登录
4. 学校计划购买A,B两种不同的物理实验仪器供学生使用.已知A种仪器每套m元,B种仪器每套n元,学校购买了7套A种仪器和3套B种仪器,共花费
$7m + 3n$
元,购买A种仪器比购买B种仪器多花了$7m - 3n$
元.答案
4.$(7m + 3n)$;$(7m - 3n)$
解析
【分析】
解题时首先明确核心数量关系：总价=单价×购买数量。第一步先分别计算购买A、B两种仪器的总费用：A种仪器单价为m元，购买7套，总费用是7个m相加，即7m元；B种仪器单价为n元，购买3套，总费用是3个n相加，即3n元。第二步求总花费，就是将两种仪器的费用相加；求购买A比B多花的费用，就是用A的总费用减去B的总费用，注意最终结果是多项式且带单位，需要给代数式加括号。
【解析】
1. 计算总花费：
购买7套A种仪器的费用：$7 × m = 7m$（元）
购买3套B种仪器的费用：$3 × n = 3n$（元）
总花费 = A仪器总费用 + B仪器总费用 = $7m + 3n$，带单位需加括号，即$(7m + 3n)$元。
2. 计算购买A种仪器比B种多花的费用：
差价 = A仪器总费用 - B仪器总费用 = $7m - 3n$，带单位需加括号，即$(7m - 3n)$元。
【答案】
$(7m + 3n)$；$(7m - 3n)$
【知识点】
1. 列代数式
2. 用字母表示数量关系
【点评】
本题是基础题型，核心考查利用代数式表示实际问题中的数量关系，解题的关键是掌握总价、单价、数量三者的关系，明确求和、求差的运算逻辑，计算时注意代数式带单位的书写规范即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确核心数量关系：总价=单价×购买数量。第一步先分别计算购买A、B两种仪器的总费用：A种仪器单价为m元，购买7套，总费用是7个m相加，即7m元；B种仪器单价为n元，购买3套，总费用是3个n相加，即3n元。第二步求总花费，就是将两种仪器的费用相加；求购买A比B多花的费用，就是用A的总费用减去B的总费用，注意最终结果是多项式且带单位，需要给代数式加括号。
【解析】
1. 计算总花费：
购买7套A种仪器的费用：$7 × m = 7m$（元）
购买3套B种仪器的费用：$3 × n = 3n$（元）
总花费 = A仪器总费用 + B仪器总费用 = $7m + 3n$，带单位需加括号，即$(7m + 3n)$元。
2. 计算购买A种仪器比B种多花的费用：
差价 = A仪器总费用 - B仪器总费用 = $7m - 3n$，带单位需加括号，即$(7m - 3n)$元。
【答案】
$(7m + 3n)$；$(7m - 3n)$
【知识点】
1. 列代数式
2. 用字母表示数量关系
【点评】
本题是基础题型，核心考查利用代数式表示实际问题中的数量关系，解题的关键是掌握总价、单价、数量三者的关系，明确求和、求差的运算逻辑，计算时注意代数式带单位的书写规范即可。
【难度系数】
0.9
5. 甲、乙两地相距$ b $ km，一辆汽车以$ v $ km/h 的速度从甲地向乙地行驶，行驶$ t $ h后，汽车与乙地之间的距离为多少千米？（列代数式表示）
答案
5.$b - vt$
解析
【分析】
解题时首先明确题目中的已知量：甲乙两地总距离为$b$km，汽车行驶速度为$v$km/h，行驶时间为$t$h，所求为行驶$t$h后汽车到乙地的剩余距离。思考步骤：第一步先根据行程问题的基本公式算出汽车已经行驶的路程；第二步明确剩余到乙地的距离 = 甲乙两地总距离 - 汽车已行驶的路程，代入对应量即可列出代数式。
【解析】
解：根据“路程=速度×时间”的基本关系，可得汽车行驶$t$h的路程为：
$v× t=vt\ \mathrm{km}$
