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3. (★)把抛物线 $ y=3x^2 $ 先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式是
【 】
A.$ y=3(x+3)^2 +2 $
B.$ y=3(x+2)^2 +3 $
C.$ y=3(x-3)^2 -2 $
D.$ y=3(x-3)^2 +2 $
【 】
A.$ y=3(x+3)^2 +2 $
B.$ y=3(x+2)^2 +3 $
C.$ y=3(x-3)^2 -2 $
D.$ y=3(x-3)^2 +2 $
答案
D
解析
【分析】
解决本题需要先掌握二次函数图象平移的核心规律“左加右减，上加下减”：左右平移是对自变量x进行操作（向左平移给x加平移单位，向右平移给x减平移单位），上下平移是对整个函数值进行操作（向上平移加平移单位，向下平移减平移单位）。解题时既可以按题目给出的平移顺序分步变换解析式，也可以先求平移后的顶点坐标，再代入顶点式推导解析式。
【解析】
方法一：按平移规律分步变换
① 原抛物线解析式为$y=3x^2$，先向上平移2个单位长度，根据“上加下减”规律，可得平移后的解析式为：
$y=3x^2 + 2$
② 再将所得抛物线向右平移3个单位长度，根据“左加右减”规律，将解析式中的$x$替换为$x-3$，可得最终解析式：
$y=3(x-3)^2 + 2$
方法二：通过顶点平移推导
原抛物线$y=3x^2$的顶点坐标为$(0,0)$，将顶点向上平移2个单位长度、向右平移3个单位长度后，新顶点坐标为$(3,2)$。
平移过程中二次项系数$a$不变，仍为3，代入二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$（其中$(h,k)$为顶点坐标），可得：
$y=3(x-3)^2 + 2$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
1.二次函数图象平移规律 2.二次函数顶点式
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，易错点是混淆左右平移的加减方向，解题时要注意“左加右减”仅针对自变量x本身进行变换，若x前面有系数，需要给x整体加括号再运算。
【难度系数】
0.8
解决本题需要先掌握二次函数图象平移的核心规律“左加右减，上加下减”：左右平移是对自变量x进行操作（向左平移给x加平移单位，向右平移给x减平移单位），上下平移是对整个函数值进行操作（向上平移加平移单位，向下平移减平移单位）。解题时既可以按题目给出的平移顺序分步变换解析式，也可以先求平移后的顶点坐标，再代入顶点式推导解析式。
【解析】
方法一：按平移规律分步变换
① 原抛物线解析式为$y=3x^2$，先向上平移2个单位长度，根据“上加下减”规律，可得平移后的解析式为：
$y=3x^2 + 2$
② 再将所得抛物线向右平移3个单位长度，根据“左加右减”规律，将解析式中的$x$替换为$x-3$，可得最终解析式：
$y=3(x-3)^2 + 2$
方法二：通过顶点平移推导
原抛物线$y=3x^2$的顶点坐标为$(0,0)$，将顶点向上平移2个单位长度、向右平移3个单位长度后，新顶点坐标为$(3,2)$。
平移过程中二次项系数$a$不变，仍为3，代入二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$（其中$(h,k)$为顶点坐标），可得：
$y=3(x-3)^2 + 2$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
1.二次函数图象平移规律 2.二次函数顶点式
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，易错点是混淆左右平移的加减方向，解题时要注意“左加右减”仅针对自变量x本身进行变换，若x前面有系数，需要给x整体加括号再运算。
【难度系数】
0.8
4. (★)若二次函数$y=x^2+bx$的图象的对称轴是$x=2$,则关于$x$的方程$x^2+bx=5$的解为
【 】
A.$x_1=1,x_2=5$
B.$x_1=1,x_2=-5$
C.$x_1=-1,x_2=5$
D.$x_1=-1,x_2=-5$
【 】
A.$x_1=1,x_2=5$
B.$x_1=1,x_2=-5$
C.$x_1=-1,x_2=5$
