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3. 已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}x+2y=m,\\ 2x+y=4\\\end{cases}$的解满足$x-y=3$,则$m$的值为 ______ 。
答案
3.1
解析
【分析】
要解决这个问题，有两种清晰的解题思路：
思路一：题目中方程$2x+y=4$与条件$x-y=3$都不含参数$m$，可先联立这两个方程，通过加减消元法求出$x$、$y$的具体值，再将其代入$x+2y=m$，即可算出$m$的值。
思路二：观察方程组的两个方程，通过第一个方程减第二个方程，构造出$x-y$的表达式，结合已知条件$x-y=3$，建立关于$m$的一元一次方程，直接求解$m$，这种方法更简便快捷。
【解析】
方法一：
联立不含$m$的两个方程：
$\begin{cases}2x+y=4&(1)\\x-y=3&(2)\end{cases}$
将$(1)+(2)$，得：
$3x=7$
解得$x=\frac{7}{3}$
把$x=\frac{7}{3}$代入$(2)$，得：
$\frac{7}{3}-y=3$
解得$y=-\frac{2}{3}$
将$x=\frac{7}{3}$，$y=-\frac{2}{3}$代入$x+2y=m$，得：
$m=\frac{7}{3}+2×(-\frac{2}{3})=\frac{7}{3}-\frac{4}{3}=1$
方法二：
已知方程组$\begin{cases}x+2y=m&(1)\\2x+y=4&(2)\end{cases}$
用$(1)-(2)$，得：
$(x+2y)-(2x+y)=m-4$
化简得：$-x+y=m-4$，即$x-y=4-m$
因为方程组的解满足$x-y=3$，所以：
$4-m=3$
解得$m=1$
【答案】
1
【知识点】
二元一次方程组的解法，整体代入思想
【点评】
本题考查二元一次方程组的求解，解题方法灵活多样。既可以通过常规加减消元法求出解后代入计算，也能利用整体构造思想简化运算，提升解题效率，属于基础题型，需熟练掌握方程组基本解法与整体代入技巧。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，有两种清晰的解题思路：
思路一：题目中方程$2x+y=4$与条件$x-y=3$都不含参数$m$，可先联立这两个方程，通过加减消元法求出$x$、$y$的具体值，再将其代入$x+2y=m$，即可算出$m$的值。
思路二：观察方程组的两个方程，通过第一个方程减第二个方程，构造出$x-y$的表达式，结合已知条件$x-y=3$，建立关于$m$的一元一次方程，直接求解$m$，这种方法更简便快捷。
【解析】
方法一：
联立不含$m$的两个方程：
$\begin{cases}2x+y=4&(1)\\x-y=3&(2)\end{cases}$
将$(1)+(2)$，得：
$3x=7$
解得$x=\frac{7}{3}$
把$x=\frac{7}{3}$代入$(2)$，得：
$\frac{7}{3}-y=3$
解得$y=-\frac{2}{3}$
将$x=\frac{7}{3}$，$y=-\frac{2}{3}$代入$x+2y=m$，得：
$m=\frac{7}{3}+2×(-\frac{2}{3})=\frac{7}{3}-\frac{4}{3}=1$
方法二：
已知方程组$\begin{cases}x+2y=m&(1)\\2x+y=4&(2)\end{cases}$
用$(1)-(2)$，得：
$(x+2y)-(2x+y)=m-4$
化简得：$-x+y=m-4$，即$x-y=4-m$
因为方程组的解满足$x-y=3$，所以：
$4-m=3$
解得$m=1$
【答案】
1
【知识点】
二元一次方程组的解法，整体代入思想
【点评】
本题考查二元一次方程组的求解，解题方法灵活多样。既可以通过常规加减消元法求出解后代入计算，也能利用整体构造思想简化运算，提升解题效率，属于基础题型，需熟练掌握方程组基本解法与整体代入技巧。
【难度系数】
0.8
4. 已知$|x+y-2|+(x-2y)^{2}=0$,则$x=$
$\frac{4}{3}$
,$y=$。答案
4.$\frac{4}{3}$
解析
【分析】
首先，绝对值和平方数都具有非负性，即$\vert a\vert≥0$，$a^2≥0$。题目中两个非负式子的和为0，根据“几个非负数的和为0，则每个非负数都为0”的性质，可得到关于$x$、$y$的二元一次方程组，解这个方程组就能求出$x$和$y$的值。
【解析】
因为$\vert x+y-2\vert≥0$，$(x-2y)^2≥0$，且$\vert x+y-2\vert+(x-2y)^2=0$，所以：
$\begin{cases}x + y - 2 = 0 \\ x - 2y = 0\end{cases}$
由方程$x - 2y = 0$可得：$x = 2y$。
将$x = 2y$代入$x + y - 2 = 0$，得：
$2y + y - 2 = 0$
$3y = 2$
解得$y = \frac{2}{3}$。
把$y = \frac{2}{3}$代入$x = 2y$，得：
$x = 2×\frac{2}{3} = \frac{4}{3}$。
