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【例3】如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数.
答案
解:28°.
解析
【分析】
遇到这类角度计算问题，我们可以通过设未知数的方法简化计算：首先根据已知的角的倍数关系设出较小的∠AOB的度数为未知数，再用未知数表示出∠AOC的度数，结合角平分线的定义表示出∠AOD的度数，最后根据∠BOD是∠AOD与∠AOB的差，列出方程求解即可。
【解析】
解：设∠AOB的度数为$ x° $。
∵ ∠BOC = 2∠AOB
∴ ∠BOC = $ 2x° $
∴ ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = $ x° + 2x° = 3x° $
∵ OD平分∠AOC
∴ ∠AOD = $ \frac{1}{2} $∠AOC = $ 1.5x° $
又
∵ ∠BOD = ∠AOD - ∠AOB，且∠BOD = 14°
∴ $ 1.5x - x = 14 $
解得：$ x = 28 $
【答案】
28°
【知识点】
角的和差运算；角平分线的定义；角度计算
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题核心是合理设元，结合角的和差关系与角平分线性质建立等量关系，通过解方程得出结果，掌握此类方法能快速解决同类角度计算问题。
【难度系数】
0.7
遇到这类角度计算问题，我们可以通过设未知数的方法简化计算：首先根据已知的角的倍数关系设出较小的∠AOB的度数为未知数，再用未知数表示出∠AOC的度数，结合角平分线的定义表示出∠AOD的度数，最后根据∠BOD是∠AOD与∠AOB的差，列出方程求解即可。
【解析】
解：设∠AOB的度数为$ x° $。
∵ ∠BOC = 2∠AOB
∴ ∠BOC = $ 2x° $
∴ ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = $ x° + 2x° = 3x° $
∵ OD平分∠AOC
∴ ∠AOD = $ \frac{1}{2} $∠AOC = $ 1.5x° $
又
∵ ∠BOD = ∠AOD - ∠AOB，且∠BOD = 14°
∴ $ 1.5x - x = 14 $
解得：$ x = 28 $
【答案】
28°
【知识点】
角的和差运算；角平分线的定义；角度计算
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题核心是合理设元，结合角的和差关系与角平分线性质建立等量关系，通过解方程得出结果，掌握此类方法能快速解决同类角度计算问题。
【难度系数】
0.7
【例1】由相同的小正方体木块粘在一起形成的几何体如图所示，从前面看这个几何体得到的平面图形是(
A
)答案
A
解析
【分析】
本题考查几何体主视图的识别，解题思路如下：首先明确从前面看得到的平面图形就是几何体的主视图，主视图是从正前方观察几何体得到的轮廓图，只需要统计两个关键信息：一是从正面看水平方向共有几列小正方形，二是每一列最高有几层小正方体，根据这两个信息就能匹配到正确的选项。
【解析】
从正前方观察该几何体：
第一步：确定水平方向列数，从左到右共3列；
第二步：判断每列最高层数，最左侧列最高为1层，中间列最高为2层，最右侧列最高为1层；
因此得到的主视图为左列1个正方形，中间列上下2个正方形，右列1个正方形，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 主视图的识别
2. 几何体的三视图
【点评】
本题属于三视图基础题型，解题核心是明确主视图的观察方向，准确统计每列的最高层数，注意被遮挡的部分无需在主视图中体现，是几何类的常考基础题。
【难度系数】
0.8
本题考查几何体主视图的识别，解题思路如下：首先明确从前面看得到的平面图形就是几何体的主视图，主视图是从正前方观察几何体得到的轮廓图，只需要统计两个关键信息：一是从正面看水平方向共有几列小正方形，二是每一列最高有几层小正方体，根据这两个信息就能匹配到正确的选项。
【解析】
从正前方观察该几何体：
第一步：确定水平方向列数，从左到右共3列；
第二步：判断每列最高层数，最左侧列最高为1层，中间列最高为2层，最右侧列最高为1层；
因此得到的主视图为左列1个正方形，中间列上下2个正方形，右列1个正方形，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 主视图的识别
2. 几何体的三视图
【点评】
本题属于三视图基础题型，解题核心是明确主视图的观察方向，准确统计每列的最高层数，注意被遮挡的部分无需在主视图中体现，是几何类的常考基础题。
【难度系数】
0.8
【例2】正方体的表面展开图如图所示，则与“数”字相对的字是(
A.学
B.之
C.美
D.发
C
)A.学
