【例1】一正方体的表面展开图如图所示.将其折叠成正方体后,与顶点K距离最远的顶点是()

A.点A
B.点B
C.点C
D.点D

D

【分析】
要解决这道题，核心思路是先将正方体的表面展开图还原折叠成正方体，再判断各顶点和K的距离。我们知道正方体中距离最远的两个顶点是体对角线的两个端点，所以解题步骤为：第一步先模拟展开图折叠成正方体的过程，标记出每个顶点折叠后的对应位置；第二步找到K点对应的体对角线另一端的顶点，就是距离最远的点。折叠时可以先把展开图中间的四个面作为正方体的四个侧面，先折出侧面，再把上下两个面分别合上，就能快速对应各顶点位置。
【解析】
我们通过模拟折叠将展开图还原为正方体：
1. 先把展开图中间相连的4个正方形折叠，围成正方体的前后左右4个侧面；
2. 将剩余的上下两个正方形分别折叠，作为正方体的顶面和底面，对应好各个顶点的位置；
3. 正方体中两个顶点的最远距离为体对角线的长度，观察折叠后的正方体，与顶点K构成体对角线的顶点是点D，因此与K距离最远的顶点是D。
【答案】
D
【知识点】
1. 正方体表面展开图
2. 图形折叠与还原
【点评】
本题考查空间想象能力，是正方体展开图相关的典型题型，解题的关键是熟练掌握正方体展开图折叠还原的方法，准确对应折叠后各顶点的位置。
【难度系数】
0.6

【例2】如图,C是线段AB上的一点,M是AB的中点,N是CB的中点,若AB=16,CB=6.求线段MN的长.
能力点三 角的有关计算
角的计算常用到角的平分线、余角、补角等,往往是利用代数方法解决几何问题,关键是理解相关概念,有时还需要设出未知数,借助方程进行解答.

解:5.

【分析】
解题时首先抓住题目给出的两个中点条件，结合线段中点的定义，可先求出AB的一半即MB的长度，再求出CB的一半即NB的长度；观察线段位置可知，线段MN的长度等于MB减去NB的长度，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵M是AB的中点，AB=16
∴MB = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$×16 = 8
∵N是CB的中点，CB=6
∴NB = $\frac{1}{2}$CB = $\frac{1}{2}$×6 = 3
∴MN = MB - NB = 8 - 3 = 5
【答案】
5
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题属于几何基础计算题，核心是利用线段中点的性质得到对应线段的长度，再结合线段的和差关系求解，找准各线段的位置关系是解题的关键。
【难度系数】
0.9