已知甲乙两地总距离为$b$km，因此汽车与乙地之间的距离为总距离减去已行驶路程，即：
$b - vt\ \mathrm{km}$
【答案】
$b - vt$
【知识点】
1. 列代数式
2. 行程问题数量关系
【点评】
本题是列代数式的基础应用题型，解题关键是理清总路程、已行驶路程、剩余路程三者的逻辑关系，牢记路程、速度、时间的对应公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目中的已知量：甲乙两地总距离为$b$km，汽车行驶速度为$v$km/h，行驶时间为$t$h，所求为行驶$t$h后汽车到乙地的剩余距离。思考步骤：第一步先根据行程问题的基本公式算出汽车已经行驶的路程；第二步明确剩余到乙地的距离 = 甲乙两地总距离 - 汽车已行驶的路程，代入对应量即可列出代数式。
【解析】
解：根据“路程=速度×时间”的基本关系，可得汽车行驶$t$h的路程为：
$v× t=vt\ \mathrm{km}$
已知甲乙两地总距离为$b$km，因此汽车与乙地之间的距离为总距离减去已行驶路程，即：
$b - vt\ \mathrm{km}$
【答案】
$b - vt$
【知识点】
1. 列代数式
2. 行程问题数量关系
【点评】
本题是列代数式的基础应用题型，解题关键是理清总路程、已行驶路程、剩余路程三者的逻辑关系，牢记路程、速度、时间的对应公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
6. 在“测定种子发芽率”的实验中,为了让同学们明白抽样检测法中样本选取对结果的影响,老师将种子分组进行发芽实验(单位:粒),每组种子依次是5,7,9,11,13,…,则第n组种子数是
$2n + 3$
.答案
6.$2n + 3$
解析
【分析】
这是一道数字规律探究题，解题时先观察给出的前几组种子数的变化特点，发现相邻两组的种子数相差2，说明种子数和组数n存在倍数为2的数量关系，再将每组的组数代入尝试，验证得到通用的表达式即可。
【解析】
观察已知的各组种子数：
当n=1（第1组）时，种子数为5 = 2×1 + 3；
当n=2（第2组）时，种子数为7 = 2×2 + 3；
当n=3（第3组）时，种子数为9 = 2×3 + 3；
当n=4（第4组）时，种子数为11 = 2×4 + 3；
当n=5（第5组）时，种子数为13 = 2×5 + 3；
按照此规律推导，第n组的种子数为2×n + 3，即2n+3。
【答案】
2n + 3
【知识点】
数字规律探究；列代数式
【点评】
本题侧重考查规律探究与列代数式的能力，解题核心是找到已知数据和对应序号之间的数量关系，最后可以通过代入前几组数据验证所得规律是否正确，是规律类题型中的基础题。
【难度系数】
0.8
这是一道数字规律探究题，解题时先观察给出的前几组种子数的变化特点，发现相邻两组的种子数相差2，说明种子数和组数n存在倍数为2的数量关系，再将每组的组数代入尝试，验证得到通用的表达式即可。
【解析】
观察已知的各组种子数：
当n=1（第1组）时，种子数为5 = 2×1 + 3；
当n=2（第2组）时，种子数为7 = 2×2 + 3；
当n=3（第3组）时，种子数为9 = 2×3 + 3；
当n=4（第4组）时，种子数为11 = 2×4 + 3；
当n=5（第5组）时，种子数为13 = 2×5 + 3；
按照此规律推导，第n组的种子数为2×n + 3，即2n+3。
【答案】
2n + 3
【知识点】
数字规律探究；列代数式
【点评】
本题侧重考查规律探究与列代数式的能力，解题核心是找到已知数据和对应序号之间的数量关系，最后可以通过代入前几组数据验证所得规律是否正确，是规律类题型中的基础题。
【难度系数】
0.8
1. 正比例关系:对于行程问题,当速度保持不变,行驶路程与行驶时间成比例关系.
