1. 已知二元一次方程 $2x+y=7$,
用含$x$的代数式表示$y=$;
用含$y$的代数式表示$x=$。

1. $y=7-2x$;$x=\frac{7-y}{2}$。

【分析】
要解决这个问题，我们需要利用等式的基本性质，把其中一个未知数当作已知数，解出另一个未知数。
1. 用含$x$的代数式表示$y$时，把$x$看作已知数，将方程中的$2x$移到等号右边，注意移项要变号，就能得到$y$的表达式；
2. 用含$y$的代数式表示$x$时，把$y$看作已知数，先将$y$移到等号右边，再将$x$的系数化为1，两边同时除以2，即可得到$x$的表达式。
【解析】
1. 用含$x$的代数式表示$y$：
由$2x+y=7$，根据等式的基本性质，将$2x$移到等号右边，移项变号得：
$y=7-2x$；
2. 用含$y$的代数式表示$x$：
由$2x+y=7$，先将$y$移到等号右边，移项变号得：
$2x=7-y$，
再根据等式的基本性质，两边同时除以2，将$x$的系数化为1得：
$x=\frac{7-y}{2}$。
【答案】
$y=7-2x$；$x=\frac{7-y}{2}$
【知识点】
二元一次方程变形、等式的基本性质
【点评】
本题考查二元一次方程的变形，核心是运用等式的基本性质进行移项和系数化为1的操作，属于基础题型，熟练掌握这类变形是后续学习二元一次方程组解法的基础，需要准确把握移项变号的规则。
【难度系数】
0.9

2. 用代入法解方程组:
(1) $\begin{cases} 2y-3x=1,\\ x=y-1;\\ \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 4x-2y=5,\\ 3x-4y=15。\\ \end{cases}$

2.(1)$\begin{cases} x=1,\\ y=2\\ \end{cases}$ (2)$\begin{cases} x=-1,\\ y=\dfrac{9}{2}\\ \end{cases}$

【分析】
代入法解二元一次方程组的核心是“消元”，即将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。
对于(1)，观察方程组发现第二个方程已经直接用y表示出x，因此直接将其代入第一个方程，即可消去x，得到关于y的一元一次方程，解出y后再回代求x；
对于(2)，两个方程都未直接给出未知数的表达式，先选择系数较简单的方程（第一个方程中y的系数是-2，便于变形），将其变形为用x表示y的形式，再代入第二个方程消去y，解出x后回代求y。
【解析】
(1) 记$\begin{cases} 2y-3x=1&①\\ x=y-1&②\\ \end{cases}$
把②代入①，得：
$2y - 3(y - 1) = 1$
去括号：$2y - 3y + 3 = 1$
合并同类项：$-y = -2$
解得：$y = 2$
把$y = 2$代入②，得：
$x = 2 - 1 = 1$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=1\\ y=2\\ \end{cases}$
(2) 记$\begin{cases} 4x-2y=5&①\\ 3x-4y=15&②\\ \end{cases}$
由①变形，得：$2y = 4x - 5$，即$y = 2x - \frac{5}{2}$③
把③代入②，得：
$3x - 4(2x - \frac{5}{2}) = 15$
去括号：$3x - 8x + 10 = 15$
合并同类项：$-5x = 5$
解得：$x = -1$
把$x = -1$代入③，得：
$y = 2×(-1) - \frac{5}{2} = -2 - \frac{5}{2} = -\frac{9}{2}$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=-1\\ y=-\dfrac{9}{2}\\ \end{cases}$
【答案】
(1) $\begin{cases} x=1\\ y=2\\ \end{cases}$；(2) $\begin{cases} x=-1\\ y=-\dfrac{9}{2}\\ \end{cases}$
【知识点】
代入消元法解二元一次方程组；一元一次方程的解法
【点评】
本题考查代入消元法解二元一次方程组，关键是合理选择需要变形的方程，将其中一个未知数用含另一个未知数的式子表示，代入另一个方程实现消元；计算过程中要注意去括号时符号的变化，避免计算错误。
【难度系数】
0.7

1. 用代入法解方程组 $\begin{cases}3x+4y=2,\textcircled{1}\\ 2x-y=5,\textcircled{2}\\\end{cases}$ 使得代入后化简比较容易的变形是( )。

A.由$\textcircled{1}$得 $x=\dfrac{2-4y}{3}$
B.由$\textcircled{1}$得 $y=\dfrac{2-3x}{4}$
C.由$\textcircled{2}$得 $x=\dfrac{y+5}{2}$
D.由$\textcircled{2}$得 $y=2x-5$

1.D

【分析】
要解决这个问题，需明确代入法解二元一次方程组的核心思路：将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，再代入另一个方程消元。为了让代入后化简更简便，应优先选择系数为±1的未知数进行变形，这样得到的表达式不含分数，计算时更简单。观察方程组，方程②中y的系数是-1，属于±1的系数，因此将方程②变形为用x表示y的形式，代入后化简会最容易。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：由①得$x=\dfrac{2-4y}{3}$，表达式含有分数，代入另一个方程后计算会涉及分数运算，化简较繁琐；
选项B：由①得$y=\dfrac{2-3x}{4}$，同样含有分数，代入后计算不便；
选项C：由②得$x=\dfrac{y+5}{2}$，含有分数，代入后需处理分数运算；
选项D：由②得$y=2x-5$，表达式不含分数，将其代入方程①时，直接进行整式运算，化简过程最简单。
因此，选择D选项。
【答案】
D
【知识点】
代入消元法解二元一次方程组
【点评】
本题考查代入消元法的应用技巧，解题关键是把握“优先选择系数为±1的未知数进行变形”的原则，这样能有效简化后续的计算过程，提升解题效率。
【难度系数】
0.8

2. 解方程组 $\begin{cases}x=3y-2\textcircled{1}\\ 2y-5x=10\textcircled{2}\\\end{cases}$ 时,把$\textcircled{1}$代入$\textcircled{2}$,得( )。

A.$2(3y-2)-5x=10$
B.$2y-(3y-2)=10$
C.$(3y-2)-5x=10$
D.$2y-5(3y-2)=10$

2.D

【分析】
这道题考查代入消元法解二元一次方程组的基本操作。解题思路是：观察方程组，①式已经用含y的式子表示出了x，所以将①代入②时，需要把②式中的x全部替换成①式里的3y-2。注意②式中是-5x，替换时要给3y-2加上括号以保证运算正确性，由此就能得到对应的式子，进而选出正确选项。
【解析】
已知方程组$\begin{cases}x=3y-2\textcircled{1}\\ 2y-5x=10\textcircled{2}\\\end{cases}$，将①式$x=3y-2$代入②式$2y-5x=10$中，把②式里的$x$替换为$3y-2$，可得：
$2y - 5(3y - 2)=10$，与选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
代入消元法
【点评】
本题是二元一次方程组代入消元法的基础题型，核心在于掌握代入消元的基本规则：用一个未知数的表达式替换另一个方程中的对应未知数，替换时要注意符号和括号的正确使用，避免因漏加括号导致运算错误。
【难度系数】
0.9