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22.(1)当2≤α≤5时,化简√(a−2)²
+$\sqrt{(a−5)²}$=
(2)若√(a+1)²+√(a−5)²=8,求a 的值;
(3)已知实数a,b满足√(1−a)²+1b+31=9−√(a+4)²−1b−11,求a²+b²的最大值.
+$\sqrt{(a−5)²}$=
3
;(2)若√(a+1)²+√(a−5)²=8,求a 的值;
(3)已知实数a,b满足√(1−a)²+1b+31=9−√(a+4)²−1b−11,求a²+b²的最大值.
答案
22. (1) 3 (2) $a = -2$ 或 6 (3) 25
23.阅读材料:小明在学习二次根式后，
发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2√2=(1+$\sqrt{2}$)2.善于思考的
小明进行了以下探索:设α+b√2=(m+
n√2)²(其中a,b,m,n均为整数),则有a+
b$\sqrt{2}$=m²+2n²+2m$\sqrt{2}$∴a=m²+2n²,b=
2mn.这样小明就找到了一种把类似α+b$\sqrt{2}$
的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的
方法探索并解决下列问题:
(1)当a,b,m,n均为整数时,若a+b/3=
(m+n $\sqrt{3}$)²,用含m,n的式子分别表示a,b,
则a=
(2)利用所探索的结论,找一组正整数
a,b,m,n填入:
(
(3)若a+4√3=(m+n $\sqrt{3}$)²,且a,m,
n均为正整数,求a的值.
发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2√2=(1+$\sqrt{2}$)2.善于思考的
小明进行了以下探索:设α+b√2=(m+
n√2)²(其中a,b,m,n均为整数),则有a+
b$\sqrt{2}$=m²+2n²+2m$\sqrt{2}$∴a=m²+2n²,b=
2mn.这样小明就找到了一种把类似α+b$\sqrt{2}$
的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的
方法探索并解决下列问题:
(1)当a,b,m,n均为整数时,若a+b/3=
(m+n $\sqrt{3}$)²,用含m,n的式子分别表示a,b,
则a=
$m^{2} + 3n^{2}$
,b=$2mn$
;(2)利用所探索的结论,找一组正整数
a,b,m,n填入:
4
+2
$\sqrt{3}$=(
1
+1
√3)²中;(3)若a+4√3=(m+n $\sqrt{3}$)²,且a,m,
n均为正整数,求a的值.
答案
23. (1) $m^{2} + 3n^{2}$ $2mn$ (2) 4 2 1 1（不唯一） (3) $a = 13$ 或 $a = 7$
24.有这样一类题目:化简√a±2$\sqrt{b}$,如
果你能找到两个数m,n,使m²+n²=a,并且
mm=$\sqrt{6}$,则将a±2√变成m²+n²±2mn=
(m+n)²的形式，并开方，从而化简
√a±2.$\sqrt{b}$
化简:3+2$\sqrt{2}$二
解:3+2$\sqrt{2}$=√(√2)²+2$\sqrt{2}$+1²=
√(1+√2)²=1+$\sqrt{2}$二
仿照上面例子,化简下列各式.
(1)√4+2√3;;
(2) 5−2$\sqrt{6}$二
果你能找到两个数m,n,使m²+n²=a,并且
mm=$\sqrt{6}$,则将a±2√变成m²+n²±2mn=
(m+n)²的形式，并开方，从而化简
√a±2.$\sqrt{b}$
化简:3+2$\sqrt{2}$二
解:3+2$\sqrt{2}$=√(√2)²+2$\sqrt{2}$+1²=
√(1+√2)²=1+$\sqrt{2}$二
仿照上面例子,化简下列各式.
(1)√4+2√3;;
(2) 5−2$\sqrt{6}$二
答案
24. (1) $\sqrt{3} + 1$ (2) $\sqrt{3} - \sqrt{2}$
