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5.填空:(请将计算结果用科学记数法表示出来)
(1)一个氧原子的质量约为$2.65×10^{-23}\ \mathrm{g}$,则20 000个氧原子的质量约为
(2)据测算,5万粒芝麻约200 g,请你换算出1粒芝麻约
(1)一个氧原子的质量约为$2.65×10^{-23}\ \mathrm{g}$,则20 000个氧原子的质量约为
$5.3×10^{-19}$
g.(2)据测算,5万粒芝麻约200 g,请你换算出1粒芝麻约
$4×10^{-6}$
kg.答案
5. (1)$5.3×10^{-19}$
(2)$4×10^{-6}$
(2)$4×10^{-6}$
解析
【分析】
本题需根据题意分别计算两个小题的结果，核心是运用科学记数法进行数的运算，同时注意单位换算。第(1)小题用单个氧原子质量乘以原子数量，再将结果表示为科学记数法；第(2)小题先求1粒芝麻的质量（单位：g），再换算为kg，最后用科学记数法表示结果。
【解析】
(1) 20000个氧原子的总质量 = 单个氧原子质量 × 原子数量 = $2.65×10^{-23}\ \mathrm{g} × 20000$，将20000转化为科学记数法为$2×10^4$，则：
$2.65×10^{-23} × 2×10^4 = (2.65×2) × (10^{-23}×10^4) = 5.3×10^{-19}\ \mathrm{g}$；
(2) 先计算1粒芝麻的质量（单位：g）：$200\ \mathrm{g} ÷ 50000 = 200\ \mathrm{g} ÷ (5×10^4) = (200÷5)×10^{-4} = 4×10^{-3}\ \mathrm{g}$，
再换算为kg：因为$1\ \mathrm{kg}=10^3\ \mathrm{g}$，所以$4×10^{-3}\ \mathrm{g} = (4×10^{-3}) ÷ 10^3\ \mathrm{kg} = 4×10^{-6}\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1)$5.3×10^{-19}$；(2)$4×10^{-6}$
【知识点】
科学记数法、有理数乘除运算、单位换算
【点评】
本题考查科学记数法的实际应用，需掌握科学记数法的运算规则及质量单位换算，属于基础运算题，难度较低。
【难度系数】
0.7
本题需根据题意分别计算两个小题的结果，核心是运用科学记数法进行数的运算，同时注意单位换算。第(1)小题用单个氧原子质量乘以原子数量，再将结果表示为科学记数法；第(2)小题先求1粒芝麻的质量（单位：g），再换算为kg，最后用科学记数法表示结果。
【解析】
(1) 20000个氧原子的总质量 = 单个氧原子质量 × 原子数量 = $2.65×10^{-23}\ \mathrm{g} × 20000$，将20000转化为科学记数法为$2×10^4$，则：
$2.65×10^{-23} × 2×10^4 = (2.65×2) × (10^{-23}×10^4) = 5.3×10^{-19}\ \mathrm{g}$；
(2) 先计算1粒芝麻的质量（单位：g）：$200\ \mathrm{g} ÷ 50000 = 200\ \mathrm{g} ÷ (5×10^4) = (200÷5)×10^{-4} = 4×10^{-3}\ \mathrm{g}$，
再换算为kg：因为$1\ \mathrm{kg}=10^3\ \mathrm{g}$，所以$4×10^{-3}\ \mathrm{g} = (4×10^{-3}) ÷ 10^3\ \mathrm{kg} = 4×10^{-6}\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1)$5.3×10^{-19}$；(2)$4×10^{-6}$
【知识点】
科学记数法、有理数乘除运算、单位换算
【点评】
本题考查科学记数法的实际应用，需掌握科学记数法的运算规则及质量单位换算，属于基础运算题，难度较低。
【难度系数】
0.7
6. (1)“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”是唐代诗人李白《北风行》中的诗句. 据测定，新降雪的密度约为 $0.05\ \mathrm{g/cm}^3$，将数据“$0.05\ \mathrm{g/cm}^3$”用科学记数法表示为 (
A. $5×10^{-5}\ \mathrm{kg/cm}^3$
B. $5×10^{-4}\ \mathrm{kg/cm}^3$
C. $5×10^{-3}\ \mathrm{kg/cm}^3$
D. $5×10^{-2}\ \mathrm{kg/cm}^3$
(2) 一根普通的头发丝的直径约为 $0.00007\ \mathrm{m}$，而光刻机的精度可以达到 $7\ \mathrm{nm}$ 级别，相当于一根头发丝直径的 $\frac{1}{h}$，已知 $1\ \mathrm{nm}=10^{-9}\ \mathrm{m}$，则 $h$ 约为 (
A. $10^{-3}$
B. $10^{-4}$