B.之
C.美
D.发
答案
C
解析
【分析】
解决这类正方体展开图找相对面的问题，首先要牢记正方体展开图相对面的判定规律：一是“相间”，即同行或同列中，中间隔1个正方形的两个面是相对面；二是“Z端”，即连成“Z”字形的几个面，两端的面是相对面，且相对的面一定不相邻。解题时先定位“数”字所在的面，再用上述规则排除相邻的面，就能快速找到相对的字。
【解析】
根据正方体表面展开图相对面的判定规则“相间、Z端是对面”，观察展开图可得：“数”字所在的面与“美”字所在的面符合相对面的特征，其余选项的“学”“之”“发”均和“数”字所在的面相邻，因此与“数”字相对的字是“美”。
【答案】
C
【知识点】
正方体表面展开图、相对面判定
【点评】
本题考查正方体展开图中相对面的识别，属于基础题型，熟练掌握相对面的判定口诀就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解决这类正方体展开图找相对面的问题，首先要牢记正方体展开图相对面的判定规律：一是“相间”，即同行或同列中，中间隔1个正方形的两个面是相对面；二是“Z端”，即连成“Z”字形的几个面，两端的面是相对面，且相对的面一定不相邻。解题时先定位“数”字所在的面，再用上述规则排除相邻的面，就能快速找到相对的字。
【解析】
根据正方体表面展开图相对面的判定规则“相间、Z端是对面”，观察展开图可得：“数”字所在的面与“美”字所在的面符合相对面的特征，其余选项的“学”“之”“发”均和“数”字所在的面相邻，因此与“数”字相对的字是“美”。
【答案】
C
【知识点】
正方体表面展开图、相对面判定
【点评】
本题考查正方体展开图中相对面的识别，属于基础题型，熟练掌握相对面的判定口诀就能快速解题。
【难度系数】
0.8
【例3】如图，$∠ AOB = \dfrac{1}{4}∠ BOD$，OC平分$∠ BOD$，$∠ AOC=75°$，求$∠ BOD$的度数.
答案
解:100°.
解析
【分析】
首先梳理题目已知条件：已知∠AOB与∠BOD的倍数关系，OC是∠BOD的角平分线，且∠AOC的度数已知。观察图形可发现∠AOC由∠AOB和∠BOC组成，因此我们可以采用设未知数列方程的方法求解：将∠BOD设为未知数，用含未知数的式子分别表示∠AOB和∠BOC，再根据∠AOB+∠BOC=∠AOC的等量关系列方程求解即可。
【解析】
设∠BOD的度数为$ x $。
由$ ∠ AOB = \dfrac{1}{4}∠ BOD $，可得$ ∠ AOB = \dfrac{1}{4}x $。
因为OC平分$ ∠ BOD $，根据角平分线的定义，得$ ∠ BOC = \dfrac{1}{2}∠ BOD = \dfrac{1}{2}x $。
观察图形可知$ ∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC $，已知$ ∠ AOC = 75° $，代入得方程：
$\dfrac{1}{4}x + \dfrac{1}{2}x = 75°$
合并同类项得$ \dfrac{3}{4}x = 75° $，
解得$ x = 75° × \dfrac{4}{3} = 100° $。
【答案】
$ 100° $
【知识点】
角平分线定义，角的和差计算，一元一次方程应用
【点评】
本题是角度计算的基础典型题，解题核心是找准角与角之间的数量关系，合理设未知数并结合角的和差关系建立方程求解，熟练掌握角平分线的性质是解题的前提。
【难度系数】
0.7
首先梳理题目已知条件：已知∠AOB与∠BOD的倍数关系，OC是∠BOD的角平分线，且∠AOC的度数已知。观察图形可发现∠AOC由∠AOB和∠BOC组成，因此我们可以采用设未知数列方程的方法求解：将∠BOD设为未知数，用含未知数的式子分别表示∠AOB和∠BOC，再根据∠AOB+∠BOC=∠AOC的等量关系列方程求解即可。
【解析】
设∠BOD的度数为$ x $。
由$ ∠ AOB = \dfrac{1}{4}∠ BOD $，可得$ ∠ AOB = \dfrac{1}{4}x $。
因为OC平分$ ∠ BOD $，根据角平分线的定义，得$ ∠ BOC = \dfrac{1}{2}∠ BOD = \dfrac{1}{2}x $。
观察图形可知$ ∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC $，已知$ ∠ AOC = 75° $，代入得方程：
$\dfrac{1}{4}x + \dfrac{1}{2}x = 75°$
合并同类项得$ \dfrac{3}{4}x = 75° $，
解得$ x = 75° × \dfrac{4}{3} = 100° $。
【答案】
$ 100° $
【知识点】
角平分线定义，角的和差计算，一元一次方程应用
【点评】
本题是角度计算的基础典型题，解题核心是找准角与角之间的数量关系，合理设未知数并结合角的和差关系建立方程求解，熟练掌握角平分线的性质是解题的前提。
【难度系数】
0.7
