登录
14.从−$\sqrt{2}$$\sqrt{3}$$\sqrt{6}$中任意选择两个数，
分别填在算式(口+○)²÷$\sqrt{2}$里面的“”与“○”中,计算该算式的结果是
(只需写出一种结果)
分别填在算式(口+○)²÷$\sqrt{2}$里面的“”与“○”中,计算该算式的结果是
略
.(只需写出一种结果)
答案
$4\sqrt{2} - 2\sqrt{6}$（答案不唯一）。
解析
选择$-\sqrt{2}$填在“口”中， $\sqrt{6}$填在“○”中（选择不唯一）。
首先，计算括号内的和：$(-\sqrt{2} + \sqrt{6})$，
然后，计算和的平方：$(-\sqrt{2} + \sqrt{6})^2 = 2 - 2\sqrt{12} + 6 = 8 - 4\sqrt{3}$，（（根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$展开计算）。
最后，将平方的结果除以$\sqrt{2}$：$\frac{8 - 4\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} - \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2} - 2\sqrt{6}$（根据二次根式的除法法则，分母有理化后化简）。
首先，计算括号内的和：$(-\sqrt{2} + \sqrt{6})$，
然后，计算和的平方：$(-\sqrt{2} + \sqrt{6})^2 = 2 - 2\sqrt{12} + 6 = 8 - 4\sqrt{3}$，（（根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$展开计算）。
最后，将平方的结果除以$\sqrt{2}$：$\frac{8 - 4\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} - \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2} - 2\sqrt{6}$（根据二次根式的除法法则，分母有理化后化简）。
15.已知m=$\frac{\sqrt{16−n²}+\sqrt{n²−16}}{n+4}$−3,
则(m+n)2026的值为
则(m+n)2026的值为
1
.答案
15. 1
16.若√18−n是整数,那么自然数n所
有可能值的和是
有可能值的和是
60
.答案
16. 60
17. $\sqrt{x+y−4}$+√x−y−2=0,则
$\sqrt{xy}$=
$\sqrt{xy}$=
$\sqrt{3}$
答案
17. $\sqrt{3}$
18.已知矩形的长为 $\sqrt{3}$cm,宽为2cm,
那么这个矩形的对角线长为
那么这个矩形的对角线长为
4 cm
.答案
18. 4 cm
19.计算.
(1)√27−2$\sqrt{3}$+$\sqrt{45}$
(2)(√6−$\sqrt{5}$)($\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$)+(2$\sqrt{3}$−
3$\sqrt{2}$)²;
(3)(−$\frac{1}{2}$}−2x|$\sqrt{3}$−2|+ $\sqrt{2}$$\frac{3}{2}$+$\sqrt{18}$$\frac{1}{18}$.
(1)√27−2$\sqrt{3}$+$\sqrt{45}$
(2)(√6−$\sqrt{5}$)($\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$)+(2$\sqrt{3}$−
3$\sqrt{2}$)²;
(3)(−$\frac{1}{2}$}−2x|$\sqrt{3}$−2|+ $\sqrt{2}$$\frac{3}{2}$+$\sqrt{18}$$\frac{1}{18}$.
答案
19. (1) $\sqrt{3} + 3\sqrt{5}$ (2) $31 - 12\sqrt{6}$ (3) $2 + 4\sqrt{3}$
20.已知$\frac{1}{2−\sqrt{3}}$的整数部分为α,小数部
分为b,求a²+b²的值.
分为b,求a²+b²的值.
答案
20. $13 - 2\sqrt{3}$
21.根据下列x的取值范围，化简:
$\sqrt{1−6x+9x²}$+($\sqrt{x−2}$)2.
(1)x≥2; (2)$\frac{1}{3}$≤x＜2;
(3)x＜$\frac{1}{3}$.
$\sqrt{1−6x+9x²}$+($\sqrt{x−2}$)2.
(1)x≥2; (2)$\frac{1}{3}$≤x＜2;
(3)x＜$\frac{1}{3}$.
答案
21. (1) $4x - 3$ (2) $2x + 1$ (3) $3 - 4x$
