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6. 计算：（1）$-60×(\frac{1}{5}-\frac{1}{2}-\frac{5}{12})$；（2）$(-354)×(-3)+(-354)×(+5)+(-3.54)×(-2)$。
答案
6. 解（1）$-60×( \dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{12}) =-60×\dfrac{1}{5}+60×\dfrac{1}{2}+60×\dfrac{5}{12}=-12+30+25=43.$
（2）$(- 354 ) × ( - 3 ) + ( - 354 ) × ( +5 ) + ( - 3. 54 ) × ( -2 ) =-354×(-3+5)+(-3.54)×(-2)=-708+7.08=-700.92.$
（2）$(- 354 ) × ( - 3 ) + ( - 354 ) × ( +5 ) + ( - 3. 54 ) × ( -2 ) =-354×(-3+5)+(-3.54)×(-2)=-708+7.08=-700.92.$
解析
【分析】
（1）观察算式发现-60和括号内各分数的分母都是倍数关系，优先选择乘法分配律简化计算，无需先通分计算括号内的结果，只需将-60分别乘括号内的每一项，再计算加减即可，计算时注意负号乘括号内各项时的符号变化。
（2）算式前两项有相同的公因数-354，先提取公因数计算前两项的结果，再单独计算第三项的乘积，最后合并两项结果即可，计算第三项时注意因数的小数点位置和符号规则。
【解析】
（1）运用乘法分配律展开计算：
$\begin{split}-60×(\frac{1}{5}-\frac{1}{2}-\frac{5}{12})&=-60×\frac{1}{5}+(-60)×(-\frac{1}{2})+(-60)×(-\frac{5}{12})\\&=-12+30+25\\&=43\end{split}$
（2）先提取前两项的公因数再计算：
$\begin{split}(-354)×(-3)+(-354)×(+5)+(-3.54)×(-2)&=-354×(-3+5)+7.08\\&=-354×2+7.08\\&=-708+7.08\\&=-700.92\end{split}$
【答案】
（1）$\boxed{43}$；（2）$\boxed{-700.92}$
【知识点】
1. 乘法分配律
2. 有理数乘法运算
3. 有理数加减运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题，核心考查乘法分配律的灵活运用，能帮助学生简化计算步骤，计算时需重点注意符号变化和小数点位数，避免因细节失误丢分。
【难度系数】
0.7
（1）观察算式发现-60和括号内各分数的分母都是倍数关系，优先选择乘法分配律简化计算，无需先通分计算括号内的结果，只需将-60分别乘括号内的每一项，再计算加减即可，计算时注意负号乘括号内各项时的符号变化。
（2）算式前两项有相同的公因数-354，先提取公因数计算前两项的结果，再单独计算第三项的乘积，最后合并两项结果即可，计算第三项时注意因数的小数点位置和符号规则。
【解析】
（1）运用乘法分配律展开计算：
$\begin{split}-60×(\frac{1}{5}-\frac{1}{2}-\frac{5}{12})&=-60×\frac{1}{5}+(-60)×(-\frac{1}{2})+(-60)×(-\frac{5}{12})\\&=-12+30+25\\&=43\end{split}$
（2）先提取前两项的公因数再计算：
$\begin{split}(-354)×(-3)+(-354)×(+5)+(-3.54)×(-2)&=-354×(-3+5)+7.08\\&=-354×2+7.08\\&=-708+7.08\\&=-700.92\end{split}$
【答案】
（1）$\boxed{43}$；（2）$\boxed{-700.92}$
【知识点】
1. 乘法分配律
2. 有理数乘法运算
3. 有理数加减运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题，核心考查乘法分配律的灵活运用，能帮助学生简化计算步骤，计算时需重点注意符号变化和小数点位数，避免因细节失误丢分。
【难度系数】
0.7
将一张长方形的纸对折，如图，
对折1次可得到1条折痕(图中虚
线)，连续对折3次(对折时每次折痕
与上次折痕保持平行)，可以得到7条折痕；那么连续对折5次后，可以得到的折痕的条数是 (
A.31条
B.32条
C.33条
D.34条
解析 根据题意得第1次对折后得到的折痕的条数是$1=2^1 -1$；第2次对折后得到的折痕的条数是$3=2^2 -1$；第3次对折后得到的折痕的条数是$7=2^3 -1$；……依此类推，第n次对折后，可以得到$(2^n -1)$条折痕，当$n=5$时，得到的折痕的条数是$2^5 -1=31$. 所以连续对折5次后，可以得到31条折痕.
