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4. 计算：(1) $-36×100\frac{35}{36}$；
(2) $(-36)×99\frac{71}{72}$。
(2) $(-36)×99\frac{71}{72}$。
答案
4. 解（1）原式$=-36×( 100+\dfrac{35}{36}) =-3\ 600-35=-3\ 635.$
（2）原式$=(-36)×( 100-\dfrac{1}{72}) =-36×100+36×\dfrac{1}{72}=-3\ 600+\dfrac{1}{2}=-3\ 599\dfrac{1}{2}.$
（2）原式$=(-36)×( 100-\dfrac{1}{72}) =-36×100+36×\dfrac{1}{72}=-3\ 600+\dfrac{1}{2}=-3\ 599\dfrac{1}{2}.$
解析
【分析】
这两道题是带分数与整数的乘法运算，直接计算带分数乘整数运算量较大，可利用乘法分配律简化计算：先将接近整百的带分数拆分成整百数与一个简单真分数的和或差，再用括号外的整数分别乘拆分后的两个数，最后计算加减即可得到结果。
【解析】
(1) 先将带分数拆分为整百数加真分数，再运用乘法分配律展开计算：
原式$=-36×(100+\frac{35}{36})$
$=-36×100 + (-36)×\frac{35}{36}$
$=-3600 - 35$
$=-3635$
(2) 先将带分数拆分为整百数减真分数，再运用乘法分配律展开计算：
原式$=(-36)×(100-\frac{1}{72})$
$=(-36)×100 - (-36)×\frac{1}{72}$
$=-3600 + \frac{1}{2}$
$=-3599\frac{1}{2}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3635}$；(2) $\boldsymbol{-3599\frac{1}{2}}$
【知识点】
有理数乘法运算、乘法分配律应用、带分数简便拆分
【点评】
本题考查有理数乘法的简便计算，核心是根据带分数的特点，将其拆分为整十整百数与简单分数的和或差，再结合乘法分配律计算，可有效减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
这两道题是带分数与整数的乘法运算，直接计算带分数乘整数运算量较大，可利用乘法分配律简化计算：先将接近整百的带分数拆分成整百数与一个简单真分数的和或差，再用括号外的整数分别乘拆分后的两个数，最后计算加减即可得到结果。
【解析】
(1) 先将带分数拆分为整百数加真分数，再运用乘法分配律展开计算：
原式$=-36×(100+\frac{35}{36})$
$=-36×100 + (-36)×\frac{35}{36}$
$=-3600 - 35$
$=-3635$
(2) 先将带分数拆分为整百数减真分数，再运用乘法分配律展开计算：
原式$=(-36)×(100-\frac{1}{72})$
$=(-36)×100 - (-36)×\frac{1}{72}$
$=-3600 + \frac{1}{2}$
$=-3599\frac{1}{2}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3635}$；(2) $\boldsymbol{-3599\frac{1}{2}}$
【知识点】
有理数乘法运算、乘法分配律应用、带分数简便拆分
【点评】
本题考查有理数乘法的简便计算，核心是根据带分数的特点，将其拆分为整十整百数与简单分数的和或差，再结合乘法分配律计算，可有效减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
计算：$(-\dfrac{1}{63})÷(\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{3}).$
解 原式的倒数$=(\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{3})÷(-\dfrac{1}{63})=(\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{3})×(-63)=\dfrac{1}{9}×(-63)-\dfrac{2}{7}×(-63)+\dfrac{2}{3}×(-63)=-7+18-42=-31.$
所以原式$=-\dfrac{1}{31}.$
解 原式的倒数$=(\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{3})÷(-\dfrac{1}{63})=(\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{3})×(-63)=\dfrac{1}{9}×(-63)-\dfrac{2}{7}×(-63)+\dfrac{2}{3}×(-63)=-7+18-42=-31.$
所以原式$=-\dfrac{1}{31}.$
答案
解：
原式的倒数$=(\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{3})÷(-\dfrac{1}{63})$
$=(\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{3})×(-63)$
$=\dfrac{1}{9}×(-63)-\dfrac{2}{7}×(-63)+\dfrac{2}{3}×(-63)$
$=-7+18-42$
$=-31$
所以原式$=-\dfrac{1}{31}$。