【答案】
$\frac{4}{3}$，$\frac{2}{3}$
【知识点】
非负数的性质，二元一次方程组的解法
【点评】
本题核心是利用绝对值和平方数的非负性构建二元一次方程组，解题时需牢记非负数的性质，熟练掌握代入消元法解方程组的步骤，是基础的代数综合题。
【难度系数】
0.6
首先，绝对值和平方数都具有非负性，即$\vert a\vert≥0$，$a^2≥0$。题目中两个非负式子的和为0，根据“几个非负数的和为0，则每个非负数都为0”的性质，可得到关于$x$、$y$的二元一次方程组，解这个方程组就能求出$x$和$y$的值。
【解析】
因为$\vert x+y-2\vert≥0$，$(x-2y)^2≥0$，且$\vert x+y-2\vert+(x-2y)^2=0$，所以：
$\begin{cases}x + y - 2 = 0 \\ x - 2y = 0\end{cases}$
由方程$x - 2y = 0$可得：$x = 2y$。
将$x = 2y$代入$x + y - 2 = 0$，得：
$2y + y - 2 = 0$
$3y = 2$
解得$y = \frac{2}{3}$。
把$y = \frac{2}{3}$代入$x = 2y$，得：
$x = 2×\frac{2}{3} = \frac{4}{3}$。
【答案】
$\frac{4}{3}$，$\frac{2}{3}$
【知识点】
非负数的性质，二元一次方程组的解法
【点评】
本题核心是利用绝对值和平方数的非负性构建二元一次方程组，解题时需牢记非负数的性质，熟练掌握代入消元法解方程组的步骤，是基础的代数综合题。
【难度系数】
0.6
5. 解方程组:
(1) $\begin{cases} 3x-4y=3,\\ x+2y=1;\\ \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 2x+y=7,\\ 3x-4y=5;\\ \end{cases}$
(3) $\begin{cases} 2x-y=7,\\ x+y=-1;\\ \end{cases}$
(4) $\begin{cases} 2x-5y=-3,\\ -4x+y=-3。\\ \end{cases}$
(1) $\begin{cases} 3x-4y=3,\\ x+2y=1;\\ \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 2x+y=7,\\ 3x-4y=5;\\ \end{cases}$
(3) $\begin{cases} 2x-y=7,\\ x+y=-1;\\ \end{cases}$
(4) $\begin{cases} 2x-5y=-3,\\ -4x+y=-3。\\ \end{cases}$
答案
5.(1)$\begin{cases} x=1,\\ y=0\\ \end{cases}$ (2)$\begin{cases} x=3,\\ y=1\\ \end{cases}$ (3)$\begin{cases} x=2,\\ y=-3\\ \end{cases}$ (4)$\begin{cases} x=1,\\ y=1\\ \end{cases}$
解析
【分析】
这四道题均为二元一次方程组求解，需根据每个方程组的特点选择合适的消元方法：
(1) 方程组中第二个方程x的系数为1，可优先用代入消元法，将x用含y的式子表示后代入第一个方程；也可将第二个方程乘2后与第一个方程相加，用加减消元法消去y。
(2) 第一个方程中y的系数为1，适合用代入消元法，把y用含x的式子表示后代入第二个方程；或把第一个方程乘4后与第二个方程相加，用加减消元法消去y。
(3) 两个方程中y的系数互为相反数，直接将两方程相加即可消去y，用加减消元法最简便。
(4) 可将第一个方程乘2后与第二个方程相加消去x（加减消元法）；也可把第二个方程变形为y用含x的式子表示，代入第一个方程（代入消元法）。
【解析】
(1) 方法一：代入消元法
$\begin{cases} 3x-4y=3, &①\\ x+2y=1; &②\\ \end{cases}$
由②得：$x=1-2y$ ③
将③代入①得：$3(1-2y)-4y=3$
去括号：$3-6y-4y=3$
合并同类项：$3-10y=3$
移项：$-10y=0$
解得：$y=0$
将$y=0$代入③得：$x=1-2×0=1$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=1,\\ y=0\\ \end{cases}$
方法二：加减消元法
$\begin{cases} 3x-4y=3, &①\\ x+2y=1; &②\\ \end{cases}$
②×2得：$2x+4y=2$ ③
①+③得：$5x=5$，解得$x=1$
将$x=1$代入②得：$1+2y=1$，解得$y=0$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=1,\\ y=0\\ \end{cases}$
(2) 方法一：代入消元法
$\begin{cases} 2x+y=7, &①\\ 3x-4y=5; &②\\ \end{cases}$
由①得：$y=7-2x$ ③
将③代入②得：$3x-4(7-2x)=5$
