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1. 当$a=2$，$b=-3$时，代数式$3a+2ab-6b$的值是
12
。答案
12 解析 当$a=2$，$b=-3$时，$3a+2ab-6b=3×2+2×2×(-3)-6×(-3)=6-12+18=12.$
解析
【分析】
本题是代数式求值类基础题，解题思路如下：首先将题目给出的a、b的数值准确代入代数式中，代入负数时建议添加括号避免符号错误；其次按照有理数的运算顺序，先计算所有乘法运算，再依次计算加减运算，最终得到结果即可。
【解析】
当$a=2$，$b=-3$时，
$3a+2ab-6b$
$=3×2+2×2×(-3)-6×(-3)$
$=6-12+18$
$=12$
【答案】
12
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的常规基础题，主要考查代入运算的能力，计算时要注意负数参与乘法、减法运算时的符号变化，避免因粗心导致符号错误。
【难度系数】
0.85
本题是代数式求值类基础题，解题思路如下：首先将题目给出的a、b的数值准确代入代数式中，代入负数时建议添加括号避免符号错误；其次按照有理数的运算顺序，先计算所有乘法运算，再依次计算加减运算，最终得到结果即可。
【解析】
当$a=2$，$b=-3$时，
$3a+2ab-6b$
$=3×2+2×2×(-3)-6×(-3)$
$=6-12+18$
$=12$
【答案】
12
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的常规基础题，主要考查代入运算的能力，计算时要注意负数参与乘法、减法运算时的符号变化，避免因粗心导致符号错误。
【难度系数】
0.85
2. 当$x=4$时，代数式$x^2 - 2x -8$的值为
0
。答案
0 解析 当$x=4$时，$x^2-2x-8=4^2-2×4-8=0.$
解析
【分析】
本题考查代数式求值，解题思路是将已知的x的取值直接代入待求的代数式中，再按照有理数的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减）逐步计算即可得到结果，代入时注意不要写错运算符号。
【解析】
解：当$x=4$时，将$x=4$代入代数式$x^2 - 2x -8$中，得：
$x^2 - 2x -8$
$=4^2 - 2×4 -8$
$=16 - 8 - 8$
$=0$
【答案】
0
【知识点】
1. 代数式求值
2. 有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查代入求值的基本方法，只要掌握有理数的运算顺序，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式求值，解题思路是将已知的x的取值直接代入待求的代数式中，再按照有理数的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减）逐步计算即可得到结果，代入时注意不要写错运算符号。
【解析】
解：当$x=4$时，将$x=4$代入代数式$x^2 - 2x -8$中，得：
$x^2 - 2x -8$
$=4^2 - 2×4 -8$
$=16 - 8 - 8$
$=0$
【答案】
0
【知识点】
1. 代数式求值
2. 有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查代入求值的基本方法，只要掌握有理数的运算顺序，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
3. 当$a=-2$，$b=3$时，试比较下列各式的值的大小：
(1)$a+b$
(2)$(a+b)^2$
(1)$a+b$
＞
$ab$；(2)$(a+b)^2$
＜
$a^2+b^2$.答案
＞ ＜ 解析 (1)当$a=-2$，$b=3$时，$a+b=1$，$ab=-6$. 因此$a+b＞ab$.
(2)当$a=-2$，$b=3$时，$(a+b)^2=[(-2)+3]^2=1$，$a^2+b^2=(-2)^2+3^2=13$.因此$(a+b)^2＜a^2+b^2$.
(2)当$a=-2$，$b=3$时，$(a+b)^2=[(-2)+3]^2=1$，$a^2+b^2=(-2)^2+3^2=13$.因此$(a+b)^2＜a^2+b^2$.
