1.式子$a^2+(3a-1)$去括号正确的是（）

A.$a^2+3a+1$
B.$a^2-3a+1$
C.$a^2-3a-1$
D.$a^2+3a-1$

1.D

【分析】
要解决这道去括号的选择题，首先观察所给式子中括号前面的符号，本题括号前是“+”号；接着回忆去括号的对应法则：括号前是正号时，去掉括号和前面的正号，括号里的每一项都不需要改变符号；最后把原式去括号后和选项逐一比对，就能选出正确答案。
【解析】
根据去括号法则：若括号前为正号，去括号后括号内各项符号保持不变。
对式子$a^2+(3a-1)$去括号，括号内的$3a$符号不变仍为$+3a$，$-1$符号不变仍为$-1$，因此去括号后结果为$a^2+3a-1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则
【点评】
本题是去括号的基础应用类题目，核心是区分括号前正负号对应的去括号规则，做题时细心判断符号变化即可得分，是整式运算的基础题型。
【难度系数】
0.9

2. 把代数式$+(-\dfrac{1}{2}x^{2}+1)-2(-x^{2}+1)$去括号，正确的结果是（）

A.$-\dfrac{1}{2}x^{2}-1+x^{2}+1$
B.$-\dfrac{1}{2}x^{2}+1+x^{2}+2$
C.$-\dfrac{1}{2}x^{2}+1+2x^{2}-2$
D.$-\dfrac{1}{2}x^{2}+1+2x^{2}-1$

2.C

【分析】
解题时要依据去括号法则逐步计算：第一步先处理第一个括号，括号前为正号，去括号后括号内各项符号不变；第二步处理第二个括号，括号前系数为-2，去括号时要注意两点：一是括号内每一项都要乘以-2，不能漏乘，二是括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号，最后将去括号后的结果组合，对比选项即可得出答案。
【解析】
根据去括号法则计算：
原式$=-\dfrac{1}{2}x^{2}+1 + (-2)×(-x^{2}) + (-2)×1$
$=-\dfrac{1}{2}x^{2}+1+2x^{2}-2$
对比选项，C选项符合计算结果。
【答案】
C
【知识点】
1.去括号法则 2.乘法分配律
【点评】
本题是整式加减的基础题型，易错点为去括号时漏乘括号内的项，或是括号前为负号时忘记改变括号内项的符号，解题时可逐项计算验证，避免出错。
【难度系数】
0.8

3. 先去括号，再合并同类项.
(1)$-3(2a - 5) + 6a$；
(2)$6a^2 - 4ab - 4(2a^2 + \frac{1}{2}ab)$；
(3)$-3(2x^2 - xy) + 4(x^2 + xy - 6)$.

3.(1)15
(2)$-2a^{2}-6ab$
(3)$-2x^{2}+7xy-24$

【分析】
解决这类题要分两步走：第一步去括号，需牢记去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，同时要注意括号外的系数要乘遍括号内的每一项，不能漏乘。第二步合并同类项，先找准同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项），再把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变即可。
【解析】
(1) 先去括号：
$-3(2a - 5) + 6a = -3×2a + (-3)×(-5) + 6a = -6a + 15 + 6a$
再合并同类项：
$-6a + 6a + 15 = 15$
(2) 先去括号：
$6a^2 - 4ab - 4(2a^2 + \frac{1}{2}ab) = 6a^2 - 4ab - 4×2a^2 - 4×\frac{1}{2}ab = 6a^2 - 4ab - 8a^2 - 2ab$
再合并同类项：
$(6a^2 - 8a^2) + (-4ab - 2ab) = -2a^2 - 6ab$
(3) 先去括号：
$-3(2x^2 - xy) + 4(x^2 + xy - 6) = -3×2x^2 + (-3)×(-xy) + 4× x^2 + 4× xy + 4×(-6) = -6x^2 + 3xy + 4x^2 + 4xy - 24$
再合并同类项：
$(-6x^2 + 4x^2) + (3xy + 4xy) - 24 = -2x^2 + 7xy - 24$
【答案】
(1)$15$；(2)$-2a^{2}-6ab$；(3)$-2x^{2}+7xy-24$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，核心考查去括号时的符号处理和系数分配，以及合并同类项的规则，做题时需注意不要出现漏乘括号内项、符号变错的问题，熟练掌握该类运算是后续学习整式化简求值的基础。
【难度系数】
0.8

