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1. x与y成反比例关系的是(
A.$4x = y$
B.$y = \dfrac{1}{x + 1}$
C.$xy = 123$
D.$y = x - 1$
C
)A.$4x = y$
B.$y = \dfrac{1}{x + 1}$
C.$xy = 123$
D.$y = x - 1$
答案
C
解析
【分析】
要判断x与y是否成反比例关系，首先需要明确反比例关系的核心判定标准：若两个相关联的变量x、y的乘积是一个固定不变的非零常数，则x和y成反比例关系。解题时可以将每个选项的等式进行变形，验证x与y的乘积是否为定值，逐个排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
判断x和y是否成反比例，核心依据是：x与y的乘积是否为固定的非零常数。
选项A：对$4x=y$变形可得$\frac{y}{x}=4$，x和y的比值为定值，二者成正比例关系，不符合要求；
选项B：对$y=\frac{1}{x+1}$变形可得$y(x+1)=1$，是y和(x+1)的乘积为定值，不是x和y的乘积为定值，不符合要求；
选项C：$xy=123$，x和y的乘积为固定常数123，符合反比例关系的定义；
选项D：对$y=x-1$变形可得$y-x=-1$，x和y的差为定值，二者既不是正比例也不是反比例关系，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例关系判定、等式变形
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查对反比例关系定义的理解，解题时只要抓住“两个变量乘积为定值”的核心判断点，同时注意区分相关联的量是哪两个，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要判断x与y是否成反比例关系，首先需要明确反比例关系的核心判定标准：若两个相关联的变量x、y的乘积是一个固定不变的非零常数，则x和y成反比例关系。解题时可以将每个选项的等式进行变形，验证x与y的乘积是否为定值，逐个排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
判断x和y是否成反比例，核心依据是：x与y的乘积是否为固定的非零常数。
选项A：对$4x=y$变形可得$\frac{y}{x}=4$，x和y的比值为定值，二者成正比例关系，不符合要求；
选项B：对$y=\frac{1}{x+1}$变形可得$y(x+1)=1$，是y和(x+1)的乘积为定值，不是x和y的乘积为定值，不符合要求；
选项C：$xy=123$，x和y的乘积为固定常数123，符合反比例关系的定义；
选项D：对$y=x-1$变形可得$y-x=-1$，x和y的差为定值，二者既不是正比例也不是反比例关系，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例关系判定、等式变形
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查对反比例关系定义的理解，解题时只要抓住“两个变量乘积为定值”的核心判断点，同时注意区分相关联的量是哪两个，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
2. 淮河入海水道是防洪除涝的重大水利工程,为加固两岸堤防,现需要将一批a吨的沙石从连云港运往淮安,若平均一辆卡车的载重量为4吨,共需租用卡车b辆,则a与b的关系用式子表示为
$a = 4b$
,a与b成正比例
(填“正比例”或“反比例”)关系.答案
$a = 4b$;正比例
解析
【分析】
解题时第一步先明确三个量的对应关系：沙石总重量、单辆卡车载重量、卡车数量，三者的等量关系为“总重量=单辆车载重量×车辆数”，代入对应字母即可得到a和b的关系式；第二步判断比例关系，回忆正比例和反比例的定义：若两个量的商为定值则成正比例，若乘积为定值则成反比例，计算a和b的商即可判断关系类型。
【解析】
1. 列关系式：已知单辆卡车载重量为4吨，租用b辆卡车的总运载量为$4× b = 4b$吨，刚好等于需要运输的沙石总重量a吨，因此可得$a = 4b$。
2. 判断比例关系：对$a = 4b$变形可得$\frac{a}{b}=4$，即a与b的比值为固定值4，符合正比例关系的定义，因此a与b成正比例关系。
【答案】
$a = 4b$；正比例
【知识点】
列代数式，正比例关系判定
【点评】
本题考查基础的数量关系梳理和正比例关系的判断，难度较低，只要熟练掌握常见等量关系和正反比例的判定规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时第一步先明确三个量的对应关系：沙石总重量、单辆卡车载重量、卡车数量，三者的等量关系为“总重量=单辆车载重量×车辆数”，代入对应字母即可得到a和b的关系式；第二步判断比例关系，回忆正比例和反比例的定义：若两个量的商为定值则成正比例，若乘积为定值则成反比例，计算a和b的商即可判断关系类型。