C. $10^4$
D. $10^3$
A
)A. $5×10^{-5}\ \mathrm{kg/cm}^3$
B. $5×10^{-4}\ \mathrm{kg/cm}^3$
C. $5×10^{-3}\ \mathrm{kg/cm}^3$
D. $5×10^{-2}\ \mathrm{kg/cm}^3$
(2) 一根普通的头发丝的直径约为 $0.00007\ \mathrm{m}$，而光刻机的精度可以达到 $7\ \mathrm{nm}$ 级别，相当于一根头发丝直径的 $\frac{1}{h}$，已知 $1\ \mathrm{nm}=10^{-9}\ \mathrm{m}$，则 $h$ 约为 (
C
)A. $10^{-3}$
B. $10^{-4}$
C. $10^4$
D. $10^3$
答案
6. (1)A
(2)C
(2)C
解析
【分析】
本题分为两小问，均涉及科学记数法的应用。第(1)问需完成质量单位的换算，将克转换为千克，再用科学记数法表示结果；第(2)问需先统一长度单位，再根据题意列等式求解h，核心是科学记数法的运算规则。
【解析】
(1) 单位换算：因为 $1\ \mathrm{kg}=10^3\ \mathrm{g}$，所以 $1\ \mathrm{g}=10^{-3}\ \mathrm{kg}$。
则 $0.05\ \mathrm{g}=0.05×10^{-3}\ \mathrm{kg}=5×10^{-2}×10^{-3}\ \mathrm{kg}=5×10^{-5}\ \mathrm{kg}$，
因此 $0.05\ \mathrm{g/cm}^3=5×10^{-5}\ \mathrm{kg/cm}^3$，对应选项A。
(2) 统一单位：头发丝直径 $0.00007\ \mathrm{m}=7×10^{-5}\ \mathrm{m}$；
光刻机精度 $7\ \mathrm{nm}=7×10^{-9}\ \mathrm{m}$。
根据题意：$7×10^{-9}=(7×10^{-5})×\frac{1}{h}$，
两边同除以7得：$10^{-9}=\frac{10^{-5}}{h}$，
解得 $h=\frac{10^{-5}}{10^{-9}}=10^{-5-(-9)}=10^4$，对应选项C。
【答案】
(1)A (2)C
【知识点】
科学记数法、单位换算、同底数幂的运算
【点评】
本题结合生活实例考查科学记数法的实际应用，难度较低，只要掌握单位进率和科学记数法的运算规则即可快速解答，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
本题分为两小问，均涉及科学记数法的应用。第(1)问需完成质量单位的换算，将克转换为千克，再用科学记数法表示结果；第(2)问需先统一长度单位，再根据题意列等式求解h，核心是科学记数法的运算规则。
【解析】
(1) 单位换算：因为 $1\ \mathrm{kg}=10^3\ \mathrm{g}$，所以 $1\ \mathrm{g}=10^{-3}\ \mathrm{kg}$。
则 $0.05\ \mathrm{g}=0.05×10^{-3}\ \mathrm{kg}=5×10^{-2}×10^{-3}\ \mathrm{kg}=5×10^{-5}\ \mathrm{kg}$，
因此 $0.05\ \mathrm{g/cm}^3=5×10^{-5}\ \mathrm{kg/cm}^3$，对应选项A。
(2) 统一单位：头发丝直径 $0.00007\ \mathrm{m}=7×10^{-5}\ \mathrm{m}$；
光刻机精度 $7\ \mathrm{nm}=7×10^{-9}\ \mathrm{m}$。
根据题意：$7×10^{-9}=(7×10^{-5})×\frac{1}{h}$，
两边同除以7得：$10^{-9}=\frac{10^{-5}}{h}$，
解得 $h=\frac{10^{-5}}{10^{-9}}=10^{-5-(-9)}=10^4$，对应选项C。
【答案】
(1)A (2)C
【知识点】
科学记数法、单位换算、同底数幂的运算
【点评】
本题结合生活实例考查科学记数法的实际应用，难度较低，只要掌握单位进率和科学记数法的运算规则即可快速解答，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
7. 一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀. 在 $0∼ 100\ °\mathrm{C}$（本题涉及的温度均在此范围内），原长为 $l\ \mathrm{m}$ 的铜棒、铁棒受热后，伸长量 $y(\mathrm{m})$ 与温度的增加量 $x(\ °\mathrm{C})$ 之间的关系均为 $y=α lx$，其中 $α$ 为常数，称为该金属的线膨胀系数. 已知铜的线膨胀系数 $α_{\mathrm{Cu}}=1.7× 10^{-5}$（单位：$°\mathrm{C}^{-1}$）；原长为 $2.5\ \mathrm{m}$ 的铁棒从 $20\ °\mathrm{C}$ 加热到 $80\ °\mathrm{C}$ 伸长了 $1.8× 10^{-3}\ \mathrm{m}$.