解析
【分析】
要比较两个代数式的大小，已知a、b的取值，解题思路为：先将a、b的数值分别代入需要比较的两个代数式中，按照有理数的运算规则算出各自的结果，再根据有理数大小比较的规则判断大小即可。
【解析】
(1) 当$a=-2$，$b=3$时，
计算$a+b$的值：$a+b=-2+3=1$，
计算$ab$的值：$ab=(-2)×3=-6$，
因为正数大于负数，$1＞-6$，因此$a+b＞ab$；
(2) 当$a=-2$，$b=3$时，
计算$(a+b)^2$的值：$(a+b)^2=(-2+3)^2=1^2=1$，
计算$a^2+b^2$的值：$a^2+b^2=(-2)^2+3^2=4+9=13$，
因为$1＜13$，因此$(a+b)^2＜a^2+b^2$。
【答案】
＞；＜
【知识点】
代数式求值；有理数大小比较；有理数运算
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握代数式求值的代入计算方法，计算时注意负数参与乘法、乘方运算的符号规则，避免符号错误即可正确解答。
【难度系数】
0.9
要比较两个代数式的大小，已知a、b的取值，解题思路为：先将a、b的数值分别代入需要比较的两个代数式中，按照有理数的运算规则算出各自的结果，再根据有理数大小比较的规则判断大小即可。
【解析】
(1) 当$a=-2$，$b=3$时，
计算$a+b$的值：$a+b=-2+3=1$，
计算$ab$的值：$ab=(-2)×3=-6$，
因为正数大于负数，$1＞-6$，因此$a+b＞ab$；
(2) 当$a=-2$，$b=3$时，
计算$(a+b)^2$的值：$(a+b)^2=(-2+3)^2=1^2=1$，
计算$a^2+b^2$的值：$a^2+b^2=(-2)^2+3^2=4+9=13$，
因为$1＜13$，因此$(a+b)^2＜a^2+b^2$。
【答案】
＞；＜
【知识点】
代数式求值；有理数大小比较；有理数运算
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握代数式求值的代入计算方法，计算时注意负数参与乘法、乘方运算的符号规则，避免符号错误即可正确解答。
【难度系数】
0.9
4. 根据下列a，b的值，求代数式$\frac{3a - 4b}{2a + 3b}$的值.
(1)$a=2$，$b=1$；
(2)$a=6$，$b=\frac{1}{2}$.
(1)$a=2$，$b=1$；
(2)$a=6$，$b=\frac{1}{2}$.
答案
解 (1)当$a=2$，$b=1$时，$\frac{3a-4b}{2a+3b}=\frac{3×2-4×1}{2×2+3×1}=\frac{2}{7}$.
(2)当$a=6$，$b=\frac{1}{2}$时，$\frac{3a-4b}{2a+3b}=\frac{3×6-4×\frac{1}{2}}{2×6+3×\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{27}{2}}=\frac{32}{27}.$
(2)当$a=6$，$b=\frac{1}{2}$时，$\frac{3a-4b}{2a+3b}=\frac{3×6-4×\frac{1}{2}}{2×6+3×\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{27}{2}}=\frac{32}{27}.$
解析
【分析】
本题考查代数式求值，解题思路遵循“代入-计算-化简”的步骤：①将每小问给定的a、b数值分别代入代数式中，注意字母替换为数字时，原来省略的乘号要补充出来；②分别按照有理数四则运算规则计算分子、分母的结果；③最终将分数化简为最简形式即可。
【解析】
(1) 当$a=2$，$b=1$时，将数值代入代数式：
$\frac{3a-4b}{2a+3b}=\frac{3×2-4×1}{2×2+3×1}=\frac{6-4}{4+3}=\frac{2}{7}$
(2) 当$a=6$，$b=\frac{1}{2}$时，将数值代入代数式：
$\frac{3a-4b}{2a+3b}=\frac{3×6-4×\frac{1}{2}}{2×6+3×\frac{1}{2}}=\frac{18-2}{12+\frac{3}{2}}=\frac{16}{\frac{27}{2}}=\frac{32}{27}$
【答案】
(1)$\frac{2}{7}$；(2)$\frac{32}{27}$
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础常规题，核心考查代数式求值的基本步骤和有理数四则运算的准确性，计算时要注意运算顺序，分数除法运算时要正确转换为乘法运算，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.85
本题考查代数式求值，解题思路遵循“代入-计算-化简”的步骤：①将每小问给定的a、b数值分别代入代数式中，注意字母替换为数字时，原来省略的乘号要补充出来；②分别按照有理数四则运算规则计算分子、分母的结果；③最终将分数化简为最简形式即可。
【解析】
(1) 当$a=2$，$b=1$时，将数值代入代数式：
$\frac{3a-4b}{2a+3b}=\frac{3×2-4×1}{2×2+3×1}=\frac{6-4}{4+3}=\frac{2}{7}$
(2) 当$a=6$，$b=\frac{1}{2}$时，将数值代入代数式：
$\frac{3a-4b}{2a+3b}=\frac{3×6-4×\frac{1}{2}}{2×6+3×\frac{1}{2}}=\frac{18-2}{12+\frac{3}{2}}=\frac{16}{\frac{27}{2}}=\frac{32}{27}$
【答案】
(1)$\frac{2}{7}$；(2)$\frac{32}{27}$
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础常规题，核心考查代数式求值的基本步骤和有理数四则运算的准确性，计算时要注意运算顺序，分数除法运算时要正确转换为乘法运算，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.85
5. 如图所示，图②中四个小正方形边长相等. 用代数式表示图①②中阴影部分的面积. 当 $a=2\dfrac{1}{2}$，$b=3$，$x=\dfrac{1}{2}$时，试计算图②中阴影部分的面积.
