1. 下列添括号正确的是 （）

A.$x - y + z = x - (y - z)$
B.$x - y - z = x + (y - z)$
C.$x + y - z = x + (y + z)$
D.$x + y + z = x - (-y + z)$

1.A

【分析】
解决这道题需要先回忆添括号的运算法则：添括号时，若括号前是正号，括号内的所有项都不改变符号；若括号前是负号，括号内的所有项都要改变符号。解题时既可以直接根据添括号法则判断每个选项的变形是否正确，也可以将选项等号右侧的括号去掉，对比右侧去括号后的结果是否和左侧原式相等，两种方法都可快速验证对错。
【解析】
我们通过去括号验证的方法逐个判断，依据添（去）括号法则：括号前为“+”，括号内各项符号不变；括号前为“-”，括号内各项符号均改变。
A选项：等号右侧去括号得：$x - y + z$，和左侧原式完全相等，变形正确。
B选项：等号右侧去括号得：$x + y - z$，和左侧原式$x - y - z$不相等，变形错误。
C选项：等号右侧去括号得：$x + y + z$，和左侧原式$x + y - z$不相等，变形错误。
D选项：等号右侧去括号得：$x + y - z$，和左侧原式$x + y + z$不相等，变形错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
添括号法则；去括号法则
【点评】
本题考查添括号的符号变化规则，属于基础题型，解题时灵活选用添括号直接判断或者去括号反向验证的方法均可，解题关键是注意括号前为负号时，括号内各项都要变号，避免漏改符号出错。
【难度系数】
0.8

2. 下列各式中与$a-b-c$的值不相等的是（）

A.$a-(b+c)$
B.$a-(b-c)$
C.$(a-b)+(-c)$
D.$(-c)-(b-a)$

2.B

【分析】
本题要判断哪个式子与$a-b-c$不相等，核心思路是利用去括号法则，将每个选项的括号去掉化简后和原式对比，结果一致的就相等，不一致的就是要选的答案。去括号要牢记规则：括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内每一项都要改变符号。
【解析】
已知原式为$a-b-c$，逐一化简各选项：
选项A：$a-(b+c)$，括号前为负号，去括号后得$a - b - c$，和原式相等，不符合题意；
选项B：$a-(b-c)$，括号前为负号，去括号后得$a - b + c$，和原式$a-b-c$不相等，符合题意；
选项C：$(a-b)+(-c)$，括号前均为正号，去括号后得$a - b - c$，和原式相等，不符合题意；
选项D：$(-c)-(b-a)$，去括号后得$-c - b + a$，整理后为$a - b - c$，和原式相等，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；整式加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础题型，解题关键是熟练掌握去括号的符号变化规则，尤其要注意括号前为负号时，括号内所有项都要变号，避免出现只改变第一项符号的错误。
【难度系数】
0.8

3. 不改变多项式$ab - 2a + b$的值，把一次项放在前面带有“−”号的括号里，结果是（）

A.$-(-ab + 2a - b)$
B.$-(-ab - 2a + b)$
C.$ab - (2a - b)$
D.$ab - (2a + b)$
变式训练
部分添括号→整体添括号
不改变式子$-a - (2b - 3c)$的值，在括号里填上话

3.C

【分析】
首先明确解题依据是添括号法则：添括号时，括号前是负号，括号里的各项都要改变符号。第一步先识别多项式$ab - 2a + b$的项：二次项为$ab$，一次项为$-2a$、$+b$，题目要求仅把一次项放在前面带“$-$”号的括号里，因此二次项$ab$留在括号外。接下来对一次项部分添括号：将$-2a + b$改写为前面带“$-$”的括号形式，根据法则括号内各项要变号，即可得到结果，也可以通过去括号法则反向验证选项是否符合要求。
【解析】
步骤1：识别多项式的项：$ab - 2a + b$中，$ab$是二次项，$-2a$、$b$是需要放入带“$-$”号括号的一次项。
步骤2：对一次项添括号：括号前为“$-$”，括号内各项变号，因此$-2a + b = -(2a - b)$。
步骤3：组合得到式子：$ab - (2a - b)$。
反向验证选项：
A选项：$-(-ab + 2a - b)$括号内包含二次项$ab$，不符合“仅放一次项”的要求，排除；
B选项：去括号得$ab + 2a - b$，与原式值不同，排除；
C选项：去括号得$ab - 2a + b$，与原式值相等，且仅一次项在带“$-$”号的括号内，符合要求；
D选项：去括号得$ab - 2a - b$，与原式值不同，排除。
【答案】
C
【知识点】
添括号法则；去括号法则
【点评】
本题考查添括号的规则应用，解题时需先明确要放入括号的项的范围，再根据括号前的符号准确调整括号内各项的符号，通过去括号逆推验证可以有效避免符号错误。
【难度系数】
0.8

