一个长为$a$、宽为$b$的长方形如图所示. 阴影部分由两个宽为$c$的长方形叠加而成. 则长方形中空白部分的面积为 ()

A.$ab-(a+b)c$
B.$ab-(a-b)c$
C.$(a-c)(b-c)$
D.$(a-c)(b+c)$
解析 空白部分的图形通过平移后得到一个长方形，它的长为$(a-c)$、宽为$(b-c)$，
所以空白部分的面积为$(a-c)·(b-c)$.
答案 C

C

【分析】
要求空白部分的面积，我们可以用平移法把不规则的空白图形转化为规则图形求解：首先观察图形特征，空白部分被两个交叉的、宽为c的阴影长方形分隔，将分散的空白部分向中间平移后，可拼接成一个完整的规则长方形，只需要求出新长方形的长和宽，再用长方形面积公式计算即可。
【解析】
将空白部分进行平移后，可得到一个新的长方形，该长方形的长为原长方形的长减去阴影的宽度，即$(a-c)$，宽为原长方形的宽减去阴影的宽度，即$(b-c)$。
根据长方形面积=长×宽，可得空白部分面积为$(a-c)·(b-c)$。
也可通过总面积减阴影面积验证：原长方形总面积为$ab$，阴影部分两个长方形面积和为$ac+bc$，二者重叠部分面积为$c^2$，因此阴影总面积为$ac+bc-c^2$，空白面积为$ab-(ac+bc-c^2)=ab-ac-bc+c^2$，与$(a-c)(b-c)$展开结果一致。
【答案】
C
【知识点】
平移的应用，长方形面积计算，不规则图形面积求解
【点评】
本题核心是通过平移将不规则的空白图形转化为规则的长方形来简化计算，是求解组合图形面积的常用思路，能有效避免计算阴影重叠部分时容易出现的漏减重叠面积的错误。
【难度系数】
0.8