D.$x_1=-1,x_2=-5$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要利用二次函数对称轴公式求出参数b的值，再将b代入待解的一元二次方程求解即可。第一步：回忆二次函数$y=Ax^2+Bx+C$的对称轴公式为$x=-\frac{B}{2A}$，结合题目给出的对称轴$x=2$，代入对应系数列等式求出b；第二步：将求得的b代入方程$x^2+bx=5$，整理为标准一元二次方程后求解根，匹配选项即可。
【解析】
第一步：求参数b的值
对于二次函数$y=x^2+bx$，其中二次项系数$A=1$，一次项系数$B=b$，根据对称轴公式：
$x=-\frac{B}{2A}=-\frac{b}{2×1}=2$
解得：$b=-4$
第二步：解一元二次方程
将$b=-4$代入方程$x^2+bx=5$，得：
$x^2-4x=5$
移项整理为标准形式：$x^2-4x-5=0$
因式分解得：$(x-5)(x+1)=0$
所以$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$
【答案】
C
【知识点】
二次函数对称轴公式；一元二次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，是二次函数性质与一元二次方程的综合应用，核心考查对二次函数对称轴公式的掌握，以及解一元二次方程的基本能力，是这类知识点考查的常见考法。
【难度系数】
0.8
解题时首先要利用二次函数对称轴公式求出参数b的值，再将b代入待解的一元二次方程求解即可。第一步：回忆二次函数$y=Ax^2+Bx+C$的对称轴公式为$x=-\frac{B}{2A}$，结合题目给出的对称轴$x=2$，代入对应系数列等式求出b；第二步：将求得的b代入方程$x^2+bx=5$，整理为标准一元二次方程后求解根，匹配选项即可。
【解析】
第一步：求参数b的值
对于二次函数$y=x^2+bx$，其中二次项系数$A=1$，一次项系数$B=b$，根据对称轴公式：
$x=-\frac{B}{2A}=-\frac{b}{2×1}=2$
解得：$b=-4$
第二步：解一元二次方程
将$b=-4$代入方程$x^2+bx=5$，得：
$x^2-4x=5$
移项整理为标准形式：$x^2-4x-5=0$
因式分解得：$(x-5)(x+1)=0$
所以$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$
【答案】
C
【知识点】
二次函数对称轴公式；一元二次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，是二次函数性质与一元二次方程的综合应用，核心考查对二次函数对称轴公式的掌握，以及解一元二次方程的基本能力，是这类知识点考查的常见考法。
【难度系数】
0.8
5. (★★)函数$y=ax^2 - a(a≠0)$与$y=ax + a$的图象大致是【 】
(第5题)
(第5题)答案
【C】
解析
【分析】
本题是含相同参数的一次函数与二次函数图象判断问题，解题思路为：首先判断同一选项中两个函数对应的参数a的符号是否一致，排除矛盾选项；再结合函数的截距、过定点等特征进一步筛选，最终得到正确答案。另外可先推导两个函数的定点辅助判断：一次函数$y=ax+a$恒过定点$(-1,0)$，二次函数$y=ax^2-a$恒过定点$(-1,0)$和$(1,0)$，即两函数必有一个交点在$x$轴负半轴的$(-1,0)$处，可快速排除错项。
【解析】
我们逐一分析选项：
1. 分析选项A：一次函数图象上升，说明斜率$a＞0$；二次函数开口向下，说明$a＜0$，二者参数$a$的符号矛盾，排除A。
2. 分析选项B：一次函数图象过原点，说明截距$a=0$，不符合题干$a≠0$的要求，排除B。
3. 分析选项C：一次函数图象下降，说明斜率$a＜0$；二次函数开口向下，说明$a＜0$，参数符号一致。再验证截距：二次函数与$y$轴交点为$(0,-a)$，$a＜0$时$-a＞0$，符合图象与$y$轴交于正半轴的特征；一次函数与$y$轴交点为$(0,a)$，$a＜0$时符合图象与$y$轴交于负半轴的特征，且两函数交点在$x$轴负半轴的$(-1,0)$，完全符合要求。
4. 分析选项D：一次函数与$x$轴交点在正半轴，而一次函数$y=ax+a$与$x$轴交点为$(-1,0)$，应在$x$轴负半轴，特征不符，排除D。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象性质，二次函数图象性质，含参函数图象判断
【点评】
