2.如图，∠AOB是直角，∠COD＝90°,OB平分∠DOE,则∠3与∠4是什么关系？请说明理由.

解:$∠3=∠4$.理由如下：
因为$∠AOB$是直角,$∠COD=90°$,
所以$∠1+∠2=90°$,$∠1+∠3=90°$,
所以$∠2=∠3$.
因为$OB$平分$∠DOE$,
所以$∠2=∠4$,所以$∠3=∠4$.

【分析】
要判断∠3和∠4的关系，可先寻找能同时关联两个角的中间过渡角。首先结合已知的两个直角条件，利用同角的余角相等推导∠2和∠3的等量关系；再结合角平分线的定义得到∠2和∠4的等量关系，最后通过等量代换即可得出∠3和∠4的大小关系。
【解析】
∠3=∠4，理由如下：
因为∠AOB是直角，∠COD＝90°，
所以∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，
根据同角的余角相等，可得∠2=∠3。
又因为OB平分∠DOE，
根据角平分线的定义，可得∠2=∠4，
通过等量代换，所以∠3=∠4。
【答案】
∠3=∠4
【知识点】
同角的余角相等，角平分线的定义，等量代换
【点评】
本题属于余角性质与角平分线定义的基础综合题，解题核心是找到中间角∠2作为桥梁，建立待判断两个角的关联，是角的相关性质的常规应用题型。
【难度系数】
0.8

3.如图,已知点O为直线AB上一点,∠BOC=100°,∠COD=90°,OM平分∠AOC.
(1)求∠MOD的度数;
(2)若∠BOP与∠AOM互余,求∠COP的度数.

解:(1)$∠MOD=50°$. (2)$∠COP=50°$.

【分析】
(1) 先利用平角的定义求出∠AOC的度数：点O在直线AB上，∠AOB为平角等于180°，减去已知的∠BOC即可得到∠AOC；再根据角平分线的定义，求出∠MOC的度数；最后用∠COD的度数减去∠MOC的度数，就能得出∠MOD的大小。
(2) 先根据互余的定义（两个角的和为90°则两角互余），结合第一问求出的∠AOM的度数，算出∠BOP的度数；再用∠BOC的度数减去∠BOP的度数，即可得到∠COP的度数。
【解析】
(1)
∵ 点O为直线AB上一点，
∴ ∠AOB=180°（平角的定义）
∵ ∠BOC=100°，
∴ ∠AOC=∠AOB - ∠BOC=180°-100°=80°
∵ OM平分∠AOC，
∴ ∠MOC=∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×80°=40°
∵ ∠COD=90°，
∴ ∠MOD=∠COD - ∠MOC=90°-40°=50°
(2)
∵ ∠BOP与∠AOM互余，
∴ ∠BOP+∠AOM=90°（互余的定义）
由(1)可知∠AOM=40°，
∴ ∠BOP=90°-40°=50°
∵ ∠BOC=100°，
∴ ∠COP=∠BOC - ∠BOP=100°-50°=50°
【答案】
(1) $\boldsymbol{∠MOD=50°}$；(2) $\boldsymbol{∠COP=50°}$
【知识点】
平角的定义；角平分线的定义；余角的定义
【点评】
本题是角度计算的基础题型，核心是理清不同角之间的数量关系，只要熟练掌握角的相关基础概念，按照逻辑逐步推导就能顺利求解，解题时注意不要混淆各角的位置关系。
【难度系数】
0.7

1.若$∠ A=40°$,则$∠ A$的余角的度数是()

A.$50°$
B.$60°$
C.$140°$
D.$160°$

A

【分析】
解题时首先回忆余角的定义：互为余角的两个角的和为90°，要求∠A的余角，只需用90°减去∠A的度数即可，计算后对应选项选出答案。
【解析】
根据余角的定义：若两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。
因此∠A的余角 = 90° - ∠A，
已知∠A=40°，代入得：
90° - 40° = 50°，
故选A。
【答案】
A
【知识点】
余角的定义
【点评】
本题属于基础题，核心考查对余角概念的识记与简单应用，解题时注意区分余角和补角的概念，避免混淆二者的角度和要求即可得分。
【难度系数】
0.9

2.若∠A=48°,则∠A的补角的度数为()

A.42°
B.52°
C.132°
D.142°

C

【分析】
解题前首先回忆补角的定义：若两个角的和等于180°，则这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。要求∠A的补角，只需用180°减去∠A的度数即可，代入已知角度计算就能得到结果。
【解析】
根据补角的定义可知，互为补角的两个角之和为180°，因此∠A的补角的度数为：
180° - ∠A = 180° - 48° = 132°
故选：C
【答案】
C
【知识点】
补角的定义
【点评】
本题属于基础题，核心考查补角定义的直接应用，熟练掌握互为补角的两个角和为180°的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9

3.下列各角中，可能与$30°$角互补的角是()

D

【分析】
解题时首先要明确补角的核心定义：两个角的和为180°时，这两个角互为补角。我们可以先通过计算得出30°角的补角的具体度数，再对应选项匹配符合的结果；也可以先判断30°是锐角，它的补角一定是大于90°小于180°的钝角，先排除不符合角度范围的选项，再锁定正确答案。
【解析】
根据补角的定义：若两个角的度数之和为180°，则这两个角互为补角。
计算30°角的补角度数：$180° - 30° = 150°$，即与30°角互补的角为150°，对应选项中符合要求的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
补角的定义；角度的减法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对补角定义的理解和简单角度计算，只要掌握互补两角的数量关系就能快速得出结果，是角的相关概念中比较常规的考查题型。
【难度系数】
0.9

4.已知∠A 的补角为 60°,则∠A=°.

