2026年智慧学习导学练明天出版社八年级数学下册人教版第41页答案
1. 利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示图形，通过该图形可以验证公式(
B
)


A.$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
B.$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
C.$a^2 = c^2 - b^2$
D.$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

答案

1. B
2. 求下面直角三角形中未知边的长度.

答案

左图未知边AB=6√5；右图未知边BC=24。

解析

解：左图
∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，AC=12，BC=6，
∴由勾股定理得：AB²=AC²+BC²，
∴AB²=12²+6²=144+36=180，
∴AB=√180=6√5。
解：右图
∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，AB=25，AC=7，
∴由勾股定理得：BC²=AB²-AC²，
∴BC²=25²-7²=625-49=576，
∴BC=√576=24。
3. 在 Rt$△ ABC$ 中，已知 $∠ C = 90°$.
(1)若 $a = 6, b = 8$，则 $c = $
10
;
(2)若 $a = 9, b = 40$，则 $c = $
41
;
(3)若 $a = 7, c = 25$，则 $b = $
24
;
(4)若 $c = 25, b = 15$，则 $a = $
20
.

答案

3. (1)10 (2)41 (3)24 (4)20
4. 若一个直角三角形的三边长分别为 $a, b, c$，已知 $a^2 = 25, b^2 = 144$，则 $c^2 = $(
D
)

A.169
B.119
C.13 或 25
D.169 或 119

答案

4. D
5. 下列说法正确的是(
D
)

A.若 $a, b, c$ 是 $△ ABC$ 的三边，则 $a^2 + b^2 = c^2$
B.若 $a, b, c$ 是 Rt$△ ABC$ 的三边，则 $a^2 + b^2 = c^2$
C.若 $a, b, c$ 是 Rt$△ ABC$ 的三边，$∠ A = 90°$，则 $a^2 + b^2 = c^2$
D.若 $a, b, c$ 是 Rt$△ ABC$ 的三边，$∠ A = 90°$，则 $c^2 + b^2 = a^2$

答案

5. D
1. 如图，5 个四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形 $A, C, D$ 的面积依次为 $4, 5, 20$，则正方形 $B$ 的面积为(
D
)


A.8
B.9
C.10
D.11

答案

1. D
2. 已知 Rt$△ ABC$ 中，$∠ C = 90°$, $∠ A, ∠ B$, $∠ C$ 的对边长分别为 $a, b, c$ 若 $a + b = 14\ \mathrm{cm}$, $C = 10\ \mathrm{cm}$，则 Rt$△ ABC$ 的面积为(
A
)

A.$24\ \mathrm{cm}^2$
B.$36\ \mathrm{cm}^2$
C.$48\ \mathrm{cm}^2$
D.$60\ \mathrm{cm}^2$

答案

2. A
3. 已知 $a, b, c$ 是 $△ ABC$ 的三边，且 $a^2 + b^2 + c^2 - 6a - 8b - 10c + 50 = 0$，则 $a = $
3
, $b = $
4
, $c = $
5
.

答案

3. 3 4 5