答案 A
对折1次可得到1条折痕(图中虚
线)，连续对折3次(对折时每次折痕
与上次折痕保持平行)，可以得到7条折痕；那么连续对折5次后，可以得到的折痕的条数是 (
A
)A.31条
B.32条
C.33条
D.34条
解析 根据题意得第1次对折后得到的折痕的条数是$1=2^1 -1$；第2次对折后得到的折痕的条数是$3=2^2 -1$；第3次对折后得到的折痕的条数是$7=2^3 -1$；……依此类推，第n次对折后，可以得到$(2^n -1)$条折痕，当$n=5$时，得到的折痕的条数是$2^5 -1=31$. 所以连续对折5次后，可以得到31条折痕.
答案 A
答案
A
解析
【分析】
解题时先从题目给出的前3次对折的折痕条数入手，分析折痕条数和对折次数的数量关系，总结通用规律后再代入对折5次的条件计算即可。具体思考路径：第一步先整理已知的对折次数对应的折痕数，第二步观察数字和2的幂次的关联，第三步推导得到n次对折的折痕数通用公式，第四步将n=5代入公式计算出结果。
【解析】
解：根据题意整理已知条件：
第1次对折后，折痕条数为$1=2^1 -1$；
第2次对折后，折痕条数为$3=2^2 -1$；
第3次对折后，折痕条数为$7=2^3 -1$；
……
由此归纳规律：第$n$次对折后，得到的折痕条数为$2^n -1$。
当对折次数为5次，即$n=5$时，折痕条数为$2^5 -1=32-1=31$。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数的乘方
2. 数字规律探究
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是通过已知的特殊情况提炼出折痕条数与对折次数的通用表达式，再结合乘方运算求解，主要考查学生的观察归纳能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
解题时先从题目给出的前3次对折的折痕条数入手，分析折痕条数和对折次数的数量关系，总结通用规律后再代入对折5次的条件计算即可。具体思考路径：第一步先整理已知的对折次数对应的折痕数，第二步观察数字和2的幂次的关联，第三步推导得到n次对折的折痕数通用公式，第四步将n=5代入公式计算出结果。
【解析】
解：根据题意整理已知条件：
第1次对折后，折痕条数为$1=2^1 -1$；
第2次对折后，折痕条数为$3=2^2 -1$；
第3次对折后，折痕条数为$7=2^3 -1$；
……
由此归纳规律：第$n$次对折后，得到的折痕条数为$2^n -1$。
当对折次数为5次，即$n=5$时，折痕条数为$2^5 -1=32-1=31$。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数的乘方
2. 数字规律探究
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是通过已知的特殊情况提炼出折痕条数与对折次数的通用表达式，再结合乘方运算求解，主要考查学生的观察归纳能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
7. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图①所示. 仿照图①，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，过程部分如图②所示，求$a+b+c+d+e+f+g+h$的值.
答案
7. 解 根据规律可知，这个两位数十位上的数字与个位上的数字的积是20，因此可得出这个两位数为45或54.
