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四、解决问题
20.某款巧克力促销，妈妈买了八盒巧克力，平均每盒巧克力的价格比原价便宜百分之多少？
原价:30元/盒
活动价:满五盒送三盒
20.某款巧克力促销，妈妈买了八盒巧克力，平均每盒巧克力的价格比原价便宜百分之多少？
原价:30元/盒
活动价:满五盒送三盒
答案
$30×(8-3)÷8=18.75$(元)
$(30-18.75)÷30=37.5\%$
$(30-18.75)÷30=37.5\%$
解析
【分析】
要解决平均每盒比原价便宜百分之几的问题，可按以下思路推导：首先理解促销规则“满五盒送三盒”，妈妈买8盒时，只需支付5盒的费用（买5盒送3盒刚好凑成8盒）；接着先算买8盒的实际总花费，再除以总盒数得到促销时的实际单盒价格；然后算出单盒比原价便宜的金额，最后用便宜的金额除以原价即可得到结果，注意求“比原价便宜百分之几”是把原价看作单位“1”，除数为原价。
【解析】
1. 计算促销时8盒巧克力的实际总花费：
满5送3，买8盒仅需付5盒的钱，总花费 = $30×(8-3)=150$（元）
2. 计算促销时平均每盒的实际价格：
实际单价 = $150÷8=18.75$（元）
3. 计算单盒便宜的金额：
便宜金额 = $30-18.75=11.25$（元）
4. 计算比原价便宜的百分比：
便宜百分比 = $11.25÷30×100\%=37.5\%$
【答案】
37.5%
【知识点】
百分数的应用、促销问题计算、总价单价数量关系
【点评】
本题核心考察对促销规则的理解和百分数的实际应用，解题关键是准确算出实际需要付款的盒数，易错点是误算付款盒数，或者求百分比时选错单位“1”。
【难度系数】
0.65
要解决平均每盒比原价便宜百分之几的问题，可按以下思路推导：首先理解促销规则“满五盒送三盒”，妈妈买8盒时，只需支付5盒的费用（买5盒送3盒刚好凑成8盒）；接着先算买8盒的实际总花费，再除以总盒数得到促销时的实际单盒价格；然后算出单盒比原价便宜的金额，最后用便宜的金额除以原价即可得到结果，注意求“比原价便宜百分之几”是把原价看作单位“1”，除数为原价。
【解析】
1. 计算促销时8盒巧克力的实际总花费：
满5送3，买8盒仅需付5盒的钱，总花费 = $30×(8-3)=150$（元）
2. 计算促销时平均每盒的实际价格：
实际单价 = $150÷8=18.75$（元）
3. 计算单盒便宜的金额：
便宜金额 = $30-18.75=11.25$（元）
4. 计算比原价便宜的百分比：
便宜百分比 = $11.25÷30×100\%=37.5\%$
【答案】
37.5%
【知识点】
百分数的应用、促销问题计算、总价单价数量关系
【点评】
本题核心考察对促销规则的理解和百分数的实际应用，解题关键是准确算出实际需要付款的盒数，易错点是误算付款盒数，或者求百分比时选错单位“1”。
【难度系数】
0.65
21.成人标准体重粗略的计算方法:标准体重(单位:kg)=身高(单位:cm)－105。成人的实际体重超过标准体重的20％属于肥胖,成人的实际体重低于标准体重的20％属于瘦弱。李叔叔的身高是1.72 m,体重是75 kg,他属于肥胖吗？
答案
$1.72\ \mathrm{m}=172\ \mathrm{cm}$
$(172-105)×(1+20\%)=80.4(\mathrm{kg})$
$80.4＞75$
李叔叔不属于肥胖。
$(172-105)×(1+20\%)=80.4(\mathrm{kg})$
$80.4＞75$
李叔叔不属于肥胖。
解析
【分析】
解题时首先要注意单位统一，题目给出的身高单位是米，而计算标准体重的公式需要身高单位为厘米，所以第一步先将身高的单位换算成厘米。接下来根据公式算出李叔叔的标准体重，再根据“超过标准体重的20%属于肥胖”的规定，计算出肥胖的临界体重（即标准体重的120%），最后将李叔叔的实际体重和临界体重比较，若实际体重大于临界体重则属于肥胖，反之则不属于。
【解析】
1. 单位换算：$1.72\ \mathrm{m}=1.72×100=172\ \mathrm{cm}$