6. 若将代数式$(a - b + c - d)(a + b - c - d)$写成$(M + N)(M - N)$的形式，则$M,N$分别是（）

A.$a - b,c - d$
B.$a + c,-b - d$
C.$a - d,b + c$
D.$a - d,-b + c$

6.D

【分析】
要将代数式写成$(M+N)(M-N)$的形式，首先要明确该形式的结构特征：两个因式中有一项完全相同（即$M$），另一项互为相反数（即$N$）。解题时先找出两个括号里相同的项，把它们合并作为$M$；剩余的项互为相反数，合并为$N$即可，过程中要注意遵循添括号的符号变化规则。
【解析】
第一步：找两个括号中的相同项，两个括号中都有$a$和$-d$，因此相同项的和为$a-d$。
第二步：整理剩余项，第一个括号剩余$-b+c$，第二个括号剩余$b-c$，二者互为相反数。
第三步：对原式添括号变形：
$(a - b + c - d)=(a - d)+(-b + c)$
$(a + b - c - d)=(a - d)-(-b + c)$
对比$(M+N)(M-N)$的形式，可得$M=a-d$，$N=-b + c$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
添括号法则，平方差公式结构特征
【点评】
本题主要考查平方差公式结构的理解和添括号法则的应用，解题的易错点是添括号时符号处理错误，要牢记括号前为负号时，括号内各项都要改变符号。
【难度系数】
0.7

7. 把多项式$-x^3 -6x^2y +12xy^2 -8y^3 +1$写成两个多项式$A,B$的和，其中多项式$A$中不含字母$x$，则多项式$A=$.

7.$1-8y^3$

【分析】
解题时先明确题目要求：多项式A不含字母x，即A的所有项中都不出现字母x。我们可以先将原多项式的所有项逐一拆分，筛选出其中不含字母x的项，将这些项直接相加即可得到多项式A，剩余含x的项组成多项式B，二者相加恰好等于原多项式。
【解析】
解：先拆分原多项式的所有项：$-x^3$、$-6x^2y$、$+12xy^2$、$-8y^3$、$+1$。
逐一判断各项是否含字母x：
1. $-x^3$含x，不属于A；
2. $-6x^2y$含x，不属于A；
3. $12xy^2$含x，不属于A；
4. $-8y^3$仅含字母y，不含x，属于A；
5. $+1$是常数项，不含x，属于A。
将属于A的项合并，得$A=-8y^3 +1=1-8y^3$。
【答案】
$1-8y^3$
【知识点】
多项式的项；整式的加减；添括号法则
【点评】
本题侧重考查对多项式项的识别能力，解题核心是准确筛选出不含指定字母的项，属于基础题型，熟练掌握多项式的基本概念就能快速得分。
【难度系数】
0.8

8. 按下列要求给多项式$-x^3 + 2x^2 - x + 1$添括号.
（1）使次数最高项的系数变为正数；
（2）把奇次项放在前面是“－”号的括号里，其余项放在前面是“＋”号的括号里.

