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6. 某机械厂加工车间有85台机器，每台机器每天可以生产1 600件A产品或1 000件B产品. 已知2件A产品与3件B产品配成一套，则应分别安排多少台机器生产A，B产品，才能使每天生产的A产品和B产品刚好配套？
答案
6. 解 设应安排 x 台机器生产 A 产品，则生产 B 产品的机器为(85-x)台。
根据题意，
得 $3×1\ 600x=2×1\ 000(85-x)$，
解得 x=25，所以 85-x=60。
答：应安排 25 台机器生产 A 产品，60台机器生产 B 产品，才能使每天生产的 A 产品和 B 产品刚好配套。
根据题意，
得 $3×1\ 600x=2×1\ 000(85-x)$，
解得 x=25，所以 85-x=60。
答：应安排 25 台机器生产 A 产品，60台机器生产 B 产品，才能使每天生产的 A 产品和 B 产品刚好配套。
解析
【分析】
这是典型的产品配套类一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步设未知数，设安排x台机器生产A产品，那么生产B产品的机器数就是总机器数减去x；第二步找等量关系，配套要求为2件A和3件B配成一套，说明生产出的A产品总数量除以2等于B产品总数量除以3（两者的成套数相等），交叉相乘后可得等量关系：3×A产品总数量=2×B产品总数量；第三步将A、B产品的总数量用含x的式子表示后代入等量关系列方程，解方程求出x后再计算生产B产品的机器数即可。
【解析】
解：设应安排x台机器生产A产品，则生产B产品的机器为(85-x)台。
根据题意列方程得：
$3×1600x=2×1000(85-x)$
展开计算：
$4800x=170000-2000x$
移项合并同类项：
$6800x=170000$
系数化为1解得 $x=25$
则生产B产品的机器数量为 $85-x=85-25=60$（台）
答：应安排25台机器生产A产品，60台机器生产B产品，才能使每天生产的A产品和B产品刚好配套。
【答案】
应安排25台机器生产A产品，60台机器生产B产品。
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 配套问题
3. 解一元一次方程
【点评】
本题是配套类实际应用题的典型考法，解题核心是根据配套规则推导正确的等量关系，再列方程求解，熟练掌握等量关系的推导方法就能轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.7
这是典型的产品配套类一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步设未知数，设安排x台机器生产A产品，那么生产B产品的机器数就是总机器数减去x；第二步找等量关系，配套要求为2件A和3件B配成一套，说明生产出的A产品总数量除以2等于B产品总数量除以3（两者的成套数相等），交叉相乘后可得等量关系：3×A产品总数量=2×B产品总数量；第三步将A、B产品的总数量用含x的式子表示后代入等量关系列方程，解方程求出x后再计算生产B产品的机器数即可。
【解析】
解：设应安排x台机器生产A产品，则生产B产品的机器为(85-x)台。
根据题意列方程得：
$3×1600x=2×1000(85-x)$
展开计算：
$4800x=170000-2000x$
移项合并同类项：
$6800x=170000$
系数化为1解得 $x=25$
则生产B产品的机器数量为 $85-x=85-25=60$（台）
答：应安排25台机器生产A产品，60台机器生产B产品，才能使每天生产的A产品和B产品刚好配套。
【答案】
应安排25台机器生产A产品，60台机器生产B产品。
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 配套问题
3. 解一元一次方程
【点评】
本题是配套类实际应用题的典型考法，解题核心是根据配套规则推导正确的等量关系，再列方程求解，熟练掌握等量关系的推导方法就能轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.7
7. 某生产小组计划用26 h生产一批零件，实际每小时比原计划多生产了50个零件. 生产24 h后，不但完成了任务，还比原计划多生产了600个零件. 原计划生产多少个零件？
答案
7. 解 设原计划每小时生产 x 个零件，根据题意，得 26x+600=24(x+50)，解得x=300。所以 26x=7 800。
答：原计划生产 7 800 个零件。
答：原计划生产 7 800 个零件。
解析
【分析】
这是一道利用一元一次方程解决的工作量类实际问题，解题核心是找准等量关系：实际24小时生产的零件总数 = 原计划26小时生产的零件总数 + 多生产的600个零件。我们可以先设原计划每小时生产x个零件，那么实际每小时生产(x+50)个，分别表示出实际24小时的产量和原计划的总产量，代入等量关系列方程求解出每小时计划产量，再乘计划生产时间即可得到原计划生产的总零件数。
【解析】
解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产(x+50)个零件。
根据题意列方程：
$24(x+50) = 26x + 600$
展开左边得：$24x + 1200 = 26x + 600$
移项得：$26x - 24x = 1200 - 600$
合并同类项得：$2x = 600$
系数化为1得：$x = 300$
原计划生产的零件总数为：$26x = 26×300 = 7800$（个）
【答案】
原计划生产7800个零件。
【知识点】
一元一次方程应用；工作量计算
【点评】
本题属于基础的方程实际应用题，核心是抓住实际产量与计划产量之间的数量关系构建方程，解题时合理选择未知数能有效降低计算难度，有助于提升学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
这是一道利用一元一次方程解决的工作量类实际问题，解题核心是找准等量关系：实际24小时生产的零件总数 = 原计划26小时生产的零件总数 + 多生产的600个零件。我们可以先设原计划每小时生产x个零件，那么实际每小时生产(x+50)个，分别表示出实际24小时的产量和原计划的总产量，代入等量关系列方程求解出每小时计划产量，再乘计划生产时间即可得到原计划生产的总零件数。
【解析】
解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产(x+50)个零件。
