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2. 一长方形的面积为10,两邻边长分别为$x,y$,则$xy=10$. $x$变化,$y$也随之变化,但$x$与$y$的乘积一定(不变),所以$x,y$是两个成反例的量,$x,y$成关系.
答案
解：反比例
解析
【分析】
解题时首先要明确成比例关系的判定思路：第一步先判断两个量是否是相关联的变量（即一个变化另一个也随之变化），第二步看两个量的乘积还是商是定值：如果乘积为定值，就符合反比例关系的特征；如果商为定值，就符合正比例关系的特征。本题中已经给出x和y是相关联的变量，且乘积xy=10固定不变，结合定义就能判断对应的关系。
【解析】
根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若这两种量相对应的两个数的乘积一定，则这两种量是成反比例的量，二者成反比例关系。
本题中x、y是相关联的变量，x变化时y也随之变化，且二者的乘积xy=10是固定不变的定值，满足反比例关系的判定条件，因此x、y成反比例关系。
【答案】
反比例
【知识点】
1. 反比例关系的判定
2. 变量间的数量关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对反比例关系定义的理解，只要抓住“两个相关联的量乘积为定值”这一判定要点，就能快速得出正确结论。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确成比例关系的判定思路：第一步先判断两个量是否是相关联的变量（即一个变化另一个也随之变化），第二步看两个量的乘积还是商是定值：如果乘积为定值，就符合反比例关系的特征；如果商为定值，就符合正比例关系的特征。本题中已经给出x和y是相关联的变量，且乘积xy=10固定不变，结合定义就能判断对应的关系。
【解析】
根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若这两种量相对应的两个数的乘积一定，则这两种量是成反比例的量，二者成反比例关系。
本题中x、y是相关联的变量，x变化时y也随之变化，且二者的乘积xy=10是固定不变的定值，满足反比例关系的判定条件，因此x、y成反比例关系。
【答案】
反比例
【知识点】
1. 反比例关系的判定
2. 变量间的数量关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对反比例关系定义的理解，只要抓住“两个相关联的量乘积为定值”这一判定要点，就能快速得出正确结论。
【难度系数】
0.9
3. 识别两个量是否成反比例关系，关键是看这两个量的是一个确定的值.
答案
解：乘积
解析
【分析】
拿到这道题首先回忆反比例关系的相关概念，我们可以对比正比例的判断特征来思考：判断两个量成正比例的关键是看比值（商）为定值，对应的，判断成反比例的核心依据就是看两个量的乘积是否为固定不变的确定值，结合定义就能直接得出答案。
【解析】
根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。因此识别两个量是否成反比例关系，关键是看这两个量的乘积是一个确定的值。
【答案】
乘积
【知识点】
反比例关系的判定
【点评】
本题属于基础识记类题目，直接考查反比例关系的核心判定依据，只要熟记相关概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先回忆反比例关系的相关概念，我们可以对比正比例的判断特征来思考：判断两个量成正比例的关键是看比值（商）为定值，对应的，判断成反比例的核心依据就是看两个量的乘积是否为固定不变的确定值，结合定义就能直接得出答案。
【解析】
根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。因此识别两个量是否成反比例关系，关键是看这两个量的乘积是一个确定的值。
【答案】
乘积
【知识点】
反比例关系的判定
【点评】
本题属于基础识记类题目，直接考查反比例关系的核心判定依据，只要熟记相关概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
如图,四个圆柱形容器内部的底面积分别为$10\ \mathrm{cm}^2$,$20\ \mathrm{cm}^2$,$30\ \mathrm{cm}^2$,$60\ \mathrm{cm}^2$.分别往这四个容器中注入$300\ \mathrm{cm}^3$的水.
(1) 四个容器中水的高度分别是多少厘米?
(2) 分别用$x$(单位:$\mathrm{cm}^2$)和$y$(单位:$\mathrm{cm}$)表示容器内部的底面积与水的高度,用式子表示$y$与$x$的关系,$y$与$x$成什么比例关系?
(1) 四个容器中水的高度分别是多少厘米?
(2) 分别用$x$(单位:$\mathrm{cm}^2$)和$y$(单位:$\mathrm{cm}$)表示容器内部的底面积与水的高度,用式子表示$y$与$x$的关系,$y$与$x$成什么比例关系?
