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章知识导图
平面直角坐标系
概念 两条互相垂直(通常一条水平,一条竖直)并且①
性质 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的
点的坐标特征
各个象限内的点的坐标符号：
坐标轴上点P(a,b)的坐标特征
在x轴上⇨②
在y轴上⇨③
在原点处⇨a=0,b=0
各象限角平分线上的点的坐标特征
若点P(a,b)在第一、三象限的角平分线上,则a=b
若点P(a,b)在第二、四象限的角平分线上,则a=-b
点平移的坐标特征
左右平移:只改变点的横坐标,规律为“左减右加”
上下平移:只改变点的纵坐标,规律为“上加下减”
平面直角坐标系
概念 两条互相垂直(通常一条水平,一条竖直)并且①
原点
重合的数轴组成平面直角坐标系性质 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的
点的坐标特征
各个象限内的点的坐标符号：
坐标轴上点P(a,b)的坐标特征
在x轴上⇨②
b
=0在y轴上⇨③
a
=0在原点处⇨a=0,b=0
各象限角平分线上的点的坐标特征
若点P(a,b)在第一、三象限的角平分线上,则a=b
若点P(a,b)在第二、四象限的角平分线上,则a=-b
点平移的坐标特征
左右平移:只改变点的横坐标,规律为“左减右加”
上下平移:只改变点的纵坐标,规律为“上加下减”
答案
①原点 ②b ③a
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系的基础概念与坐标特征，解题思路如下：首先回忆平面直角坐标系的定义，即可得到①的答案；其次明确点P(a,b)中a是横坐标、b是纵坐标，结合x轴、y轴上点的坐标特点，分别推导②③的答案即可。
【解析】
1. 求解①：根据平面直角坐标系的概念，两条互相垂直（通常一条水平，一条竖直）且原点重合的数轴组成平面直角坐标系，因此①处填原点。
2. 求解②：对于点P(a,b)，a为横坐标，b为纵坐标，x轴上所有点的纵坐标均为0，因此点在x轴上等价于b=0，故②处填b。
3. 求解③：y轴上所有点的横坐标均为0，因此点在y轴上等价于a=0，故③处填a。
【答案】
①原点 ②b ③a
【知识点】
平面直角坐标系的概念；坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查对平面直角坐标系相关基础概念的掌握，是学习坐标类知识的基础，熟记相关定义与特征即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
本题考查平面直角坐标系的基础概念与坐标特征，解题思路如下：首先回忆平面直角坐标系的定义，即可得到①的答案；其次明确点P(a,b)中a是横坐标、b是纵坐标，结合x轴、y轴上点的坐标特点，分别推导②③的答案即可。
【解析】
1. 求解①：根据平面直角坐标系的概念，两条互相垂直（通常一条水平，一条竖直）且原点重合的数轴组成平面直角坐标系，因此①处填原点。
2. 求解②：对于点P(a,b)，a为横坐标，b为纵坐标，x轴上所有点的纵坐标均为0，因此点在x轴上等价于b=0，故②处填b。
3. 求解③：y轴上所有点的横坐标均为0，因此点在y轴上等价于a=0，故③处填a。
【答案】
①原点 ②b ③a
【知识点】
平面直角坐标系的概念；坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查对平面直角坐标系相关基础概念的掌握，是学习坐标类知识的基础，熟记相关定义与特征即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
1.若点$P(3m-1,m-2)$在第四象限，则$m$的取值范围是（
A.$m＞\frac{1}{3}$
B.$m＜2$
C.$\frac{1}{3}＜m＜2$
D.$0＜m≤\frac{1}{3}$
C
）A.$m＞\frac{1}{3}$
B.$m＜2$
C.$\frac{1}{3}＜m＜2$
D.$0＜m≤\frac{1}{3}$
答案
1.C
解析
【分析】
首先明确第四象限内点的坐标特征：横坐标为正数，纵坐标为负数。已知点P在第四象限，因此可以分别列出关于m的两个不等式，组成一元一次不等式组，求解不等式组得到的公共解集就是m的取值范围。
【解析】
因为点$P(3m-1,m-2)$在第四象限，根据第四象限点的坐标符号规律（横正纵负），可得不等式组：
$\begin{cases}3m - 1 ＞ 0 \quad \mathrm{①} \\m - 2 ＜ 0 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
解不等式①：移项得$3m ＞ 1$，两边同时除以3，得$m ＞ \frac{1}{3}$；
解不等式②：移项得$m ＜ 2$；
