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2.解方程：
(1)$-2(x-1)=-5+x$；
(2)$2(2x+1)=3(x-2)-(x+6)$。
(1)$-2(x-1)=-5+x$；
(2)$2(2x+1)=3(x-2)-(x+6)$。
答案
2.(1)$x=\frac{7}{3}$ (2)$x=-7$
解析
【分析】
解带括号的一元一次方程，遵循“去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的步骤即可。第一步去括号时，要严格按照去括号法则：括号外的因数是负数时，去括号后括号内各项要变号，同时注意括号外的数要乘遍括号内的每一项，不能漏乘；第二步移项时，把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项要变号；第三步合并同类项时，将同类项的系数相加；最后系数化为1，两边同时除以未知数的系数得到方程的解。
【解析】
(1) 解方程$-2(x-1)=-5+x$
第一步：去括号，得 $-2x + 2 = -5 + x$
第二步：移项，得 $-2x - x = -5 - 2$
第三步：合并同类项，得 $-3x = -7$
第四步：系数化为1，两边同时除以$-3$，得 $x = \frac{7}{3}$
(2) 解方程$2(2x+1)=3(x-2)-(x+6)$
第一步：去括号，得 $4x + 2 = 3x - 6 - x - 6$
第二步：合并等号右侧同类项，得 $4x + 2 = 2x - 12$
第三步：移项，得 $4x - 2x = -12 - 2$
第四步：合并同类项，得 $2x = -14$
第五步：系数化为1，两边同时除以2，得 $x = -7$
【答案】
(1)$x=\frac{7}{3}$；(2)$x=-7$
【知识点】
一元一次方程的解法；去括号法则；移项法则
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础训练，重点考查带括号方程的求解，解题时需注意去括号时不要漏乘括号内的项、符号变化要正确，移项切记变号，熟练掌握基础运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解带括号的一元一次方程，遵循“去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的步骤即可。第一步去括号时，要严格按照去括号法则：括号外的因数是负数时，去括号后括号内各项要变号，同时注意括号外的数要乘遍括号内的每一项，不能漏乘；第二步移项时，把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项要变号；第三步合并同类项时，将同类项的系数相加；最后系数化为1，两边同时除以未知数的系数得到方程的解。
【解析】
(1) 解方程$-2(x-1)=-5+x$
第一步：去括号，得 $-2x + 2 = -5 + x$
第二步：移项，得 $-2x - x = -5 - 2$
第三步：合并同类项，得 $-3x = -7$
第四步：系数化为1，两边同时除以$-3$，得 $x = \frac{7}{3}$
(2) 解方程$2(2x+1)=3(x-2)-(x+6)$
第一步：去括号，得 $4x + 2 = 3x - 6 - x - 6$
第二步：合并等号右侧同类项，得 $4x + 2 = 2x - 12$
第三步：移项，得 $4x - 2x = -12 - 2$
第四步：合并同类项，得 $2x = -14$
第五步：系数化为1，两边同时除以2，得 $x = -7$
【答案】
(1)$x=\frac{7}{3}$；(2)$x=-7$
【知识点】
一元一次方程的解法；去括号法则；移项法则
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础训练，重点考查带括号方程的求解，解题时需注意去括号时不要漏乘括号内的项、符号变化要正确，移项切记变号，熟练掌握基础运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
思考 2.解一元一次方程时，去分母的依据是什么？应注意什么问题？
答案
依据是等式的基本性质2。乘分母的最小公倍数,避免漏乘;分子是多项式时,看成一个整体运算。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确去分母的操作本质：去分母是为了将含分数系数的方程转化为整数系数方程，降低后续计算难度，该操作必须保证变形前后等式仍然成立，因此依据可从等式的基本性质中推导。再结合解方程的常见易错点梳理注意事项：一是去分母时两边乘的是各分母的最小公倍数，需要覆盖方程所有项，避免漏乘没有分母的项；二是若分子是包含多个项的多项式，去分母时要把分子视为整体，避免出现运算或符号错误。
【解析】
1. 去分母的依据：
去分母的依据是等式的基本性质2，即等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。
2. 去分母的注意事项：