答案
解：
(1) 由圆柱体积公式可知，水的高度 = 水的体积 ÷ 容器底面积。
底面积为$10\ \mathrm{cm}^2$的容器中水的高度：$300÷10=30\ (\mathrm{cm})$
底面积为$20\ \mathrm{cm}^2$的容器中水的高度：$300÷20=15\ (\mathrm{cm})$
底面积为$30\ \mathrm{cm}^2$的容器中水的高度：$300÷30=10\ (\mathrm{cm})$
底面积为$60\ \mathrm{cm}^2$的容器中水的高度：$300÷60=5\ (\mathrm{cm})$
(2) 已知水的体积为$300\ \mathrm{cm}^3$，可得$xy=300$，整理得$y=\dfrac{300}{x}$，$y$与$x$成反比例关系。
答：(1) 四个容器中水的高度分别是30厘米、15厘米、10厘米、5厘米；(2) $y$与$x$的关系为$y=\dfrac{300}{x}$，$y$与$x$成反比例关系。
(1) 由圆柱体积公式可知，水的高度 = 水的体积 ÷ 容器底面积。
底面积为$10\ \mathrm{cm}^2$的容器中水的高度：$300÷10=30\ (\mathrm{cm})$
底面积为$20\ \mathrm{cm}^2$的容器中水的高度：$300÷20=15\ (\mathrm{cm})$
底面积为$30\ \mathrm{cm}^2$的容器中水的高度：$300÷30=10\ (\mathrm{cm})$
底面积为$60\ \mathrm{cm}^2$的容器中水的高度：$300÷60=5\ (\mathrm{cm})$
(2) 已知水的体积为$300\ \mathrm{cm}^3$，可得$xy=300$，整理得$y=\dfrac{300}{x}$，$y$与$x$成反比例关系。
答：(1) 四个容器中水的高度分别是30厘米、15厘米、10厘米、5厘米；(2) $y$与$x$的关系为$y=\dfrac{300}{x}$，$y$与$x$成反比例关系。
解析
【分析】
解题思路如下：（1）解决第一问首先回忆圆柱的体积公式：圆柱体积=底面积×高，已知注入水的体积固定为300cm³，要求水的高度，可将公式变形为“水的高度=水的体积÷容器底面积”，依次将四个容器的底面积代入计算即可得到对应水的高度。（2）解决第二问时，我们把底面积x和水的高度y代入上述体积公式，即可得到x和y的等量关系式，整理得到y关于x的表达式；再根据反比例的定义：两个相关联的量，若它们的乘积为定值，则这两个量成反比例关系，据此判断y和x的比例关系即可。
【解析】
(1) 根据圆柱体积公式，水的体积=容器底面积×水的高度，因此水的高度=水的体积÷容器底面积：
底面积为$10\ \mathrm{cm}^2$的容器水高：$300÷10=30\ (\mathrm{cm})$
底面积为$20\ \mathrm{cm}^2$的容器水高：$300÷20=15\ (\mathrm{cm})$
底面积为$30\ \mathrm{cm}^2$的容器水高：$300÷30=10\ (\mathrm{cm})$
底面积为$60\ \mathrm{cm}^2$的容器水高：$300÷60=5\ (\mathrm{cm})$
(2) 已知水的体积恒为$300\ \mathrm{cm}^3$，代入体积公式可得：$xy=300$，整理得$y=\dfrac{300}{x}$；由于x和y的乘积是固定值300，因此y与x成反比例关系。
【答案】
(1) 四个容器中水的高度分别是30厘米、15厘米、10厘米、5厘米；
(2) $y$与$x$的关系为$y=\dfrac{300}{x}$，$y$与$x$成反比例关系。
【知识点】
圆柱体积计算，反比例关系判定，列代数式
【点评】
本题结合圆柱盛水的实际场景出题，既考查了圆柱体积公式的基础应用，又考查了反比例关系的判定，解题的核心是抓住水的体积不变这一不变量，属于基础应用型题目，掌握相关基础概念和公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：（1）解决第一问首先回忆圆柱的体积公式：圆柱体积=底面积×高，已知注入水的体积固定为300cm³，要求水的高度，可将公式变形为“水的高度=水的体积÷容器底面积”，依次将四个容器的底面积代入计算即可得到对应水的高度。（2）解决第二问时，我们把底面积x和水的高度y代入上述体积公式，即可得到x和y的等量关系式，整理得到y关于x的表达式；再根据反比例的定义：两个相关联的量，若它们的乘积为定值，则这两个量成反比例关系，据此判断y和x的比例关系即可。
【解析】
(1) 根据圆柱体积公式，水的体积=容器底面积×水的高度，因此水的高度=水的体积÷容器底面积：