答案
解 图①中阴影部分的面积为$mn-pq$，图②中阴影部分的面积为$ab-4x^2$. 当$a=\frac{5}{2}$，$b=3$，$x=\frac{1}{2}$时，$ab-4x^2=\frac{5}{2}×3-4×(\frac{1}{2})^2=\frac{15}{2}-1=\frac{13}{2}.$
解析
【分析】
解题时采用割补法求不规则阴影部分的面积，核心思路是：阴影部分面积 = 整体规则图形面积 - 空白部分规则图形面积。首先观察图①，整体是长为m、宽为n的长方形，空白是长为p、宽为q的长方形，二者作差即可得到阴影面积；再观察图②，整体是长为a、宽为b的长方形，空白是4个边长为x的小正方形，先计算4个小正方形的总面积，再用大长方形面积减去空白面积即可得到图②阴影面积的代数式。代入数值计算时，先把带分数化为假分数，再按照“先乘方、再乘除、最后加减”的运算顺序计算即可。
【解析】
1. 求图①阴影部分的面积：
图①中大长方形的面积为$mn$，空白小长方形的面积为$pq$，
因此图①阴影部分面积 = 大长方形面积 - 空白长方形面积 = $mn-pq$。
2. 求图②阴影部分的面积的代数式：
图②中大长方形的面积为$ab$，1个小正方形的面积为$x^2$，4个小正方形的总面积为$4x^2$，
因此图②阴影部分面积 = 大长方形面积 - 4个小正方形面积 = $ab-4x^2$。
3. 代入数值计算图②阴影部分的面积：
先将带分数$a=2\dfrac{1}{2}$化为假分数$\dfrac{5}{2}$，把$a=\dfrac{5}{2}$、$b=3$、$x=\dfrac{1}{2}$代入$ab-4x^2$得：
$\begin{aligned}ab-4x^2&=\dfrac{5}{2}×3 - 4×(\dfrac{1}{2})^2\\&=\dfrac{15}{2} - 4×\dfrac{1}{4}\\&=\dfrac{15}{2} - 1\\&=\dfrac{13}{2}\end{aligned}$
【答案】
图①阴影部分的面积为$mn-pq$，图②阴影部分的面积为$ab-4x^2$；当$a=2\dfrac{1}{2}$，$b=3$，$x=\dfrac{1}{2}$时，图②中阴影部分的面积为$\dfrac{13}{2}$。
【知识点】
列代数式，代数式求值，组合图形面积计算
【点评】
本题重点考察组合图形面积的求解方法，将不规则阴影面积转化为规则图形面积的和差是解题的关键，代入求值时要注意运算顺序，带分数优先转化为假分数可以减少计算失误。
【难度系数】
0.8
解题时采用割补法求不规则阴影部分的面积，核心思路是：阴影部分面积 = 整体规则图形面积 - 空白部分规则图形面积。首先观察图①，整体是长为m、宽为n的长方形，空白是长为p、宽为q的长方形，二者作差即可得到阴影面积；再观察图②，整体是长为a、宽为b的长方形，空白是4个边长为x的小正方形，先计算4个小正方形的总面积，再用大长方形面积减去空白面积即可得到图②阴影面积的代数式。代入数值计算时，先把带分数化为假分数，再按照“先乘方、再乘除、最后加减”的运算顺序计算即可。
【解析】
1. 求图①阴影部分的面积：
图①中大长方形的面积为$mn$，空白小长方形的面积为$pq$，
因此图①阴影部分面积 = 大长方形面积 - 空白长方形面积 = $mn-pq$。
2. 求图②阴影部分的面积的代数式：
图②中大长方形的面积为$ab$，1个小正方形的面积为$x^2$，4个小正方形的总面积为$4x^2$，
因此图②阴影部分面积 = 大长方形面积 - 4个小正方形面积 = $ab-4x^2$。
3. 代入数值计算图②阴影部分的面积：
先将带分数$a=2\dfrac{1}{2}$化为假分数$\dfrac{5}{2}$，把$a=\dfrac{5}{2}$、$b=3$、$x=\dfrac{1}{2}$代入$ab-4x^2$得：
$\begin{aligned}ab-4x^2&=\dfrac{5}{2}×3 - 4×(\dfrac{1}{2})^2\\&=\dfrac{15}{2} - 4×\dfrac{1}{4}\\&=\dfrac{15}{2} - 1\\&=\dfrac{13}{2}\end{aligned}$
【答案】
图①阴影部分的面积为$mn-pq$，图②阴影部分的面积为$ab-4x^2$；当$a=2\dfrac{1}{2}$，$b=3$，$x=\dfrac{1}{2}$时，图②中阴影部分的面积为$\dfrac{13}{2}$。
【知识点】
列代数式，代数式求值，组合图形面积计算
【点评】
本题重点考察组合图形面积的求解方法，将不规则阴影面积转化为规则图形面积的和差是解题的关键，代入求值时要注意运算顺序，带分数优先转化为假分数可以减少计算失误。
【难度系数】
0.8
6. 如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15 m、宽为12 m的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a m.