(1) 原长为 $0.6\ \mathrm{m}$ 的铜棒受热后升高 $50\ °\mathrm{C}$，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）.
(2) 求铁的线膨胀系数 $α_{\mathrm{Fe}}$；若原长为 $1\ \mathrm{m}$ 的铁棒受热后伸长 $4.8× 10^{-4}\ \mathrm{m}$，求该铁棒温度的增加量.
(3) 将原长相等的铜棒和铁棒从 $0\ °\mathrm{C}$ 开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高 $20\ °\mathrm{C}$，求该铁棒温度的增加量.
(1) 原长为 $0.6\ \mathrm{m}$ 的铜棒受热后升高 $50\ °\mathrm{C}$，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）.
(2) 求铁的线膨胀系数 $α_{\mathrm{Fe}}$；若原长为 $1\ \mathrm{m}$ 的铁棒受热后伸长 $4.8× 10^{-4}\ \mathrm{m}$，求该铁棒温度的增加量.
(3) 将原长相等的铜棒和铁棒从 $0\ °\mathrm{C}$ 开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高 $20\ °\mathrm{C}$，求该铁棒温度的增加量.
答案
7. (1)$0.6×50×1.7×10^{-5}=5.1×10^{-4}$.
答:该铜棒的伸长量为 $5.1×10^{-4}\ \mathrm{m}$.
(2)$2.5×α_{\mathrm{Fe}}(80-20)=1.8×10^{-3}$.
解得 $α_{\mathrm{Fe}}=1.2×10^{-5}$.
设该铁棒温度的增加量为 $x_1$,根据题意,得
$1×1.2×10^{-5}×x_1=4.8×10^{-4}$.
解得 $x_1=40$.
答:铁的线膨胀系数 $α_{\mathrm{Fe}}=1.2×10^{-5}℃^{-1}$,该铁棒温度的增加量为 $40\ ℃$.
(3)设该铁棒温度的增加量为 $x_2$,根据题意,得
$1.7×10^{-5}(x_2-20)=1.2×10^{-5}x_2$.
解得 $x_2=68$.
答:该铁棒温度的增加量为 $68\ ℃$.
答:该铜棒的伸长量为 $5.1×10^{-4}\ \mathrm{m}$.
(2)$2.5×α_{\mathrm{Fe}}(80-20)=1.8×10^{-3}$.
解得 $α_{\mathrm{Fe}}=1.2×10^{-5}$.
设该铁棒温度的增加量为 $x_1$,根据题意,得
$1×1.2×10^{-5}×x_1=4.8×10^{-4}$.
解得 $x_1=40$.
答:铁的线膨胀系数 $α_{\mathrm{Fe}}=1.2×10^{-5}℃^{-1}$,该铁棒温度的增加量为 $40\ ℃$.
(3)设该铁棒温度的增加量为 $x_2$,根据题意,得
$1.7×10^{-5}(x_2-20)=1.2×10^{-5}x_2$.
解得 $x_2=68$.
答:该铁棒温度的增加量为 $68\ ℃$.