去括号：$3x-28+8x=5$
合并同类项：$11x-28=5$
移项：$11x=33$
解得：$x=3$
将$x=3$代入③得：$y=7-2×3=1$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=3,\\ y=1\\ \end{cases}$
方法二：加减消元法
$\begin{cases} 2x+y=7, &①\\ 3x-4y=5; &②\\ \end{cases}$
①×4得：$8x+4y=28$ ③
②+③得：$11x=33$，解得$x=3$
将$x=3$代入①得：$2×3+y=7$，解得$y=1$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=3,\\ y=1\\ \end{cases}$
(3) 加减消元法
$\begin{cases} 2x-y=7, &①\\ x+y=-1; &②\\ \end{cases}$
①+②得：$3x=6$，解得$x=2$
将$x=2$代入②得：$2+y=-1$，解得$y=-3$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=2,\\ y=-3\\ \end{cases}$
(4) 方法一：加减消元法
$\begin{cases} 2x-5y=-3, &①\\ -4x+y=-3; &②\\ \end{cases}$
①×2得：$4x-10y=-6$ ③
②+③得：$-9y=-9$，解得$y=1$
将$y=1$代入①得：$2x-5×1=-3$，解得$2x=2$，$x=1$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=1,\\ y=1\\ \end{cases}$
方法二：代入消元法
$\begin{cases} 2x-5y=-3, &①\\ -4x+y=-3; &②\\ \end{cases}$
由②得：$y=4x-3$ ③
将③代入①得：$2x-5(4x-3)=-3$
去括号：$2x-20x+15=-3$
合并同类项：$-18x+15=-3$
移项：$-18x=-18$
解得：$x=1$
将$x=1$代入③得：$y=4×1-3=1$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=1,\\ y=1\\ \end{cases}$
【答案】
(1)$\begin{cases} x=1,\\ y=0\\ \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=3,\\ y=1\\ \end{cases}$
(3)$\begin{cases} x=2,\\ y=-3\\ \end{cases}$
(4)$\begin{cases} x=1,\\ y=1\\ \end{cases}$
【知识点】
代入消元法、加减消元法、二元一次方程组求解
【点评】
本题考查二元一次方程组的基本解法，需根据方程组中未知数系数的特点，灵活选择代入消元法或加减消元法，解题过程中要注意去括号、移项等运算的准确性，是基础的巩固性题型。
【难度系数】
0.8
这四道题均为二元一次方程组求解，需根据每个方程组的特点选择合适的消元方法：
(1) 方程组中第二个方程x的系数为1，可优先用代入消元法，将x用含y的式子表示后代入第一个方程；也可将第二个方程乘2后与第一个方程相加，用加减消元法消去y。
(2) 第一个方程中y的系数为1，适合用代入消元法，把y用含x的式子表示后代入第二个方程；或把第一个方程乘4后与第二个方程相加，用加减消元法消去y。
(3) 两个方程中y的系数互为相反数，直接将两方程相加即可消去y，用加减消元法最简便。
(4) 可将第一个方程乘2后与第二个方程相加消去x（加减消元法）；也可把第二个方程变形为y用含x的式子表示，代入第一个方程（代入消元法）。
【解析】
(1) 方法一：代入消元法
$\begin{cases} 3x-4y=3, &①\\ x+2y=1; &②\\ \end{cases}$
由②得：$x=1-2y$ ③
将③代入①得：$3(1-2y)-4y=3$
去括号：$3-6y-4y=3$
合并同类项：$3-10y=3$
移项：$-10y=0$
解得：$y=0$
将$y=0$代入③得：$x=1-2×0=1$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=1,\\ y=0\\ \end{cases}$
方法二：加减消元法
$\begin{cases} 3x-4y=3, &①\\ x+2y=1; &②\\ \end{cases}$
②×2得：$2x+4y=2$ ③
①+③得：$5x=5$，解得$x=1$
将$x=1$代入②得：$1+2y=1$，解得$y=0$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=1,\\ y=0\\ \end{cases}$
(2) 方法一：代入消元法
$\begin{cases} 2x+y=7, &①\\ 3x-4y=5; &②\\ \end{cases}$
由①得：$y=7-2x$ ③
将③代入②得：$3x-4(7-2x)=5$
