三、解答题
15. 已知 $ y = y_1 - y_2 $，$ y_1 $ 与 $ x $ 成反比例，$ y_2 $ 与 $ (x - 2) $ 成正比例，并且当 $ x = 3 $ 时，$ y = 5 $；当 $ x = 1 $ 时，$ y = -1 $。求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式。

15. $ y = \frac { 3 } { x } + 4 x - 8 $

设$ y_1 = \frac{k}{x} $（$ k ≠ 0 $），$ y_2 = m(x - 2) $（$ m ≠ 0 $），则$ y = \frac{k}{x} - m(x - 2) $。
当$ x = 3 $时，$ y = 5 $，可得$ 5 = \frac{k}{3} - m(3 - 2) $，即$ \frac{k}{3} - m = 5 $；
当$ x = 1 $时，$ y = -1 $，可得$ -1 = \frac{k}{1} - m(1 - 2) $，即$ k + m = -1 $。
联立方程组$\begin{cases}\frac{k}{3} - m = 5 \\ k + m = -1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 3 \\ m = -4\end{cases}$。
所以$ y = \frac{3}{x} - (-4)(x - 2) = \frac{3}{x} + 4x - 8 $。
$ y = \frac{3}{x} + 4x - 8 $

16. 如图，直线 $ y = 2x - 6 $ 与反比例函数 $ y = \dfrac{k}{x} (x ＞ 0) $ 的图象交于点 $ A(4,2) $，与 $ x $ 轴交于点 $ B $。
(1) 求 $ k $ 的值及点 $ B $ 的坐标；
(2) 在 $ x $ 轴上是否存在点 $ C $，使得 $ AC = AB $？若存在，请求出点 $ C $ 的坐标；若不存在，请说明理由。

16. (1) $ k = 8 $, $ B ( 3,0 ) $ (2) $ C ( 5,0 ) $

(1) 解：因为点 $ A(4,2) $ 在反比例函数 $ y = \dfrac{k}{x} $ 的图象上，所以将 $ A(4,2) $ 代入 $ y = \dfrac{k}{x} $，得 $ 2 = \dfrac{k}{4} $，解得 $ k = 8 $。
对于直线 $ y = 2x - 6 $，令 $ y = 0 $，则 $ 0 = 2x - 6 $，解得 $ x = 3 $，所以点 $ B $ 的坐标为 $ (3,0) $。
(2) 解：存在。设点 $ C $ 的坐标为 $ (x,0) $。
已知 $ A(4,2) $，$ B(3,0) $，则 $ AB = \sqrt{(4 - 3)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} $。
$ AC = \sqrt{(4 - x)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{(4 - x)^2 + 4} $。
因为 $ AC = AB $，所以 $ \sqrt{(4 - x)^2 + 4} = \sqrt{5} $，两边平方得 $ (4 - x)^2 + 4 = 5 $，即 $ (4 - x)^2 = 1 $，解得 $ 4 - x = \pm 1 $。
当 $ 4 - x = 1 $ 时，$ x = 3 $（与点 $ B $ 重合，舍去）；当 $ 4 - x = -1 $ 时，$ x = 5 $。所以点 $ C $ 的坐标为 $ (5,0) $。