本题是函数图象类的典型题型，解题核心是抓住相同参数的取值对两个函数图象的共同影响，结合开口方向、截距、过定点等特征逐一排除错项，能有效考察对函数图象性质的掌握程度。
【难度系数】
0.7
本题是含相同参数的一次函数与二次函数图象判断问题，解题思路为：首先判断同一选项中两个函数对应的参数a的符号是否一致，排除矛盾选项；再结合函数的截距、过定点等特征进一步筛选，最终得到正确答案。另外可先推导两个函数的定点辅助判断：一次函数$y=ax+a$恒过定点$(-1,0)$，二次函数$y=ax^2-a$恒过定点$(-1,0)$和$(1,0)$，即两函数必有一个交点在$x$轴负半轴的$(-1,0)$处，可快速排除错项。
【解析】
我们逐一分析选项：
1. 分析选项A：一次函数图象上升，说明斜率$a＞0$；二次函数开口向下，说明$a＜0$，二者参数$a$的符号矛盾，排除A。
2. 分析选项B：一次函数图象过原点，说明截距$a=0$，不符合题干$a≠0$的要求，排除B。
3. 分析选项C：一次函数图象下降，说明斜率$a＜0$；二次函数开口向下，说明$a＜0$，参数符号一致。再验证截距：二次函数与$y$轴交点为$(0,-a)$，$a＜0$时$-a＞0$，符合图象与$y$轴交于正半轴的特征；一次函数与$y$轴交点为$(0,a)$，$a＜0$时符合图象与$y$轴交于负半轴的特征，且两函数交点在$x$轴负半轴的$(-1,0)$，完全符合要求。
4. 分析选项D：一次函数与$x$轴交点在正半轴，而一次函数$y=ax+a$与$x$轴交点为$(-1,0)$，应在$x$轴负半轴，特征不符，排除D。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象性质，二次函数图象性质，含参函数图象判断
【点评】
本题是函数图象类的典型题型，解题核心是抓住相同参数的取值对两个函数图象的共同影响，结合开口方向、截距、过定点等特征逐一排除错项，能有效考察对函数图象性质的掌握程度。
【难度系数】
0.7
6. (★★★)如图,抛物线 $y=-x^2+2x+c$ 与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A,B,且OA=OB,G为抛物线的顶点.
(1)求抛物线对应的函数解析式及点G的坐标;
(2)M,N为抛物线上的两点(点M在点N的左侧),且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,Q为抛物线上点M,N之间(含点M,N)的一个动点,求点Q的纵坐标$y_Q$的取值范围.
(1)求抛物线对应的函数解析式及点G的坐标;
(2)M,N为抛物线上的两点(点M在点N的左侧),且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,Q为抛物线上点M,N之间(含点M,N)的一个动点,求点Q的纵坐标$y_Q$的取值范围.
答案
解析
【分析】
(1) 先求出抛物线与y轴交点B的坐标，结合OA=OB得到点A的坐标，将A代入抛物线解析式求解参数c，再通过配方求出抛物线顶点G的坐标；
(2) 先确定抛物线的对称轴，根据M、N到对称轴的距离求出两点横坐标的可能值，结合M在N左侧的位置关系确定M、N的坐标，再结合抛物线开口向下的增减性，分类讨论得到点Q纵坐标的取值范围。
【解析】
(1) 当x=0时，y=c，
∴点B坐标为$(0,c)$，由题意得$c＞0$。
∵OA=OB，点A在x轴正半轴，
∴点A坐标为$(c,0)$。
将$A(c,0)$代入$y=-x^2+2x+c$，得：
$0=-c^2+2c+c$，整理得$c^2-3c=0$，解得$c=3$或$c=0$。
∵$c＞0$，
∴$c=3$，即抛物线解析式为$y=-x^2+2x+3$。
对解析式配方：$y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4$，
∴顶点G的坐标为$(1,4)$。
(2) 抛物线的对称轴为直线$x=1$，开口向下。
∵点M到对称轴的距离为3，
∴点M的横坐标为$1\pm3$，即$x=-2$或$x=4$。
代入解析式计算得，$x=-2$时$y=-5$，$x=4$时$y=-5$，即点M坐标为$(-2,-5)$或$(4,-5)$。
∵点N到对称轴的距离为5，
∴点N的横坐标为$1\pm5$，即$x=-4$或$x=6$。
代入解析式计算得，$x=-4$时$y=-21$，$x=6$时$y=-21$，即点N坐标为$(-4,-21)$或$(6,-21)$。
结合点M在点N左侧的条件，$N(-4,-21)$的横坐标小于M的所有可能横坐标，舍去，故点N只能为$(6,-21)$，分两种情况讨论：
