章末小结与提升
章知识导图
旋转
定义 在平面内,一个图形绕着一个定点,转动一定的角度,得到另一个图形的变换,叫作旋转.这个定点叫作旋转中心,旋转的角度叫作旋转角
旋转的三要素 旋转中心、旋转方向和旋转角
性质
对应点到旋转中心的距离相等
两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等,都等于旋转角
旋转过程中,图形上任意两点间的距离不变,且旋转前后的两个图形全等
在平面上,如果图形$F$上所有点关于点$O$的对应点组成了图形$F'$,那么图形$F$与图形$F'$关于点$O$成中心对称,点$O$叫作这两个图形的对称中心
圆
圆的有关概念
圆
定义:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.这个定点叫作圆心,这个定长叫作半径,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小
确定圆的条件:不在同一直线上的三个点确定一个圆
弧 圆上任意两点间的部分.大于半圆的弧叫作优弧,小于半圆的弧叫作劣弧
弦 连接圆上任意两点的线段.直径是过圆心的弦,是最长的弦
弦心距 圆心到弦的距离
同心圆 圆心相同,半径不相等的两个圆
等圆 能够重合的两个圆
等弧 在同圆或等圆中,能够互相①的弧
圆心角 顶点在圆心的角
圆周角 顶点在圆上,并且两边都与圆还有另一个公共点的角
圆的有关性质
基本性质
同圆或等圆的直径等于半径的2倍
同圆或等圆的半径相等
弧的度数等于它所对圆心角的度数
对称性
圆是轴对称图形,每一条直径所在的直线都是对称轴,所以圆有无数条对称轴
圆是中心对称图形,圆心为对称中心,圆具有旋转不变性
垂径定理
定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧
逆定理:平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
圆的有关性质
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等、所对弦的弦心距相等
推论:在同圆或等圆中,如果两条弧(同为优弧或劣弧)以及这两条弧所对圆周角、所对的弦、所对弦的弦心距中,有一组量相等,那么对应的其余各组量都分别相等
圆周角定理
定理:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的②
推论:(1)同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等;(2)半圆或直径所对的圆周角是直角;$90°$的圆周角所对的弦是直径;(3)圆内接四边形的对角③,且任何一个外角都等于它的内对角
三角形的外接圆
概念:经过三角形三个顶点的圆
外心:三角形外接圆的圆心,是三角形三边垂直平分线的交点
性质:三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
点与圆的位置关系

直线与圆的位置关系

与圆有关的位置关系
切线
定义 直线与圆只有一个公共点,这时直线与圆的位置关系叫作相切,这条直线叫作圆的切线,这个公共点叫作切点
性质 圆的切线垂直于经过切点的半径
判定定理 经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
切线长 切线上一点到切点之间的线段长叫作这点到圆的切线长
切线长定理 过圆外一点作圆的两条切线,两条切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角
三角形的内切圆

①重合 ②一半 ③互补

【分析】
本题考查圆的相关基础定义与性质的识记，解题时需逐个定位对应知识点，回忆教材中相关概念、定理的原文表述即可作答：第①空对应等弧的定义，第②空对应圆周角定理的核心内容，第③空对应圆内接四边形的对角性质。
【解析】
①根据等弧的定义：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧，因此此处填“重合”；
②根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，因此此处填“一半”；
③根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角，因此此处填“互补”。
【答案】
①重合 ②一半 ③互补
【知识点】
等弧的定义、圆周角定理、圆内接四边形的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对教材核心知识点的识记掌握，学习过程中要准确理解并牢记圆相关的定义、定理，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9