8.(1)$-(x^3-2x^2+x-1)$ (2)$-(x^3+x)+(2x^2+1)$

【分析】
解题需用到添括号法则：添括号时，括号前是正号，括到括号内的各项符号不变；括号前是负号，括到括号内的各项符号都改变。
（1）首先确定多项式的最高次项为$-x^3$，系数是-1，要让最高次项系数变为正数，只需给整个多项式提取负号，将所有项放到前面带“-”的括号内，再按法则调整括号内各项符号即可。
（2）先识别多项式的奇次项：次数为奇数的项是$-x^3$（次数3）、$-x$（次数1），其余项$2x^2$（次数2）、$1$（次数0）为非奇次项。再按要求把奇次项放入前带“-”的括号（调整符号），剩余项放入前带“+”的括号（符号不变），合并两部分即可。
【解析】
（1）原多项式最高次项为$-x^3$，要使其系数变为正，对整体提取负号，根据添括号法则，括号前为负号时括号内各项变号：
$-x^3 + 2x^2 - x + 1 = -(x^3 - 2x^2 + x - 1)$
（2）先拆分多项式的奇次项和其余项：
奇次项为：$-x^3$、$-x$；其余项为：$2x^2$、$1$
将奇次项放入前带“-”的括号：$-x^3 -x = -(x^3 + x)$
将其余项放入前带“+”的括号：$+2x^2 +1 = +(2x^2 +1)$
合并得：$-x^3 + 2x^2 - x +1 = -(x^3 +x) + (2x^2 +1)$
【答案】
(1)$-(x^3-2x^2+x-1)$ (2)$-(x^3+x)+(2x^2+1)$
【知识点】
添括号法则；多项式的项与次数
【点评】
本题是添括号法则的基础应用，解题核心是熟练掌握添括号的符号变化规则，同时要准确识别多项式中对应次数的项，避免出现符号错误或漏项的问题。
【难度系数】
0.8

变式训练
部分添括号→整体添括号
不改变式子－a－(2b－3c)的值，在括号里填上适当的项：－()。

$a+2b-3c$

【分析】
解题时首先回忆添括号的法则：添括号时，若括号前面是负号，括到括号里的每一项都要改变符号。本题要求将原式变形为“－( )”的形式，本质是把原式所有项都放到带负号的括号内，只需将原式的每一项都变号后填入括号，再化简括号内的式子即可得到结果。
【解析】
第一步：明确添括号规则：括号前为负号时，括号内各项符号均改变。
第二步：对原式$-a-(2b-3c)$进行变形，将整体放入带负号的括号中：
$-a-(2b-3c)=-[\ a + (2b-3c)\ ]$
第三步：化简中括号内的式子，去小括号得：
$a + (2b-3c)=a+2b-3c$
因此括号内应填$a+2b-3c$。
【答案】
$a+2b-3c$
【知识点】
添括号法则；去括号法则
【点评】
本题是整式变形的基础题型，重点考查添括号时符号的变化规律，做题时需注意当括号前为负号时，括号内的每一项都要变号，避免出现漏改符号的错误。
【难度系数】
0.8

4. 在下列各式的括号里填上合适的项.
(1)$x^2 - xy^2 + 2y^2 = x^2 - (\_\_\_\_\_\_)$;
(2)$-2a + 2b + 1 = -2(\_\_\_\_\_\_) + 1$;
(3)$-a^3 + 2a^2 - a + 1 = -(\_\_\_\_\_\_)$.

4.(1)$xy^2-2y^2$ (2)$a-b$ (3)$a^3-2a^2+a-1$

【分析】
本题考查添括号法则的应用，解题思路如下：首先回忆添括号的法则：添括号时，若括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；若括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。接下来逐题分析：(1)要将后两项放到前面带负号的括号中，需将两项都变号；(2)要将前两项提取公因式-2，即把对应项除以-2后填入括号；(3)要将多项式整体放到前面带负号的括号中，所有项都要变号。
【解析】
(1) 原式中括号前为“-”，需要把$-xy^2+2y^2$括入括号，各项变号后得到$xy^2-2y^2$，故括号内填$xy^2-2y^2$；
(2) 对$-2a+2b$提取公因式$-2$，计算得$-2a+2b=-2(a-b)$，故括号内填$a-b$；
(3) 原式括号前为“-”，把$-a^3+2a^2-a+1$除括号外的所有项括入括号，各项变号后得到$a^3-2a^2+a-1$，故括号内填$a^3-2a^2+a-1$。
【答案】
(1)$xy^2-2y^2$ (2)$a-b$ (3)$a^3-2a^2+a-1$
【知识点】
添括号法则；整式的恒等变形
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对添括号法则的掌握程度，解题时要特别注意当括号前为负号时，括号内的每一项都要改变符号，避免出现仅改变第一项符号的常见错误。
【难度系数】
0.8