2. 计算标准体重：根据公式可得标准体重为$172-105=67\ \mathrm{kg}$
3. 计算肥胖临界体重：超过标准体重20%属于肥胖，因此临界体重为标准体重的$(1+20\%)$，即$67×(1+20\%)=67×1.2=80.4\ \mathrm{kg}$
4. 体重对比：李叔叔实际体重为75kg，$75＜80.4$，说明实际体重未达到肥胖临界值。
【答案】
李叔叔不属于肥胖。
【知识点】
百分数的实际应用、长度单位换算、数的大小比较
【点评】
本题结合生活中的体重判断场景出题，贴近生活实际，解题的关键是先明确判断规则，理清计算顺序，注意单位统一后再进行计算，能够考查学生运用百分数解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.85
解题时首先要注意单位统一，题目给出的身高单位是米，而计算标准体重的公式需要身高单位为厘米，所以第一步先将身高的单位换算成厘米。接下来根据公式算出李叔叔的标准体重，再根据“超过标准体重的20%属于肥胖”的规定，计算出肥胖的临界体重（即标准体重的120%），最后将李叔叔的实际体重和临界体重比较，若实际体重大于临界体重则属于肥胖，反之则不属于。
【解析】
1. 单位换算：$1.72\ \mathrm{m}=1.72×100=172\ \mathrm{cm}$
2. 计算标准体重：根据公式可得标准体重为$172-105=67\ \mathrm{kg}$
3. 计算肥胖临界体重：超过标准体重20%属于肥胖，因此临界体重为标准体重的$(1+20\%)$，即$67×(1+20\%)=67×1.2=80.4\ \mathrm{kg}$
4. 体重对比：李叔叔实际体重为75kg，$75＜80.4$，说明实际体重未达到肥胖临界值。
【答案】
李叔叔不属于肥胖。
【知识点】
百分数的实际应用、长度单位换算、数的大小比较
【点评】
本题结合生活中的体重判断场景出题，贴近生活实际，解题的关键是先明确判断规则，理清计算顺序，注意单位统一后再进行计算，能够考查学生运用百分数解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.85
22.分期付款是将总费用分为若干期进行支付的一种付款方式，可以减轻一次性支付的压力，但同时也要支付一定的手续费。张阿姨用分期(分12个月)付款的方式买了一台售价为6600元的冰箱，需要额外支付6％的手续费。她平均每个月要付多少钱？
分期:12个月
手续费:6％
分期:12个月
手续费:6％
答案
$6600×(1+6\%)=6996$(元)
$6996÷12=583$(元)
$6996÷12=583$(元)
解析
【分析】
要计算张阿姨平均每月的付款金额，首先需要求出她总共要支付的费用：总费用包含冰箱的售价和额外的手续费，手续费是冰箱售价的6%，因此总费用是售价的(1+6%)。算出总费用后，再将总费用平均分到12个月，用总费用除以分期期数12，就能得到每月需要支付的金额。
【解析】
1. 先计算包含手续费的总付款金额：
总付款金额 = 冰箱售价 ×（1+手续费率）
$6600×(1+6\%)=6600×1.06=6996$（元）
2. 再计算平均每月的付款金额：
每月付款金额 = 总付款金额 ÷ 分期月数
$6996÷12=583$（元）
【答案】
583元
【知识点】
百分数的实际应用、平均数计算
【点评】
本题结合生活中常见的分期付款场景命题，解题核心是先理清总付款的构成，准确算出包含手续费的总金额后再计算每期应付款，能帮助学生体会数学在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.8
要计算张阿姨平均每月的付款金额，首先需要求出她总共要支付的费用：总费用包含冰箱的售价和额外的手续费，手续费是冰箱售价的6%，因此总费用是售价的(1+6%)。算出总费用后，再将总费用平均分到12个月，用总费用除以分期期数12，就能得到每月需要支付的金额。
【解析】
1. 先计算包含手续费的总付款金额：
总付款金额 = 冰箱售价 ×（1+手续费率）