① 当M为$(-2,-5)$时，Q的横坐标范围为$-2≤ x≤6$，该区间包含抛物线顶点，
∴$y_Q$最大值为顶点纵坐标4，最小值为N点纵坐标-21，即$-21≤ y_Q≤4$；
② 当M为$(4,-5)$时，Q的横坐标范围为$4≤ x≤6$，该区间在对称轴右侧，y随x增大而减小，
∴$y_Q$最大值为M点纵坐标-5，最小值为N点纵坐标-21，即$-21≤ y_Q≤-5$。
【答案】
(1) 抛物线对应的函数解析式为$\boldsymbol{y=-x^2+2x+3}$，点G的坐标为$\boldsymbol{(1,4)}$；
(2) 点Q的纵坐标$y_Q$的取值范围为$\boldsymbol{-21≤ y_Q≤ -5}$或$\boldsymbol{-21≤ y_Q≤4}$。
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数的最值
【点评】
本题考查二次函数的基础应用，第一问是待定系数法求解析式的常规考法，第二问需要注意到对称轴距离相等的点有两个，要结合点的位置关系分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6
(1) 先求出抛物线与y轴交点B的坐标，结合OA=OB得到点A的坐标，将A代入抛物线解析式求解参数c，再通过配方求出抛物线顶点G的坐标；
(2) 先确定抛物线的对称轴，根据M、N到对称轴的距离求出两点横坐标的可能值，结合M在N左侧的位置关系确定M、N的坐标，再结合抛物线开口向下的增减性，分类讨论得到点Q纵坐标的取值范围。
【解析】
(1) 当x=0时，y=c，
∴点B坐标为$(0,c)$，由题意得$c＞0$。
∵OA=OB，点A在x轴正半轴，
∴点A坐标为$(c,0)$。
将$A(c,0)$代入$y=-x^2+2x+c$，得：
$0=-c^2+2c+c$，整理得$c^2-3c=0$，解得$c=3$或$c=0$。
∵$c＞0$，
∴$c=3$，即抛物线解析式为$y=-x^2+2x+3$。
对解析式配方：$y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4$，
∴顶点G的坐标为$(1,4)$。
(2) 抛物线的对称轴为直线$x=1$，开口向下。
∵点M到对称轴的距离为3，
∴点M的横坐标为$1\pm3$，即$x=-2$或$x=4$。
代入解析式计算得，$x=-2$时$y=-5$，$x=4$时$y=-5$，即点M坐标为$(-2,-5)$或$(4,-5)$。
∵点N到对称轴的距离为5，
∴点N的横坐标为$1\pm5$，即$x=-4$或$x=6$。
代入解析式计算得，$x=-4$时$y=-21$，$x=6$时$y=-21$，即点N坐标为$(-4,-21)$或$(6,-21)$。
结合点M在点N左侧的条件，$N(-4,-21)$的横坐标小于M的所有可能横坐标，舍去，故点N只能为$(6,-21)$，分两种情况讨论：
① 当M为$(-2,-5)$时，Q的横坐标范围为$-2≤ x≤6$，该区间包含抛物线顶点，
∴$y_Q$最大值为顶点纵坐标4，最小值为N点纵坐标-21，即$-21≤ y_Q≤4$；
② 当M为$(4,-5)$时，Q的横坐标范围为$4≤ x≤6$，该区间在对称轴右侧，y随x增大而减小，
∴$y_Q$最大值为M点纵坐标-5，最小值为N点纵坐标-21，即$-21≤ y_Q≤-5$。
【答案】
(1) 抛物线对应的函数解析式为$\boldsymbol{y=-x^2+2x+3}$，点G的坐标为$\boldsymbol{(1,4)}$；
(2) 点Q的纵坐标$y_Q$的取值范围为$\boldsymbol{-21≤ y_Q≤ -5}$或$\boldsymbol{-21≤ y_Q≤4}$。
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数的最值
【点评】
本题考查二次函数的基础应用，第一问是待定系数法求解析式的常规考法，第二问需要注意到对称轴距离相等的点有两个，要结合点的位置关系分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6
7. (★★)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度$ h $（单位：m）满足关系式$ h = -5t^2 + v_0t $，其中$ t $（单位：s）是物体运动的时间，$ v_0 $（单位：m/s）是物体被发射时的速度. 社团活动时，某科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.