4. 以下是马小虎同学化简整式$(a^2b + 4ab) - 3(ab - a^2b)$的过程：
解:原式$=a^2b + 4ab - 3ab - 3a^2b$ …第一步
$=a^2b - 3a^2b + 4ab - 3ab$ …第二步
$=-2a^2b + ab$. …………第三步
(1)马小虎同学的解答过程在第步开始出错,出错原因是;
(2)马小虎同学在解答过程中用到了去括号法则,去括号的依据是;
(3)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程.

4.(1)一 去括号时$-3a^{2}b$没有变号
(2)分配律 (3)原式$=4a^{2}b+ab$.

【分析】
对于（1），先回忆去括号法则：括号前是负因数时，去掉括号后括号内每一项都要乘以该负因数，注意符号变化。观察马小虎的第一步去括号过程，$-3$乘$(ab-a^2b)$时，$-3$与$-a^2b$相乘应为$+3a^2b$，但他写成了$-3a^2b$，据此可判断出错步骤和原因；对于（2），去括号的本质是把括号外的因数分别乘括号内的每一项，对应乘法分配律的应用；对于（3），先按去括号法则正确去括号，再合并同类项即可得到正确结果。
【解析】
(1) 观察第一步运算：原式去括号时，$-3$与括号内的$-a^2b$相乘应为$+3a^2b$，马小虎错误写成了$-3a^2b$，因此第一步开始出错，出错原因是去括号时$-3a^2b$没有变号。
(2) 去括号的运算逻辑符合乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$，因此去括号的依据是分配律。
(3) 正确解答过程：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=a^2b + 4ab - 3ab + 3a^2b \\&=(a^2b+3a^2b)+(4ab-3ab) \\&=4a^2b+ab\end{aligned}$
【答案】
(1) 一；去括号时$-3a^{2}b$没有变号
(2) 分配律
(3) 原式$=4a^{2}b+ab$
【知识点】
1. 去括号法则 2. 合并同类项 3. 整式的加减
【点评】
本题属于整式化简的基础题型，重点考查去括号的符号规则，括号前为负因数时的符号变化是高频易错点，熟练掌握去括号和合并同类项的规则是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.8

5. 化简$-[-(-a^2)-b^2]-[+(-b^2)]$的结果是（）

A.$2b^2 -a^2$
B.$-a^2$
C.$a^2$
D.$a^2 -2b^2$

5.A

【分析】
本题是整式去括号化简类题目，核心考查去括号法则的应用，解题时可按照从内到外的顺序逐层去掉括号，最后合并同类项即可得到结果。思考时先回忆去括号的规则：括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号都要改变，再一步步处理每一层括号即可。
【解析】
解：根据去括号法则逐层化简：
第一步，先处理最内层小括号：
$-(-a^2)=a^2$，$+(-b^2)=-b^2$
原式可化为：$-(a^2 - b^2) - (-b^2)$
第二步，去掉中括号：
第一个括号前是负号，去括号后各项变号：$-(a^2 - b^2)=-a^2 + b^2$
第二个括号前是负号，去括号后变号：$-(-b^2)=b^2$
第三步，合并同类项：
$-a^2 + b^2 + b^2 = 2b^2 - a^2$
【答案】
A
【知识点】
去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，重点考查去括号过程中的符号变化规则，解题时注意逐层去括号，避免因符号记忆混淆出现错误，熟练掌握去括号法则是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8