$6600×(1+6\%)=6600×1.06=6996$（元）
2. 再计算平均每月的付款金额：
每月付款金额 = 总付款金额 ÷ 分期月数
$6996÷12=583$（元）
【答案】
583元
【知识点】
百分数的实际应用、平均数计算
【点评】
本题结合生活中常见的分期付款场景命题，解题核心是先理清总付款的构成，准确算出包含手续费的总金额后再计算每期应付款，能帮助学生体会数学在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.8
23.下面是小丽妈妈的一张存单上的信息，这张存单的存期是多久？将表格填完整。如果存单到期时，小丽的妈妈将钱连本带息取出，取出的钱够不够买一台空调？
存入日 存入金额/元 存期 年利率/% 到期日
2021年10月13日 3000 2.0 2024年10月13日
空调
原价:3500元
限时优惠:九折
存入日 存入金额/元 存期 年利率/% 到期日
2021年10月13日 3000 2.0 2024年10月13日
空调
原价:3500元
限时优惠:九折
答案
3年
$3000×2\%×3+3000=3180$(元)
$3500×90\%=3150$(元)
$3180＞3150$
取出的钱够买一台空调。
$3000×2\%×3+3000=3180$(元)
$3500×90\%=3150$(元)
$3180＞3150$
取出的钱够买一台空调。
解析
【分析】
首先解决存期问题：观察存单的存入日和到期日，月份和日期都相同，直接用到期年份减去存入年份即可得到存期。接下来判断钱够不够买空调，需要分别算出到期后能取出的总钱数和空调优惠后的价格：①计算可取总钱数，先根据“利息=本金×年利率×存期”算出利息，再加上本金得到本息总和；②计算空调优惠价，九折就是原价的90%，用原价乘90%即可得到优惠后的价格；最后将两个结果比较大小，就能判断钱够不够。
【解析】
1. 计算存期：$2024-2021=3$（年），因此表格中存期填3年。
2. 计算到期可取本息总额：
$\begin{split}&3000×2.0\%×3+3000\\=&180+3000\\=&3180（元）\end{split}$
3. 计算空调优惠后的价格：
九折$=90\%$
$3500×90\%=3150$（元）
4. 比较大小：$3180＞3150$，所以取出的钱够买一台空调。
【答案】
存期是3年；$3000×2\%×3+3000=3180$元，$3500×90\%=3150$元，$3180＞3150$，取出的钱够买一台空调。
【知识点】
利息计算、折扣应用、数的大小比较
【点评】
本题结合生活中的储蓄和购物优惠场景，考查百分数的实际应用，核心是掌握利息和折扣的相关计算公式，计算时注意正确转化百分数即可。
【难度系数】
0.8
首先解决存期问题：观察存单的存入日和到期日，月份和日期都相同，直接用到期年份减去存入年份即可得到存期。接下来判断钱够不够买空调，需要分别算出到期后能取出的总钱数和空调优惠后的价格：①计算可取总钱数，先根据“利息=本金×年利率×存期”算出利息，再加上本金得到本息总和；②计算空调优惠价，九折就是原价的90%，用原价乘90%即可得到优惠后的价格；最后将两个结果比较大小，就能判断钱够不够。
【解析】
1. 计算存期：$2024-2021=3$（年），因此表格中存期填3年。
2. 计算到期可取本息总额：
$\begin{split}&3000×2.0\%×3+3000\\=&180+3000\\=&3180（元）\end{split}$
3. 计算空调优惠后的价格：
九折$=90\%$
$3500×90\%=3150$（元）
4. 比较大小：$3180＞3150$，所以取出的钱够买一台空调。
【答案】
存期是3年；$3000×2\%×3+3000=3180$元，$3500×90\%=3150$元，$3180＞3150$，取出的钱够买一台空调。
【知识点】
利息计算、折扣应用、数的大小比较
【点评】
本题结合生活中的储蓄和购物优惠场景，考查百分数的实际应用，核心是掌握利息和折扣的相关计算公式，计算时注意正确转化百分数即可。
【难度系数】
0.8