去括号：$3x-28+8x=5$
合并同类项：$11x-28=5$
移项：$11x=33$
解得：$x=3$
将$x=3$代入③得：$y=7-2×3=1$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=3,\\ y=1\\ \end{cases}$
方法二：加减消元法
$\begin{cases} 2x+y=7, &①\\ 3x-4y=5; &②\\ \end{cases}$
①×4得：$8x+4y=28$ ③
②+③得：$11x=33$，解得$x=3$
将$x=3$代入①得：$2×3+y=7$，解得$y=1$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=3,\\ y=1\\ \end{cases}$
(3) 加减消元法
$\begin{cases} 2x-y=7, &①\\ x+y=-1; &②\\ \end{cases}$
①+②得：$3x=6$，解得$x=2$
将$x=2$代入②得：$2+y=-1$，解得$y=-3$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=2,\\ y=-3\\ \end{cases}$
(4) 方法一：加减消元法
$\begin{cases} 2x-5y=-3, &①\\ -4x+y=-3; &②\\ \end{cases}$
①×2得：$4x-10y=-6$ ③
②+③得：$-9y=-9$，解得$y=1$
将$y=1$代入①得：$2x-5×1=-3$，解得$2x=2$，$x=1$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=1,\\ y=1\\ \end{cases}$
方法二：代入消元法
$\begin{cases} 2x-5y=-3, &①\\ -4x+y=-3; &②\\ \end{cases}$
由②得：$y=4x-3$ ③
将③代入①得：$2x-5(4x-3)=-3$
去括号：$2x-20x+15=-3$
合并同类项：$-18x+15=-3$
移项：$-18x=-18$
解得：$x=1$
将$x=1$代入③得：$y=4×1-3=1$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=1,\\ y=1\\ \end{cases}$
【答案】
(1)$\begin{cases} x=1,\\ y=0\\ \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=3,\\ y=1\\ \end{cases}$
(3)$\begin{cases} x=2,\\ y=-3\\ \end{cases}$
(4)$\begin{cases} x=1,\\ y=1\\ \end{cases}$
【知识点】
代入消元法、加减消元法、二元一次方程组求解
【点评】
本题考查二元一次方程组的基本解法，需根据方程组中未知数系数的特点，灵活选择代入消元法或加减消元法，解题过程中要注意去括号、移项等运算的准确性，是基础的巩固性题型。
【难度系数】
0.8
6. 解方程组:
(1) $\begin{cases} 4(x-y-1)=3(1-y)-2,\\ \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=2;\\ \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x+1=5(y+2),\\ \dfrac{x-3}{2}-\dfrac{y-12}{6}=-2。\\ \end{cases}$
(1) $\begin{cases} 4(x-y-1)=3(1-y)-2,\\ \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=2;\\ \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x+1=5(y+2),\\ \dfrac{x-3}{2}-\dfrac{y-12}{6}=-2。\\ \end{cases}$
答案
6.(1)$\begin{cases} x=2,\\ y=3\\ \end{cases}$ (2)$\begin{cases} x=-6,\\ y=-3\\ \end{cases}$
解析
【分析】
对于这两个二元一次方程组，解题思路都是先将每个方程整理为二元一次方程的标准形式（$ax+by=c$），再选择合适的消元法（代入消元法或加减消元法）求解。
(1) 第一个方程组：先对第一个方程去括号、移项合并，第二个方程去分母化为整数系数方程，得到标准形式后，用加减消元法消去$y$，求出$x$的值，再代入求$y$；
(2) 第二个方程组：先对第一个方程移项整理，第二个方程去分母、去括号、移项合并得到标准形式，再用加减消元法消去$y$，求出$x$的值，代入求$y$。
【解析】
(1) 解方程组$\begin{cases} 4(x-y-1)=3(1-y)-2,\\ \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=2;\\ \end{cases}$
