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1.如果正方形的边长为a，那么它的周长l=
4a
，面积S=a²
；当a=6 cm时，l=24
cm，S=36
cm².答案
1. 4a；a²；24；36
解析
【分析】
解题时首先回忆正方形的周长和面积基本公式：正方形的周长是4条边长的和，面积是边长乘边长，先据此写出用a表示的周长和面积的代数式；再将a=6cm代入对应的代数式，计算出具体的数值即可。
【解析】
1. 推导正方形周长的代数式：正方形4条边长度相等，周长为4条边长的总和，因此$ l = a + a + a + a = 4a $；
2. 推导正方形面积的代数式：正方形面积=边长×边长，因此$ S = a × a = a^2 $；
3. 代入$ a=6\mathrm{cm} $计算具体值：
周长：$ l = 4 × 6 = 24(\mathrm{cm}) $
面积：$ S = 6 × 6 = 36(\mathrm{cm}^2) $
【答案】
4a；a²；24；36
【知识点】
正方形周长计算；正方形面积计算；代数式求值
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对常见几何图形基本公式的记忆，以及代入法求代数式值的基本方法，熟练掌握公式即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正方形的周长和面积基本公式：正方形的周长是4条边长的和，面积是边长乘边长，先据此写出用a表示的周长和面积的代数式；再将a=6cm代入对应的代数式，计算出具体的数值即可。
【解析】
1. 推导正方形周长的代数式：正方形4条边长度相等，周长为4条边长的总和，因此$ l = a + a + a + a = 4a $；
2. 推导正方形面积的代数式：正方形面积=边长×边长，因此$ S = a × a = a^2 $；
3. 代入$ a=6\mathrm{cm} $计算具体值：
周长：$ l = 4 × 6 = 24(\mathrm{cm}) $
面积：$ S = 6 × 6 = 36(\mathrm{cm}^2) $
【答案】
4a；a²；24；36
【知识点】
正方形周长计算；正方形面积计算；代数式求值
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对常见几何图形基本公式的记忆，以及代入法求代数式值的基本方法，熟练掌握公式即可快速解答。
【难度系数】
0.9
2.已知梯形的面积$S=\frac{1}{2}(a+b)h$，其中a为上底，b为下底，h为底边上的高，则图中梯形的面积为
9.6
$\mathrm{dm}^2$.答案
2. 9.6
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确题目给出的梯形面积公式$S=\frac{1}{2}(a+b)h$各个量的含义，接下来从题图中提取上底$a$、下底$b$、高$h$的具体数值，再将数值代入公式，按照有理数的运算顺序计算即可得到面积结果。
【解析】
由题图可得，该梯形的上底$a=2\mathrm{dm}$，下底$b=2.8\mathrm{dm}$，高$h=4\mathrm{dm}$。
将对应数值代入梯形面积公式：
$\begin{aligned}S&=\frac{1}{2}(a+b)h\\&=\frac{1}{2}×(2+2.8)×4\\&=\frac{1}{2}×4.8×4\\&=2.4×4\\&=9.6(\mathrm{dm}^2)\end{aligned}$
【答案】
9.6
【知识点】
梯形面积计算，代数式代入求值
【点评】
本题是基础的公式应用类题目，重点考查对面积公式的掌握和代入数值计算的能力，解题时注意准确提取图形中的参数，计算时遵循先算括号内、再算乘法的运算顺序即可。
【难度系数】
0.85
要解决本题，首先需要明确题目给出的梯形面积公式$S=\frac{1}{2}(a+b)h$各个量的含义，接下来从题图中提取上底$a$、下底$b$、高$h$的具体数值，再将数值代入公式，按照有理数的运算顺序计算即可得到面积结果。
【解析】
由题图可得，该梯形的上底$a=2\mathrm{dm}$，下底$b=2.8\mathrm{dm}$，高$h=4\mathrm{dm}$。
将对应数值代入梯形面积公式：
$\begin{aligned}S&=\frac{1}{2}(a+b)h\\&=\frac{1}{2}×(2+2.8)×4\\&=\frac{1}{2}×4.8×4\\&=2.4×4\\&=9.6(\mathrm{dm}^2)\end{aligned}$
【答案】
9.6
【知识点】
梯形面积计算，代数式代入求值
【点评】
本题是基础的公式应用类题目，重点考查对面积公式的掌握和代入数值计算的能力，解题时注意准确提取图形中的参数，计算时遵循先算括号内、再算乘法的运算顺序即可。
【难度系数】
0.85
3.一个长方形的宽为b，长比宽多4，则这个长方形的面积$S=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}^2$。
答案
3. b(b+4)；21
解析
【分析】