解析
【分析】本题围绕线膨胀公式$ y = α lx $（伸长量=线膨胀系数×原长×温度增加量）展开，分三小问逐步求解：
1. 第(1)问直接代入铜棒的已知参数计算伸长量；
2. 第(2)问先利用铁棒的已知条件求铁的线膨胀系数，再代入参数求温度增加量；
3. 第(3)问设铁棒温度增加量为未知数，根据“伸长量相同”的等量关系列方程求解。
【解析】
(1) 已知铜的线膨胀系数$ α_{\mathrm{Cu}}=1.7×10^{-5}\ \mathrm{℃^{-1}} $，铜棒原长$ l=0.6\ \mathrm{m} $，温度增加量$ x=50\ \mathrm{℃} $，代入公式$ y=α lx $：
$ y=1.7×10^{-5}×0.6×50=5.1×10^{-4}\ \mathrm{m} $。
(2) 求铁的线膨胀系数$ α_{\mathrm{Fe}} $：铁棒原长$ l=2.5\ \mathrm{m} $，温度增加量$ x=80-20=60\ \mathrm{℃} $，伸长量$ y=1.8×10^{-3}\ \mathrm{m} $，代入公式得：
$ 1.8×10^{-3} = α_{\mathrm{Fe}}×2.5×60 $，
解得$ α_{\mathrm{Fe}}=\frac{1.8×10^{-3}}{2.5×60}=1.2×10^{-5}\ \mathrm{℃^{-1}} $。
设原长1m的铁棒温度增加量为$ x_1 $，代入公式：
$ 4.8×10^{-4}=1×1.2×10^{-5}×x_1 $，
解得$ x_1=\frac{4.8×10^{-4}}{1.2×10^{-5}}=40\ \mathrm{℃} $。
(3) 设铁棒温度增加量为$ x_2 $，则铜棒温度增加量为$ x_2 -20\ \mathrm{℃} $，因原长相等、伸长量相同，列方程：
$ 1.7×10^{-5}×(x_2 -20)=1.2×10^{-5}×x_2 $，
两边同除以$ 10^{-5} $得：$ 1.7(x_2 -20)=1.2x_2 $，
展开得：$ 1.7x_2 -34=1.2x_2 $，
移项合并得：$ 0.5x_2=34 $，
解得$ x_2=68\ \mathrm{℃} $。
【答案】
(1) 该铜棒的伸长量为$ 5.1×10^{-4}\ \mathrm{m} $；
(2) 铁的线膨胀系数$ α_{\mathrm{Fe}}=1.2×10^{-5}\ \mathrm{℃^{-1}} $，该铁棒温度的增加量为$ 40\ \mathrm{℃} $；
(3) 该铁棒温度的增加量为$ 68\ \mathrm{℃} $。
【知识点】线膨胀公式应用，一元一次方程求解，科学记数法计算
【点评】本题是物理知识与数学代数、方程结合的应用题，核心是理解线膨胀公式的含义，正确代入参数或建立等量关系，难度适中，适合初中阶段学生练习。
【难度系数】0.6
1. 第(1)问直接代入铜棒的已知参数计算伸长量；
2. 第(2)问先利用铁棒的已知条件求铁的线膨胀系数，再代入参数求温度增加量；
3. 第(3)问设铁棒温度增加量为未知数，根据“伸长量相同”的等量关系列方程求解。
【解析】
(1) 已知铜的线膨胀系数$ α_{\mathrm{Cu}}=1.7×10^{-5}\ \mathrm{℃^{-1}} $，铜棒原长$ l=0.6\ \mathrm{m} $，温度增加量$ x=50\ \mathrm{℃} $，代入公式$ y=α lx $：
$ y=1.7×10^{-5}×0.6×50=5.1×10^{-4}\ \mathrm{m} $。
(2) 求铁的线膨胀系数$ α_{\mathrm{Fe}} $：铁棒原长$ l=2.5\ \mathrm{m} $，温度增加量$ x=80-20=60\ \mathrm{℃} $，伸长量$ y=1.8×10^{-3}\ \mathrm{m} $，代入公式得：
$ 1.8×10^{-3} = α_{\mathrm{Fe}}×2.5×60 $，
解得$ α_{\mathrm{Fe}}=\frac{1.8×10^{-3}}{2.5×60}=1.2×10^{-5}\ \mathrm{℃^{-1}} $。
设原长1m的铁棒温度增加量为$ x_1 $，代入公式：
$ 4.8×10^{-4}=1×1.2×10^{-5}×x_1 $，
解得$ x_1=\frac{4.8×10^{-4}}{1.2×10^{-5}}=40\ \mathrm{℃} $。
(3) 设铁棒温度增加量为$ x_2 $，则铜棒温度增加量为$ x_2 -20\ \mathrm{℃} $，因原长相等、伸长量相同，列方程：
$ 1.7×10^{-5}×(x_2 -20)=1.2×10^{-5}×x_2 $，
两边同除以$ 10^{-5} $得：$ 1.7(x_2 -20)=1.2x_2 $，
展开得：$ 1.7x_2 -34=1.2x_2 $，
移项合并得：$ 0.5x_2=34 $，
解得$ x_2=68\ \mathrm{℃} $。
【答案】
(1) 该铜棒的伸长量为$ 5.1×10^{-4}\ \mathrm{m} $；
(2) 铁的线膨胀系数$ α_{\mathrm{Fe}}=1.2×10^{-5}\ \mathrm{℃^{-1}} $，该铁棒温度的增加量为$ 40\ \mathrm{℃} $；
(3) 该铁棒温度的增加量为$ 68\ \mathrm{℃} $。
【知识点】线膨胀公式应用，一元一次方程求解，科学记数法计算
【点评】本题是物理知识与数学代数、方程结合的应用题，核心是理解线膨胀公式的含义，正确代入参数或建立等量关系，难度适中，适合初中阶段学生练习。
【难度系数】0.6