① 整理第一个方程：
去括号得：$4x - 4y - 4 = 3 - 3y - 2$
移项、合并同类项得：$4x - y = 5$ ③
② 整理第二个方程：
两边同时乘6去分母得：$3x + 2y = 12$ ④
③ 用加减消元法，③×2 + ④：
$2(4x - y) + (3x + 2y) = 2×5 + 12$
展开得：$8x - 2y + 3x + 2y = 10 + 12$
合并同类项得：$11x = 22$
解得：$x = 2$
④ 将$x = 2$代入③：
$4×2 - y = 5$
解得：$y = 3$
所以方程组(1)的解为$\begin{cases} x=2,\\ y=3\\ \end{cases}$
(2) 解方程组$\begin{cases} x+1=5(y+2),\\ \dfrac{x-3}{2}-\dfrac{y-12}{6}=-2。\\ \end{cases}$
① 整理第一个方程：
去括号得：$x + 1 = 5y + 10$
移项、合并同类项得：$x - 5y = 9$ ③
② 整理第二个方程：
两边同时乘6去分母得：$3(x - 3) - (y - 12) = -12$
去括号得：$3x - 9 - y + 12 = -12$
移项、合并同类项得：$3x - y = -15$ ④
③ 用加减消元法，④×5 - ③：
$5(3x - y) - (x - 5y) = 5×(-15) - 9$
展开得：$15x - 5y - x + 5y = -75 - 9$
合并同类项得：$14x = -84$
解得：$x = -6$
④ 将$x = -6$代入③：
$-6 - 5y = 9$
解得：$y = -3$
所以方程组(2)的解为$\begin{cases} x=-6,\\ y=-3\\ \end{cases}$
【答案】
(1)$\begin{cases} x=2,\\ y=3\\ \end{cases}$；(2)$\begin{cases} x=-6,\\ y=-3\\ \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解法，方程的整理（去括号、去分母）
【点评】
本题考查二元一次方程组的求解，解题关键是先将方程组化为标准形式，再根据方程特点选择合适的消元法，计算过程中要注意去括号、去分母时的符号变化，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
对于这两个二元一次方程组，解题思路都是先将每个方程整理为二元一次方程的标准形式（$ax+by=c$），再选择合适的消元法（代入消元法或加减消元法）求解。
(1) 第一个方程组：先对第一个方程去括号、移项合并，第二个方程去分母化为整数系数方程，得到标准形式后，用加减消元法消去$y$，求出$x$的值，再代入求$y$；
(2) 第二个方程组：先对第一个方程移项整理，第二个方程去分母、去括号、移项合并得到标准形式，再用加减消元法消去$y$，求出$x$的值，代入求$y$。
【解析】
(1) 解方程组$\begin{cases} 4(x-y-1)=3(1-y)-2,\\ \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=2;\\ \end{cases}$
① 整理第一个方程：
去括号得：$4x - 4y - 4 = 3 - 3y - 2$
移项、合并同类项得：$4x - y = 5$ ③
② 整理第二个方程：
两边同时乘6去分母得：$3x + 2y = 12$ ④
③ 用加减消元法，③×2 + ④：
$2(4x - y) + (3x + 2y) = 2×5 + 12$
展开得：$8x - 2y + 3x + 2y = 10 + 12$
合并同类项得：$11x = 22$
解得：$x = 2$
④ 将$x = 2$代入③：
$4×2 - y = 5$
解得：$y = 3$
所以方程组(1)的解为$\begin{cases} x=2,\\ y=3\\ \end{cases}$
(2) 解方程组$\begin{cases} x+1=5(y+2),\\ \dfrac{x-3}{2}-\dfrac{y-12}{6}=-2。\\ \end{cases}$
① 整理第一个方程：
去括号得：$x + 1 = 5y + 10$
移项、合并同类项得：$x - 5y = 9$ ③
② 整理第二个方程：
两边同时乘6去分母得：$3(x - 3) - (y - 12) = -12$
去括号得：$3x - 9 - y + 12 = -12$
移项、合并同类项得：$3x - y = -15$ ④
③ 用加减消元法，④×5 - ③：
$5(3x - y) - (x - 5y) = 5×(-15) - 9$
展开得：$15x - 5y - x + 5y = -75 - 9$
合并同类项得：$14x = -84$
解得：$x = -6$
④ 将$x = -6$代入③：
$-6 - 5y = 9$
解得：$y = -3$
所以方程组(2)的解为$\begin{cases} x=-6,\\ y=-3\\ \end{cases}$
【答案】
