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3.若代数式$5m+\frac{1}{4}$与$5(m-\frac{1}{4})$的值互为相反数，则$m$的值为（
A.$0$
B.$\frac{3}{20}$
C.$\frac{1}{20}$
D.$\frac{1}{10}$
D
）。A.$0$
B.$\frac{3}{20}$
C.$\frac{1}{20}$
D.$\frac{1}{10}$
答案
3.D
解析
【分析】
解题的核心是利用互为相反数的性质：互为相反数的两个数相加和为0。首先根据这个性质列出关于m的一元一次方程，再按照解一元一次方程的标准步骤（去括号、合并同类项、移项、系数化为1）逐步计算，就能求出m的值。
【解析】
解：已知代数式$5m+\frac{1}{4}$与$5(m-\frac{1}{4})$互为相反数，根据互为相反数的两数和为0，可列方程：
$5m+\frac{1}{4} + 5(m-\frac{1}{4}) = 0$
去括号，得：
$5m+\frac{1}{4}+5m-\frac{5}{4}=0$
合并同类项，得：
$10m - 1 = 0$
移项，得：
$10m = 1$
系数化为1，得：
$m=\frac{1}{10}$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对相反数性质的应用和解一元一次方程的能力，计算时注意去括号后常数项的合并，避免简单的计算错误即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题的核心是利用互为相反数的性质：互为相反数的两个数相加和为0。首先根据这个性质列出关于m的一元一次方程，再按照解一元一次方程的标准步骤（去括号、合并同类项、移项、系数化为1）逐步计算，就能求出m的值。
【解析】
解：已知代数式$5m+\frac{1}{4}$与$5(m-\frac{1}{4})$互为相反数，根据互为相反数的两数和为0，可列方程：
$5m+\frac{1}{4} + 5(m-\frac{1}{4}) = 0$
去括号，得：
$5m+\frac{1}{4}+5m-\frac{5}{4}=0$
合并同类项，得：
$10m - 1 = 0$
移项，得：
$10m = 1$
系数化为1，得：
$m=\frac{1}{10}$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对相反数性质的应用和解一元一次方程的能力，计算时注意去括号后常数项的合并，避免简单的计算错误即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
4.下列解一元一次方程的过程，正确的是（
A.将方程$\frac{1}{2}x=4$两边同除以$\frac{1}{2}$，得$x=8$
B.将方程$2x-3=5x+2$移项，得$2x-5x=-2+3$
C.将方程$2(x-1)=3(x+2)$去括号，得$2x-1=3x+6$
D.将方程$\frac{1}{2}x+2=\frac{1}{3}x-3$去分母，得$3x+12=2x-3$
A
）。A.将方程$\frac{1}{2}x=4$两边同除以$\frac{1}{2}$，得$x=8$
B.将方程$2x-3=5x+2$移项，得$2x-5x=-2+3$
C.将方程$2(x-1)=3(x+2)$去括号，得$2x-1=3x+6$
D.将方程$\frac{1}{2}x+2=\frac{1}{3}x-3$去分母，得$3x+12=2x-3$
答案
4.A
解析
【分析】
本题考查一元一次方程变形的基本规则，解题时需逐一核对每个选项对应的运算步骤（系数化为1、移项、去括号、去分母）是否符合运算要求，通过排除错误选项得出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
1. 选项A：将方程$\frac{1}{2}x=4$两边同除以$\frac{1}{2}$（即同时乘2），可得$x=4×2=8$，变形符合规则，正确。
2. 选项B：方程$2x-3=5x+2$移项时，移动的项需要改变符号，正确移项结果为$2x-5x=2+3$，选项中右侧常数项符号错误，变形错误。
3. 选项C：方程$2(x-1)=3(x+2)$去括号时，括号外的系数要乘括号内的每一项，正确去括号结果为$2x-2=3x+6$，选项中左侧漏乘了括号内的$-1$项，变形错误。
4. 选项D：方程$\frac{1}{2}x+2=\frac{1}{3}x-3$去分母时，两边需同时乘分母的最小公倍数6，且每一项都要乘，正确去分母结果为$3x+12=2x-18$，选项中右侧常数项$-3$漏乘6，变形错误。
综上，只有A选项的变形过程正确。
【答案】
A
【知识点】
系数化为1；移项法则；去分母法则
【点评】
本题主要考查一元一次方程求解过程中的常见易错点，解题时要牢记各变形步骤的注意事项：移项需变号，去括号要注意系数乘遍括号内所有项，去分母时不要漏乘不含分母的常数项。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程变形的基本规则，解题时需逐一核对每个选项对应的运算步骤（系数化为1、移项、去括号、去分母）是否符合运算要求，通过排除错误选项得出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
1. 选项A：将方程$\frac{1}{2}x=4$两边同除以$\frac{1}{2}$（即同时乘2），可得$x=4×2=8$，变形符合规则，正确。
