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3. 王叔叔参加了一次3000 m 的赛跑，他以6 m/s 的平均速度跑了一段路程后，又以4 m/s 的平均速度跑完了其余的路程，一共花了10 min，设王叔叔以6 m/s 的速度跑了x m，则列方程为
$\frac{x}{6}+\frac{3000-x}{4}=60×10$
。答案
3. $\frac{x}{6}+\frac{3000-x}{4}=60×10$
解析
【分析】
这是行程类一元一次方程应用题，解题核心是找到等量关系：两段路程的行驶时间之和=总花费时间。首先要统一单位，由于速度单位是m/s，题目给出的总时间单位是分钟，需要先转换为秒；再根据“时间=路程÷速度”分别表示两段路程对应的行驶时间；最后将两段时间相加等于总时间，即可列出方程。
【解析】
第一步：统一单位，10 min换算为秒是$10×60=600$ s。
第二步：表示两段路程的行驶时间：
以6 m/s的速度跑x m，根据“时间=路程÷速度”，该段花费时间为$\frac{x}{6}$ s；
剩余路程长度为$(3000-x)$ m，以4 m/s的速度行驶，该段花费时间为$\frac{3000-x}{4}$ s。
第三步：根据“两段时间之和=总时间”列方程，可得：
$\frac{x}{6}+\frac{3000-x}{4}=60×10$
【答案】
$\frac{x}{6}+\frac{3000-x}{4}=60×10$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 行程问题公式
3. 时间单位换算
【点评】
本题属于基础的行程类方程应用题，解题关键是准确找到总时间与两段路程行驶时间的等量关系，解题时要注意单位统一，避免因单位不对应出现列式错误。
【难度系数】
0.8
这是行程类一元一次方程应用题，解题核心是找到等量关系：两段路程的行驶时间之和=总花费时间。首先要统一单位，由于速度单位是m/s，题目给出的总时间单位是分钟，需要先转换为秒；再根据“时间=路程÷速度”分别表示两段路程对应的行驶时间；最后将两段时间相加等于总时间，即可列出方程。
【解析】
第一步：统一单位，10 min换算为秒是$10×60=600$ s。
第二步：表示两段路程的行驶时间：
以6 m/s的速度跑x m，根据“时间=路程÷速度”，该段花费时间为$\frac{x}{6}$ s；
剩余路程长度为$(3000-x)$ m，以4 m/s的速度行驶，该段花费时间为$\frac{3000-x}{4}$ s。
第三步：根据“两段时间之和=总时间”列方程，可得：
$\frac{x}{6}+\frac{3000-x}{4}=60×10$
【答案】
$\frac{x}{6}+\frac{3000-x}{4}=60×10$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 行程问题公式
3. 时间单位换算
【点评】
本题属于基础的行程类方程应用题，解题关键是准确找到总时间与两段路程行驶时间的等量关系，解题时要注意单位统一，避免因单位不对应出现列式错误。
【难度系数】
0.8
4. 3月12日植树节，学校组织植树活动. 已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人. 现另外调20人去支援，使在甲处植树的人数比在乙处植树人数的2倍多3人，求应调往甲处和乙处的人数.
答案
4. 解 设应调往甲处 x 人，则调往乙处(20-x)人，根据在甲处植树的人数比在乙处植树的人数的 2 倍多 3 人，列得方程 23+x-2[17+(20-x)]=3。解得 x=18，则20-18=2(人)。
答：应调往甲处 18 人，调往乙处 2 人。
答：应调往甲处 18 人，调往乙处 2 人。
解析
【分析】
这是典型的人员调配类一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步设未知数，题目要求调往甲、乙两处的人数，我们设调往甲处的人数为x人，因总共调配20人，因此调往乙处的人数为(20-x)人；第二步找等量关系，题干明确调配后甲处植树人数比乙处的2倍多3人，即“甲处总人数=2×乙处总人数+3”；第三步表示出调配后两处的人数：甲处总人数为原有人数加调入人数，即(23+x)人，乙处总人数为(17+20-x)人，代入等量关系即可列方程求解，最后验证结果符合实际即可。
【解析】
解：设应调往甲处x人，则调往乙处(20-x)人。
根据题意列方程：
$23 + x = 2[17 + (20 - x)] + 3$
先化简括号内的式子：
$23 + x = 2(37 - x) + 3$
展开右侧并整理：
$23 + x = 74 - 2x + 3$
$23 + x = 77 - 2x$
移项合并同类项：
$x + 2x = 77 - 23$
$3x = 54$
解得$x=18$
则调往乙处的人数为$20 - 18 = 2$（人）
答：应调往甲处18人，调往乙处2人。
【答案】
应调往甲处18人，调往乙处2人。
【知识点】
一元一次方程应用；调配问题；列方程解应用题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，解题关键是准确梳理人员调配前后的数量变化，抓住题干给出的等量关系列方程，计算时要注意去括号、移项的符号规则，避免不必要的计算错误。
【难度系数】
0.7
这是典型的人员调配类一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步设未知数，题目要求调往甲、乙两处的人数，我们设调往甲处的人数为x人，因总共调配20人，因此调往乙处的人数为(20-x)人；第二步找等量关系，题干明确调配后甲处植树人数比乙处的2倍多3人，即“甲处总人数=2×乙处总人数+3”；第三步表示出调配后两处的人数：甲处总人数为原有人数加调入人数，即(23+x)人，乙处总人数为(17+20-x)人，代入等量关系即可列方程求解，最后验证结果符合实际即可。
