1. [2024·内江中考]下列单项式中，$ab^3$的同类项是（）

A.$3ab^3$
B.$2a^2b^3$
C.$-a^2b^2$
D.$a^3b$

1.A

【分析】
要解决这道题，首先需要明确同类项的判定标准：所含字母完全相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，同类项和项的系数大小、字母的排列顺序无关。解题时先确定题干中$ab^3$的字母组成和各字母的指数：所含字母为a、b，其中a的指数是1，b的指数是3，再逐一对比各选项是否满足这两个条件即可。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项。
题干中单项式$ab^3$含字母a、b，a的指数为1，b的指数为3：
选项A：$3ab^3$含字母a、b，a的指数为1，b的指数为3，符合同类项要求；
选项B：$2a^2b^3$中a的指数为2，与题干中a的指数不同，不是同类项；
选项C：$-a^2b^2$中a的指数为2，b的指数为2，和题干对应字母指数都不同，不是同类项；
选项D：$a^3b$中a的指数为3，b的指数为1，和题干对应字母指数都不同，不是同类项。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的识别
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查同类项的判定规则，解题时需牢记判断同类项的两个核心标准，注意同类项与系数大小、字母排列顺序无关，熟练掌握概念即可快速得分。
【难度系数】
0.85

2.[与T7互为孪生题]若$2x^{n+1}y^3$与$\frac{1}{3}x^4y^m$是同类项，则$m+n$的值是（）

A.3
B.6
C.7
D.9

2.B

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。已知两个单项式是同类项，那么它们对应相同字母的指数一定相等，我们可以据此分别列出关于m、n的等式，求出m和n的值后，再计算m+n的结果即可。
【解析】
根据同类项的定义，相同字母的指数相等：
1. 对比x的指数：左边单项式x的指数为$n+1$，右边单项式x的指数为4，因此可得等式$n+1=4$，解得$n=3$；
2. 对比y的指数：左边单项式y的指数为3，右边单项式y的指数为$m$，因此可得$m=3$；
3. 计算$m+n$的数值：$m+n=3+3=6$。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查同类项概念的应用，只要准确掌握同类项“两相同”的判定规则（所含字母相同、相同字母的指数相同），就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8

3. [易错题]将下列单项式填在相应的横线上：
$4ab$，$2a^2b$，$3ba^2$，$\frac{1}{5}ba$，$3.5a^2b$，$6ab^2$，$\frac{ab}{7}$，$-\frac{2a^2b}{3}$，$-\frac{3}{5}b^2a$。
$a^2b$的同类项：；
$-ab$的同类项：；
$2025ab^2$的同类项：。

3.$2a^2b,3ba^2,3.5a^2b,-\frac{2a^2b}{3}$；$4ab,\frac{1}{5}ba,\frac{ab}{7}$；$6ab^2,-\frac{3}{5}b^2a$

【分析】
解题的核心是先掌握同类项的判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，注意同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。解题时先分别明确待匹配的3个目标项的字母构成及对应指数，再逐个核对给出的所有单项式，满足判定规则的就归入对应类别即可。
【解析】
首先明确同类项的判定需同时满足两个条件：①所含字母完全相同；②相同字母的指数也分别相同，且同类项不受系数大小、字母排列顺序的影响。
1. 找$a^2b$的同类项：要求含字母a、b，且a的指数为2、b的指数为1，筛选得：$2a^2b$，$3ba^2$（字母顺序不同，本质a指数为2、b指数为1），$3.5a^2b$，$-\frac{2a^2b}{3}$；
2. 找$-ab$的同类项：要求含字母a、b，且a、b的指数均为1，筛选得：$4ab$，$\frac{1}{5}ba$（字母顺序不同，本质a、b指数均为1），$\frac{ab}{7}$；
3. 找$2025ab^2$的同类项：要求含字母a、b，且a的指数为1、b的指数为2，筛选得：$6ab^2$，$-\frac{3}{5}b^2a$（字母顺序不同，本质a指数为1、b指数为2）。
【答案】
$2a^2b,3ba^2,3.5a^2b,-\frac{2a^2b}{3}$；$4ab,\frac{1}{5}ba,\frac{ab}{7}$；$6ab^2,-\frac{3}{5}b^2a$
【知识点】
同类项的定义；同类项的判定
【点评】
本题是基础易错题，核心考查同类项的识别，解题时不要被字母排列顺序、系数大小干扰，严格按照判定标准筛选即可，易因忽略“同类项与字母顺序无关”出现漏选、错选的问题。
【难度系数】
0.7

4. 下列运算正确的是 （）

A.$3a - 2a = 1$
B.$x^2y - 2xy^2 = -x^2y$
C.$2a^2 + 3a^3 = 5a^5$
D.$-3mn + 3mn = 0$