答案
正
解析
【分析】
解题时首先要明确判断两种量成正比例还是反比例的方法：先看两种量是否相关联，再看它们的比值（商）一定还是乘积一定，若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。接着结合行程问题的基本公式分析：行程问题中路程、速度、时间满足“路程=速度×时间”，题目已知速度保持不变，将公式变形可得“路程÷时间=速度”，也就是路程和时间的商是固定值，由此即可判断二者的比例关系。
【解析】
两种相关联的量，若它们的比值（商）为定值，则这两种量成正比例关系。
在行程问题中，存在数量关系：$\mathrm{路程}÷\mathrm{时间}=\mathrm{速度}$，已知速度保持不变，即路程与时间的商是定值，因此行驶路程与行驶时间成正比例关系。
【答案】
正
【知识点】
1. 正比例关系判定
2. 行程问题数量关系
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对正比例关系定义的理解和运用，只要掌握正反比例的判断逻辑，结合常见的数量关系就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确判断两种量成正比例还是反比例的方法：先看两种量是否相关联，再看它们的比值（商）一定还是乘积一定，若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。接着结合行程问题的基本公式分析：行程问题中路程、速度、时间满足“路程=速度×时间”，题目已知速度保持不变，将公式变形可得“路程÷时间=速度”，也就是路程和时间的商是固定值，由此即可判断二者的比例关系。
【解析】
两种相关联的量，若它们的比值（商）为定值，则这两种量成正比例关系。
在行程问题中，存在数量关系：$\mathrm{路程}÷\mathrm{时间}=\mathrm{速度}$，已知速度保持不变，即路程与时间的商是定值，因此行驶路程与行驶时间成正比例关系。
【答案】
正
【知识点】
1. 正比例关系判定
2. 行程问题数量关系
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对正比例关系定义的理解和运用，只要掌握正反比例的判断逻辑，结合常见的数量关系就能快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 什么叫成反比例的量？ .
答案
解：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
解析
【分析】
解答本题需要识记成反比例的量的概念，掌握概念的三个核心判断要点：首先是两种量要相关联，其次一种量变化时另一种量也随之变化，最核心的判断依据是两种量相对应的两个数的乘积一定，三个条件同时满足就是成反比例的量，注意不要和成正比例的量（比值一定）的概念混淆。
【解析】
根据成反比例的量的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
【答案】
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
【知识点】
成反比例的量的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，主要检验对基础定义的掌握情况，学习相关概念时要抓住核心判断特征，区分易混淆的相近概念。
【难度系数】
0.9
解答本题需要识记成反比例的量的概念，掌握概念的三个核心判断要点：首先是两种量要相关联，其次一种量变化时另一种量也随之变化，最核心的判断依据是两种量相对应的两个数的乘积一定，三个条件同时满足就是成反比例的量，注意不要和成正比例的量（比值一定）的概念混淆。
【解析】
根据成反比例的量的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
【答案】
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
【知识点】
成反比例的量的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，主要检验对基础定义的掌握情况，学习相关概念时要抓住核心判断特征，区分易混淆的相近概念。
【难度系数】
0.9
3. 成反比例的两个量之间的关系叫作.
答案
解：反比例关系
解析
【分析】
这是一道概念识记类题目，解题时需回忆反比例相关的基础定义：教材中明确说明了成反比例的两个量对应的关系名称，只要准确记忆相关概念就能直接得出答案。
【解析】
根据反比例的相关概念：如果两个量成反比例，那么这两个量之间的关系就叫做反比例关系，因此横线处应填入对应的概念名称。
【答案】
反比例关系
【知识点】
反比例的概念
【点评】
本题属于基础题，侧重考查对基础概念的识记能力，熟练掌握教材中的基础定义即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
这是一道概念识记类题目，解题时需回忆反比例相关的基础定义：教材中明确说明了成反比例的两个量对应的关系名称，只要准确记忆相关概念就能直接得出答案。
【解析】
根据反比例的相关概念：如果两个量成反比例，那么这两个量之间的关系就叫做反比例关系，因此横线处应填入对应的概念名称。
【答案】
反比例关系
【知识点】
反比例的概念
【点评】
本题属于基础题，侧重考查对基础概念的识记能力，熟练掌握教材中的基础定义即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
4. 用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0).若xy = k，则x和y之间是关系.