【解析】
1. 列关系式：已知单辆卡车载重量为4吨，租用b辆卡车的总运载量为$4× b = 4b$吨，刚好等于需要运输的沙石总重量a吨，因此可得$a = 4b$。
2. 判断比例关系：对$a = 4b$变形可得$\frac{a}{b}=4$，即a与b的比值为固定值4，符合正比例关系的定义，因此a与b成正比例关系。
【答案】
$a = 4b$；正比例
【知识点】
列代数式，正比例关系判定
【点评】
本题考查基础的数量关系梳理和正比例关系的判断，难度较低，只要熟练掌握常见等量关系和正反比例的判定规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3. 判断下面的关系是否是反比例关系：
（1）体积是常数$V$时，圆柱的底面积$S$与高$h$的关系；
（2）某乡共有耕地$S$(单位:$\mathrm{hm}^2$),该乡人均耕地面积$y$(单位:$\mathrm{hm}^2/$人)与全乡总人口$x$的关系。
（1）体积是常数$V$时，圆柱的底面积$S$与高$h$的关系；
（2）某乡共有耕地$S$(单位:$\mathrm{hm}^2$),该乡人均耕地面积$y$(单位:$\mathrm{hm}^2/$人)与全乡总人口$x$的关系。
答案
(1)成 (2)成
解析
【分析】
解决本题首先要明确反比例关系的判定标准：若两个相关联的量的乘积为固定的非零常数，则这两个量成反比例关系。解题时先对应每小题的场景，根据公式或题意写出两个量的数量关系式，再将关系式变形为两个量相乘的形式，判断乘积是否为定值，即可得出结论。
【解析】
（1）根据圆柱的体积公式可得：$V = S · h$，已知体积$V$是常数，即$S$和$h$的乘积为定值，因此圆柱的底面积$S$与高$h$成反比例关系。
（2）根据人均耕地面积的计算逻辑可得：$y = \frac{S}{x}$，变形可得$x · y = S$，已知全乡总耕地面积$S$是常数，即$y$和$x$的乘积为定值，因此人均耕地面积$y$与全乡总人口$x$成反比例关系。
【答案】
(1)成 (2)成
【知识点】
1.反比例关系的判定
2.列数量关系
【点评】
本题属于反比例关系的基础考查题，解题关键是熟练掌握反比例关系的判定规则，结合已知的公式或生活中的数量关系列出等式即可判断，难度较低。
【难度系数】
0.85
解决本题首先要明确反比例关系的判定标准：若两个相关联的量的乘积为固定的非零常数，则这两个量成反比例关系。解题时先对应每小题的场景，根据公式或题意写出两个量的数量关系式，再将关系式变形为两个量相乘的形式，判断乘积是否为定值，即可得出结论。
【解析】
（1）根据圆柱的体积公式可得：$V = S · h$，已知体积$V$是常数，即$S$和$h$的乘积为定值，因此圆柱的底面积$S$与高$h$成反比例关系。
（2）根据人均耕地面积的计算逻辑可得：$y = \frac{S}{x}$，变形可得$x · y = S$，已知全乡总耕地面积$S$是常数，即$y$和$x$的乘积为定值，因此人均耕地面积$y$与全乡总人口$x$成反比例关系。
【答案】
(1)成 (2)成
【知识点】
1.反比例关系的判定
2.列数量关系
【点评】
本题属于反比例关系的基础考查题，解题关键是熟练掌握反比例关系的判定规则，结合已知的公式或生活中的数量关系列出等式即可判断，难度较低。
【难度系数】
0.85
4. 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 t货物,装载完毕恰好用了8天时间.
（1）该轮船装载的货物总量是多少？
（2）轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v(单位:t/天)与卸货时间t(单位:天)成什么比例关系？
（1）该轮船装载的货物总量是多少？
（2）轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v(单位:t/天)与卸货时间t(单位:天)成什么比例关系？
答案
(1)240 t (2)成反比例
解析
【分析】
（1）计算货物总量可依据“工作总量=工作效率×工作时间”的基础数量关系，已知每天装载的货物重量即工作效率，以及装载总天数即工作时间，直接代入相乘就能求出总量。
（2）判断v和t的比例关系时，首先明确卸货的总货物量是固定值，先写出v与t的数量关系式，再根据反比例的判定规则：两个相关联的量，若乘积为定值，则两个量成反比例，即可得出结论。
【解析】
（1）已知每天装载货物30t，装载耗时8天，代入总量计算公式：
$\mathrm{货物总量}=\mathrm{每天装载量} × \mathrm{装载天数}=30 × 8 = 240 \, (\mathrm{t})$