(1) 小球被发射后s时离地面的高度最大.（用含$ v_0 $的式子表示）
(2) 若小球离地面的最大高度为20 m，求小球被发射时的速度.
(3) 按(2)中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同. 小明说：“这两次间隔的时间为3 s.”已知实验楼高15 m，请判断他的说法是否正确，并说明理由.
(1) 小球被发射后s时离地面的高度最大.（用含$ v_0 $的式子表示）
(2) 若小球离地面的最大高度为20 m，求小球被发射时的速度.
(3) 按(2)中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同. 小明说：“这两次间隔的时间为3 s.”已知实验楼高15 m，请判断他的说法是否正确，并说明理由.
答案
解：
(1) 对于二次函数$h=-5t^2+v_0t$，其中$a=-5$，$b=v_0$，
当$t=-\frac{b}{2a}=\frac{v_0}{10}$时，$h$取得最大值。
故答案为$\boldsymbol{\frac{v_0}{10}}$。
(2) 把$t=\frac{v_0}{10}$代入$h=-5t^2+v_0t$，得最大高度：
$h_{\mathrm{max}}=-5×(\frac{v_0}{10})^2 + v_0·\frac{v_0}{10}=\frac{v_0^2}{20}$
由题意得$\frac{v_0^2}{20}=20$，
解得$v_0^2=400$，
$\because v_0＞0$，$\therefore v_0=20$。
答：小球被发射时的速度为$20\ \mathrm{m/s}$。
(3) 小明的说法不正确，理由如下：
当$v_0=20$时，高度关系式为$h=-5t^2+20t$，
令$h=15$，得方程：
$-5t^2+20t=15$
整理得$t^2-4t+3=0$
解得$t_1=1$，$t_2=3$，
两次时间间隔为$3-1=2\ \mathrm{s}≠3\ \mathrm{s}$，
因此小明的说法不正确。
(1) 对于二次函数$h=-5t^2+v_0t$，其中$a=-5$，$b=v_0$，
当$t=-\frac{b}{2a}=\frac{v_0}{10}$时，$h$取得最大值。
故答案为$\boldsymbol{\frac{v_0}{10}}$。
(2) 把$t=\frac{v_0}{10}$代入$h=-5t^2+v_0t$，得最大高度：
$h_{\mathrm{max}}=-5×(\frac{v_0}{10})^2 + v_0·\frac{v_0}{10}=\frac{v_0^2}{20}$
由题意得$\frac{v_0^2}{20}=20$，
解得$v_0^2=400$，
$\because v_0＞0$，$\therefore v_0=20$。
答：小球被发射时的速度为$20\ \mathrm{m/s}$。
(3) 小明的说法不正确，理由如下：
当$v_0=20$时，高度关系式为$h=-5t^2+20t$，
令$h=15$，得方程：
$-5t^2+20t=15$
整理得$t^2-4t+3=0$
解得$t_1=1$，$t_2=3$，
两次时间间隔为$3-1=2\ \mathrm{s}≠3\ \mathrm{s}$，
因此小明的说法不正确。
解析
【分析】
本题是二次函数在竖直上抛运动中的实际应用。(1)问求高度最大对应的时间，二次函数$h=-5t^2+v_0t$的二次项系数$a=-5＜0$，图象开口向下，顶点处$h$取得最大值，因此用二次函数顶点横坐标公式$t=-\frac{b}{2a}$即可求解；(2)问先将(1)中求得的$t$代入高度表达式，得到最大高度关于$v_0$的式子，再结合最大高度为20m列方程，解正根即可得到发射速度；(3)问先将(2)中$v_0$代入得到高度的函数表达式，令$h=15$（实验楼高度）得到一元二次方程，求解得到两个时间点，计算两个时间的差值，和3s比较即可判断小明说法是否正确。
【解析】
(1) 对于二次函数$h=-5t^2+v_0t$，其中$a=-5$，$b=v_0$，
当$t=-\frac{b}{2a}=-\frac{v_0}{2×(-5)}=\frac{v_0}{10}$时，$h$取得最大值。
