形形状，求出对应扇形的圆心角，最后分别计算扇形和三角形面积相加即可得到结果。
【解析】
解：过点$O$作$OE⊥ AC$于点$E$，$OF⊥ BD$于点$F$。
$\because AC⊥ BD$，$∠ AEO=∠ BFO=90°$，
$\therefore$四边形$OEMF$是矩形。
在$\mathrm{Rt}△ AOE$中，$∠ OAE=∠ BAC=30°$，$OA=4$，
$\therefore OE=OA·\sin30°=4×\frac{1}{2}=2$，$AE=OA·\cos30°=4×\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$。
同理，在$\mathrm{Rt}△ BOF$中，$∠ OBF=∠ ABD=30°$，$OB=4$，
$\therefore OF=2$，$BF=2\sqrt{3}$。
$\because OE=OF=2$，矩形$OEMF$邻边相等，
$\therefore$四边形$OEMF$是正方形，得$EM=MF=OE=2$。
$\therefore AM=AE+EM=2\sqrt{3}+2$，$BM=BF+MF=2\sqrt{3}+2$。
计算圆心角：$∠ AOE=90°-30°=60°$，$∠ BOF=90°-30°=60°$，$∠ EOF=90°$，
$\therefore$劣角$∠ AOB=360°-(∠ AOE+∠ EOF+∠ BOF)=360°-210°=150°$。
分别计算各部分面积：
$S_{\mathrm{扇形}AOB}=\frac{150π×4^2}{360}=\frac{20π}{3}$，
$S_{△ AOM}=\frac{1}{2}× AM× OE=\frac{1}{2}×(2\sqrt{3}+2)×2=2\sqrt{3}+2$，
$S_{△ BOM}=\frac{1}{2}× BM× OF=\frac{1}{2}×(2\sqrt{3}+2)×2=2\sqrt{3}+2$，
$\therefore S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{扇形}AOB}+S_{△ AOM}+S_{△ BOM}=\frac{20π}{3}+(2\sqrt{3}+2)+(2\sqrt{3}+2)=\frac{20π}{3}+4\sqrt{3}+4$。
【答案】
$\dfrac{20π}{3}+4\sqrt{3}+4$
【知识点】
扇形面积计算；割补法求面积；含30°直角三角形性质
【点评】
本题是圆中面积计算的典型题型，需要熟练掌握辅助线的构造方法，将不规则图形转化为规则图形求解，同时要注意圆心角的计算和特殊四边形性质的运用，对知识的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
本题是圆内不规则阴影面积的求解问题，核心方法是割补法，将阴影转化为规则图形的面积和。首先通过过圆心作弦的垂线，构造直角三角形和特殊四边形，利用30°角直角三角形的性质求出相关线段长度，再结合垂直关系判断四边形形状，求出对应扇形的圆心角，最后分别计算扇形和三角形面积相加即可得到结果。
【解析】
解：过点$O$作$OE⊥ AC$于点$E$，$OF⊥ BD$于点$F$。
$\because AC⊥ BD$，$∠ AEO=∠ BFO=90°$，
$\therefore$四边形$OEMF$是矩形。
在$\mathrm{Rt}△ AOE$中，$∠ OAE=∠ BAC=30°$，$OA=4$，
$\therefore OE=OA·\sin30°=4×\frac{1}{2}=2$，$AE=OA·\cos30°=4×\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$。
同理，在$\mathrm{Rt}△ BOF$中，$∠ OBF=∠ ABD=30°$，$OB=4$，
$\therefore OF=2$，$BF=2\sqrt{3}$。
$\because OE=OF=2$，矩形$OEMF$邻边相等，
$\therefore$四边形$OEMF$是正方形，得$EM=MF=OE=2$。
$\therefore AM=AE+EM=2\sqrt{3}+2$，$BM=BF+MF=2\sqrt{3}+2$。
计算圆心角：$∠ AOE=90°-30°=60°$，$∠ BOF=90°-30°=60°$，$∠ EOF=90°$，
$\therefore$劣角$∠ AOB=360°-(∠ AOE+∠ EOF+∠ BOF)=360°-210°=150°$。
分别计算各部分面积：
$S_{\mathrm{扇形}AOB}=\frac{150π×4^2}{360}=\frac{20π}{3}$，
$S_{△ AOM}=\frac{1}{2}× AM× OE=\frac{1}{2}×(2\sqrt{3}+2)×2=2\sqrt{3}+2$，