底面积为$10\ \mathrm{cm}^2$的容器水高：$300÷10=30\ (\mathrm{cm})$
底面积为$20\ \mathrm{cm}^2$的容器水高：$300÷20=15\ (\mathrm{cm})$
底面积为$30\ \mathrm{cm}^2$的容器水高：$300÷30=10\ (\mathrm{cm})$
底面积为$60\ \mathrm{cm}^2$的容器水高：$300÷60=5\ (\mathrm{cm})$
(2) 已知水的体积恒为$300\ \mathrm{cm}^3$，代入体积公式可得：$xy=300$，整理得$y=\dfrac{300}{x}$；由于x和y的乘积是固定值300，因此y与x成反比例关系。
【答案】
(1) 四个容器中水的高度分别是30厘米、15厘米、10厘米、5厘米；
(2) $y$与$x$的关系为$y=\dfrac{300}{x}$，$y$与$x$成反比例关系。
【知识点】
圆柱体积计算，反比例关系判定，列代数式
【点评】
本题结合圆柱盛水的实际场景出题，既考查了圆柱体积公式的基础应用，又考查了反比例关系的判定，解题的核心是抓住水的体积不变这一不变量，属于基础应用型题目，掌握相关基础概念和公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
1. 下列关系式中的x和y成反比例关系是(
A.$y = 3x$
B.$\dfrac{x}{y} = 2$
C.$y = -\dfrac{2}{x}$
D.$y = 6x + 1$
C
)A.$y = 3x$
B.$\dfrac{x}{y} = 2$
C.$y = -\dfrac{2}{x}$
D.$y = 6x + 1$
答案
C
解析
【分析】
要判断x和y是否成反比例关系，首先要明确反比例关系的判定标准：若两个变量x、y的乘积是一个不为0的定值，即满足$xy=k$（k为常数，$k≠0$），则x和y成反比例关系。解题时我们只需将每个选项的式子变形，对照定义逐一判断即可，同时要注意区分反比例关系、正比例关系和其他数量关系的差异。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：两种相关联的量，若它们对应的两个数的乘积为固定的非零值，那么这两个量成反比例关系，可表示为$xy=k$（k为常数，$k≠0$）。
对各选项逐一分析：
选项A：$y=3x$，变形可得$\frac{y}{x}=3$，x和y的比值为定值，属于正比例关系，不符合要求；
选项B：$\frac{x}{y}=2$，变形可得$x=2y$，即$\frac{x}{y}=2$，x和y的比值为定值，属于正比例关系，不符合要求；
选项C：$y=-\frac{2}{x}$，变形可得$xy=-2$，x和y的乘积为非零定值-2，符合反比例关系的定义，符合要求；
选项D：$y=6x+1$，x和y既不是比值一定，也不是乘积一定，不属于反比例关系，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
反比例关系判定；正比例关系判定
【点评】
本题重点考查正反比例关系的区分，解题关键是牢记“比值一定成正比例，乘积一定成反比例”的判断规则，属于基础概念考查题，掌握定义即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
要判断x和y是否成反比例关系，首先要明确反比例关系的判定标准：若两个变量x、y的乘积是一个不为0的定值，即满足$xy=k$（k为常数，$k≠0$），则x和y成反比例关系。解题时我们只需将每个选项的式子变形，对照定义逐一判断即可，同时要注意区分反比例关系、正比例关系和其他数量关系的差异。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：两种相关联的量，若它们对应的两个数的乘积为固定的非零值，那么这两个量成反比例关系，可表示为$xy=k$（k为常数，$k≠0$）。
对各选项逐一分析：
选项A：$y=3x$，变形可得$\frac{y}{x}=3$，x和y的比值为定值，属于正比例关系，不符合要求；
选项B：$\frac{x}{y}=2$，变形可得$x=2y$，即$\frac{x}{y}=2$，x和y的比值为定值，属于正比例关系，不符合要求；
选项C：$y=-\frac{2}{x}$，变形可得$xy=-2$，x和y的乘积为非零定值-2，符合反比例关系的定义，符合要求；
选项D：$y=6x+1$，x和y既不是比值一定，也不是乘积一定，不属于反比例关系，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
反比例关系判定；正比例关系判定
【点评】