解题时首先回忆长方形的面积计算公式：面积=长×宽。第一步根据“长比宽多4”的已知条件，用含b的代数式表示出长方形的长；第二步将长和宽代入面积公式，即可得到面积S的代数式；若求具体数值，只需把给定的b的值代入代数式计算即可。
【解析】
1. 列面积的代数式：
已知长方形的宽为b，长比宽多4，因此长方形的长为$ b + 4 $。
根据长方形面积公式$ S = 长 × 宽 $，代入长和宽的表达式得：
$ S = b(b + 4) $。
2. 代入求值：
当$ b = 3 $时，将其代入上述代数式得：
$ S = 3 × (3 + 4) = 3 × 7 = 21 $。
【答案】
b(b+4)；21
【知识点】
长方形面积公式；列代数式；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是先根据数量关系求出长方形长的表达式，再结合面积公式列代数式，代入求值时注意先算括号内的运算即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆长方形的面积计算公式：面积=长×宽。第一步根据“长比宽多4”的已知条件，用含b的代数式表示出长方形的长；第二步将长和宽代入面积公式，即可得到面积S的代数式；若求具体数值，只需把给定的b的值代入代数式计算即可。
【解析】
1. 列面积的代数式：
已知长方形的宽为b，长比宽多4，因此长方形的长为$ b + 4 $。
根据长方形面积公式$ S = 长 × 宽 $，代入长和宽的表达式得：
$ S = b(b + 4) $。
2. 代入求值：
当$ b = 3 $时，将其代入上述代数式得：
$ S = 3 × (3 + 4) = 3 × 7 = 21 $。
【答案】
b(b+4)；21
【知识点】
长方形面积公式；列代数式；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是先根据数量关系求出长方形长的表达式，再结合面积公式列代数式，代入求值时注意先算括号内的运算即可。
【难度系数】
0.9
4. 新设问 甲车从A地出发以60 km/h的速度沿公路匀速行驶0.5 h后，乙车也从A地出发，以80 km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶。乙车出发x h后，甲车离开A地的路程用代数式表示为
(60x+30)
km，乙车离开A地的路程用代数式表示为80x
km；当x=5时，甲车离开A地的路程为330
km，乙车离开A地的路程为400
km。答案
4. (60x+30)；80x；330；400
解析
【分析】
本题是结合行程问题的代数式相关题目，解题思路如下：首先回忆行程问题核心公式：路程=速度×时间。接着明确两车的行驶时间：乙车出发x h时，甲车已经提前行驶了0.5 h，因此甲车总行驶时间为(x+0.5)h，乙车行驶时间为x h。再分别根据公式列出两车路程的代数式，最后将x=5代入对应代数式计算即可得到结果。
【解析】
1. 求甲车离开A地的路程代数式：
甲车速度为60 km/h，乙车出发x h时，甲车总行驶时间是(x+0.5)h，根据路程公式可得：
$60×(x+0.5)=60x+30$（km）
2. 求乙车离开A地的路程代数式：
乙车速度为80 km/h，行驶时间为x h，根据路程公式可得：
$80× x=80x$（km）
3. 代入x=5计算：
甲车路程：$60×5+30=300+30=330$（km）
乙车路程：$80×5=400$（km）
【答案】
$(60x+30)$；$80x$；$330$；$400$
【知识点】
列代数式；代数式求值；行程问题数量关系
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是准确梳理两车行驶时间的差异，熟练运用路程、速度、时间的运算关系，代入数值计算时注意运算准确性即可轻松得分。
【难度系数】
0.85
本题是结合行程问题的代数式相关题目，解题思路如下：首先回忆行程问题核心公式：路程=速度×时间。接着明确两车的行驶时间：乙车出发x h时，甲车已经提前行驶了0.5 h，因此甲车总行驶时间为(x+0.5)h，乙车行驶时间为x h。再分别根据公式列出两车路程的代数式，最后将x=5代入对应代数式计算即可得到结果。
【解析】
1. 求甲车离开A地的路程代数式：
甲车速度为60 km/h，乙车出发x h时，甲车总行驶时间是(x+0.5)h，根据路程公式可得：
$60×(x+0.5)=60x+30$（km）
2. 求乙车离开A地的路程代数式：
乙车速度为80 km/h，行驶时间为x h，根据路程公式可得：
$80× x=80x$（km）
3. 代入x=5计算：
甲车路程：$60×5+30=300+30=330$（km）
乙车路程：$80×5=400$（km）
【答案】
$(60x+30)$；$80x$；$330$；$400$
【知识点】
列代数式；代数式求值；行程问题数量关系
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是准确梳理两车行驶时间的差异，熟练运用路程、速度、时间的运算关系，代入数值计算时注意运算准确性即可轻松得分。
【难度系数】
0.85
5.如图，已知长方体的高为h，底面是边长为a的正方形.