$S_{△ BOM}=\frac{1}{2}× BM× OF=\frac{1}{2}×(2\sqrt{3}+2)×2=2\sqrt{3}+2$，
$\therefore S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{扇形}AOB}+S_{△ AOM}+S_{△ BOM}=\frac{20π}{3}+(2\sqrt{3}+2)+(2\sqrt{3}+2)=\frac{20π}{3}+4\sqrt{3}+4$。
【答案】
$\dfrac{20π}{3}+4\sqrt{3}+4$
【知识点】
扇形面积计算；割补法求面积；含30°直角三角形性质
【点评】
本题是圆中面积计算的典型题型，需要熟练掌握辅助线的构造方法，将不规则图形转化为规则图形求解，同时要注意圆心角的计算和特殊四边形性质的运用，对知识的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
8. 如图,在半径为10的扇形AOB中,$∠ AOB=90°$,C为$\overset{\frown}{AB}$上一点,$CD ⊥ OA$,$CE ⊥ OB$,垂足分别为点D,E.若$∠ CDE=36°$,则图中阴影部分的面积为（
A.$5π$
B.$6π$
C.$10π$
D.$12π$
C
）A.$5π$
B.$6π$
C.$10π$
D.$12π$
答案
8.C
解析
【分析】
首先观察图形特征：CD⊥OA，CE⊥OB，∠AOB=90°，可先判定四边形ODCE是矩形，利用矩形性质可得OC=DE，且内错角相等推出∠OCD=∠CDE；再结合直角三角形两锐角互余求出∠AOC的度数，进而得到∠COB的度数；最后利用割补法，将不规则的阴影面积转化为规则的扇形BOC的面积，代入扇形面积公式计算即可。
【解析】
1. 判定四边形ODCE的形状：
∵ $CD⊥OA$，$CE⊥OB$，$∠AOB=90°$，
∴ 四边形ODCE是矩形（三个角为直角的四边形是矩形），
∴ $DE=OC=10$（矩形对角线相等，OC为扇形半径），且$∠OCD=∠CDE=36°$（矩形对边平行，内错角相等）。
2. 求∠COB的度数：
∵ $CD⊥OA$，
∴ $∠CDO=90°$，
在$Rt△CDO$中，$∠COD=90°-∠OCD=90°-36°=54°$，
∴ $∠COB=∠AOB-∠COD=90°-54°=36°$。
3. 计算阴影面积：
由矩形性质可知$S_{△ODE}=S_{△CDE}$，通过割补可得阴影部分面积等于扇形BOC的面积。
根据扇形面积公式$S=\frac{nπ r^2}{360}$，代入$n=36$，$r=10$：
$S_{阴影}=\frac{36π×10^2}{360}=10π$。
【答案】
C
【知识点】
矩形的判定与性质，扇形面积计算，割补法求阴影面积
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，核心是通过矩形的性质实现不规则图形到规则扇形的转化，熟练掌握矩形性质和扇形面积公式是解题的关键。
【难度系数】
0.65
首先观察图形特征：CD⊥OA，CE⊥OB，∠AOB=90°，可先判定四边形ODCE是矩形，利用矩形性质可得OC=DE，且内错角相等推出∠OCD=∠CDE；再结合直角三角形两锐角互余求出∠AOC的度数，进而得到∠COB的度数；最后利用割补法，将不规则的阴影面积转化为规则的扇形BOC的面积，代入扇形面积公式计算即可。
【解析】
1. 判定四边形ODCE的形状：
∵ $CD⊥OA$，$CE⊥OB$，$∠AOB=90°$，
∴ 四边形ODCE是矩形（三个角为直角的四边形是矩形），
∴ $DE=OC=10$（矩形对角线相等，OC为扇形半径），且$∠OCD=∠CDE=36°$（矩形对边平行，内错角相等）。
2. 求∠COB的度数：
∵ $CD⊥OA$，
∴ $∠CDO=90°$，
在$Rt△CDO$中，$∠COD=90°-∠OCD=90°-36°=54°$，
∴ $∠COB=∠AOB-∠COD=90°-54°=36°$。
3. 计算阴影面积：
由矩形性质可知$S_{△ODE}=S_{△CDE}$，通过割补可得阴影部分面积等于扇形BOC的面积。
根据扇形面积公式$S=\frac{nπ r^2}{360}$，代入$n=36$，$r=10$：
$S_{阴影}=\frac{36π×10^2}{360}=10π$。
【答案】
C
【知识点】
矩形的判定与性质，扇形面积计算，割补法求阴影面积
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，核心是通过矩形的性质实现不规则图形到规则扇形的转化，熟练掌握矩形性质和扇形面积公式是解题的关键。
【难度系数】
0.65
9.如图,扇形的圆心角$∠ AOB=60°$,半径为3.