① 去分母时要给方程的每一项都乘所有分母的最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的项；
② 若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号再参与运算，避免出现符号或运算错误。
【答案】
依据是等式的基本性质2。乘分母的最小公倍数,避免漏乘;分子是多项式时,看成一个整体运算。
【知识点】
等式的基本性质；一元一次方程的解法
【点评】
本题考查一元一次方程去分母的相关基础内容，是解含分母的一元一次方程的必备知识，熟练掌握相关依据和注意事项可有效规避解方程过程中的高频错误。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先明确去分母的操作本质：去分母是为了将含分数系数的方程转化为整数系数方程，降低后续计算难度，该操作必须保证变形前后等式仍然成立，因此依据可从等式的基本性质中推导。再结合解方程的常见易错点梳理注意事项：一是去分母时两边乘的是各分母的最小公倍数，需要覆盖方程所有项，避免漏乘没有分母的项；二是若分子是包含多个项的多项式，去分母时要把分子视为整体，避免出现运算或符号错误。
【解析】
1. 去分母的依据：
去分母的依据是等式的基本性质2，即等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。
2. 去分母的注意事项：
① 去分母时要给方程的每一项都乘所有分母的最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的项；
② 若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号再参与运算，避免出现符号或运算错误。
【答案】
依据是等式的基本性质2。乘分母的最小公倍数,避免漏乘;分子是多项式时,看成一个整体运算。
【知识点】
等式的基本性质；一元一次方程的解法
【点评】
本题考查一元一次方程去分母的相关基础内容，是解含分母的一元一次方程的必备知识，熟练掌握相关依据和注意事项可有效规避解方程过程中的高频错误。
【难度系数】
0.8
3.解方程$\frac{2x+1}{3}-\frac{10x+1}{6}=1$时，去分母后正确结果是（
A.$4x+1-10x+1=1$
B.$4x+2-10x-1=1$
C.$4x+2-10x-1=6$
D.$4x+2-10x+1=6$
C
）。A.$4x+1-10x+1=1$
B.$4x+2-10x-1=1$
C.$4x+2-10x-1=6$
D.$4x+2-10x+1=6$
答案
3.C
解析
【分析】
这道题考查一元一次方程去分母的操作，解题思路是先确定方程中各分母的最小公倍数，再根据等式的性质，给等式左右两边每一项都乘这个最小公倍数，注意分子是多项式时要把分子整体加括号，避免符号错误，同时常数项也不能漏乘。具体步骤：第一步找3和6的最小公倍数是6；第二步等式两边同时乘6，注意每一项都要乘，包括等号右边的1；第三步对乘完后的式子去括号，就能得到结果，再对应选项判断即可。
【解析】
解：方程$\frac{2x+1}{3}-\frac{10x+1}{6}=1$的两个分母分别为3和6，最小公倍数是6。
根据等式的性质，给等式两边所有项同时乘6，得：
$6×\frac{2x+1}{3} - 6×\frac{10x+1}{6} = 6×1$
分别化简每一项：
第一项：$6×\frac{2x+1}{3}=2(2x+1)=4x+2$
第二项：$-6×\frac{10x+1}{6}=-(10x+1)=-10x-1$
右边：$6×1=6$
整理后可得：$4x+2-10x-1=6$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质；一元一次方程去分母；去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础题型，易错点有三处：一是去分母时漏乘不含分母的常数项；二是分子为多项式时没有整体加括号导致符号错误；三是去括号时括号前是负号，括号内的项没有全部变号，解题时要注意规避这些错误。
【难度系数】
0.7
这道题考查一元一次方程去分母的操作，解题思路是先确定方程中各分母的最小公倍数，再根据等式的性质，给等式左右两边每一项都乘这个最小公倍数，注意分子是多项式时要把分子整体加括号，避免符号错误，同时常数项也不能漏乘。具体步骤：第一步找3和6的最小公倍数是6；第二步等式两边同时乘6，注意每一项都要乘，包括等号右边的1；第三步对乘完后的式子去括号，就能得到结果，再对应选项判断即可。
【解析】
解：方程$\frac{2x+1}{3}-\frac{10x+1}{6}=1$的两个分母分别为3和6，最小公倍数是6。
根据等式的性质，给等式两边所有项同时乘6，得：
$6×\frac{2x+1}{3} - 6×\frac{10x+1}{6} = 6×1$
分别化简每一项：
第一项：$6×\frac{2x+1}{3}=2(2x+1)=4x+2$
第二项：$-6×\frac{10x+1}{6}=-(10x+1)=-10x-1$
右边：$6×1=6$