当这个两位数为45时，$a=1$，$b=6$，$c=2$，$d=5$，$e=2$，$f=0$，$g=2$，$h=5$，则$a+b+c+d+e+f+g+h=23.$
当这个两位数为54时，$a=2$，$b=5$，$c=1$，$d=6$，$e=2$，$f=9$，$g=1$，$h=6$，则$a+b+c+d+e+f+g+h=32.$
故$a+b+c+d+e+f+g+h$的值为23或32.
当这个两位数为45时，$a=1$，$b=6$，$c=2$，$d=5$，$e=2$，$f=0$，$g=2$，$h=5$，则$a+b+c+d+e+f+g+h=23.$
当这个两位数为54时，$a=2$，$b=5$，$c=1$，$d=6$，$e=2$，$f=9$，$g=1$，$h=6$，则$a+b+c+d+e+f+g+h=32.$
故$a+b+c+d+e+f+g+h$的值为23或32.
解析
【分析】
首先要明确两位数平方“列竖式”速算的规律：设两位数的十位数字为$m$，个位数字为$n$，速算时中间行对应的数值是$2× m× n$。观察图②可知中间行数值为40，因此可得$2mn=40$，化简得$mn=20$。由于十位和个位都是1~9的一位数，满足乘积为20的一位数只有4和5，因此这个两位数为45或54，最后分别计算两个两位数平方的各数位数字之和即可得到结果。
【解析】
解：根据速算规律，两位数的十位数字与个位数字乘积的2倍为40，因此：
十位数字$×$个位数字$=40÷2=20$
满足乘积为20的两个一位数只有4和5，因此这个两位数为45或54。
①当两位数为45时，$45^2=2025$，对照数位得$a=1$，$b=6$，$c=2$，$d=5$，$e=2$，$f=0$，$g=2$，$h=5$：
$a+b+c+d+e+f+g+h=1+6+2+5+2+0+2+5=23$
②当两位数为54时，$54^2=2916$，对照数位得$a=2$，$b=5$，$c=1$，$d=6$，$e=2$，$f=9$，$g=1$，$h=6$：
$a+b+c+d+e+f+g+h=2+5+1+6+2+9+1+6=32$
【答案】
23或32
【知识点】
数字规律探究，乘方运算，分类讨论
【点评】
本题考查对新运算规律的观察总结能力，需要先从速算规则推导十位与个位的数量关系，再结合数位取值范围确定两位数的可能值，最后分类计算结果，兼顾了逻辑推理和运算能力的考查。
【难度系数】
0.6
首先要明确两位数平方“列竖式”速算的规律：设两位数的十位数字为$m$，个位数字为$n$，速算时中间行对应的数值是$2× m× n$。观察图②可知中间行数值为40，因此可得$2mn=40$，化简得$mn=20$。由于十位和个位都是1~9的一位数，满足乘积为20的一位数只有4和5，因此这个两位数为45或54，最后分别计算两个两位数平方的各数位数字之和即可得到结果。
【解析】
解：根据速算规律，两位数的十位数字与个位数字乘积的2倍为40，因此：
十位数字$×$个位数字$=40÷2=20$
满足乘积为20的两个一位数只有4和5，因此这个两位数为45或54。
①当两位数为45时，$45^2=2025$，对照数位得$a=1$，$b=6$，$c=2$，$d=5$，$e=2$，$f=0$，$g=2$，$h=5$：
$a+b+c+d+e+f+g+h=1+6+2+5+2+0+2+5=23$
②当两位数为54时，$54^2=2916$，对照数位得$a=2$，$b=5$，$c=1$，$d=6$，$e=2$，$f=9$，$g=1$，$h=6$：
$a+b+c+d+e+f+g+h=2+5+1+6+2+9+1+6=32$
【答案】
23或32
【知识点】
数字规律探究，乘方运算，分类讨论
【点评】
本题考查对新运算规律的观察总结能力，需要先从速算规则推导十位与个位的数量关系，再结合数位取值范围确定两位数的可能值，最后分类计算结果，兼顾了逻辑推理和运算能力的考查。
【难度系数】
0.6