(1)$\begin{cases} x=2,\\ y=3\\ \end{cases}$；(2)$\begin{cases} x=-6,\\ y=-3\\ \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解法，方程的整理（去括号、去分母）
【点评】
本题考查二元一次方程组的求解，解题关键是先将方程组化为标准形式，再根据方程特点选择合适的消元法，计算过程中要注意去括号、去分母时的符号变化，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
7.【阅读材料,获取新知】
答案
解：(1) $\begin{cases}y=x+3&①\\7x+5y=9&②\end{cases}$
把①代入②，得：
$7x+5(x+3)=9$
$7x+5x+15=9$
$12x=-6$
$x=-\frac{1}{2}$
把$x=-\frac{1}{2}$代入①，得：
$y=-\frac{1}{2}+3=\frac{5}{2}$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{cases}$
(2) $\begin{cases}3x+4y=16&①\\5x-6y=33&②\end{cases}$
由①得：$x=\frac{16-4y}{3}$③
把③代入②，得：
$5×\frac{16-4y}{3}-6y=33$
两边同乘3，得：
$5(16-4y)-18y=99$
$80-20y-18y=99$
$-38y=19$
$y=-\frac{1}{2}$
把$y=-\frac{1}{2}$代入③，得：
$x=\frac{16-4×(-\frac{1}{2})}{3}=6$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=6\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}$
把①代入②，得：
$7x+5(x+3)=9$
$7x+5x+15=9$
$12x=-6$
$x=-\frac{1}{2}$
把$x=-\frac{1}{2}$代入①，得：
$y=-\frac{1}{2}+3=\frac{5}{2}$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{cases}$
(2) $\begin{cases}3x+4y=16&①\\5x-6y=33&②\end{cases}$
由①得：$x=\frac{16-4y}{3}$③
把③代入②，得：
$5×\frac{16-4y}{3}-6y=33$
两边同乘3，得：
$5(16-4y)-18y=99$
$80-20y-18y=99$
$-38y=19$
$y=-\frac{1}{2}$
把$y=-\frac{1}{2}$代入③，得：
$x=\frac{16-4×(-\frac{1}{2})}{3}=6$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=6\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}$
解析
【分析】
这两道题都是解二元一次方程组，核心方法是代入消元法。解题思路如下：
1. 对于第一个方程组，方程①已直接用x表示出y，只需将其代入方程②，把二元方程组转化为一元一次方程，求出x的值后，再代回方程①求出y的值，即可得到方程组的解。
2. 对于第二个方程组，先选择x系数较简单的方程①，将其变形为用y表示x的形式，再代入方程②转化为一元一次方程求出y的值，最后代回变形后的方程求出x的值，进而得到方程组的解。
代入消元法的关键是通过“消元”，把二元问题转化为熟悉的一元问题来解决。
【解析】
(1) $\begin{cases}y=x+3&①\\7x+5y=9&②\end{cases}$
把①代入②，得：
$7x+5(x+3)=9$
去括号：$7x+5x+15=9$
合并同类项：$12x=-6$
系数化为1：$x=-\frac{1}{2}$
把$x=-\frac{1}{2}$代入①，得：
$y=-\frac{1}{2}+3=\frac{5}{2}$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{cases}$
(2) $\begin{cases}3x+4y=16&①\\5x-6y=33&②\end{cases}$
由①得：$x=\frac{16-4y}{3}$③
把③代入②，得：
$5×\frac{16-4y}{3}-6y=33$
两边同乘3去分母：
$5(16-4y)-18y=99$
去括号：$80-20y-18y=99$
合并同类项：$-38y=19$
系数化为1：$y=-\frac{1}{2}$
把$y=-\frac{1}{2}$代入③，得：
$x=\frac{16-4×(-\frac{1}{2})}{3}=6$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=6\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}$
【答案】