5. [整体思想][2024·淮北期末]已知$m^2 - m - 2 = 0$，则$2025 - m^2 + m$的值是（）

A.2025
B.2024
C.2023
D.2022

5.C

【分析】
解题时先观察已知等式和待求代数式的结构关系，不需要求出m的具体值，采用整体代入的思想更简便。首先从已知方程$m^2 - m - 2 = 0$中移项得到$m^2 - m$的值，再利用添括号法则将待求式$2025 - m^2 + m$变形为含有$m^2 - m$的形式，最后整体代入计算即可。
【解析】
解：由已知$m^2 - m - 2 = 0$，移项可得：
$m^2 - m = 2$
对待求式变形，利用添括号法则：
$2025 - m^2 + m = 2025 - (m^2 - m)$
将$m^2 - m = 2$代入上式得：
$2025 - 2 = 2023$
【答案】
C
【知识点】
代数式求值，整体代入思想，添括号法则
【点评】
本题是整体代入思想在代数式求值中的典型应用，解题的关键是准确对待求式进行变形，建立待求式与已知条件的关联，避免求解未知数带来的不必要计算，能有效考查对添括号法则的掌握情况和代数式变形能力。
【难度系数】
0.8

添括号后整体代入→先去括号，再添括号后整体
代入
已知$a-b=-3,c+d=2$,则$(b+c)-(a-d)$的
值为.

5

【分析】
解题时先观察所求代数式的结构，首先需要对代数式去括号，再通过调整项的位置，将式子整理成含有已知条件$a-b$和$c+d$的形式，最后整体代入已知数值计算即可，不需要单独求出$a、b、c、d$每个字母的取值，用整体代入思想能简化计算。
【解析】
第一步：根据去括号法则对所求代数式去括号（括号前是负号，去括号后括号内各项要变号）：
$(b+c)-(a-d)=b+c-a+d$
第二步：调整项的顺序，将含$a、b$的项和含$c、d$的项分别组合，再按法则添括号：
$\begin{aligned}原式&=-a+b+c+d\\&=-(a-b)+(c+d)\end{aligned}$
第三步：将已知条件$a-b=-3$，$c+d=2$整体代入计算：
$\begin{aligned}原式&=-(-3)+2\\&=3+2\\&=5\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{5}$
【知识点】
去括号法则，添括号法则，整式化简求值
【点评】
本题重点考查整式的化简与整体代入求值的思想，熟练掌握去括号、添括号时的符号变化规则是解题的关键，运用整体代入的方法可以避免复杂的计算，提高解题的准确率和效率。
【难度系数】
0.8

9. [材料阅读题]阅读材料：当计算$1+2+3+4+\dots+99+100$时，如果顺次相加显然太复杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法运算律，可简化计算，提高计算速度。
$1+2+3+\dots+99+100=(1+100)+(2+99)+\dots+(50+51)=101×50=5050$。
根据以上材料提供的方法，试计算：
$a+(a+m)+(a+2m)+(a+3m)+\dots+(a+100m)$。

9. 原式$=101a+(m+2m+3m+\dots+100m)=101a+101m×50=101a+5050m.$

【分析】
首先观察所求式子的结构，发现每一项都含有a，且后一项比前一项多m，解题可分两步推进：第一步先合并所有的a，先数清楚项数：式子从(a+0m)到(a+100m)共101项，因此101个a相加得101a；第二步将含m的项单独归类，类比材料给出的首尾配对求和方法，计算m+2m+…+100m的和，最后将两部分结果相加即可。
【解析】
解：先将原式拆分、归类同类项：
原式 = $\underbrace{a+a+a+\dots+a}_{101个a}$ + (m+2m+3m+…+100m)
= 101a + (m+2m+3m+…+100m)
根据材料中的配对求和方法计算含m的部分：
m+2m+3m+…+100m = (m+100m)+(2m+99m)+…+(50m+51m) = 101m×50 = 5050m
代入得原式 = 101a + 5050m
【答案】
$101a+5050m$
【知识点】
1. 加法运算律 2. 整式加减 3. 规律求和
【点评】
本题是材料阅读类题型，核心考查方法的类比迁移能力，解题时要先准确分析式子结构、数准同类项的数量，再结合材料给出的求和方法计算，注意不要漏算第一项的a导致a的个数计数错误。
【难度系数】
0.75