若$C,D$是弧$AB$的三等分点,则图中阴影部分的面积之和是
若$C,D$是弧$AB$的三等分点,则图中阴影部分的面积之和是
$\dfrac{π}{2}$
.答案
9.$\dfrac{π}{2}$
解析
【分析】
观察图形可知，阴影部分是三个分散的不规则图形，求解这类面积优先考虑将不规则图形转化为规则图形计算。已知C、D是弧AB的三等分点，可得圆心角∠AOB被平均分成3份，每份角度为20°，结合图形的对称性，可将三个分散的阴影部分通过旋转、拼接，恰好凑成一个圆心角为20°、半径为3的规则扇形，直接用扇形面积公式计算即可。
【解析】
解：
∵C、D是弧AB的三等分点，∠AOB=60°，
∴每个等分对应的圆心角为$60°÷3=20°$，
由图形的对称性，三个阴影部分可拼接为一个圆心角为20°，半径为3的扇形，
根据扇形面积公式$S=\frac{nπ r^2}{360}$，代入$n=20$，$r=3$得：
$S_{阴影}=\frac{20×π×3^2}{360}=\frac{180π}{360}=\frac{π}{2}$
【答案】
$\dfrac{π}{2}$
【知识点】
扇形面积计算，割补法求面积，弧与圆心角的关系
【点评】
本题是典型的不规则图形面积求解问题，核心是利用割补转化的思想，将分散的阴影拼接为规则的扇形，避免分别计算各阴影面积的复杂运算，是求与圆相关面积的常用技巧。
【难度系数】
0.7
观察图形可知，阴影部分是三个分散的不规则图形，求解这类面积优先考虑将不规则图形转化为规则图形计算。已知C、D是弧AB的三等分点，可得圆心角∠AOB被平均分成3份，每份角度为20°，结合图形的对称性，可将三个分散的阴影部分通过旋转、拼接，恰好凑成一个圆心角为20°、半径为3的规则扇形，直接用扇形面积公式计算即可。
【解析】
解：
∵C、D是弧AB的三等分点，∠AOB=60°，
∴每个等分对应的圆心角为$60°÷3=20°$，
由图形的对称性，三个阴影部分可拼接为一个圆心角为20°，半径为3的扇形，
根据扇形面积公式$S=\frac{nπ r^2}{360}$，代入$n=20$，$r=3$得：
$S_{阴影}=\frac{20×π×3^2}{360}=\frac{180π}{360}=\frac{π}{2}$
【答案】
$\dfrac{π}{2}$
【知识点】
扇形面积计算，割补法求面积，弧与圆心角的关系
【点评】
本题是典型的不规则图形面积求解问题，核心是利用割补转化的思想，将分散的阴影拼接为规则的扇形，避免分别计算各阴影面积的复杂运算，是求与圆相关面积的常用技巧。
【难度系数】
0.7
10. 如图，AB是$\odot O$的直径，E为BC的中点，$AB=4$，$∠ BED=120°$，求图中阴影部分的面积.
答案
10. 连接 AE,OD,OE.
∵AB 是$\odot O$的直径,$\therefore ∠AEB=90°$.
又$\because ∠BED=120°,\therefore ∠AED=30°$,
$\therefore ∠AOD=2∠AED=60°$.