本题重点考查正反比例关系的区分，解题关键是牢记“比值一定成正比例，乘积一定成反比例”的判断规则，属于基础概念考查题，掌握定义即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
2. 下列说法错误的是(
A.三角形的一边长为6,这边上的高为h,这个三角形的面积S与h成正比例关系
B.三角形的面积为6,一边长为a,这边上的高h与a成反比例关系
C.一长方形的两邻边长分别是6和a,则这个长方形的周长l与a成反比例关系
D.一长方形的面积为6,两邻边长分别为a,b则a与b成反比例关系
C
)A.三角形的一边长为6,这边上的高为h,这个三角形的面积S与h成正比例关系
B.三角形的面积为6,一边长为a,这边上的高h与a成反比例关系
C.一长方形的两邻边长分别是6和a,则这个长方形的周长l与a成反比例关系
D.一长方形的面积为6,两邻边长分别为a,b则a与b成反比例关系
答案
C
解析
【分析】
要判断各选项说法是否正确，首先明确两个核心定义：①若两个变量满足y=kx（k为不等于0的常数），则二者成正比例关系，核心特征是两变量的商为定值；②若两个变量满足xy=k（k为不等于0的常数），则二者成反比例关系，核心特征是两变量的积为定值。解题时我们结合三角形面积、长方形周长和面积公式，分别列出每个选项中两个变量的关系式，再对照上述定义判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}×底×高$，代入底为6，得$S=\frac{1}{2}×6× h=3h$，3是不为0的常数，符合正比例关系的形式，因此S与h成正比例关系，A说法正确。
B. 已知三角形面积为6，代入面积公式得$6=\frac{1}{2}× a× h$，整理得$ah=12$，12是不为0的常数，符合反比例关系的核心特征，因此h与a成反比例关系，B说法正确。
C. 长方形周长公式为$l=2×(长+宽)$，代入邻边6和a，得$l=2×(6+a)=2a+12$，该式既不满足正比例关系的形式，也不满足反比例关系“积为定值”的特征，因此l与a不成反比例关系，C说法错误。
D. 长方形面积公式为$面积=长×宽$，代入面积为6，得$ab=6$，6是不为0的常数，符合反比例关系的核心特征，因此a与b成反比例关系，D说法正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
正比例关系判定；反比例关系判定；几何图形周长与面积计算
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对正比例、反比例关系特征的区分，解题时只要结合对应几何公式正确列出变量间的数量关系，再对照两种比例关系的定义判断即可，注意不要混淆长方形的周长和面积公式。
【难度系数】
0.7
要判断各选项说法是否正确，首先明确两个核心定义：①若两个变量满足y=kx（k为不等于0的常数），则二者成正比例关系，核心特征是两变量的商为定值；②若两个变量满足xy=k（k为不等于0的常数），则二者成反比例关系，核心特征是两变量的积为定值。解题时我们结合三角形面积、长方形周长和面积公式，分别列出每个选项中两个变量的关系式，再对照上述定义判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}×底×高$，代入底为6，得$S=\frac{1}{2}×6× h=3h$，3是不为0的常数，符合正比例关系的形式，因此S与h成正比例关系，A说法正确。
B. 已知三角形面积为6，代入面积公式得$6=\frac{1}{2}× a× h$，整理得$ah=12$，12是不为0的常数，符合反比例关系的核心特征，因此h与a成反比例关系，B说法正确。
C. 长方形周长公式为$l=2×(长+宽)$，代入邻边6和a，得$l=2×(6+a)=2a+12$，该式既不满足正比例关系的形式，也不满足反比例关系“积为定值”的特征，因此l与a不成反比例关系，C说法错误。
D. 长方形面积公式为$面积=长×宽$，代入面积为6，得$ab=6$，6是不为0的常数，符合反比例关系的核心特征，因此a与b成反比例关系，D说法正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
正比例关系判定；反比例关系判定；几何图形周长与面积计算
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对正比例、反比例关系特征的区分，解题时只要结合对应几何公式正确列出变量间的数量关系，再对照两种比例关系的定义判断即可，注意不要混淆长方形的周长和面积公式。
【难度系数】
0.7
3. 判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由.