6. 下列去括号正确的是 （）

A.$a^2 - (2a - b^2) = a^2 - 2a - b^2$
B.$-(2x + y) - (-x^2 + y^2) = -2x + y + x^2 - y^2$
C.$2x^2 - 3(x - 5) = 2x^2 - 3x + 5$
D.$-a^3 - (-4a^2 + 1 - 3a) = -a^3 + 4a^2 - 1 + 3a$

6.D

【分析】
本题考查去括号法则的应用，解题时先明确去括号的核心规则：1. 若括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去掉括号后括号内所有项都要变号；2. 若括号前带有数字系数，需要根据乘法分配律将系数乘到括号内的每一项，不能漏乘。接下来我们逐一验证四个选项是否符合上述规则，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个判断各选项的正误：
A选项：$a^2 - (2a - b^2)$，括号前为负号，去括号后各项应变号，正确结果应为$a^2 - 2a + b^2$，选项中$b^2$未变号，故A错误。
B选项：$-(2x + y) - (-x^2 + y^2)$，分别去两个括号，第一个括号去括号得$-2x - y$，第二个括号去括号得$+x^2 - y^2$，合并后为$-2x - y + x^2 - y^2$，选项中$y$未变号，故B错误。
C选项：$2x^2 - 3(x - 5)$，根据乘法分配律，$-3$要乘括号内每一项，即$-3x + (-3)×(-5) = -3x + 15$，正确结果应为$2x^2 - 3x + 15$，选项中常数项漏乘系数，故C错误。
D选项：$-a^3 - (-4a^2 + 1 - 3a)$，括号前为负号，去括号后各项变号，得到$-a^3 + 4a^2 - 1 + 3a$，与选项表达式一致，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则，乘法分配律
【点评】
本题属于去括号的基础常考题，易错点主要有两个：一是去带负号的括号时，忘记给括号内所有项变号；二是括号前有系数时，漏乘括号内的常数项，做题时需逐项核对符号和系数计算结果，避免失误。
【难度系数】
0.7

7. [新课标—情境题]王明在化简代数式$3(3x^2 + 4xy) - \blacksquare(2x^2 + 3xy - 1)$时，不小心将墨水滴在了作业本上，使得$(2x^2 + 3xy - 1)$前面的系数看不清了，于是王明就打电话咨询李老师。李老师为了测试王明对知识的掌握程度，于是对王明说：“该题正确答案的结果中不含有$y$。”请你通过王明和李老师的通话，帮王明解决如下问题：
(1)“$\blacksquare$”的值为；
(2)求出该题的正确答案。

7.(1)4 (2)$x^{2}+4$

【分析】
首先解决第(1)问：我们可以先设被墨水遮挡的系数为$m$，先对代数式去括号、合并同类项，根据“结果中不含有$y$”的条件，可知所有含$y$的项的系数之和为0，据此列方程即可求出$m$的值；第(2)问将求出的$m$代入原式，再次化简即可得到正确答案。
【解析】
(1) 设“$\blacksquare$”代表的数为$m$，先化简代数式：
$\begin{aligned}&3(3x^2 + 4xy) - m(2x^2 + 3xy - 1)\\=&9x^2 + 12xy - 2mx^2 - 3mxy + m\\=&(9 - 2m)x^2 + (12 - 3m)xy + m\end{aligned}$
∵ 化简结果不含$y$，即含$y$的项的系数为0，
∴ $12 - 3m = 0$，
解得 $m = 4$，即“$\blacksquare$”的值为4。
(2) 将$m=4$代入原式化简：
$\begin{aligned}&3(3x^2 + 4xy) - 4(2x^2 + 3xy - 1)\\=&9x^2 + 12xy - 8x^2 - 12xy + 4\\=&(9x^2 - 8x^2) + (12xy - 12xy) + 4\\=&x^2 + 4\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{4}$；(2) $\boxed{x^2 + 4}$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式化简
【点评】
本题结合生活情境考查整式的运算，解题关键是理解“代数式不含某一项则该项的系数为0”的规律，能有效考查对整式化简方法的掌握程度。
【难度系数】
0.7