(1)用含有h，a的式子表示长方体的体积V；
(2)当h=6，a=4时，求长方体的体积.
(1)用含有h，a的式子表示长方体的体积V；
(2)当h=6，a=4时，求长方体的体积.
答案
5.解：(1)$V=a^2h$.
(2)当$h=6,a=4$时，长方体的体积$V=4^2×6=96$.
(2)当$h=6,a=4$时，长方体的体积$V=4^2×6=96$.
解析
【分析】
（1）推导长方体体积的代数式时，先回忆长方体体积的基本公式：体积=底面积×高。已知底面是边长为a的正方形，先计算出底面正方形的面积为$a^2$，再结合已知的高h，就能得到体积V的代数式表达式。
（2）第二问属于代数式求值类问题，只需要将给出的$h=6$、$a=4$代入第一问推导得到的体积公式中，按照有理数运算顺序，先计算乘方，再计算乘法，即可求出体积的具体数值。
【解析】
(1) 长方体底面是边长为a的正方形，因此底面积$S=a× a=a^2$，根据长方体体积=底面积×高，可得$V=a^2h$。
(2) 将$h=6$，$a=4$代入$V=a^2h$中计算：
$V=4^2×6=16×6=96$
【答案】
(1)$V=a^2h$；(2)96
【知识点】
长方体体积计算，列代数式，代数式求值
【点评】
本题是基础应用型题目，主要考查对长方体体积公式的掌握，以及代数式代入求值的运算能力，只要熟记公式、计算时细心，就可以顺利得分。
【难度系数】
0.9
（1）推导长方体体积的代数式时，先回忆长方体体积的基本公式：体积=底面积×高。已知底面是边长为a的正方形，先计算出底面正方形的面积为$a^2$，再结合已知的高h，就能得到体积V的代数式表达式。
（2）第二问属于代数式求值类问题，只需要将给出的$h=6$、$a=4$代入第一问推导得到的体积公式中，按照有理数运算顺序，先计算乘方，再计算乘法，即可求出体积的具体数值。
【解析】
(1) 长方体底面是边长为a的正方形，因此底面积$S=a× a=a^2$，根据长方体体积=底面积×高，可得$V=a^2h$。
(2) 将$h=6$，$a=4$代入$V=a^2h$中计算：
$V=4^2×6=16×6=96$
【答案】
(1)$V=a^2h$；(2)96
【知识点】
长方体体积计算，列代数式，代数式求值
【点评】
本题是基础应用型题目，主要考查对长方体体积公式的掌握，以及代数式代入求值的运算能力，只要熟记公式、计算时细心，就可以顺利得分。
【难度系数】
0.9
6.如图，某操场最内侧的跑道由两段直道和两个半圆形的弯道组成.当$a=70\ \mathrm{m},b=52\ \mathrm{m}$时，这条跑道的周长为
303 m
.(结果取整数)答案
6. 303 m
解析
【分析】
解题时首先明确跑道周长的组成：跑道由2段等长的直道和2个半圆形弯道组成，2个半圆形弯道可以拼接成1个完整的圆。先分别计算直道总长度和弯道总长度，相加得到周长的代数式，再代入已知的a、b数值计算即可。第一步：确定直道总长度为2a；第二步：确定弯道拼接成的圆直径为b，弯道总长度为圆的周长πb；第三步：得到周长公式C=2a+πb后代入数值计算，结果按要求取整数。
【解析】
解：跑道的周长由2段直道和2个半圆形弯道组成，其中2个半圆形弯道可拼接为一个直径为b的整圆。
因此跑道周长的代数式为：
$C = 2a + π b$
将$a=70\ \mathrm{m}$，$b=52\ \mathrm{m}$，$π$取3.14代入得：
$\begin{aligned}C &= 2×70 + 3.14×52 \\&= 140 + 163.28 \\&= 303.28\ \mathrm{m}\end{aligned}$
结果取整数，得$C\approx303\ \mathrm{m}$。
【答案】
303 m
【知识点】
列代数式、代数式求值、圆的周长公式
【点评】
本题结合操场跑道的生活场景出题，解题的核心是正确拆分跑道的结构，将两个半圆形弯道转化为整圆计算周长，考查了代数式的实际应用能力，计算时注意数值代入的准确性，按要求对结果取近似值即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确跑道周长的组成：跑道由2段等长的直道和2个半圆形弯道组成，2个半圆形弯道可以拼接成1个完整的圆。先分别计算直道总长度和弯道总长度，相加得到周长的代数式，再代入已知的a、b数值计算即可。第一步：确定直道总长度为2a；第二步：确定弯道拼接成的圆直径为b，弯道总长度为圆的周长πb；第三步：得到周长公式C=2a+πb后代入数值计算，结果按要求取整数。