4.D

【分析】
本题考查合并同类项的相关知识，解题时需先明确核心规则：首先只有同类项才能合并，同类项的判定标准为所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同；合并同类项时，只需将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来逐一判断每个选项中的两项是否为同类项，再验证合并结果是否正确即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $3a$和$2a$是同类项，合并得$3a-2a=(3-2)a=a$，结果不是1，故A运算错误；
B. $x^2y$和$2xy^2$中，相同字母$x$、$y$的指数均不相同，不属于同类项，不能合并，故B运算错误；
C. $2a^2$和$3a^3$中字母$a$的指数不同，不属于同类项，不能合并，故C运算错误；
D. $-3mn$和$3mn$是同类项，合并得$-3mn+3mn=(-3+3)mn=0$，运算正确，故D符合题意。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考察同类项的识别和合并规则的运用，熟练掌握判断同类项的两个标准（所含字母相同、相同字母的指数相同）是解题的关键。
【难度系数】
0.8

5. 合并同类项：
(1) $3a + 2b - 5a - b$；
(2) $-4ab + \frac{1}{3}b^2 - 9ab - \frac{1}{2}b^2$；
(3) $8a^2b + 2a^2b - 3b^2 - 4a^2b - ab^2$。

5.(1)$-2a+b$ (2)$-13ab-\frac{1}{6}b^2$ (3)$6a^2b-3b^2-ab^2$

【分析】
解决合并同类项问题可按三步思考：①找：根据“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”的标准，找出式子中所有的同类项，注意要连同项前面的符号一起判断；②移：将同类项集中分组，移动项时需携带它前面的符号；③合：按照合并同类项法则，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，没有同类项的项直接照抄到结果中，计算系数时注意正负号的运算规则。
【解析】
(1) 先识别同类项：$3a$和$-5a$是同类项，$2b$和$-b$是同类项，分组合并：
$\begin{aligned}原式&=(3a-5a)+(2b-b)\\&=(3-5)a+(2-1)b\\&=-2a+b\end{aligned}$
(2) 识别同类项：$-4ab$和$-9ab$是同类项，$\frac{1}{3}b^2$和$-\frac{1}{2}b^2$是同类项，分组合并：
$\begin{aligned}原式&=(-4ab-9ab)+(\frac{1}{3}b^2-\frac{1}{2}b^2)\\&=(-4-9)ab+(\frac{2}{6}-\frac{3}{6})b^2\\&=-13ab-\frac{1}{6}b^2\end{aligned}$
(3) 识别同类项：$8a^2b$、$2a^2b$、$-4a^2b$是同类项，$-3b^2$和$-ab^2$没有同类项，分组合并：
$\begin{aligned}原式&=(8a^2b+2a^2b-4a^2b)-3b^2-ab^2\\&=(8+2-4)a^2b-3b^2-ab^2\\&=6a^2b-3b^2-ab^2\end{aligned}$
【答案】
(1)$-2a+b$ (2)$-13ab-\frac{1}{6}b^2$ (3)$6a^2b-3b^2-ab^2$
【知识点】
同类项的概念、合并同类项法则、有理数加减运算
【点评】
本题是合并同类项的基础练习题，核心考查同类项的辨别能力和合并法则的应用，解题时需注意不要漏带项的符号，无同类项的项不能漏写，计算系数时要细心避免运算错误。
【难度系数】
0.85

6. 关于多项式$xyz^2 -1 +3xy + z^2xy -2xyz^2 -3xy$，下列说法正确的是（）

A.$x$取不同值时，其值不同
B.$y$取不同值时，其值不同
C.$z$取不同值时，其值不同
D.无论$x,y,z$取何值，其值都是一个常数

6.D

【分析】
要解决这道题，首先需要对给定的多项式进行合并同类项化简。第一步先根据同类项的定义（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）找出多项式中的所有同类项，再按照合并同类项的法则将同类项合并，观察化简后的结果是否含有x、y、z，即可判断各个选项的正误。
【解析】
对多项式$xyz^2 -1 +3xy + z^2xy -2xyz^2 -3xy$合并同类项：
1. 归类同类项：
含$xyz^2$的同类项：$xyz^2$，$z^2xy$，$-2xyz^2$；
含$xy$的同类项：$+3xy$，$-3xy$；
常数项：$-1$。
2. 合并同类项：
根据合并同类项法则，同类项的系数相加，字母和字母的指数不变：
$xyz^2 + z^2xy - 2xyz^2 = (1+1-2)xyz^2 = 0$；
$3xy - 3xy = (3-3)xy = 0$；
因此原式化简后为：$0 + 0 -1 = -1$。
由此可知，无论x、y、z取何值，多项式的值都是常数-1，因此选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.同类项的识别
2.合并同类项
【点评】
本题是合并同类项的基础应用题，解题核心是准确识别同类项并正确合并，通过化简即可快速判断多项式的取值与自变量的关系，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键。
【难度系数】
0.8