原式的倒数$=(\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{3})÷(-\dfrac{1}{63})$
$=(\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{3})×(-63)$
$=\dfrac{1}{9}×(-63)-\dfrac{2}{7}×(-63)+\dfrac{2}{3}×(-63)$
$=-7+18-42$
$=-31$
所以原式$=-\dfrac{1}{31}$。
解析
【分析】
观察本题算式，被除数为单独的分数，除数是多个分数的加减运算，且除数中各分数的分母均为被除数分母63的因数，若直接先计算括号内的加减再算除法，通分过程较繁琐。因此可采用倒数法，先求原式的倒数，将除法运算转化为乘法运算，再利用乘法分配律简化计算，最后对倒数的计算结果再求倒数，即可得到原式的结果，计算时注意符号处理。
【解析】
先计算原式的倒数：
$(\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{3})÷(-\dfrac{1}{63})$
根据有理数除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，可得：
$=(\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{3})×(-63)$
利用乘法分配律展开计算：
$=\dfrac{1}{9}×(-63)-\dfrac{2}{7}×(-63)+\dfrac{2}{3}×(-63)$
分别计算各乘法项：
$=-7+18-42$
计算加减得：
$=-31$
因为上述结果是原式的倒数，所以原式为$-31$的倒数，即：
原式$=-\dfrac{1}{31}$
【答案】
$-\dfrac{1}{31}$
【知识点】
有理数除法运算，乘法分配律，倒数的应用
【点评】
本题是有理数混合运算的简便计算典型题，采用倒数法可规避复杂的通分步骤，大幅降低计算量，解题时需注意乘法分配律的符号规则，且最终不要忘记将倒数的计算结果再求倒数得到原式答案，避免出现结果颠倒的错误。
【难度系数】
0.6
观察本题算式，被除数为单独的分数，除数是多个分数的加减运算，且除数中各分数的分母均为被除数分母63的因数，若直接先计算括号内的加减再算除法，通分过程较繁琐。因此可采用倒数法，先求原式的倒数，将除法运算转化为乘法运算，再利用乘法分配律简化计算，最后对倒数的计算结果再求倒数，即可得到原式的结果，计算时注意符号处理。
【解析】
先计算原式的倒数：
$(\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{3})÷(-\dfrac{1}{63})$
根据有理数除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，可得：
$=(\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{3})×(-63)$
利用乘法分配律展开计算：
$=\dfrac{1}{9}×(-63)-\dfrac{2}{7}×(-63)+\dfrac{2}{3}×(-63)$
分别计算各乘法项：
$=-7+18-42$
计算加减得：
$=-31$
因为上述结果是原式的倒数，所以原式为$-31$的倒数，即：
原式$=-\dfrac{1}{31}$
【答案】
$-\dfrac{1}{31}$
【知识点】
有理数除法运算，乘法分配律，倒数的应用
【点评】
本题是有理数混合运算的简便计算典型题，采用倒数法可规避复杂的通分步骤，大幅降低计算量，解题时需注意乘法分配律的符号规则，且最终不要忘记将倒数的计算结果再求倒数得到原式答案，避免出现结果颠倒的错误。
【难度系数】
0.6
5. 计算：$(-\dfrac{1}{42})÷[\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{7}+(-\dfrac{2}{3})^2×(-6)].$
答案
5. 解 原式的倒数$= [ \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{7}+(-\dfrac{2}{3})^2×(-6)] ÷ ( -\dfrac{1}{42}) = [ \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{7}+\dfrac{4}{9}×(-6)] ×(-42) = \dfrac{1}{2}×(-42) - \dfrac{1}{3}×(-42) + \dfrac{5}{7}×(-42) + \dfrac{4}{9}×(-6)×(-42) =-21+14-30+112=75$，所以原式$=\dfrac{1}{75}.$
解析
【分析】
这是一道有理数除法混合运算题，直接计算中括号内的式子需要多次通分，计算量大易出错。我们可以利用倒数的性质简化运算：先求原式的倒数，将除法转化为乘法，再结合乘法分配律展开计算，最后对倒数的结果取倒数即可得到原式的答案。具体思路：1. 写出原式的倒数，把除以$-\frac{1}{42}$转化为乘$-42$；2. 先计算中括号内的乘方运算，再用乘法分配律将中括号内每一项分别乘$-42$；3. 计算出倒数的结果后，取倒数即为原式答案，计算过程注意符号变化。
【解析】
先计算原式的倒数：
$\begin{aligned}\mathrm{原式的倒数}&=[\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{7}+(-\dfrac{2}{3})^2×(-6)]÷(-\dfrac{1}{42})\\&=[\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{7}+\dfrac{4}{9}×(-6)]×(-42)\\&=\dfrac{1}{2}×(-42)-\dfrac{1}{3}×(-42)+\dfrac{5}{7}×(-42)+\dfrac{4}{9}×(-6)×(-42)\\&=-21+14-30+112\\&=75\end{aligned}$