【解析】
解：跑道的周长由2段直道和2个半圆形弯道组成，其中2个半圆形弯道可拼接为一个直径为b的整圆。
因此跑道周长的代数式为：
$C = 2a + π b$
将$a=70\ \mathrm{m}$，$b=52\ \mathrm{m}$，$π$取3.14代入得：
$\begin{aligned}C &= 2×70 + 3.14×52 \\&= 140 + 163.28 \\&= 303.28\ \mathrm{m}\end{aligned}$
结果取整数，得$C\approx303\ \mathrm{m}$。
【答案】
303 m
【知识点】
列代数式、代数式求值、圆的周长公式
【点评】
本题结合操场跑道的生活场景出题，解题的核心是正确拆分跑道的结构，将两个半圆形弯道转化为整圆计算周长，考查了代数式的实际应用能力，计算时注意数值代入的准确性，按要求对结果取近似值即可。
【难度系数】
0.8
7. 跨学科·物理 已知摄氏温度$(°C)$与华氏温度$(°F)$之间的转换关系为$t_C=\frac{5}{9}(t_F - 32)$或$t_F=32+\frac{9}{5}t_C$($t_C$表示摄氏温度，$t_F$表示华氏温度).某天纽约的最高气温是$64.4°F$，上海的最高气温是$18°C$，则这一天两地的最高气温谁高？答：
一样高
.(填“纽约高”“上海高”或“一样高”)答案
7. 一样高
解析
【分析】
要比较两地的最高气温，首先需要统一温度的单位，我们可以选择将纽约的华氏温度换算为摄氏温度，再和上海的摄氏温度比较，也可以将上海的摄氏温度换算为华氏温度，和纽约的华氏温度比较，代入题目给出的转换公式计算后对比数值大小即可得出结论。
【解析】
我们将纽约的华氏温度换算为摄氏温度进行比较：
已知摄氏温度和华氏温度的转换公式为$ t_C=\frac{5}{9}(t_F - 32) $，其中纽约的最高气温$ t_F=64.4°F $，将数值代入公式：
1. 先计算括号内的数值：$ 64.4 - 32 = 32.4 $
2. 再计算乘法：$ t_C=\frac{5}{9}×32.4 = 18(°C) $
换算后纽约的最高气温为18°C，和上海的最高气温18°C相等。
【答案】
一样高
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算，单位换算
【点评】
本题结合生活中不同地区的温度计量场景，考查了代数式代入求值的基本技能，同时体现了数学在其他学科及实际生活中的应用，侧重对基础公式运用能力的考查，计算难度较低。
【难度系数】
0.9
要比较两地的最高气温，首先需要统一温度的单位，我们可以选择将纽约的华氏温度换算为摄氏温度，再和上海的摄氏温度比较，也可以将上海的摄氏温度换算为华氏温度，和纽约的华氏温度比较，代入题目给出的转换公式计算后对比数值大小即可得出结论。
【解析】
我们将纽约的华氏温度换算为摄氏温度进行比较：
已知摄氏温度和华氏温度的转换公式为$ t_C=\frac{5}{9}(t_F - 32) $，其中纽约的最高气温$ t_F=64.4°F $，将数值代入公式：
1. 先计算括号内的数值：$ 64.4 - 32 = 32.4 $
2. 再计算乘法：$ t_C=\frac{5}{9}×32.4 = 18(°C) $
换算后纽约的最高气温为18°C，和上海的最高气温18°C相等。
【答案】
一样高
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算，单位换算
【点评】
本题结合生活中不同地区的温度计量场景，考查了代数式代入求值的基本技能，同时体现了数学在其他学科及实际生活中的应用，侧重对基础公式运用能力的考查，计算难度较低。
【难度系数】
0.9
8. 应用意识 [2026六安期末] 学校办公楼前有一块长为m、宽为n的长方形空地(如图)，在中心位置留出一个直径为2a的圆形区域建一个喷泉，两边是长为b、宽为a的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地。
(1)用代数式表示阴影部分的面积.(结果保留π)
(2)当m=8,n=6,a=1,b=2时,阴影部分的面积是多少?(π取3)
(1)用代数式表示阴影部分的面积.(结果保留π)
(2)当m=8,n=6,a=1,b=2时,阴影部分的面积是多少?(π取3)
答案
8.解：(1)根据题意得圆的半径为a，
所以$S_{阴影}=mn-π a^2-2ab$.