（2）卸货过程中货物总重量240t保持不变，因此卸货速度v和卸货时间t满足关系式：$v × t = 240$，二者的乘积为固定值，符合反比例关系的特征，因此v与t成反比例关系。
【答案】
（1）240 t；（2）成反比例
【知识点】
工作总量计算；反比例关系判定
【点评】
本题是基础应用型题目，主要考查常见数量关系的运用和反比例概念的理解，解题时抓住总量不变的特征即可快速作答。
【难度系数】
0.9
（1）计算货物总量可依据“工作总量=工作效率×工作时间”的基础数量关系，已知每天装载的货物重量即工作效率，以及装载总天数即工作时间，直接代入相乘就能求出总量。
（2）判断v和t的比例关系时，首先明确卸货的总货物量是固定值，先写出v与t的数量关系式，再根据反比例的判定规则：两个相关联的量，若乘积为定值，则两个量成反比例，即可得出结论。
【解析】
（1）已知每天装载货物30t，装载耗时8天，代入总量计算公式：
$\mathrm{货物总量}=\mathrm{每天装载量} × \mathrm{装载天数}=30 × 8 = 240 \, (\mathrm{t})$
（2）卸货过程中货物总重量240t保持不变，因此卸货速度v和卸货时间t满足关系式：$v × t = 240$，二者的乘积为固定值，符合反比例关系的特征，因此v与t成反比例关系。
【答案】
（1）240 t；（2）成反比例
【知识点】
工作总量计算；反比例关系判定
【点评】
本题是基础应用型题目，主要考查常见数量关系的运用和反比例概念的理解，解题时抓住总量不变的特征即可快速作答。
【难度系数】
0.9
5.已知$x$与$y$成反比例关系，下表给出了$x$与$y$的一些值：
(1)写出$x$与$y$的关系式；
(2)根据$x$与$y$的关系式完成上表。
(1)写出$x$与$y$的关系式；
(2)根据$x$与$y$的关系式完成上表。
答案
(1)$xy = - 2$ (2)略
解析
【分析】
已知x与y成反比例关系，根据反比例的定义，成反比例的两个量乘积为固定常数，即$xy=k$（k为不为0的常数）。解题时第一步先利用表格中给出的一组已知x、y的值求出常数k，即可得到x与y的关系式；第二步再将表格中已知的x或y代入关系式，计算得到对应的未知值，就能完成表格填写。
【解析】
(1) 因为x与y成反比例关系，设二者关系式为$xy=k$（$k≠0$）。
将表格中已知的$x=-1$，$y=2$代入上式，可得$k=(-1)×2=-2$，因此x与y的关系式为$xy=-2$。
(2) 将表格中已知的x值或y值代入$xy=-2$，分别计算对应未知量：
当$y=\frac{2}{3}$时，$x=-2÷\frac{2}{3}=-3$；当$x=-2$时，$y=-2÷(-2)=1$；
当$x=-\frac{1}{2}$时，$y=-2÷(-\frac{1}{2})=4$；当$x=\frac{1}{2}$时，$y=-2÷\frac{1}{2}=-4$；
当$x=1$时，$y=-2÷1=-2$；当$y=-1$时，$x=-2÷(-1)=2$；
当$x=3$时，$y=-2÷3=-\frac{2}{3}$。将上述结果填入对应表格位置即可。
【答案】
(1)$xy = - 2$
(2)略
【知识点】
反比例关系、待定系数法求关系式、代数式求值
【点评】
本题是反比例关系的基础应用题，核心是掌握反比例的性质，先求出固定乘积，再代入求值即可，解题思路清晰，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
已知x与y成反比例关系，根据反比例的定义，成反比例的两个量乘积为固定常数，即$xy=k$（k为不为0的常数）。解题时第一步先利用表格中给出的一组已知x、y的值求出常数k，即可得到x与y的关系式；第二步再将表格中已知的x或y代入关系式，计算得到对应的未知值，就能完成表格填写。
【解析】
(1) 因为x与y成反比例关系，设二者关系式为$xy=k$（$k≠0$）。
将表格中已知的$x=-1$，$y=2$代入上式，可得$k=(-1)×2=-2$，因此x与y的关系式为$xy=-2$。
(2) 将表格中已知的x值或y值代入$xy=-2$，分别计算对应未知量：
当$y=\frac{2}{3}$时，$x=-2÷\frac{2}{3}=-3$；当$x=-2$时，$y=-2÷(-2)=1$；
当$x=-\frac{1}{2}$时，$y=-2÷(-\frac{1}{2})=4$；当$x=\frac{1}{2}$时，$y=-2÷\frac{1}{2}=-4$；
当$x=1$时，$y=-2÷1=-2$；当$y=-1$时，$x=-2÷(-1)=2$；
当$x=3$时，$y=-2÷3=-\frac{2}{3}$。将上述结果填入对应表格位置即可。
【答案】
(1)$xy = - 2$
(2)略
【知识点】
反比例关系、待定系数法求关系式、代数式求值
【点评】
本题是反比例关系的基础应用题，核心是掌握反比例的性质，先求出固定乘积，再代入求值即可，解题思路清晰，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