$\because OA=OD,\therefore △AOD$ 是等边三角形,$\therefore ∠OAD=60°$.
$\because E$ 为 BC 的中点,$∠AEB=90°$,
$\therefore AB=AC,\therefore △ABC$ 是等边三角形,边长是 4,$△EDC$ 是等边三角形,边长是 2,$\therefore ∠BOE=∠DOE=60°$,
$\therefore \overset{\frown}{BE}$ 和弦 BE 围成部分的面积等于 $\overset{\frown}{DE}$ 和弦 DE 围成部分的面积,$\therefore$ 阴影部分的面积$=S_{△EDC}=\dfrac{1}{2}×2×\sqrt{3}=\sqrt{3}$.
∵AB 是$\odot O$的直径,$\therefore ∠AEB=90°$.
又$\because ∠BED=120°,\therefore ∠AED=30°$,
$\therefore ∠AOD=2∠AED=60°$.
$\because OA=OD,\therefore △AOD$ 是等边三角形,$\therefore ∠OAD=60°$.
$\because E$ 为 BC 的中点,$∠AEB=90°$,
$\therefore AB=AC,\therefore △ABC$ 是等边三角形,边长是 4,$△EDC$ 是等边三角形,边长是 2,$\therefore ∠BOE=∠DOE=60°$,
$\therefore \overset{\frown}{BE}$ 和弦 BE 围成部分的面积等于 $\overset{\frown}{DE}$ 和弦 DE 围成部分的面积,$\therefore$ 阴影部分的面积$=S_{△EDC}=\dfrac{1}{2}×2×\sqrt{3}=\sqrt{3}$.
解析
【分析】
本题是求与圆有关的不规则阴影面积，优先采用割补转化的思路解题：首先看到AB是圆的直径，可联想到“直径所对的圆周角为直角”，因此连接AE得到AE⊥BC，结合E是BC中点，可推出AB=AC；再根据已知的∠BED=120°求出∠AED的度数，利用圆周角定理得到对应圆心角的度数，进而判定出△AOD、△ABC均为等边三角形；最后证明左侧弓形与DE上方的弓形面积相等，即可将阴影面积转化为规则的等边三角形EDC的面积计算。
【解析】
连接AE,OD,OE.
∵AB是$\odot O$的直径，$\therefore ∠AEB=90°$，即AE⊥BC.
又
∵E为BC的中点，
∴AE是BC的垂直平分线，$\therefore AB=AC$.
$\because ∠BED=120°,\therefore ∠AED=180°-120°=30°$,
根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，$\therefore ∠AOD=2∠AED=60°$.
$\because OA=OD,\therefore △AOD$ 是等边三角形，$\therefore ∠OAD=60°$.
结合AB=AC，可得$△ ABC$是等边三角形，边长为$AB=4$，$\therefore ∠C=60°$，$BC=4$。
∵E为BC中点，$\therefore EC=DC=2$，$\therefore △EDC$ 是等边三角形，边长是2。
同时可得$\therefore ∠BOE=∠DOE=60°$，$\therefore \overset{\frown}{BE}$ 和弦 BE 围成的弓形面积等于 $\overset{\frown}{DE}$ 和弦 DE 围成的弓形面积。
$\therefore$ 阴影部分的面积$=S_{△EDC}=\dfrac{1}{2}×2×\sqrt{3}=\sqrt{3}$。
【答案】
$\sqrt{3}$
【知识点】
圆周角定理，等边三角形的判定与性质，割补法求阴影面积
【点评】
本题属于圆与三角形结合的常考题型，核心解题思路是通过割补法将不规则的阴影面积转化为规则图形的面积，解题的关键是合理添加辅助线，灵活运用圆的性质和等边三角形的性质推导边、角关系，实现面积的等价转化。
【难度系数】
0.6
本题是求与圆有关的不规则阴影面积，优先采用割补转化的思路解题：首先看到AB是圆的直径，可联想到“直径所对的圆周角为直角”，因此连接AE得到AE⊥BC，结合E是BC中点，可推出AB=AC；再根据已知的∠BED=120°求出∠AED的度数，利用圆周角定理得到对应圆心角的度数，进而判定出△AOD、△ABC均为等边三角形；最后证明左侧弓形与DE上方的弓形面积相等，即可将阴影面积转化为规则的等边三角形EDC的面积计算。
【解析】
连接AE,OD,OE.