(2)当$m=8,n=6,a=1,b=2,π$取3时，
$S_{阴影}\approx8×6-3×1^2-2×1×2=41$.
所以阴影部分的面积约是41.
所以$S_{阴影}=mn-π a^2-2ab$.
(2)当$m=8,n=6,a=1,b=2,π$取3时，
$S_{阴影}\approx8×6-3×1^2-2×1×2=41$.
所以阴影部分的面积约是41.
解析
【分析】
解决本题采用“整体减空白”的思路计算不规则阴影部分的面积：(1) 阴影部分是长方形空地扣除圆形喷泉和两块长方形休息区后的剩余部分，先分别计算出整体长方形的面积、圆形喷泉的面积、两块休息区的总面积，再用整体面积减去所有空白区域的面积，即可得到阴影面积的代数式；(2) 第二问属于代数式求值问题，将给定的数值直接代入第一问得到的代数式，按照先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
(1) 由题意可知，圆形喷泉的直径为2a，因此半径为a。
长方形空地的面积：$S_{空地}=mn$
圆形喷泉的面积：$S_{喷泉}=π a^2$
两块长方形休息区的总面积：$S_{休息区}=2ab$
因此阴影部分的面积为：$S_{阴影}=S_{空地}-S_{喷泉}-S_{休息区}=mn-π a^2-2ab$
(2) 将$m=8,n=6,a=1,b=2,π=3$代入$S_{阴影}=mn-π a^2-2ab$中，得：
$S_{阴影}=8×6 - 3×1^2 - 2×1×2$
$=48 - 3 - 4$
$=41$
【答案】
(1) $mn-π a^2-2ab$；(2) $41$
【知识点】
列代数式、代数式求值、面积和差计算
【点评】
本题结合实际生活场景命题，核心考查不规则图形面积的表示方法和代数式的代入求值，解题的关键是理清图形各部分的组成关系，代入数值计算时要注意运算顺序，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
解决本题采用“整体减空白”的思路计算不规则阴影部分的面积：(1) 阴影部分是长方形空地扣除圆形喷泉和两块长方形休息区后的剩余部分，先分别计算出整体长方形的面积、圆形喷泉的面积、两块休息区的总面积，再用整体面积减去所有空白区域的面积，即可得到阴影面积的代数式；(2) 第二问属于代数式求值问题，将给定的数值直接代入第一问得到的代数式，按照先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
(1) 由题意可知，圆形喷泉的直径为2a，因此半径为a。
长方形空地的面积：$S_{空地}=mn$
圆形喷泉的面积：$S_{喷泉}=π a^2$
两块长方形休息区的总面积：$S_{休息区}=2ab$
因此阴影部分的面积为：$S_{阴影}=S_{空地}-S_{喷泉}-S_{休息区}=mn-π a^2-2ab$
(2) 将$m=8,n=6,a=1,b=2,π=3$代入$S_{阴影}=mn-π a^2-2ab$中，得：
$S_{阴影}=8×6 - 3×1^2 - 2×1×2$
$=48 - 3 - 4$
$=41$
【答案】
(1) $mn-π a^2-2ab$；(2) $41$
【知识点】
列代数式、代数式求值、面积和差计算
【点评】
本题结合实际生活场景命题，核心考查不规则图形面积的表示方法和代数式的代入求值，解题的关键是理清图形各部分的组成关系，代入数值计算时要注意运算顺序，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