取两个不等式解集的公共部分，可得$\frac{1}{3} ＜ m ＜ 2$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系象限坐标特征；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是牢记各象限内点的坐标的符号特点，再结合不等式组的解法求出参数的取值范围即可。
【难度系数】
0.8
首先明确第四象限内点的坐标特征：横坐标为正数，纵坐标为负数。已知点P在第四象限，因此可以分别列出关于m的两个不等式，组成一元一次不等式组，求解不等式组得到的公共解集就是m的取值范围。
【解析】
因为点$P(3m-1,m-2)$在第四象限，根据第四象限点的坐标符号规律（横正纵负），可得不等式组：
$\begin{cases}3m - 1 ＞ 0 \quad \mathrm{①} \\m - 2 ＜ 0 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
解不等式①：移项得$3m ＞ 1$，两边同时除以3，得$m ＞ \frac{1}{3}$；
解不等式②：移项得$m ＜ 2$；
取两个不等式解集的公共部分，可得$\frac{1}{3} ＜ m ＜ 2$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系象限坐标特征；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是牢记各象限内点的坐标的符号特点，再结合不等式组的解法求出参数的取值范围即可。
【难度系数】
0.8
2. [2025·芜湖期末]已知点P的坐标为(1−a，2a＋4)，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为（
A.−5
B.−3
C.−1或−5
D.−1或−3
C
）A.−5
B.−3
C.−1或−5
D.−1或−3
答案
2.C
解析
【分析】
解题首先要明确点到坐标轴距离的含义：点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值。本题中点P到两坐标轴距离相等，说明横、纵坐标的绝对值相等。根据绝对值的性质，两个数绝对值相等时，这两个数要么相等，要么互为相反数，因此分两种情况列一元一次方程求解即可。
【解析】
∵ 点P到两坐标轴的距离相等
∴ 点P的横坐标绝对值等于纵坐标绝对值，即$\left|1-a\right|=\left|2a+4\right|$
分两种情况讨论：
① 当$1-a=2a+4$时：
移项得：$-a-2a=4-1$
合并同类项得：$-3a=3$
解得：$a=-1$
② 当$1-a=-(2a+4)$时：
去括号得：$1-a=-2a-4$
移项得：$-a+2a=-4-1$
合并同类项得：$a=-5$
综上，a的值为-1或-5，故选C。
【答案】
C
【知识点】
点到坐标轴的距离；绝对值的性质；一元一次方程的解法
【点评】
本题易错点是容易仅考虑横、纵坐标相等的情况，忽略二者互为相反数的情况导致漏解，解题时要注意绝对值相等对应两种可能性，分类讨论不要漏项。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确点到坐标轴距离的含义：点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值。本题中点P到两坐标轴距离相等，说明横、纵坐标的绝对值相等。根据绝对值的性质，两个数绝对值相等时，这两个数要么相等，要么互为相反数，因此分两种情况列一元一次方程求解即可。
【解析】
∵ 点P到两坐标轴的距离相等
∴ 点P的横坐标绝对值等于纵坐标绝对值，即$\left|1-a\right|=\left|2a+4\right|$
分两种情况讨论：
① 当$1-a=2a+4$时：
移项得：$-a-2a=4-1$
合并同类项得：$-3a=3$
解得：$a=-1$
② 当$1-a=-(2a+4)$时：
去括号得：$1-a=-2a-4$
移项得：$-a+2a=-4-1$
合并同类项得：$a=-5$
综上，a的值为-1或-5，故选C。
【答案】
C
【知识点】
点到坐标轴的距离；绝对值的性质；一元一次方程的解法
【点评】
本题易错点是容易仅考虑横、纵坐标相等的情况，忽略二者互为相反数的情况导致漏解，解题时要注意绝对值相等对应两种可能性，分类讨论不要漏项。
【难度系数】
0.7
3.如图，一片枫叶标本的形状呈掌状五裂形，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为$(-2,2)$，$(-3,0)$，则叶杆“底部”点C的坐标为
(2,-3)
。答案
3.(2,-3)
解析
【分析】
要确定点C的坐标，首先需要根据已知的A、B两点坐标确定平面直角坐标系的位置：先由B点纵坐标为0确定x轴的位置，再根据两点的横、纵坐标差值确定单位长度，进而找到原点和y轴的位置，最后读取点C对应的横纵坐标即可。
【解析】
解：已知点B坐标为$(-3,0)$，说明点B在x轴上，因此过点B的水平直线为x轴，且向右为x轴正方向，每个小方格边长为1个单位长度。