整理后可得：$4x+2-10x-1=6$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质；一元一次方程去分母；去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础题型，易错点有三处：一是去分母时漏乘不含分母的常数项；二是分子为多项式时没有整体加括号导致符号错误；三是去括号时括号前是负号，括号内的项没有全部变号，解题时要注意规避这些错误。
【难度系数】
0.7
思考 3. 在解方程时，解方程的五个步骤必须都要用吗？五个步骤的顺序能颠倒吗？
答案
解方程的五个步骤不一定全部都要用;某些步骤可以颠倒。
解析
【分析】
首先回忆一元一次方程的五个常规求解步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。思考时可结合简单方程举例验证：①先判断是否存在不需要用全五个步骤的方程，比如没有分母、没有括号的一元一次方程，显然不需要去分母、去括号两步，即可得出步骤不需要全用的结论；②再判断是否能调整步骤顺序，比如部分含括号且括号内有分数的方程，先去括号反而比先去分母更简便，即可得出部分步骤可以颠倒的结论。
【解析】
一元一次方程的五个常规求解步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
1. 五个步骤不一定全部使用：若方程没有分母，就不需要去分母步骤；若方程没有括号，就不需要去括号步骤。例如解方程$3x+2=5x-4$，仅需要移项、合并同类项、系数化为1三步即可求解，不需要用到去分母、去括号步骤。
2. 五个步骤的顺序不是绝对固定，某些步骤可以颠倒：可以根据方程的形式灵活调整步骤顺序简化计算，例如解方程$3(x-\frac{1}{3})=2$，先去括号得到$3x-1=2$再后续计算，比先两边同乘3去分母更简便，说明去括号和去分母的顺序可以调整。
综上可得出结论。
【答案】
解方程的五个步骤不一定全部都要用;某些步骤可以颠倒。
【知识点】
一元一次方程的解法
【点评】
本题考查对解方程步骤的灵活理解，解题时无需死记硬背固定步骤，可根据方程的具体形式选择合适的步骤和运算顺序，简化计算过程，提高解题正确率和效率。
【难度系数】
0.8
首先回忆一元一次方程的五个常规求解步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。思考时可结合简单方程举例验证：①先判断是否存在不需要用全五个步骤的方程，比如没有分母、没有括号的一元一次方程，显然不需要去分母、去括号两步，即可得出步骤不需要全用的结论；②再判断是否能调整步骤顺序，比如部分含括号且括号内有分数的方程，先去括号反而比先去分母更简便，即可得出部分步骤可以颠倒的结论。
【解析】
一元一次方程的五个常规求解步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
1. 五个步骤不一定全部使用：若方程没有分母，就不需要去分母步骤；若方程没有括号，就不需要去括号步骤。例如解方程$3x+2=5x-4$，仅需要移项、合并同类项、系数化为1三步即可求解，不需要用到去分母、去括号步骤。
2. 五个步骤的顺序不是绝对固定，某些步骤可以颠倒：可以根据方程的形式灵活调整步骤顺序简化计算，例如解方程$3(x-\frac{1}{3})=2$，先去括号得到$3x-1=2$再后续计算，比先两边同乘3去分母更简便，说明去括号和去分母的顺序可以调整。
综上可得出结论。
【答案】
解方程的五个步骤不一定全部都要用;某些步骤可以颠倒。
【知识点】
一元一次方程的解法
【点评】
本题考查对解方程步骤的灵活理解，解题时无需死记硬背固定步骤，可根据方程的具体形式选择合适的步骤和运算顺序，简化计算过程，提高解题正确率和效率。
【难度系数】
0.8
4. 解方程 $2(x-5)-x=6(\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{3})$，有以下四个步骤：
①去括号，得 $2x-10-x=3x-2$；
②移项，得 $2x-x-3x=10+2$；
③合并同类项，得 $-2x=12$；
④系数化为1，得 $x=-6$。
但经检验知 $x=-6$ 不是原方程的解，这说明解题的四个步骤有错，其中做错的一步是（
A.①
B.②
C.③
D.④
①去括号，得 $2x-10-x=3x-2$；
②移项，得 $2x-x-3x=10+2$；
③合并同类项，得 $-2x=12$；
④系数化为1，得 $x=-6$。
但经检验知 $x=-6$ 不是原方程的解，这说明解题的四个步骤有错，其中做错的一步是（
B
）。A.①
B.②
C.③
D.④
答案
4.B
解析
【分析】
要判断解方程中错误的步骤，需按照一元一次方程的运算规则逐一核对每一步：首先回忆去括号、移项、合并同类项、系数化为1的运算法则，依次验证四个步骤是否符合规则。首先验证去括号是否符合乘法分配律和符号规则，再验证移项是否遵循“移项变号，未移项符号不变”的规则，后续步骤基于前序步骤验证即可。
【解析】
我们逐一对四个步骤进行核对：
1. 核对步骤①：