因此原式为75的倒数，即$\frac{1}{75}$。
【答案】
$\dfrac{1}{75}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，倒数的应用
【点评】
本题考查有理数混合运算的简便计算技巧，采用倒数法结合乘法分配律可以避免复杂的通分运算，降低计算量。计算时要注意遵循运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同时要注意运算过程中的符号变化，避免符号错误。
【难度系数】
0.6
这是一道有理数除法混合运算题，直接计算中括号内的式子需要多次通分，计算量大易出错。我们可以利用倒数的性质简化运算：先求原式的倒数，将除法转化为乘法，再结合乘法分配律展开计算，最后对倒数的结果取倒数即可得到原式的答案。具体思路：1. 写出原式的倒数，把除以$-\frac{1}{42}$转化为乘$-42$；2. 先计算中括号内的乘方运算，再用乘法分配律将中括号内每一项分别乘$-42$；3. 计算出倒数的结果后，取倒数即为原式答案，计算过程注意符号变化。
【解析】
先计算原式的倒数：
$\begin{aligned}\mathrm{原式的倒数}&=[\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{7}+(-\dfrac{2}{3})^2×(-6)]÷(-\dfrac{1}{42})\\&=[\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{7}+\dfrac{4}{9}×(-6)]×(-42)\\&=\dfrac{1}{2}×(-42)-\dfrac{1}{3}×(-42)+\dfrac{5}{7}×(-42)+\dfrac{4}{9}×(-6)×(-42)\\&=-21+14-30+112\\&=75\end{aligned}$
因此原式为75的倒数，即$\frac{1}{75}$。
【答案】
$\dfrac{1}{75}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，倒数的应用
【点评】
本题考查有理数混合运算的简便计算技巧，采用倒数法结合乘法分配律可以避免复杂的通分运算，降低计算量。计算时要注意遵循运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同时要注意运算过程中的符号变化，避免符号错误。
【难度系数】
0.6
计算：$(\_\_\_\_\_\_-\dfrac{10}{3} ) × ( +246 ) × ( -\dfrac{3}{10} ) × ( -\dfrac{1}{41} ) = \_\_\_\_\_\_.$
解析 原式$=[ ( -\dfrac{10}{3} ) × ( -\dfrac{3}{10} ) ] × [ ( +246 ) × ( -\dfrac{1}{41} ) ] = 1 × (-6) = -6.$
答案 $-6$
解析 原式$=[ ( -\dfrac{10}{3} ) × ( -\dfrac{3}{10} ) ] × [ ( +246 ) × ( -\dfrac{1}{41} ) ] = 1 × (-6) = -6.$
答案 $-6$
答案
$-6$
解析
【分析】
本题是多个有理数连乘的计算题，解题时可利用乘法交换律和结合律简化运算：首先观察算式中的因数，找到互为倒数的$-\frac{10}{3}$与$-\frac{3}{10}$，以及可直接约分的$246$与$-\frac{1}{41}$，将这两组因数分别交换位置后结合计算，先算每组的乘积，再将结果相乘即可，不需要按从左到右的顺序硬算，能有效降低计算量，减少出错概率。
【解析】
解：利用乘法交换律和结合律对原式变形，得：
$\begin{aligned}原式&=[ ( -\dfrac{10}{3} ) × ( -\dfrac{3}{10} ) ] × [ 246 × ( -\dfrac{1}{41} ) ]\\&=1 × (-6)\\&=-6\end{aligned}$
【答案】
$-6$
【知识点】
有理数乘法运算、乘法运算律、倒数的性质
【点评】
本题是有理数简便运算的典型题，核心考查对乘法运算律的灵活运用，解题关键是观察因数特征，将互为倒数、方便约分的因数优先分组计算，能大幅提升运算效率和正确率。
【难度系数】
0.8
本题是多个有理数连乘的计算题，解题时可利用乘法交换律和结合律简化运算：首先观察算式中的因数，找到互为倒数的$-\frac{10}{3}$与$-\frac{3}{10}$，以及可直接约分的$246$与$-\frac{1}{41}$，将这两组因数分别交换位置后结合计算，先算每组的乘积，再将结果相乘即可，不需要按从左到右的顺序硬算，能有效降低计算量，减少出错概率。
【解析】
解：利用乘法交换律和结合律对原式变形，得：
$\begin{aligned}原式&=[ ( -\dfrac{10}{3} ) × ( -\dfrac{3}{10} ) ] × [ 246 × ( -\dfrac{1}{41} ) ]\\&=1 × (-6)\\&=-6\end{aligned}$
【答案】
$-6$
【知识点】
有理数乘法运算、乘法运算律、倒数的性质
【点评】
本题是有理数简便运算的典型题，核心考查对乘法运算律的灵活运用，解题关键是观察因数特征，将互为倒数、方便约分的因数优先分组计算，能大幅提升运算效率和正确率。
【难度系数】
0.8