7. [与 T2 互为孪生题] (1)若 $2x^{3n}y^{m+n} + (-3x^{3n}y^5) = -x^9y^5$，则 $m = \_\_\_\_\_\_$，$n = \_\_\_\_\_\_$；
(2)若 $-x^my^{n-1}$ 与 $mx^2y^3$ 的差为单项式，则 $(m-n)^3$ 的值为 ______。

7.(1)2 3 (2)-8

【分析】
本题考查同类项与合并同类项的应用，解题思路如下：
(1) 两个单项式相加结果为单项式，说明这两个单项式是同类项，且合并后对应字母的指数与结果中同字母的指数一致，因此可根据“同类项相同字母的指数相等”列方程求解m、n的值；
(2) 两个单项式的差为单项式，说明这两个单项式是同类项，先根据同类项的特征求出m、n的值，再代入计算$(m-n)^3$即可。
【解析】
(1) 由题意可知，$2x^{3n}y^{m+n}$与$-3x^{3n}y^5$是同类项，合并后对应x的指数为9，因此：
对x的指数列等式：$3n=9$，解得$n=3$；
对y的指数列等式：$m+n=5$，将$n=3$代入得$m+3=5$，解得$m=2$。
(2) 因为$-x^my^{n-1}$与$mx^2y^3$的差为单项式，所以二者是同类项，因此：
x的指数相等：$m=2$；
y的指数相等：$n-1=3$，解得$n=4$；
将$m=2$，$n=4$代入$(m-n)^3$得：$(2-4)^3=(-2)^3=-8$。
【答案】
(1)2，3；(2)-8
【知识点】
同类项的识别；合并同类项；代数式求值
【点评】
本题解题核心是理解“只有同类项才能合并为一个单项式”，结合同类项“相同字母的指数相同”的特征列等式求解参数，是同类项应用的典型题型，掌握同类项的判断规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8

8. 先合并同类项，再求式子的值：$\frac{3}{2}m^2 - 2m - \frac{5}{2}m^2 + 6m -5$，其中$m=2.$

8.原式$=-m^2+4m-5.$
当$m=2$时,原式$=-2^2+4×2-5=-1.$

【分析】
本题是合并同类项后代入求值的基础题型，解题思路清晰：第一步先识别式子中的同类项，根据合并同类项的规则，将同类项的系数相加减、字母和字母的指数保持不变，先把原式化简，能避免直接代入原式计算带来的复杂运算，降低出错概率；第二步将m=2代入化简后的最简式子，按先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序计算出结果即可。
【解析】
解：先对原式合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{3}{2}m^2 - \frac{5}{2}m^2)+(-2m + 6m) -5\\&=(\frac{3}{2}-\frac{5}{2})m^2 + (-2+6)m -5\\&=-m^2 +4m -5\end{aligned}$
再将$m=2$代入化简后的式子计算：
$\begin{aligned}原式&=-2^2 +4×2 -5\\&=-4 +8 -5\\&=-1\end{aligned}$
【答案】
$-1$
【知识点】
合并同类项；代数式求值
【点评】
本题重点考查同类项的识别与合并规则，属于整式运算的常规基础题，化简后代入求值的方法能大幅降低计算难度，解题时需注意符号运算和乘方的运算优先级，避免出现符号类错误。
【难度系数】
0.8

9.已知关于$x,y$的多项式$-mx^3y + 3xy -4 +2x^3y -nx^3y +m$.
(1)若合并同类项后不含常数项,求$m$的值;
(2)若合并同类项后不含四次项,求$m,n$之间的关系式.

9.原式$=(-m+2-n)x^3y+3xy-4+m.$
(1)根据题意,得$-4+m=0$,所以$m=4.$
(2)根据题意,得$-m+2-n=0$,即$m+n=2.$

【分析】
解题前先明确两个核心要点：一是合并同类项的法则，即同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；二是多项式合并后不含某项，说明该项合并后的系数为0。首先将原式中的同类项归类合并，再根据两个小问的要求，分别令对应项的系数为0，列式求解即可。
【解析】
先对原式合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(-mx^3y + 2x^3y - nx^3y) + 3xy + (-4 + m)\\&=(-m + 2 - n)x^3y + 3xy + (m - 4)\end{aligned}$
(1) 合并后不含常数项，即常数项的系数为0，可得：
$m - 4 = 0$
解得 $m=4$
(2) 项$x^3y$的次数为$3+1=4$，属于四次项，合并后不含四次项，即四次项的系数为0，可得：
$-m + 2 - n = 0$
移项整理得：$m + n = 2$
【答案】
(1) $m=4$；
(2) $m+n=2$
【知识点】
合并同类项，多项式的次数，整式的项
【点评】
本题是整式章节的基础常规题型，侧重考查合并同类项的运算能力，以及对“多项式不含某项则对应项系数为0”这一常用结论的应用，熟练掌握基础概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.8