1. (★★)利用因式分解计算：
(1)$202^2 + 98^2 + 202×196$；
(2)$800^2 - 1600×798 + 798^2$.

解：
(1) 原式$=202^2 + 2×202×98 + 98^2$
$=(202+98)^2$
$=300^2$
$=90000$
(2) 原式$=800^2 - 2×800×798 + 798^2$
$=(800-798)^2$
$=2^2$
$=4$

2. (★★)当n为整数时，$(n+1)^2 - (n-1)^2$能被4整除吗？请说明理由。

解：能，理由如下：
对$(n+1)^2-(n-1)^2$因式分解：
$\begin{aligned}(n+1)^2-(n-1)^2&=[(n+1)+(n-1)][(n+1)-(n-1)]\\&=2n×2\\&=4n\end{aligned}$
因为$n$是整数，所以$4n$是4的整数倍，因此当$n$为整数时，$(n+1)^2-(n-1)^2$能被4整除。

3. (★★)先阅读材料,然后解决问题:
材料:因为$(x-2)(x+3)=x^2+x-6$,所以$(x^2+x-6)÷(x-2)=x+3$,即$x^2+x-6$能被$x-2$整除.所以$x-2$是$x^2+x-6$的一个因式,且当$x=2$时,$x^2+x-6=0$.
(1)类比思考:$(x+2)(x+3)=x^2+5x+6$,所以$(x^2+5x+6)÷(x+2)=x+3$,即$x^2+5x+6$能被________整除,所以________是$x^2+5x+6$的一个因式,且当$x=\_\_\_\_\_\_$时,$x^2+5x+6=0$.
(2)拓展探究:根据以上材料,已知多项式$x^2+mx-14$能被$x+2$整除,试求$m$的值.

解：
(1) $x+2$；$x+2$；$-2$
(2) 因为多项式$x^2+mx-14$能被$x+2$整除，
所以当$x+2=0$，即$x=-2$时，$x^2+mx-14=0$。
将$x=-2$代入得：
$(-2)^2 -2m -14 = 0$
$4 -2m -14 = 0$
$-2m = 10$
解得 $m=-5$。

4. (★★)已知$a,b,c$为$△ ABC$的三条边的长.
(1)若$b^2 - c^2 + 2a(b - c)=0$,试判断$△ ABC$的形状;
(2)若$a^2 + 2b^2 + c^2 - 2b(a + c)=0$,试判断$△ ABC$的形状.

解：
(1) 对已知等式左边因式分解：
$\begin{aligned}b^2 - c^2 + 2a(b - c)&=0\\(b+c)(b-c) + 2a(b-c)&=0\\(b-c)(b+c+2a)&=0\end{aligned}$
因为$a,b,c$是$△ ABC$的三边长，所以$a＞0,b＞0,c＞0$，可得$b+c+2a＞0$。
因此$b-c=0$，即$b=c$。
所以$△ ABC$是等腰三角形。
(2) 对已知等式分组变形，构造完全平方：
$\begin{aligned}a^2 + 2b^2 + c^2 - 2b(a + c)&=0\\a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc + c^2&=0\\(a - b)^2 + (b - c)^2&=0\end{aligned}$
由平方的非负性可知：$(a-b)^2≥0$，$(b-c)^2≥0$，两个非负数的和为0，则两数均为0。
因此$a-b=0$，$b-c=0$，即$a=b$，$b=c$，可得$a=b=c$。
所以$△ ABC$是等边三角形。