由B点横坐标为$-3$，可知沿x轴向右数3个单位的位置为$x=0$，即竖直的y轴位置，向上为y轴正方向。
观察点C的位置：在x轴正方向距离原点2个单位，故横坐标为2；在x轴下方距离原点3个单位，故纵坐标为$-3$。
因此点C的坐标为$(2,-3)$。
【答案】
$(2,-3)$
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用，解题核心是根据已知点坐标反推坐标系的坐标轴和原点位置，只要理解坐标的定义，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要确定点C的坐标，首先需要根据已知的A、B两点坐标确定平面直角坐标系的位置：先由B点纵坐标为0确定x轴的位置，再根据两点的横、纵坐标差值确定单位长度，进而找到原点和y轴的位置，最后读取点C对应的横纵坐标即可。
【解析】
解：已知点B坐标为$(-3,0)$，说明点B在x轴上，因此过点B的水平直线为x轴，且向右为x轴正方向，每个小方格边长为1个单位长度。
由B点横坐标为$-3$，可知沿x轴向右数3个单位的位置为$x=0$，即竖直的y轴位置，向上为y轴正方向。
观察点C的位置：在x轴正方向距离原点2个单位，故横坐标为2；在x轴下方距离原点3个单位，故纵坐标为$-3$。
因此点C的坐标为$(2,-3)$。
【答案】
$(2,-3)$
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用，解题核心是根据已知点坐标反推坐标系的坐标轴和原点位置，只要理解坐标的定义，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
4.在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(-3,2).若AB//x轴,且AB=3,则点B的坐标是
(0,2)或(-6,2)
.答案
4.(0,2)或(-6,2)
解析
【分析】
解题时首先回忆平行于x轴的直线的坐标性质：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，据此可先确定点B的纵坐标和点A的纵坐标相同。接下来根据AB的长度计算点B的横坐标，由于点B相对于点A的位置不唯一，需要分两种情况讨论：点B在点A的左侧、点B在点A的右侧，分别计算横坐标即可，注意不要漏解。
【解析】
解：
∵AB//x轴，点A的坐标为(-3,2)，
∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，即点B的纵坐标为2。
又
∵AB=3，分两种情况讨论：
①当点B在点A的右侧时，点B的横坐标为$-3 + 3 = 0$，此时点B的坐标为$(0,2)$；
②当点B在点A的左侧时，点B的横坐标为$-3 - 3 = -6$，此时点B的坐标为$(-6,2)$。
综上，点B的坐标为(0,2)或(-6,2)。
【答案】
(0,2)或(-6,2)
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征；平面直角坐标系两点距离；分类讨论思想
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标相关性质，易错点是仅考虑点B在点A单侧的情况，导致漏解，解题时要养成全面分析问题的习惯，覆盖所有可能的情况。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆平行于x轴的直线的坐标性质：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，据此可先确定点B的纵坐标和点A的纵坐标相同。接下来根据AB的长度计算点B的横坐标，由于点B相对于点A的位置不唯一，需要分两种情况讨论：点B在点A的左侧、点B在点A的右侧，分别计算横坐标即可，注意不要漏解。
【解析】
解：
∵AB//x轴，点A的坐标为(-3,2)，
∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，即点B的纵坐标为2。
又
∵AB=3，分两种情况讨论：
①当点B在点A的右侧时，点B的横坐标为$-3 + 3 = 0$，此时点B的坐标为$(0,2)$；
②当点B在点A的左侧时，点B的横坐标为$-3 - 3 = -6$，此时点B的坐标为$(-6,2)$。
综上，点B的坐标为(0,2)或(-6,2)。
【答案】
(0,2)或(-6,2)
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征；平面直角坐标系两点距离；分类讨论思想
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标相关性质，易错点是仅考虑点B在点A单侧的情况，导致漏解，解题时要养成全面分析问题的习惯，覆盖所有可能的情况。
【难度系数】
0.7
5. 在平面直角坐标系中,已知点 P 的坐标为$(2m+4,m-1)$.试分别根据下列条件,求出点 P 的坐标.