∵AB是$\odot O$的直径，$\therefore ∠AEB=90°$，即AE⊥BC.
又
∵E为BC的中点，
∴AE是BC的垂直平分线，$\therefore AB=AC$.
$\because ∠BED=120°,\therefore ∠AED=180°-120°=30°$,
根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，$\therefore ∠AOD=2∠AED=60°$.
$\because OA=OD,\therefore △AOD$ 是等边三角形，$\therefore ∠OAD=60°$.
结合AB=AC，可得$△ ABC$是等边三角形，边长为$AB=4$，$\therefore ∠C=60°$，$BC=4$。
∵E为BC中点，$\therefore EC=DC=2$，$\therefore △EDC$ 是等边三角形，边长是2。
同时可得$\therefore ∠BOE=∠DOE=60°$，$\therefore \overset{\frown}{BE}$ 和弦 BE 围成的弓形面积等于 $\overset{\frown}{DE}$ 和弦 DE 围成的弓形面积。
$\therefore$ 阴影部分的面积$=S_{△EDC}=\dfrac{1}{2}×2×\sqrt{3}=\sqrt{3}$。
【答案】
$\sqrt{3}$
【知识点】
圆周角定理，等边三角形的判定与性质，割补法求阴影面积
【点评】
本题属于圆与三角形结合的常考题型，核心解题思路是通过割补法将不规则的阴影面积转化为规则图形的面积，解题的关键是合理添加辅助线，灵活运用圆的性质和等边三角形的性质推导边、角关系，实现面积的等价转化。
【难度系数】
0.6
11. 如图，BC为$\odot O$的直径，若$∠ A = 80°$，$BC=6$，则图中阴影部分的面积为 （
A.$2π$
B.$3π$
C.$4π$
D.$5π$
C
）A.$2π$
B.$3π$
C.$4π$
D.$5π$
答案
11.C
解析
【分析】
要计算不规则阴影部分的面积，我们可以将其转化为规则的扇形面积之和求解。首先根据三角形内角和求出∠ABC+∠ACB的度数，再结合圆的半径相等得到等腰三角形，推导得出两个阴影对应扇形的圆心角之和，最后代入扇形面积公式计算即可。
【解析】
设AB与$\odot O$交于点D，AC与$\odot O$交于点E，连接OD、OE。
∵BC为$\odot O$的直径，$BC=6$，
∴$\odot O$的半径$r=OB=OC=OD=OE=3$。
在$△ ABC$中，$∠ A=80°$，根据三角形内角和为$180°$，得：
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - ∠ A = 180° - 80° = 100°$。
∵$OB=OD$，
∴$△ OBD$为等腰三角形，$∠ ODB = ∠ OBD$，
∴$∠ BOD = 180° - 2∠ OBD$；
同理，$OC=OE$，$△ OCE$为等腰三角形，$∠ OEC = ∠ OCE$，
∴$∠ COE = 180° - 2∠ OCE$。
将两式相加得：
$∠ BOD + ∠ COE = 360° - 2(∠ OBD + ∠ OCE) = 360° - 2×100° = 160°$。
观察图形可知，阴影部分的面积等于扇形BOD与扇形COE的面积之和，根据扇形面积公式$S=\frac{nπ r^2}{360}$：
$S_{阴影}=\frac{160π × 3^2}{360}=\frac{160π ×9}{360}=4π$。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理，等腰三角形性质，扇形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，解题关键是通过转化思想，将不规则阴影部分的面积转化为规则扇形的面积之和，同时熟练运用三角形内角和、等腰三角形性质推导圆心角的度数。
【难度系数】
0.6
要计算不规则阴影部分的面积，我们可以将其转化为规则的扇形面积之和求解。首先根据三角形内角和求出∠ABC+∠ACB的度数，再结合圆的半径相等得到等腰三角形，推导得出两个阴影对应扇形的圆心角之和，最后代入扇形面积公式计算即可。
【解析】