根据题意列方程：
$24(x+50) = 26x + 600$
展开左边得：$24x + 1200 = 26x + 600$
移项得：$26x - 24x = 1200 - 600$
合并同类项得：$2x = 600$
系数化为1得：$x = 300$
原计划生产的零件总数为：$26x = 26×300 = 7800$（个）
【答案】
原计划生产7800个零件。
【知识点】
一元一次方程应用；工作量计算
【点评】
本题属于基础的方程实际应用题，核心是抓住实际产量与计划产量之间的数量关系构建方程，解题时合理选择未知数能有效降低计算难度，有助于提升学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
8. 某商场销售一种新款服装，销售一段时间后发现，若每件服装按标价的九折销售，则卖出10件可以获利120元；若每件服装不打折销售，则可获利30元.该服装的进价和标价分别为多少？
答案
8. 解 设该服装每件的进价为 x 元，则标价为(x+30)元，根据题意，列得方程$10[0.9(x+30)-x]=120$，解得 x = 150，所以 x+30=150+30=180。
答：该服装每件的进价为 150 元，标价为 180 元。
答：该服装每件的进价为 150 元，标价为 180 元。
解析
【分析】
这是一道销售利润类的一元一次方程应用题，解题时首先要明确销售问题的基本等量关系：单件利润=售价-进价，总利润=单件利润×销售数量。首先根据“不打折销售每件获利30元”，可知标价=进价+30，因此可以设进价为未知数，用含未知数的式子表示标价。再结合“九折销售10件获利120元”的条件，代入总利润的等量关系即可列出方程，求解得到进价后再进一步计算标价即可。
【解析】
解：设该服装每件的进价为x元，因为不打折销售每件获利30元，所以标价为$(x+30)$元。
根据题意列方程：
$10[0.9(x+30)-x]=120$
化简方程：
$10(0.9x+27-x)=120$
$10(27-0.1x)=120$
$270-x=120$
解得$x=150$
则标价为$x+30=150+30=180$（元）
答：该服装每件的进价为150元，标价为180元。
【答案】
该服装每件的进价为150元，标价为180元。
【知识点】
一元一次方程应用、销售利润计算
【点评】
本题属于销售类基础应用题，解题核心是找准售价、进价、利润之间的数量关系，抓住题目给出的两个获利条件搭建等量关系即可顺利列方程求解，掌握此类问题的基本公式是解题的前提。
【难度系数】
0.8
这是一道销售利润类的一元一次方程应用题，解题时首先要明确销售问题的基本等量关系：单件利润=售价-进价，总利润=单件利润×销售数量。首先根据“不打折销售每件获利30元”，可知标价=进价+30，因此可以设进价为未知数，用含未知数的式子表示标价。再结合“九折销售10件获利120元”的条件，代入总利润的等量关系即可列出方程，求解得到进价后再进一步计算标价即可。
【解析】
解：设该服装每件的进价为x元，因为不打折销售每件获利30元，所以标价为$(x+30)$元。
根据题意列方程：
$10[0.9(x+30)-x]=120$
化简方程：
$10(0.9x+27-x)=120$
$10(27-0.1x)=120$
$270-x=120$
解得$x=150$
则标价为$x+30=150+30=180$（元）
答：该服装每件的进价为150元，标价为180元。
【答案】
该服装每件的进价为150元，标价为180元。
【知识点】
一元一次方程应用、销售利润计算
【点评】
本题属于销售类基础应用题，解题核心是找准售价、进价、利润之间的数量关系，抓住题目给出的两个获利条件搭建等量关系即可顺利列方程求解，掌握此类问题的基本公式是解题的前提。
【难度系数】
0.8
9. 某足球联赛的计分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 一支足球队在整个赛季中共需比赛14场，现已比赛8场，输了1场，得了17分. 前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
答案
9. 解 设前 8 场比赛中，这支球队共胜了 x 场，则平了(8-1-x)场，根据题意，得 3x+1×(8-1-x)=17，解得 x=5。
答：前 8 场比赛中，这支球队共胜了 5 场。
答：前 8 场比赛中，这支球队共胜了 5 场。
解析
【分析】
这是一道积分类的一元一次方程应用题，解题时先明确已知条件：已赛8场，负1场，总得分17分，胜一场得3分、平一场得1分、负场不得分。我们可以设胜场数为未知数，先根据总比赛场数表示出平场的数量，再根据“胜场总得分+平场总得分=总得分”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设前8场比赛中，这支球队共胜了x场。
已知已赛8场，输了1场，因此平的场数为(8-1-x)场。
根据计分规则和总得分列方程：
$3x + 1×(8-1-x) = 17$
化简得：$3x +7 -x =17$
合并同类项得：$2x =10$
解得：$x=5$
【答案】
前8场比赛中，这支球队共胜了5场。
【知识点】
一元一次方程应用；积分问题计算
【点评】
本题属于一元一次方程的基础应用题型，解题核心是找准胜场、平场、负场的数量关系，结合计分规则构造等量关系列方程，只要掌握列方程解应用题的基本步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.75
这是一道积分类的一元一次方程应用题，解题时先明确已知条件：已赛8场，负1场，总得分17分，胜一场得3分、平一场得1分、负场不得分。我们可以设胜场数为未知数，先根据总比赛场数表示出平场的数量，再根据“胜场总得分+平场总得分=总得分”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设前8场比赛中，这支球队共胜了x场。
已知已赛8场，输了1场，因此平的场数为(8-1-x)场。
根据计分规则和总得分列方程：
$3x + 1×(8-1-x) = 17$
化简得：$3x +7 -x =17$
合并同类项得：$2x =10$
解得：$x=5$
【答案】
前8场比赛中，这支球队共胜了5场。
【知识点】
一元一次方程应用；积分问题计算
【点评】
本题属于一元一次方程的基础应用题型，解题核心是找准胜场、平场、负场的数量关系，结合计分规则构造等量关系列方程，只要掌握列方程解应用题的基本步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.75
