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25.观察下列等式:
①之1+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{22}$=1+−11−$\frac{1}{1+1}$=1$\frac{1}{2}$;一
②之1+$\frac{1}{22}$+$\frac{1}{32}$=1+$\frac{1}{2}$−$\frac{1}{2+1}$=1$\frac{1}{6}$;一
③1+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{42}$=1+$\frac{1}{3}$−$\frac{1}{3+1}$=1$\frac{1}{12}$.
(1)根据上面三个等式提供的信息,请猜想，1.11+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{52}$的结果,并进行验证;
(2)请按照上面各等式反映的规律,试用含n(n为正整数)的等式表示,并加以验证.
①之1+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{22}$=1+−11−$\frac{1}{1+1}$=1$\frac{1}{2}$;一
②之1+$\frac{1}{22}$+$\frac{1}{32}$=1+$\frac{1}{2}$−$\frac{1}{2+1}$=1$\frac{1}{6}$;一
③1+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{42}$=1+$\frac{1}{3}$−$\frac{1}{3+1}$=1$\frac{1}{12}$.
(1)根据上面三个等式提供的信息,请猜想，1.11+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{52}$的结果,并进行验证;
(2)请按照上面各等式反映的规律,试用含n(n为正整数)的等式表示,并加以验证.
答案
25. (1) $\sqrt{1 + \dfrac{1}{4^{2}} + \dfrac{1}{5^{2}}} = 1 + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} = 1\dfrac{1}{20}$ (2) $\sqrt{1 + \dfrac{1}{n^{2}} + \dfrac{1}{(n + 1)^{2}}} = 1 + \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{n + 1} = 1 + \dfrac{1}{n(n + 1)}$
26.(2024.绵阳)
若式子
取值范围为(
A.x＜0
B.x≤0
C.x＞0
D.x≥0
若式子
$\frac{\sqrt{x}}{x}$
在实数范围内有意义,则x的取值范围为(
C
)A.x＜0
B.x≤0
C.x＞0
D.x≥0
答案
26. C
27.(2022.济宁)
已知α=2+$\sqrt{5}$,b=2−$\sqrt{5}$,求代数式
a²b+ab²的值.
已知α=2+$\sqrt{5}$,b=2−$\sqrt{5}$,求代数式
a²b+ab²的值.
答案
27. $-4$