120

【分析】
首先回忆补角的定义：如果两个角的和等于180°，就称这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。题目已知∠A的补角为60°，要求∠A的度数，只需用180°减去它的补角度数即可得到结果。
【解析】
根据补角的定义，互为补角的两个角之和为180°，因此：
$∠ A = 180° - 60° = 120°$
【答案】
120
【知识点】
补角的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，只要熟练掌握补角的定义即可快速解答，计算难度极低。
【难度系数】
0.9

5.已知一个角的余角比这个角的补角的$\frac{1}{3}$小$20°$,则这个角的余角的度数是,补角的度数是.

15° 105°

【分析】
解决本题首先要明确余角和补角的定义：两个角的和为90°则两角互余，两个角的和为180°则两角互补。我们可以先设这个角的度数为未知数，根据题干给出的“余角比这个角的补角的$\frac{1}{3}$小20°”的等量关系列方程，先求出这个角的度数，再分别计算它的余角和补角即可。
【解析】
设这个角的度数为$ x° $，则它的余角为$ (90-x)° $，补角为$ (180-x)° $。
根据题意列方程：
$ 90 - x = \frac{1}{3}(180 - x) - 20 $
化简方程右侧：
$ 90 - x = 60 - \frac{1}{3}x - 20 $
$ 90 - x = 40 - \frac{1}{3}x $
移项合并同类项：
$ 90 - 40 = x - \frac{1}{3}x $
$ 50 = \frac{2}{3}x $
解得$ x = 75 $
因此这个角的余角为：$ 90° - 75° = 15° $
补角为：$ 180° - 75° = 105° $
【答案】
$ 15° $；$ 105° $
【知识点】
余角和补角的定义；一元一次方程的应用；角度计算
【点评】
本题属于余角补角相关的基础应用题，解题核心是准确把握余角、补角的数量关系，找到题干中的等量关系列方程求解，计算时注意避免移项、合并同类项时的错误即可。
【难度系数】
0.8

6.如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=60°.
(1)求∠AOC的补角的度数；
(2)若OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠EOF的度数.

解：
(1) 由题意可得：
$\because ∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$，且$∠ AOB=90°$，$∠ BOC=60°$
$\therefore ∠ AOC = 90° + 60° = 150°$
$\because$ 和为$180°$的两个角互为补角，
$\therefore ∠ AOC$的补角的度数为 $180° - ∠ AOC = 180° - 150° = 30°$。
(2) $\because OE$平分$∠ AOB$，$OF$平分$∠ BOC$
$\therefore ∠ EOB = \frac{1}{2}∠ AOB = \frac{1}{2} × 90° = 45°$
$∠ BOF = \frac{1}{2}∠ BOC = \frac{1}{2} × 60° = 30°$
$\therefore ∠ EOF = ∠ EOB + ∠ BOF = 45° + 30° = 75°$

【分析】
(1) 求解∠AOC的补角，首先需计算∠AOC的度数：由图形可得∠AOC为∠AOB和∠BOC的和，代入已知角度即可求出∠AOC；再根据补角的定义，用180°减去∠AOC的度数，即可得到它的补角的度数。
(2) 求解∠EOF的度数，首先根据角平分线的定义，分别求出∠EOB和∠BOF的度数，再由图形可知∠EOF为∠EOB与∠BOF的和，将两个角度相加即可得到结果。
【解析】
(1) 由题意可得：
$\because ∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$，且$∠ AOB=90°$，$∠ BOC=60°$
$\therefore ∠ AOC = 90° + 60° = 150°$
$\because$ 和为$180°$的两个角互为补角，
$\therefore ∠ AOC$的补角的度数为 $180° - ∠ AOC = 180° - 150° = 30°$。
(2) $\because OE$平分$∠ AOB$，$OF$平分$∠ BOC$
$\therefore ∠ EOB = \frac{1}{2}∠ AOB = \frac{1}{2} × 90° = 45°$
$∠ BOF = \frac{1}{2}∠ BOC = \frac{1}{2} × 60° = 30°$
$\therefore ∠ EOF = ∠ EOB + ∠ BOF = 45° + 30° = 75°$
【答案】
(1) $\boldsymbol{30°}$；(2) $\boldsymbol{75°}$
【知识点】
补角的定义；角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题属于角的运算基础题，解题时需要结合图形明确角的位置关系，熟记相关定义和性质即可快速求解。
【难度系数】
0.85