(1) $\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{cases}$；(2) $\begin{cases}x=6\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}$
【知识点】
代入消元法、二元一次方程组求解
【点评】
本题考查代入消元法解二元一次方程组，解题时需注意：优先选择系数为1或-1的未知数进行变形，可简化计算；代入时要注意整体代入，避免漏乘；求解后可将结果代入原方程组检验，确保答案正确。
【难度系数】
0.7
这两道题都是解二元一次方程组，核心方法是代入消元法。解题思路如下：
1. 对于第一个方程组，方程①已直接用x表示出y，只需将其代入方程②，把二元方程组转化为一元一次方程，求出x的值后，再代回方程①求出y的值，即可得到方程组的解。
2. 对于第二个方程组，先选择x系数较简单的方程①，将其变形为用y表示x的形式，再代入方程②转化为一元一次方程求出y的值，最后代回变形后的方程求出x的值，进而得到方程组的解。
代入消元法的关键是通过“消元”，把二元问题转化为熟悉的一元问题来解决。
【解析】
(1) $\begin{cases}y=x+3&①\\7x+5y=9&②\end{cases}$
把①代入②，得：
$7x+5(x+3)=9$
去括号：$7x+5x+15=9$
合并同类项：$12x=-6$
系数化为1：$x=-\frac{1}{2}$
把$x=-\frac{1}{2}$代入①，得：
$y=-\frac{1}{2}+3=\frac{5}{2}$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{cases}$
(2) $\begin{cases}3x+4y=16&①\\5x-6y=33&②\end{cases}$
由①得：$x=\frac{16-4y}{3}$③
把③代入②，得：
$5×\frac{16-4y}{3}-6y=33$
两边同乘3去分母：
$5(16-4y)-18y=99$
去括号：$80-20y-18y=99$
合并同类项：$-38y=19$
系数化为1：$y=-\frac{1}{2}$
把$y=-\frac{1}{2}$代入③，得：
$x=\frac{16-4×(-\frac{1}{2})}{3}=6$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=6\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}$
【答案】
(1) $\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{cases}$；(2) $\begin{cases}x=6\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}$
【知识点】
代入消元法、二元一次方程组求解
【点评】
本题考查代入消元法解二元一次方程组，解题时需注意：优先选择系数为1或-1的未知数进行变形，可简化计算；代入时要注意整体代入，避免漏乘；求解后可将结果代入原方程组检验，确保答案正确。
【难度系数】
0.7
解:将方程$\textcircled{2}$变形,得$4x+10y+y=5$,
即$2(2x+5y)+y=5,\textcircled{3}$
把方程$\textcircled{1}$代入$\textcircled{3}$,得$2×3+y=5$。
所以$y=-1$。
把$y=-1$代入$\textcircled{1}$,得$x=4$。
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=4,\\ y=-1。\\ \end{cases}$
【利用新知,解答问题】
(1)请你模仿小莹的“整体代换法”解方程组:$\begin{cases} 3x-2y=5,\textcircled{1}\\ 9x-4y=19;\textcircled{2}\\ \end{cases}$
(2)已知$x,y$满足方程组$\begin{cases} 3x^{2}-2xy+12y^{2}=47,\textcircled{1}\\ 2x^{2}+xy+8y^{2}=36,\textcircled{2}\\ \end{cases}$求$x^{2}+4y^{2}$的值。
自我反思
存在的问题:
改进的措施:
即$2(2x+5y)+y=5,\textcircled{3}$
把方程$\textcircled{1}$代入$\textcircled{3}$,得$2×3+y=5$。
所以$y=-1$。
把$y=-1$代入$\textcircled{1}$,得$x=4$。
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=4,\\ y=-1。\\ \end{cases}$
【利用新知,解答问题】
(1)请你模仿小莹的“整体代换法”解方程组:$\begin{cases} 3x-2y=5,\textcircled{1}\\ 9x-4y=19;\textcircled{2}\\ \end{cases}$