答案
解：反比例
解析
【分析】
解题时首先回忆正反比例关系的判定规则：若两个相关联的量的比值（商）为定值，则二者是正比例关系；若两个相关联的量的乘积为定值，则二者是反比例关系。再结合题目给出的条件：x和y是相关联的量，且二者的乘积k是确定的非零常数，对应反比例关系的判定特征，即可推出结论。
【解析】
根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定且不为0，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
本题中x和y是相关联的量，且满足xy=k（k为确定值，k≠0），符合反比例关系的判定条件，因此x和y之间是反比例关系。
【答案】
反比例
【知识点】
反比例关系的定义；比例关系判定
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是对反比例关系判定特征的掌握，只要熟记“乘积为定值的两个相关联的量成反比例”这一判定规则，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正反比例关系的判定规则：若两个相关联的量的比值（商）为定值，则二者是正比例关系；若两个相关联的量的乘积为定值，则二者是反比例关系。再结合题目给出的条件：x和y是相关联的量，且二者的乘积k是确定的非零常数，对应反比例关系的判定特征，即可推出结论。
【解析】
根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定且不为0，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
本题中x和y是相关联的量，且满足xy=k（k为确定值，k≠0），符合反比例关系的判定条件，因此x和y之间是反比例关系。
【答案】
反比例
【知识点】
反比例关系的定义；比例关系判定
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是对反比例关系判定特征的掌握，只要熟记“乘积为定值的两个相关联的量成反比例”这一判定规则，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
1. 某铁路全程为 1 463 km,某次列车的平均速度$v$(单位:km/h)随此次列车的全程运行时间$t$(单位:h)的变化而变化.$t$与$v$的积是一个确定的值 1 463,$tv = 1\,463$,或者写成$v = \dfrac{1\,463}{t}$,所以$t$与$v$是两个的量,它们是关系.
答案
解：
t与v是两个相关联的量，它们是反比例关系。
t与v是两个相关联的量，它们是反比例关系。
解析
【分析】
解题时我们分两步思考：第一步先判断两个量是否有关联：当运行时间t发生变化时，对应的平均速度v也会随之发生变化，说明两个量是相关联的。第二步判断二者的数量关系：已知t和v的乘积tv=1463是固定不变的定值，根据反比例关系的定义，乘积为定值的两个相关联的量成反比例关系，即可得出结论。
【解析】
首先观察t和v的变化规律：列车运行时间t变化时，平均速度v会随着t的变化而变化，因此t和v是两个相关联的量。其次已知t和v的乘积tv=1463为定值，符合反比例关系的特征，因此二者是反比例关系。
【答案】
相关联；反比例
【知识点】
1. 相关联的量
2. 反比例关系
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对相关联的量的判断以及反比例关系的定义，熟记对应概念即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
解题时我们分两步思考：第一步先判断两个量是否有关联：当运行时间t发生变化时，对应的平均速度v也会随之发生变化，说明两个量是相关联的。第二步判断二者的数量关系：已知t和v的乘积tv=1463是固定不变的定值，根据反比例关系的定义，乘积为定值的两个相关联的量成反比例关系，即可得出结论。
【解析】
首先观察t和v的变化规律：列车运行时间t变化时，平均速度v会随着t的变化而变化，因此t和v是两个相关联的量。其次已知t和v的乘积tv=1463为定值，符合反比例关系的特征，因此二者是反比例关系。
【答案】
相关联；反比例
【知识点】
1. 相关联的量
2. 反比例关系
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对相关联的量的判断以及反比例关系的定义，熟记对应概念即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