(2) 把$t=\frac{v_0}{10}$代入$h=-5t^2+v_0t$，得最大高度：
$h_{\mathrm{max}}=-5×(\frac{v_0}{10})^2 + v_0·\frac{v_0}{10}=-\frac{v_0^2}{20}+\frac{v_0^2}{10}=\frac{v_0^2}{20}$
由题意得$\frac{v_0^2}{20}=20$，
解得$v_0^2=400$，
$\because v_0＞0$，$\therefore v_0=20$。
答：小球被发射时的速度为$20\ \mathrm{m/s}$。
(3) 小明的说法不正确，理由如下：
当$v_0=20$时，高度关系式为$h=-5t^2+20t$，
令$h=15$，得方程：
$-5t^2+20t=15$
整理得$t^2-4t+3=0$
因式分解得$(t-1)(t-3)=0$
解得$t_1=1$，$t_2=3$，
两次时间间隔为$3-1=2\ \mathrm{s}≠3\ \mathrm{s}$，
因此小明的说法不正确。
【答案】
(1) $\boldsymbol{\frac{v_0}{10}}$；
(2) $\boldsymbol{20\ \mathrm{m/s}}$；
(3) 小明的说法不正确，两次间隔时间为2s。
【知识点】
1. 二次函数的最值
2. 解一元二次方程
3. 二次函数实际应用
【点评】
本题结合竖直上抛运动的生活情境，考查二次函数与一元二次方程的综合应用，解题的关键是熟练掌握二次函数顶点的求法，能根据给定的函数值列方程求解，注重对基础知识点的灵活运用。
【难度系数】
0.7
本题是二次函数在竖直上抛运动中的实际应用。(1)问求高度最大对应的时间，二次函数$h=-5t^2+v_0t$的二次项系数$a=-5＜0$，图象开口向下，顶点处$h$取得最大值，因此用二次函数顶点横坐标公式$t=-\frac{b}{2a}$即可求解；(2)问先将(1)中求得的$t$代入高度表达式，得到最大高度关于$v_0$的式子，再结合最大高度为20m列方程，解正根即可得到发射速度；(3)问先将(2)中$v_0$代入得到高度的函数表达式，令$h=15$（实验楼高度）得到一元二次方程，求解得到两个时间点，计算两个时间的差值，和3s比较即可判断小明说法是否正确。
【解析】
(1) 对于二次函数$h=-5t^2+v_0t$，其中$a=-5$，$b=v_0$，
当$t=-\frac{b}{2a}=-\frac{v_0}{2×(-5)}=\frac{v_0}{10}$时，$h$取得最大值。
(2) 把$t=\frac{v_0}{10}$代入$h=-5t^2+v_0t$，得最大高度：
$h_{\mathrm{max}}=-5×(\frac{v_0}{10})^2 + v_0·\frac{v_0}{10}=-\frac{v_0^2}{20}+\frac{v_0^2}{10}=\frac{v_0^2}{20}$
由题意得$\frac{v_0^2}{20}=20$，
解得$v_0^2=400$，
$\because v_0＞0$，$\therefore v_0=20$。
答：小球被发射时的速度为$20\ \mathrm{m/s}$。
(3) 小明的说法不正确，理由如下：
当$v_0=20$时，高度关系式为$h=-5t^2+20t$，
令$h=15$，得方程：
$-5t^2+20t=15$
整理得$t^2-4t+3=0$
因式分解得$(t-1)(t-3)=0$
解得$t_1=1$，$t_2=3$，
两次时间间隔为$3-1=2\ \mathrm{s}≠3\ \mathrm{s}$，
因此小明的说法不正确。
【答案】
(1) $\boldsymbol{\frac{v_0}{10}}$；
(2) $\boldsymbol{20\ \mathrm{m/s}}$；
(3) 小明的说法不正确，两次间隔时间为2s。
【知识点】
1. 二次函数的最值
2. 解一元二次方程
3. 二次函数实际应用
【点评】
本题结合竖直上抛运动的生活情境，考查二次函数与一元二次方程的综合应用，解题的关键是熟练掌握二次函数顶点的求法，能根据给定的函数值列方程求解，注重对基础知识点的灵活运用。
【难度系数】
0.7