左边去括号：$2(x-5)-x=2x-10-x$，右边利用乘法分配律计算：$6(\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{3})=6×\dfrac{x}{2} - 6×\dfrac{1}{3}=3x-2$，步骤①运算正确，排除A选项。
2. 核对步骤②：
去括号后等式为$2x-10-x=3x-2$，移项规则为：将项从等号一侧移到另一侧时符号改变，未移动的项符号不变。把右侧的$3x$移到左侧变为$-3x$，左侧的$-10$移到右侧变为$+10$，右侧原本的$-2$未移动，符号不变，因此移项后应为$2x-x-3x=10-2$。但题中步骤②误将未移动的$-2$变为$+2$，得到右边为$10+2$，运算错误。
后续步骤③、④是基于错误的步骤②计算的，因此错误的源头是步骤②。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；移项法则；一元一次方程求解
【点评】
本题考查一元一次方程求解步骤的正误判断，易错点是移项时混淆变号规则，只有从等号一侧移到另一侧的项才需要变号，未移动的项符号保持不变，解题时要严格按照运算规则核查每一步，避免同类错误。
【难度系数】
0.7
要判断解方程中错误的步骤，需按照一元一次方程的运算规则逐一核对每一步：首先回忆去括号、移项、合并同类项、系数化为1的运算法则，依次验证四个步骤是否符合规则。首先验证去括号是否符合乘法分配律和符号规则，再验证移项是否遵循“移项变号，未移项符号不变”的规则，后续步骤基于前序步骤验证即可。
【解析】
我们逐一对四个步骤进行核对：
1. 核对步骤①：
左边去括号：$2(x-5)-x=2x-10-x$，右边利用乘法分配律计算：$6(\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{3})=6×\dfrac{x}{2} - 6×\dfrac{1}{3}=3x-2$，步骤①运算正确，排除A选项。
2. 核对步骤②：
去括号后等式为$2x-10-x=3x-2$，移项规则为：将项从等号一侧移到另一侧时符号改变，未移动的项符号不变。把右侧的$3x$移到左侧变为$-3x$，左侧的$-10$移到右侧变为$+10$，右侧原本的$-2$未移动，符号不变，因此移项后应为$2x-x-3x=10-2$。但题中步骤②误将未移动的$-2$变为$+2$，得到右边为$10+2$，运算错误。
后续步骤③、④是基于错误的步骤②计算的，因此错误的源头是步骤②。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；移项法则；一元一次方程求解
【点评】
本题考查一元一次方程求解步骤的正误判断，易错点是移项时混淆变号规则，只有从等号一侧移到另一侧的项才需要变号，未移动的项符号保持不变，解题时要严格按照运算规则核查每一步，避免同类错误。
【难度系数】
0.7
1.解方程$\frac{4}{3}(x-1)-1=\frac{1}{3}(x-1)+4$的最佳方法是（
A.去括号
B.去分母
C.移项、合并含$(x-1)$的项
D.以上都不对
C
）。A.去括号
B.去分母
C.移项、合并含$(x-1)$的项
D.以上都不对
答案
1.C
解析
【分析】
拿到这道解方程的题，首先不要着急按常规步骤计算，先观察方程的结构特征：可以发现方程左右两边都含有相同的整式$(x-1)$，我们可以把$(x-1)$看作一个整体来处理。接下来对比各选项的方法：如果选去括号或去分母，计算步骤更多，而如果先移项，把含$(x-1)$的项移到等号同一侧，常数项移到另一侧，再合并同类项，就能快速简化方程，计算量最小，是最简便的方法。
【解析】
我们逐一分析各选项的可行性和简便性：
1. 若选A（去括号）：
去括号后方程变为$\frac{4}{3}x-\frac{4}{3}-1=\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}+4$，后续还需要移项、合并同类项、系数化为1，步骤繁琐，计算易出错。
2. 若选B（去分母）：
两边同乘3得$4(x-1)-3=(x-1)+12$，后续仍需处理含$(x-1)$的项，步骤多于C选项的方法。
3. 若选C（移项、合并含$(x-1)$的项）：
首先移项：$\frac{4}{3}(x-1)-\frac{1}{3}(x-1)=4+1$，
合并同类项得：$( \frac{4}{3}-\frac{1}{3} )(x-1)=5$，即$x-1=5$，
直接可解得$x=6$，步骤最少，计算最简便，是最佳方法。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程解法；移项；合并同类项
【点评】
本题考查一元一次方程简便解法的选择，解题时要先观察方程的结构特征，灵活运用整体思想选择最优方法，可有效减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
拿到这道解方程的题，首先不要着急按常规步骤计算，先观察方程的结构特征：可以发现方程左右两边都含有相同的整式$(x-1)$，我们可以把$(x-1)$看作一个整体来处理。接下来对比各选项的方法：如果选去括号或去分母，计算步骤更多，而如果先移项，把含$(x-1)$的项移到等号同一侧，常数项移到另一侧，再合并同类项，就能快速简化方程，计算量最小，是最简便的方法。