(1)点 P 在 y 轴上;
(2)点 P 的纵坐标比横坐标大 3;
(3)点 P 到两坐标轴的距离相等.
(1)点 P 在 y 轴上;
(2)点 P 的纵坐标比横坐标大 3;
(3)点 P 到两坐标轴的距离相等.
答案
5.(1)(0,-3) (2)(-12,-9) (3)(-6,-6)或(2,-2)
解析
【分析】
本题是含参数的点坐标求解问题，解题思路如下：
(1) 若点在y轴上，根据y轴上点的横坐标为0的性质，令横坐标等于0即可求出m，进而得到点P坐标；
(2) 根据“纵坐标比横坐标大3”的数量关系，列一元一次方程求解m，再代入计算坐标；
(3) 点到两坐标轴距离相等，等价于横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值，分横纵坐标相等、横纵坐标互为相反数两种情况列方程求解，即可得到两个符合条件的坐标。
【解析】
(1)
∵点P在y轴上，y轴上所有点的横坐标为0
∴2m+4=0，解得m=-2
将m=-2代入纵坐标得：m-1=-2-1=-3
∴点P坐标为(0,-3)
(2)
∵点P的纵坐标比横坐标大3
∴(m-1)-(2m+4)=3
化简得：-m-5=3，解得m=-8
代入横坐标：2m+4=2×(-8)+4=-12，纵坐标：m-1=-8-1=-9
∴点P坐标为(-12,-9)
(3)
∵点P到两坐标轴的距离相等
∴|2m+4|=|m-1|，分两种情况讨论：
①当2m+4=m-1时，解得m=-5
此时横坐标：2×(-5)+4=-6，纵坐标：-5-1=-6，坐标为(-6,-6)
②当2m+4=-(m-1)时，化简得3m=-3，解得m=-1
此时横坐标：2×(-1)+4=2，纵坐标：-1-1=-2，坐标为(2,-2)
综上，点P的坐标为(-6,-6)或(2,-2)
【答案】
(1)(0,-3) (2)(-12,-9) (3)(-6,-6)或(2,-2)
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；点到坐标轴的距离；绝对值方程求解
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标相关性质，解题核心是根据不同条件建立关于参数m的方程求解，处理距离相等的条件时要注意分两种情况讨论，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.7
本题是含参数的点坐标求解问题，解题思路如下：
(1) 若点在y轴上，根据y轴上点的横坐标为0的性质，令横坐标等于0即可求出m，进而得到点P坐标；
(2) 根据“纵坐标比横坐标大3”的数量关系，列一元一次方程求解m，再代入计算坐标；
(3) 点到两坐标轴距离相等，等价于横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值，分横纵坐标相等、横纵坐标互为相反数两种情况列方程求解，即可得到两个符合条件的坐标。
【解析】
(1)
∵点P在y轴上，y轴上所有点的横坐标为0
∴2m+4=0，解得m=-2
将m=-2代入纵坐标得：m-1=-2-1=-3
∴点P坐标为(0,-3)
(2)
∵点P的纵坐标比横坐标大3
∴(m-1)-(2m+4)=3
化简得：-m-5=3，解得m=-8
代入横坐标：2m+4=2×(-8)+4=-12，纵坐标：m-1=-8-1=-9
∴点P坐标为(-12,-9)
(3)
∵点P到两坐标轴的距离相等
∴|2m+4|=|m-1|，分两种情况讨论：
①当2m+4=m-1时，解得m=-5
此时横坐标：2×(-5)+4=-6，纵坐标：-5-1=-6，坐标为(-6,-6)
②当2m+4=-(m-1)时，化简得3m=-3，解得m=-1
此时横坐标：2×(-1)+4=2，纵坐标：-1-1=-2，坐标为(2,-2)
综上，点P的坐标为(-6,-6)或(2,-2)
【答案】
(1)(0,-3) (2)(-12,-9) (3)(-6,-6)或(2,-2)
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；点到坐标轴的距离；绝对值方程求解
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标相关性质，解题核心是根据不同条件建立关于参数m的方程求解，处理距离相等的条件时要注意分两种情况讨论，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.7
