概念提升
(1)如图所示，以等腰直角三角形 为边长的小正方形的 的和，等于以 为边长的正方形的 .

等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系： 的平方等于 的 .
(2)等腰直角三角形有上述性质，一般直角三角形也有这个性质，如下图，若每个小方格的面积为1，则图中小正方形 $A, B, C, A', B', C'$ 的面积分别为：
① $S_A = $ ,
$S_B = $ ,
$S_C = $ .
② $S_{A'} = $ ,
$S_{B'} = $ ,
$S_{C'} = $ .

从中得出结论：
① 三个正方形 $A, B, C$ 的面积之间有何关系？
.
② 三个正方形 $A', B', C'$ 的面积之间有何关系？
.
猜想：
如果直角三角形的两直角边长分别为 $a, b$，斜边长为 $c$，那么 .

(1)两直角边；面积；斜边；面积；斜边；两条直角边；平方和
(2)①4；9；13
②25；144；169
①$S_{A}+S_{B}=S_{C}$
②$S_{A'}+S_{B'}=S_{C'}$
$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

合作学习
下面介绍这个命题的一种证明方法. 如右图所示，这个图案是3世纪我国汉代数学家 在注解《》时给出的，人们称它为“”. 这个图形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的，每个直角三角形的直角边长分别是 $a, b$，斜边长是 $c$，则图中大正方形的面积等于四个 的面积加上一个 的面积的和，每个直角三角形的面积可表示为 $\dfrac{1}{2}ab$，四个直角三角形的面积之和为 ，中间小正方形的边长为 ，面积可表示为 ，图中大正方形的面积可表

示为 $c^2$，则 + = ，即 .
这样通过推理证实了猜想的正确性，即得到勾股定理：.
应用：在一个直角三角形中，如果知道其中任意 ，都可以求出第三边.

赵爽；周髀算经；弦图；直角三角形；小正方形；2ab；b-a；(b-a)²；2ab；(b-a)²；c²；a²+b²=c²；直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；两边的长