2. 选项B：方程$2x-3=5x+2$移项时，移动的项需要改变符号，正确移项结果为$2x-5x=2+3$，选项中右侧常数项符号错误，变形错误。
3. 选项C：方程$2(x-1)=3(x+2)$去括号时，括号外的系数要乘括号内的每一项，正确去括号结果为$2x-2=3x+6$，选项中左侧漏乘了括号内的$-1$项，变形错误。
4. 选项D：方程$\frac{1}{2}x+2=\frac{1}{3}x-3$去分母时，两边需同时乘分母的最小公倍数6，且每一项都要乘，正确去分母结果为$3x+12=2x-18$，选项中右侧常数项$-3$漏乘6，变形错误。
综上，只有A选项的变形过程正确。
【答案】
A
【知识点】
系数化为1；移项法则；去分母法则
【点评】
本题主要考查一元一次方程求解过程中的常见易错点，解题时要牢记各变形步骤的注意事项：移项需变号，去括号要注意系数乘遍括号内所有项，去分母时不要漏乘不含分母的常数项。
【难度系数】
0.8
5.若代数式$\frac{x-1}{4}$的值比代数式$\frac{2-x}{4}$的值小5，则x的值为
$-\frac{17}{2}$
。答案
5.$-\frac{17}{2}$
解析
【分析】
解题时首先要把题目中的文字数量关系转化为数学方程：已知代数式$\frac{x-1}{4}$比$\frac{2-x}{4}$小5，即$\frac{2-x}{4}$减去$\frac{x-1}{4}$的差等于5，据此列出一元一次方程，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的常规步骤求解即可。
【解析】
根据题意列方程得：
$\frac{2-x}{4} - \frac{x-1}{4} = 5$
方程两边同时乘4去分母，得：
$(2-x) - (x-1) = 20$
去括号，得：
$2 - x - x + 1 = 20$
合并同类项，得：
$3 - 2x = 20$
移项，得：
$-2x = 20 - 3$
计算得：
$-2x = 17$
系数化为1，得：
$x = -\frac{17}{2}$
【答案】
$-\frac{17}{2}$
【知识点】
列一元一次方程、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是准确理解文字描述的数量关系，列出正确的方程，再熟练运用一元一次方程的求解步骤计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先要把题目中的文字数量关系转化为数学方程：已知代数式$\frac{x-1}{4}$比$\frac{2-x}{4}$小5，即$\frac{2-x}{4}$减去$\frac{x-1}{4}$的差等于5，据此列出一元一次方程，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的常规步骤求解即可。
【解析】
根据题意列方程得：
$\frac{2-x}{4} - \frac{x-1}{4} = 5$
方程两边同时乘4去分母，得：
$(2-x) - (x-1) = 20$
去括号，得：
$2 - x - x + 1 = 20$
合并同类项，得：
$3 - 2x = 20$
移项，得：
$-2x = 20 - 3$
计算得：
$-2x = 17$
系数化为1，得：
$x = -\frac{17}{2}$
【答案】
$-\frac{17}{2}$
【知识点】
列一元一次方程、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是准确理解文字描述的数量关系，列出正确的方程，再熟练运用一元一次方程的求解步骤计算即可。
【难度系数】
0.8
6. 解下列方程：
(1) $5(x-2)-1=-2(2x+1)$;
(2) $1-\dfrac{1-x}{4}=\dfrac{3+x}{2}$;
(3) $\dfrac{2x+5}{3}=\dfrac{4x-2}{5}+1$。
(1) $5(x-2)-1=-2(2x+1)$;
(2) $1-\dfrac{1-x}{4}=\dfrac{3+x}{2}$;
(3) $\dfrac{2x+5}{3}=\dfrac{4x-2}{5}+1$。
答案
6.(1)$x=1$ (2)$x=-3$ (3)$x=8$
解析
【分析】
这三道题均为一元一次方程求解，解题遵循通用步骤：①若方程含分母，先给左右两边所有项同乘各分母的最小公倍数去分母，注意不要漏乘不含分母的常数项；②若有括号，按照去括号法则去括号，括号前为负号时括号内每一项都要变号；③移项，将含未知数的项移到方程左侧，常数项移到右侧，移项要变号；④合并同类项；⑤将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 解方程$5(x-2)-1=-2(2x+1)$
去括号，得：$5x-10-1=-4x-2$
移项，得：$5x+4x=-2+10+1$
合并同类项，得：$9x=9$
系数化为1，得：$x=1$
(2) 解方程$1-\dfrac{1-x}{4}=\dfrac{3+x}{2}$
去分母（两边同乘4），得：$4-(1-x)=2(3+x)$
去括号，得：$4-1+x=6+2x$
移项，得：$x-2x=6-4+1$
合并同类项，得：$-x=3$
系数化为1，得：$x=-3$
(3) 解方程$\dfrac{2x+5}{3}=\dfrac{4x-2}{5}+1$
去分母（两边同乘15），得：$5(2x+5)=3(4x-2)+15$
去括号，得：$10x+25=12x-6+15$
移项，得：$10x-12x=-6+15-25$
合并同类项，得：$-2x=-16$
系数化为1，得：$x=8$
【答案】