【解析】
解：设应调往甲处x人，则调往乙处(20-x)人。
根据题意列方程：
$23 + x = 2[17 + (20 - x)] + 3$
先化简括号内的式子：
$23 + x = 2(37 - x) + 3$
展开右侧并整理：
$23 + x = 74 - 2x + 3$
$23 + x = 77 - 2x$
移项合并同类项：
$x + 2x = 77 - 23$
$3x = 54$
解得$x=18$
则调往乙处的人数为$20 - 18 = 2$（人）
答：应调往甲处18人，调往乙处2人。
【答案】
应调往甲处18人，调往乙处2人。
【知识点】
一元一次方程应用；调配问题；列方程解应用题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，解题关键是准确梳理人员调配前后的数量变化，抓住题干给出的等量关系列方程，计算时要注意去括号、移项的符号规则，避免不必要的计算错误。
【难度系数】
0.7
5. 蒲编工艺是我国一种传统的手工工艺，因朴实又不失典雅且绿色环保，受到很多人青睐. 已知每3 kg整理好的蒲草可编“花瓶”形器具的5个瓶身或30个瓶底，1个瓶身和1个瓶底配成一套. 现有整理好的蒲草210 kg，应如何安排才能使编出来的瓶底和瓶身刚好配套？能编多少个这样的“花瓶”形器具？
答案
5. 解 设用 x kg 整理好的蒲草编瓶身，根据每3 kg 整理好的蒲草可编 5 个瓶身或30个瓶底，1 个瓶身和 1 个瓶底配成一套，列得方程$\frac{x}{3}×5=\frac{210-x}{3}×30$。解得 x=180。
210-180=30(kg)，$\frac{180}{3}×5=300$(个)。
答：用 180 kg 整理好的蒲草编瓶身，30 kg 整理好的蒲草编瓶底才能使编出来的瓶底和瓶身刚好配套，且能编 300 个这样的“花瓶”形器具。
210-180=30(kg)，$\frac{180}{3}×5=300$(个)。
答：用 180 kg 整理好的蒲草编瓶身，30 kg 整理好的蒲草编瓶底才能使编出来的瓶底和瓶身刚好配套，且能编 300 个这样的“花瓶”形器具。
解析
【分析】
这是一元一次方程实际应用中的配套问题，解题核心是找准配套对应的数量等量关系。首先可设用于编瓶身的蒲草质量为x kg，那么用于编瓶底的蒲草质量就是总质量减去x，即(210-x)kg。接下来根据题中给出的3kg蒲草的编织量，分别计算瓶身总数量和瓶底总数量：每3kg蒲草编5个瓶身，x kg蒲草编的瓶身数为$\frac{x}{3}×5$；每3kg蒲草编30个瓶底，(210-x)kg蒲草编的瓶底数为$\frac{210-x}{3}×30$。因为1个瓶身和1个瓶底配成一套，所以瓶身总数量等于瓶底总数量，据此列方程求解后，再计算总套数即可。
【解析】
解：设用x kg整理好的蒲草编瓶身，则用(210-x)kg整理好的蒲草编瓶底。
根据1个瓶身和1个瓶底配套，瓶身总数=瓶底总数，列方程：
$\frac{x}{3}×5=\frac{210-x}{3}×30$
解方程：
两边同时乘3得：$5x=30×(210-x)$
展开得：$5x=6300-30x$
移项合并同类项得：$35x=6300$
解得：$x=180$
则编瓶底的蒲草质量为：$210-180=30(\mathrm{kg})$
可编的花瓶总数量等于瓶身总数量：$\frac{180}{3}×5=300(\mathrm{个})$
【答案】
用180 kg整理好的蒲草编瓶身，30 kg整理好的蒲草编瓶底才能使编出来的瓶底和瓶身刚好配套，且能编300个这样的“花瓶”形器具。
【知识点】
一元一次方程的应用，配套问题
【点评】
本题属于典型的配套类实际应用题，解题的关键是抓住配套规则确定两个部件的数量等量关系，结合原材料总用量设未知数列方程求解，有助于提升将实际问题转化为数学方程问题的能力。
【难度系数】
0.7
这是一元一次方程实际应用中的配套问题，解题核心是找准配套对应的数量等量关系。首先可设用于编瓶身的蒲草质量为x kg，那么用于编瓶底的蒲草质量就是总质量减去x，即(210-x)kg。接下来根据题中给出的3kg蒲草的编织量，分别计算瓶身总数量和瓶底总数量：每3kg蒲草编5个瓶身，x kg蒲草编的瓶身数为$\frac{x}{3}×5$；每3kg蒲草编30个瓶底，(210-x)kg蒲草编的瓶底数为$\frac{210-x}{3}×30$。因为1个瓶身和1个瓶底配成一套，所以瓶身总数量等于瓶底总数量，据此列方程求解后，再计算总套数即可。
【解析】
解：设用x kg整理好的蒲草编瓶身，则用(210-x)kg整理好的蒲草编瓶底。
根据1个瓶身和1个瓶底配套，瓶身总数=瓶底总数，列方程：
$\frac{x}{3}×5=\frac{210-x}{3}×30$
解方程：
两边同时乘3得：$5x=30×(210-x)$
展开得：$5x=6300-30x$
移项合并同类项得：$35x=6300$
解得：$x=180$
则编瓶底的蒲草质量为：$210-180=30(\mathrm{kg})$
可编的花瓶总数量等于瓶身总数量：$\frac{180}{3}×5=300(\mathrm{个})$
【答案】
用180 kg整理好的蒲草编瓶身，30 kg整理好的蒲草编瓶底才能使编出来的瓶底和瓶身刚好配套，且能编300个这样的“花瓶”形器具。
【知识点】
一元一次方程的应用，配套问题
【点评】
本题属于典型的配套类实际应用题，解题的关键是抓住配套规则确定两个部件的数量等量关系，结合原材料总用量设未知数列方程求解，有助于提升将实际问题转化为数学方程问题的能力。
【难度系数】
0.7