设AB与$\odot O$交于点D，AC与$\odot O$交于点E，连接OD、OE。
∵BC为$\odot O$的直径，$BC=6$，
∴$\odot O$的半径$r=OB=OC=OD=OE=3$。
在$△ ABC$中，$∠ A=80°$，根据三角形内角和为$180°$，得：
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - ∠ A = 180° - 80° = 100°$。
∵$OB=OD$，
∴$△ OBD$为等腰三角形，$∠ ODB = ∠ OBD$，
∴$∠ BOD = 180° - 2∠ OBD$；
同理，$OC=OE$，$△ OCE$为等腰三角形，$∠ OEC = ∠ OCE$，
∴$∠ COE = 180° - 2∠ OCE$。
将两式相加得：
$∠ BOD + ∠ COE = 360° - 2(∠ OBD + ∠ OCE) = 360° - 2×100° = 160°$。
观察图形可知，阴影部分的面积等于扇形BOD与扇形COE的面积之和，根据扇形面积公式$S=\frac{nπ r^2}{360}$：
$S_{阴影}=\frac{160π × 3^2}{360}=\frac{160π ×9}{360}=4π$。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理，等腰三角形性质，扇形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，解题关键是通过转化思想，将不规则阴影部分的面积转化为规则扇形的面积之和，同时熟练运用三角形内角和、等腰三角形性质推导圆心角的度数。
【难度系数】
0.6
12. 如图，分别以n边形的顶点为圆心，以1 cm为半径画圆，当n=2026时，图中阴影部分的面积之和为（
A.$2π \ \mathrm{cm}^2$
B.$π \ \mathrm{cm}^2$
C.$2025π \ \mathrm{cm}^2$
D.$2026π \ \mathrm{cm}^2$
B
）A.$2π \ \mathrm{cm}^2$
B.$π \ \mathrm{cm}^2$
C.$2025π \ \mathrm{cm}^2$
D.$2026π \ \mathrm{cm}^2$
答案
12.B
解析
【分析】
解题时先观察阴影部分的特征：所有阴影都是半径为1cm的扇形，求面积和只需先求出所有扇形的圆心角总和。进一步观察可发现，每个阴影扇形的圆心角恰好对应n边形的一个外角，而任意多边形的外角和恒为$360°$，与边数无关，因此所有阴影扇形可拼接成一个完整的半径为1cm的圆，直接计算圆的面积即可得到结果，无需被n=2026的较大数值干扰。
【解析】
解：
∵任意多边形的外角和均为$360°$，
∴图中所有阴影扇形的圆心角之和为$360°$，
又
∵所有扇形的半径都是$1\ \mathrm{cm}$，
∴阴影部分的面积之和等于半径为1cm的圆的面积，
即$S=π r^2=π×1^2=π\ (\mathrm{cm}^2)$，n=2026时结果不变。
【答案】
B
【知识点】
多边形外角和定理，扇形面积计算
【点评】
本题核心是运用转化思想，将多个零散不规则的扇形面积转化为规则的整圆面积计算，解题关键是抓住多边形外角和恒为$360°$的规律，避开大数计算的干扰。
【难度系数】
0.7
解题时先观察阴影部分的特征：所有阴影都是半径为1cm的扇形，求面积和只需先求出所有扇形的圆心角总和。进一步观察可发现，每个阴影扇形的圆心角恰好对应n边形的一个外角，而任意多边形的外角和恒为$360°$，与边数无关，因此所有阴影扇形可拼接成一个完整的半径为1cm的圆，直接计算圆的面积即可得到结果，无需被n=2026的较大数值干扰。
【解析】
解：
∵任意多边形的外角和均为$360°$，
∴图中所有阴影扇形的圆心角之和为$360°$，
又
∵所有扇形的半径都是$1\ \mathrm{cm}$，
∴阴影部分的面积之和等于半径为1cm的圆的面积，
即$S=π r^2=π×1^2=π\ (\mathrm{cm}^2)$，n=2026时结果不变。
【答案】
B
【知识点】
多边形外角和定理，扇形面积计算
【点评】
本题核心是运用转化思想，将多个零散不规则的扇形面积转化为规则的整圆面积计算，解题关键是抓住多边形外角和恒为$360°$的规律，避开大数计算的干扰。
【难度系数】
0.7
