17. 如图，直线 $ y = \dfrac{1}{2}x $ 与双曲线 $ y = \dfrac{k}{x} (k ＞ 0) $ 交于点 $ A(4,m) $。
(1) 求 $ k $ 的值；
(2) 若点 $ C(n,8) $ 在双曲线上，求 $ n $ 的值；
(3) 连 $ OC $，$ AC $，求 $ △ AOC $ 的面积。

17. (1) $ k = 8 $ (2) $ n = 1 $ (3)15

(1) 解：将点$A(4,m)$代入$y = \dfrac{1}{2}x$，得$m=\dfrac{1}{2}×4=2$，所以$A(4,2)$。
将$A(4,2)$代入$y = \dfrac{k}{x}$，得$2=\dfrac{k}{4}$，解得$k = 8$。
(2) 解：因为点$C(n,8)$在双曲线$y = \dfrac{8}{x}$上，所以$8=\dfrac{8}{n}$，解得$n = 1$。
(3) 解：过点$A$作$AD⊥ x$轴于点$D$，过点$C$作$CE⊥ x$轴于点$E$。
由(1)(2)知$A(4,2)$，$C(1,8)$，则$OD = 4$，$AD = 2$，$OE = 1$，$CE = 8$。
$S_{△ AOC}=S_{\mathrm{梯形}CEAD}+S_{△ AOD}-S_{△ COE}$
$=\dfrac{1}{2}×(AD + CE)×(OD - OE)+\dfrac{1}{2}× OD× AD-\dfrac{1}{2}× OE× CE$
$=\dfrac{1}{2}×(2 + 8)×(4 - 1)+\dfrac{1}{2}×4×2-\dfrac{1}{2}×1×8$
$=\dfrac{1}{2}×10×3 + 4 - 4$
$=15 + 4 - 4$
$=15$

18. 如图①，在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，一次函数 $ y = kx + 6 $ 与反比例函数 $ y = \dfrac{5}{x} (x ＞ 0) $ 的图象的两个交点分别为 $ A(a,1) $，$ B $。
(1) 求 $ k $，$ a $ 的值及点 $ B $ 的坐标；
(2) 过点 $ P(n,0) $ 作 $ x $ 轴的垂线，与一次函数 $ y = kx + 6 $ 和反比例函数 $ y = \dfrac{5}{x} (x ＞ 0) $ 的图象分别交于点 $ M $，$ N $，如图②所示。当点 $ M $ 在点 $ N $ 上方时，请直接写出 $ n $ 的取值范围。

18. (1) $ B ( 1,5 ) $, $ k = - 1 $, $ a = 5 $ (2) $ 1 ＜ n ＜ 5 $

(1) 解：因为点$A(a,1)$在反比例函数$y = \dfrac{5}{x}$上，所以$1=\dfrac{5}{a}$，解得$a = 5$，即$A(5,1)$。
将$A(5,1)$代入一次函数$y = kx + 6$，得$1 = 5k + 6$，解得$k=-1$，所以一次函数解析式为$y=-x + 6$。
联立$\begin{cases}y=-x + 6\\y = \dfrac{5}{x}\end{cases}$，得$-x + 6=\dfrac{5}{x}$，即$-x^{2}+6x - 5=0$，$x^{2}-6x + 5=0$，$(x - 1)(x - 5)=0$，解得$x = 1$或$x = 5$。
当$x = 1$时，$y = 5$，所以点$B$的坐标为$(1,5)$。
综上，$k=-1$，$a = 5$，$B(1,5)$。
(2) $1 ＜ n ＜ 5$