【解析】
我们逐一分析各选项的可行性和简便性：
1. 若选A（去括号）：
去括号后方程变为$\frac{4}{3}x-\frac{4}{3}-1=\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}+4$，后续还需要移项、合并同类项、系数化为1，步骤繁琐，计算易出错。
2. 若选B（去分母）：
两边同乘3得$4(x-1)-3=(x-1)+12$，后续仍需处理含$(x-1)$的项，步骤多于C选项的方法。
3. 若选C（移项、合并含$(x-1)$的项）：
首先移项：$\frac{4}{3}(x-1)-\frac{1}{3}(x-1)=4+1$，
合并同类项得：$( \frac{4}{3}-\frac{1}{3} )(x-1)=5$，即$x-1=5$，
直接可解得$x=6$，步骤最少，计算最简便，是最佳方法。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程解法；移项；合并同类项
【点评】
本题考查一元一次方程简便解法的选择，解题时要先观察方程的结构特征，灵活运用整体思想选择最优方法，可有效减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
2.将方程$\frac{2x - 1}{2} - \frac{x - 1}{3} = 1$去分母得到新方程$6x - 3 - 2x - 2 = 6$，错误的原因是（
A.分母的最小公倍数找错
B.去分母时，分子部分未添括号，造成符号错误
C.去分母时，分子未乘相应的数
D.去分母时，漏乘了分母为1的数
B
）。A.分母的最小公倍数找错
B.去分母时，分子部分未添括号，造成符号错误
C.去分母时，分子未乘相应的数
D.去分母时，漏乘了分母为1的数
答案
2.B
解析
【分析】
首先回忆一元一次方程去分母的正确步骤：①找各分母的最小公倍数；②方程两边每一项都乘最小公倍数，注意不含分母的项也要乘；③分子是多项式时，去分母后要将分子整体加括号（因为分数线有括号的作用）。接下来逐一验证选项：首先分母2和3的最小公倍数是6，最小公倍数找的是对的，排除A；右边的1乘了6得6，没有漏乘分母为1的项，排除D；两个分数的分子都分别乘了3和2，没有漏乘相应的数，排除C。对比正确去分母结果和题目给出的错误结果，发现是第二个分子没加括号导致符号计算错误，对应B选项。
【解析】
解：原方程两个分母为2和3，最小公倍数是6，去分母的正确过程如下：
方程两边同时乘6，得：
$\frac{2x-1}{2} × 6 - \frac{x-1}{3} × 6 = 1 × 6$
即 $3(2x-1) - 2(x-1) = 6$
去括号得：$6x - 3 - 2x + 2 = 6$
题目给出的错误去分母结果为$6x - 3 - 2x - 2 = 6$，对比可知错误原因是：去分母时第二个分数的分子$x-1$是多项式，未添括号，导致去括号时符号错误，将$-2(x-1)$错误计算为$-2x - 2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程去分母；去括号法则
【点评】
本题考查一元一次方程去分母的易错点，解题时要注意分数线具有括号的作用，当分子是多项式时，去分母后要先给分子整体加上括号，再去括号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
首先回忆一元一次方程去分母的正确步骤：①找各分母的最小公倍数；②方程两边每一项都乘最小公倍数，注意不含分母的项也要乘；③分子是多项式时，去分母后要将分子整体加括号（因为分数线有括号的作用）。接下来逐一验证选项：首先分母2和3的最小公倍数是6，最小公倍数找的是对的，排除A；右边的1乘了6得6，没有漏乘分母为1的项，排除D；两个分数的分子都分别乘了3和2，没有漏乘相应的数，排除C。对比正确去分母结果和题目给出的错误结果，发现是第二个分子没加括号导致符号计算错误，对应B选项。
【解析】
解：原方程两个分母为2和3，最小公倍数是6，去分母的正确过程如下：
方程两边同时乘6，得：
$\frac{2x-1}{2} × 6 - \frac{x-1}{3} × 6 = 1 × 6$
即 $3(2x-1) - 2(x-1) = 6$
去括号得：$6x - 3 - 2x + 2 = 6$
题目给出的错误去分母结果为$6x - 3 - 2x - 2 = 6$，对比可知错误原因是：去分母时第二个分数的分子$x-1$是多项式，未添括号，导致去括号时符号错误，将$-2(x-1)$错误计算为$-2x - 2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程去分母；去括号法则
【点评】
本题考查一元一次方程去分母的易错点，解题时要注意分数线具有括号的作用，当分子是多项式时，去分母后要先给分子整体加上括号，再去括号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