(1)喷泉的长为
(2)用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当a=2时，喷泉的周长.
(1)喷泉的长为
(15-2a)
m、宽为 (12-2a)
m；(用含a的代数式表示)(2)用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当a=2时，喷泉的周长.
答案
(1)$(15-2a)$ $(12-2a)$ 解析 由题意知，喷泉的长为$(15-2a)\ \mathrm{m}$，宽为$(12-2a)\ \mathrm{m}.$
(2)解 由题意知，喷泉的周长为$[2(15-2a)+2(12-2a)]\mathrm{m}$，当$a=2$时，原式$=2×(15-2×2)+2×(12-2×2)=22+16=38(\mathrm{m}).$ 故当$a=2$时，喷泉的周长为38 m.
(2)解 由题意知，喷泉的周长为$[2(15-2a)+2(12-2a)]\mathrm{m}$，当$a=2$时，原式$=2×(15-2×2)+2×(12-2×2)=22+16=38(\mathrm{m}).$ 故当$a=2$时，喷泉的周长为38 m.
解析
【分析】
(1) 解题时先明确空地与喷泉、小路的位置关系：喷泉四周都有等宽为a m的小路，因此长方向上左右各有a m宽的小路，喷泉的长等于空地总长减去2倍路宽；宽方向上上下各有a m宽的小路，喷泉的宽等于空地总宽减去2倍路宽，据此可列出对应代数式。
(2) 第二问先运用长方形周长公式：周长=2×(长+宽)，将第一问得到的喷泉长、宽代入公式即可得到周长的代数式；再把a=2代入周长代数式，按照有理数运算规则计算即可得到结果。
【解析】
(1) 已知空地长15 m、宽12 m，四周小路宽均为a m，喷泉的长需减去左右两侧的小路宽度，即长为$(15-2a)\ \mathrm{m}$；喷泉的宽需减去上下两侧的小路宽度，即宽为$(12-2a)\ \mathrm{m}$。
(2) 根据长方形周长公式，喷泉的周长为：
$2(15-2a)+2(12-2a)\ \mathrm{m}$
当$a=2$时，代入式子计算：
$\begin{aligned}原式&=2×(15-2×2)+2×(12-2×2)\\&=2×11+2×8\\&=22+16\\&=38(\mathrm{m})\end{aligned}$
【答案】
(1) $(15-2a)$；$(12-2a)$
(2) 喷泉周长的代数式为$[2(15-2a)+2(12-2a)]\mathrm{m}$，当$a=2$时，喷泉的周长为$38\ \mathrm{m}$。
【知识点】
列代数式；代数式求值；长方形周长计算
【点评】
本题结合实际场景考查代数式的基础应用，解题关键是准确梳理实际问题中各量的数量关系，代入数值计算时注意运算顺序，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
(1) 解题时先明确空地与喷泉、小路的位置关系：喷泉四周都有等宽为a m的小路，因此长方向上左右各有a m宽的小路，喷泉的长等于空地总长减去2倍路宽；宽方向上上下各有a m宽的小路，喷泉的宽等于空地总宽减去2倍路宽，据此可列出对应代数式。
(2) 第二问先运用长方形周长公式：周长=2×(长+宽)，将第一问得到的喷泉长、宽代入公式即可得到周长的代数式；再把a=2代入周长代数式，按照有理数运算规则计算即可得到结果。
【解析】
(1) 已知空地长15 m、宽12 m，四周小路宽均为a m，喷泉的长需减去左右两侧的小路宽度，即长为$(15-2a)\ \mathrm{m}$；喷泉的宽需减去上下两侧的小路宽度，即宽为$(12-2a)\ \mathrm{m}$。
(2) 根据长方形周长公式，喷泉的周长为：
$2(15-2a)+2(12-2a)\ \mathrm{m}$
当$a=2$时，代入式子计算：
$\begin{aligned}原式&=2×(15-2×2)+2×(12-2×2)\\&=2×11+2×8\\&=22+16\\&=38(\mathrm{m})\end{aligned}$
【答案】
(1) $(15-2a)$；$(12-2a)$
(2) 喷泉周长的代数式为$[2(15-2a)+2(12-2a)]\mathrm{m}$，当$a=2$时，喷泉的周长为$38\ \mathrm{m}$。
【知识点】
列代数式；代数式求值；长方形周长计算
【点评】
本题结合实际场景考查代数式的基础应用，解题关键是准确梳理实际问题中各量的数量关系，代入数值计算时注意运算顺序，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