(1)$x=1$；(2)$x=-3$；(3)$x=8$
【知识点】
一元一次方程的解法、去括号法则、等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础训练题，核心考察解一元一次方程的标准步骤，解题的易错点集中在去分母漏乘常数项、去括号符号错误、移项未变号三类，熟练掌握步骤和易错点后即可准确求解。
【难度系数】
0.7
这三道题均为一元一次方程求解，解题遵循通用步骤：①若方程含分母，先给左右两边所有项同乘各分母的最小公倍数去分母，注意不要漏乘不含分母的常数项；②若有括号，按照去括号法则去括号，括号前为负号时括号内每一项都要变号；③移项，将含未知数的项移到方程左侧，常数项移到右侧，移项要变号；④合并同类项；⑤将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 解方程$5(x-2)-1=-2(2x+1)$
去括号，得：$5x-10-1=-4x-2$
移项，得：$5x+4x=-2+10+1$
合并同类项，得：$9x=9$
系数化为1，得：$x=1$
(2) 解方程$1-\dfrac{1-x}{4}=\dfrac{3+x}{2}$
去分母（两边同乘4），得：$4-(1-x)=2(3+x)$
去括号，得：$4-1+x=6+2x$
移项，得：$x-2x=6-4+1$
合并同类项，得：$-x=3$
系数化为1，得：$x=-3$
(3) 解方程$\dfrac{2x+5}{3}=\dfrac{4x-2}{5}+1$
去分母（两边同乘15），得：$5(2x+5)=3(4x-2)+15$
去括号，得：$10x+25=12x-6+15$
移项，得：$10x-12x=-6+15-25$
合并同类项，得：$-2x=-16$
系数化为1，得：$x=8$
【答案】
(1)$x=1$；(2)$x=-3$；(3)$x=8$
【知识点】
一元一次方程的解法、去括号法则、等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础训练题，核心考察解一元一次方程的标准步骤，解题的易错点集中在去分母漏乘常数项、去括号符号错误、移项未变号三类，熟练掌握步骤和易错点后即可准确求解。
【难度系数】
0.7
7.若代数式$\frac{1}{3}(y+1)-\frac{3}{4}(2y-2)$的值与代数式$1+\frac{1}{2}(y-3)$的值相等，求$y$的值。
答案
7.$y=\frac{7}{5}$
解析
【分析】
首先根据“两个代数式的值相等”这一核心等量关系，列出关于y的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤求解即可：第一步先找各分母的最小公倍数去分母，消去分数简化计算；第二步去括号，注意括号前为负号时括号内各项均要变号；第三步移项，将含y的项移到等号一侧，常数项移到另一侧，移项要变号；第四步合并同类项；最后将y的系数化为1，即可得到y的值。
【解析】
根据题意列方程：
$\frac{1}{3}(y+1)-\frac{3}{4}(2y-2)=1+\frac{1}{2}(y-3)$
1. 去分母：两边同时乘以分母3、4、2的最小公倍数12，每一项均要乘12，得：
$4(y+1)-9(2y-2)=12 + 6(y-3)$
2. 去括号，按乘法分配律展开：
$4y + 4 - 18y + 18 = 12 + 6y - 18$
3. 移项，移项要变号：
$4y - 18y - 6y = 12 - 18 - 4 - 18$
4. 合并同类项：
$-20y = -28$
5. 系数化为1：
$y=\frac{-28}{-20}=\frac{7}{5}$
【答案】
$y=\frac{7}{5}$
【知识点】
列一元一次方程，一元一次方程的解法，去括号去分母法则
【点评】
本题属于基础题型，重点考查根据等量关系列方程和解一元一次方程的基本操作，解题时要注意去分母不要漏乘常数项，去括号时留意符号变化，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
首先根据“两个代数式的值相等”这一核心等量关系，列出关于y的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤求解即可：第一步先找各分母的最小公倍数去分母，消去分数简化计算；第二步去括号，注意括号前为负号时括号内各项均要变号；第三步移项，将含y的项移到等号一侧，常数项移到另一侧，移项要变号；第四步合并同类项；最后将y的系数化为1，即可得到y的值。
【解析】
根据题意列方程：
$\frac{1}{3}(y+1)-\frac{3}{4}(2y-2)=1+\frac{1}{2}(y-3)$
1. 去分母：两边同时乘以分母3、4、2的最小公倍数12，每一项均要乘12，得：
$4(y+1)-9(2y-2)=12 + 6(y-3)$
2. 去括号，按乘法分配律展开：
$4y + 4 - 18y + 18 = 12 + 6y - 18$
3. 移项，移项要变号：
$4y - 18y - 6y = 12 - 18 - 4 - 18$
4. 合并同类项：
$-20y = -28$
5. 系数化为1：
$y=\frac{-28}{-20}=\frac{7}{5}$
【答案】
$y=\frac{7}{5}$
【知识点】
列一元一次方程，一元一次方程的解法，去括号去分母法则
【点评】
本题属于基础题型，重点考查根据等量关系列方程和解一元一次方程的基本操作，解题时要注意去分母不要漏乘常数项，去括号时留意符号变化，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