(1) 一个游泳池的容积为2 000 $\mathrm{m}^3$，游泳池注满水所用时间$t$(单位:h)与注水速度$v$(单位:$\mathrm{m}^3/\mathrm{h}$)；
(2) 某长方体的体积为1 000 $\mathrm{cm}^2$，长方体的高$h$(单位:cm)与底面积$S$(单位:$\mathrm{cm}^3$)；
(3) 一个圆的周长$l$与半径$R$.
(1) 一个游泳池的容积为2 000 $\mathrm{m}^3$，游泳池注满水所用时间$t$(单位:h)与注水速度$v$(单位:$\mathrm{m}^3/\mathrm{h}$)；
(2) 某长方体的体积为1 000 $\mathrm{cm}^2$，长方体的高$h$(单位:cm)与底面积$S$(单位:$\mathrm{cm}^3$)；
(3) 一个圆的周长$l$与半径$R$.
答案
(1)成 (2)成 (3)不成.理由略.
解析
【分析】
判断两个量是否成反比例关系，首先要明确反比例的核心判定规则：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，若二者的乘积是固定不变的定值，则这两个量成反比例关系。解题时先结合每个小题的对应数量公式，写出两个变量的关系式，再判断乘积是否为定值即可得出结论。
【解析】
(1) 由注水总量=注水速度×注水时间可知，已知游泳池总容积（即注满水的总水量）为$2000\mathrm{m}^3$，可得关系式：$v× t=2000$，t和v是相关联的量，二者乘积为固定值2000，因此注满水所用时间t与注水速度v成反比例关系。
(2) 由长方体体积公式：体积=底面积×高可知，已知长方体体积为$1000\mathrm{cm}^3$，可得关系式：$S× h=1000$，h和S是相关联的量，二者乘积为固定值1000，因此长方体的高h与底面积S成反比例关系。
(3) 由圆的周长公式：$l=2π R$，变形可得$\frac{l}{R}=2π$，可见l和R的比值为定值，乘积不是固定值，因此圆的周长l与半径R不成反比例关系。
【答案】
(1)成反比例关系；(2)成反比例关系；(3)不成反比例关系
【知识点】
反比例关系判定，常见数量关系，圆周长公式
【点评】
本题属于反比例判定的基础题型，解题关键是牢记反比例的核心特征是两个相关联的量的乘积为定值，注意区分反比例和正比例的判定条件，不要混淆“比值一定”和“乘积一定”的情况。
【难度系数】
0.8
判断两个量是否成反比例关系，首先要明确反比例的核心判定规则：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，若二者的乘积是固定不变的定值，则这两个量成反比例关系。解题时先结合每个小题的对应数量公式，写出两个变量的关系式，再判断乘积是否为定值即可得出结论。
【解析】
(1) 由注水总量=注水速度×注水时间可知，已知游泳池总容积（即注满水的总水量）为$2000\mathrm{m}^3$，可得关系式：$v× t=2000$，t和v是相关联的量，二者乘积为固定值2000，因此注满水所用时间t与注水速度v成反比例关系。
(2) 由长方体体积公式：体积=底面积×高可知，已知长方体体积为$1000\mathrm{cm}^3$，可得关系式：$S× h=1000$，h和S是相关联的量，二者乘积为固定值1000，因此长方体的高h与底面积S成反比例关系。
(3) 由圆的周长公式：$l=2π R$，变形可得$\frac{l}{R}=2π$，可见l和R的比值为定值，乘积不是固定值，因此圆的周长l与半径R不成反比例关系。
【答案】
(1)成反比例关系；(2)成反比例关系；(3)不成反比例关系
【知识点】
反比例关系判定，常见数量关系，圆周长公式
【点评】
本题属于反比例判定的基础题型，解题关键是牢记反比例的核心特征是两个相关联的量的乘积为定值，注意区分反比例和正比例的判定条件，不要混淆“比值一定”和“乘积一定”的情况。
【难度系数】
0.8