(2)已知$x,y$满足方程组$\begin{cases} 3x^{2}-2xy+12y^{2}=47,\textcircled{1}\\ 2x^{2}+xy+8y^{2}=36,\textcircled{2}\\ \end{cases}$求$x^{2}+4y^{2}$的值。
自我反思
存在的问题:
改进的措施:
答案
7.(1)$\begin{cases} x=3,\\ y=2\\ \end{cases}$ (2)17
解析
【分析】
（1）对于第一个方程组，先观察系数关系：方程②中9x是方程①中3x的3倍，-4y可拆分为-2×2y，因此可将方程②变形为含3x-2y的形式，借助整体代换法，把方程①的3x-2y=5代入变形后的方程，先求y的值，再代入方程①求x的值。
（2）对于第二个方程组，观察到方程①中3x²+12y²=3(x²+4y²)，方程②中2x²+8y²=2(x²+4y²)，因此设a=x²+4y²，b=xy，将原方程组转化为关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得到a的值，即x²+4y²的值。
【解析】
(1) 将方程②变形，得：
$9x-4y=3(3x-2y)+2y=19$，即$3(3x-2y)+2y=19$ ③
把方程①$3x-2y=5$代入③，得：
$3×5+2y=19$
计算得$15+2y=19$，移项得$2y=4$，解得$y=2$
把$y=2$代入方程①，得：
$3x-2×2=5$，即$3x=9$，解得$x=3$
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=3,\\ y=2\\ \end{cases}$
(2) 设$a=x^2+4y^2$，$b=xy$，则原方程组可转化为：
$\begin{cases} 3a-2b=47 ①\\ 2a+b=36 ②\\ \end{cases}$
由②移项得$b=36-2a$ ③
将③代入①，得：
$3a-2(36-2a)=47$
去括号得$3a-72+4a=47$
合并同类项得$7a=119$，解得$a=17$
所以$x^2+4y^2=17$
自我反思
存在的问题:
1. 难以快速识别方程组中可整体代换的结构，解题思路不清晰
2. 方程变形时易出现符号错误，导致计算结果出错
改进的措施:
1. 加强整体代换法的专项练习，总结常见代换结构规律
2. 方程变形时逐步检查符号，计算完成后代入原方程验证
【答案】
(1)$\begin{cases} x=3,\\ y=2\\ \end{cases}$；(2)$17$
【知识点】
整体代换思想；二元一次方程组解法；换元法
【点评】
本题通过模仿示例的整体代换法，考查方程组的求解能力。第一问是常规二元一次方程组的整体代换，第二问通过换元将复杂的二元二次方程组转化为简单的二元一次方程组，体现了转化与化归的数学思想，有助于提升学生观察方程结构、灵活运用方法解题的能力。
【难度系数】
0.6
（1）对于第一个方程组，先观察系数关系：方程②中9x是方程①中3x的3倍，-4y可拆分为-2×2y，因此可将方程②变形为含3x-2y的形式，借助整体代换法，把方程①的3x-2y=5代入变形后的方程，先求y的值，再代入方程①求x的值。
（2）对于第二个方程组，观察到方程①中3x²+12y²=3(x²+4y²)，方程②中2x²+8y²=2(x²+4y²)，因此设a=x²+4y²，b=xy，将原方程组转化为关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得到a的值，即x²+4y²的值。
【解析】
(1) 将方程②变形，得：
$9x-4y=3(3x-2y)+2y=19$，即$3(3x-2y)+2y=19$ ③
把方程①$3x-2y=5$代入③，得：
$3×5+2y=19$
计算得$15+2y=19$，移项得$2y=4$，解得$y=2$
把$y=2$代入方程①，得：
$3x-2×2=5$，即$3x=9$，解得$x=3$
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=3,\\ y=2\\ \end{cases}$
(2) 设$a=x^2+4y^2$，$b=xy$，则原方程组可转化为：
$\begin{cases} 3a-2b=47 ①\\ 2a+b=36 ②\\ \end{cases}$
由②移项得$b=36-2a$ ③
将③代入①，得：
$3a-2(36-2a)=47$
去括号得$3a-72+4a=47$
合并同类项得$7a=119$，解得$a=17$
所以$x^2+4y^2=17$
自我反思
存在的问题:
1. 难以快速识别方程组中可整体代换的结构，解题思路不清晰
2. 方程变形时易出现符号错误，导致计算结果出错
改进的措施:
1. 加强整体代换法的专项练习，总结常见代换结构规律
2. 方程变形时逐步检查符号，计算完成后代入原方程验证
【答案】
(1)$\begin{cases} x=3,\\ y=2\\ \end{cases}$；(2)$17$
【知识点】
整体代换思想；二元一次方程组解法；换元法
【点评】
本题通过模仿示例的整体代换法，考查方程组的求解能力。第一问是常规二元一次方程组的整体代换，第二问通过换元将复杂的二元二次方程组转化为简单的二元一次方程组，体现了转化与化归的数学思想，有助于提升学生观察方程结构、灵活运用方法解题的能力。
【难度系数】
0.6
